职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数

1、指数式与对数式、高考要求:1. 掌握指数的概念、指数幕的运算法那么.2. 掌握对数的概念、性质和对数的运算法那么，掌握换底公式，了解常用对数和自然对数.、知识要点:1. 指数的定义及性质：(1)有理数指数幕的定义：a01(a0);1n(a0,n N );an.m(a 0,m、n N,且m为既约分数);n-(a 0,m、n N ,且m为既约分数).n mn(2)实数指数幕的运算法那么：am、nmnnn n(a ) a ;(ab) a b .2. 对数的定义及性质:(1)对数的定义：令N=ab (a 0且1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作：log a N b(2)对数的性质:真数必须

2、是正数,即零和负数没有对数；loga10(a 0且a 1); loga a 1 (a 0 且 a 1);对数恒等式：alogaN N (a g Nlogb a0 且 a 1). log a(MN ) loga Mloga N logaloga M loga NN log a M n n log a M loga n M - loga M n 对数的运算法那么：当a 0且a 1,M 0,N 0时，有换底公式：log a N常用对数：底是10的对数叫做常用对数,即log10 N lg N .自然对数:底是e的对数叫做自然对数，即logeN in N (其中无理数.自然对数和常用对数的关系是：In

3、NigNIge、典型例题:例1:计算：1(0.0081) 43 (7)0 1 81 0.25(38)计 28110 0.0273 ； 2log3 232log 39log 3 8 5l0953.1例2:化简：(1) (1 a)4,3 ;V(a 1)32(lg 5) lg 2 lg 50例3: (1)log 14 2 a,求log 37的值；设 log 18 9a,18b 5,求 log 36 45 的值.例4:解以下方程:(1)3 2x-2=81;(2)lg(x-1)2=2;(3)(?(|)5; (4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2;(5) 3 x 232 x 80 ;2log x

4、 8 3log8 x 1 .四、归纳小结：1. 掌握指数和对数的定义、性质以及运算法那么是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法那么及换底公式的灵活运用.2. 指数、对数方程属于初等超越方程，可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种类型 根本型：ax b ? x log a b和 logax b? x ab;f(x) g(x) 同底数型:af (x)ag(x)? f (x) g(x)和 logaf(x) log a g(x) ? f (x)0g(x) 03需代换型：作代换log a f (x)后化为y的代数方程，解出y后转化为根本型求解.五、根底知识训练:一选

5、择题:1. 以下运算正确的选项是2 33、2 =A. ( a )( a ) B.a23a23 C.a2 3 D.(2、3323a )( 1) aa62.考查如下四个结论3(1)当 a v 0 时,(a2)21 1(3 a)2 (a 5)3;a3函数y1(x 2尸 100a 50,10b3x 70的定义域是x 2;2,那么 2a+b=1.其中正确的结论有3. 以下各式中计算错误的选项是A. ( a2b)2 ( ab2)3a7b8B.ab2)3a3b3C. ( a3)2 ( b2)3 a6b6D.(a3)2 (b2)3318b181对应的指数式是A. abNB.baN35. 814的值是16A 8

6、8A.-B.C2727与对数式log ba N(a 0,b0,b4.6.假设 lg(log 3 x) 0 ,那么 x=().3CN.abD.Nba33D.22或10()7.以下等式不成立的是()A. logan bn loga b B. log爲 N 2loga NC. loga blogb aD. log3a N13logaN8.设a,b是正数，且abba ,b=9a,那么a的值为A.JB.C.D.9.假设 log x83,那么x的值是2B.4C.D.10.如果 log5log3(log2x)0,那么 4 x=(A. 4 2B.4 23C.23D.3211. log 2 3 a,log25

7、b ,那么 log29=(5B.2a-bC.D.2ab 112.假设 ab 1,P= lga lgb,Q=-(lga2QPPQ P R二填空题:13.假设 3a 2, 3b5 ,那么 32a blg b) ,R= Ig丈2那么(2 R P1 114. x2 x 28,那么x21x三解答题:15. lg x lg y2lg(x2y),求-的值.y2 116.设 3x 4y 36 ,求的值.x y指数函数和对数函数、高考要求：3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质4.掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用、知识要点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表指数函数对数函数X /y a

8、(a 0, a 1)y log a x(a 0, a 1)=logax1 (031)cV尸】0盹卞Caab 1时Xa1(x 0)ax1(x 0)0 ax 1(x0)当0v av 1时x0 a 1(x0)ax 1(x 0)ax 1(x 0)当a 1时0(x 1)lOga x0(x 1)0(0 x 1)当0v av 1时0(0 x 1)lOgaX0(x 1)0(x 1)非奇非偶函数单当a 1时,当0v av 1时,当a 1时,当0v av 1时,调性ax是增函数.ax是减函数.log ax是增函数.log ax是减函数.三、典型例题：ax 1例1:函数f(x) x (a 0且1). a 1(1)求

9、f(x)的定义域和值域；讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f (x)的单调性.例2:求函数y log.5( x2 2x 8)的定义域及单调区间.例 3: a 0且 a 1, f (loga x)(x x 1).a 1(1)求 f(x);判断f(x)的奇偶性和单调性；(3)对于f(x),当x ( 1,1)时，有f(1 m) f (1 m2) 0,求m的取值范围.四、归纳小结：1. 函数y ax与函数y a x的图象关于y轴对称；函数y log a x与函数y log 1 x的a图象关于x轴对称；函数y ax与函数y log a x的图象关于直线y=x对称.2. 指数函数和对数函数互为反函数.它们的

10、性质可以用类比的方法进行记忆.3. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性五、根底知识训练：(一) 选择题：1.同时具有以下性质：图象经过点(0,1)；在区间(0,+ 3)上是减函数；是偶函数的函数是()A. f(x) 2x B. f(x) 2 x C. f(x)x2 1 D. f (x) x2 12. 以下函数图象中，一定通过点(0,1)的是()A. yx2B.y . xC.y 2xD.y log 2 x553.假设 a 4a4,那么a的取值范围是() 1v 0C.0v av 14. 函数f(x) lg(x 2) lg(x 1),关于此函数的命题有(1)函数f(x)的定义域为

11、(2,+),在定义域内是增函数 函数f(x)的定义域为(-1,+),在定义域内是增函数(3) 函数f(x)的值为1时，那么x的值为4;(4) 函数f(x)在定义域内为奇函数.其中正确的说法是()A.(1)B.(2)C.(1) (2)D.(3)5. 假设集合 A=y|y= 2x,x R,B=y|y= x2,x R ,那么()十? B 1),那么反函数f tx)的定义域是()B.x|x 1C.x|0 v xv 1 D.x|x 39. 函数 y f (x)的反函数为 y lg(x 1) 3(x 1),那么 f (x)=()A. 10x 3 1B.10x 3 1C.10x 3 1D. 10x 3110. 函数y log(x2 3x 2)的单调递增区间是()233A.(- %,1)B.(2,+x)c.(- %, P)D.(-，+ %)22(二) 填空题：11. 假设a 1,试将log! 0.5, logal, log! 0.6从小到大用不等号连接,那么有aa212. 假设log fl-1,那么a的取值范围是3(三) 解答题：ka x