河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.2充要条件第1课时充分条件与必要条件学案（含解析）新人教A版选修2-1

1、充分条件与必要条件学习目标1.理解充分条件，必要条件与充要条件的意义2.会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件1重点难点：理解充分条件，必要条件与充要条件的意义2教学难点：。会判断p是否为q的充分条件必要条件充要条件方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习 现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否一定能求职成功？2.新知识学习1如果命题“若p，则q为真,则记为_，“若p则q”为假,记为_。2如果已知pq，则称p是q的_,q是p的_3如果既有pq，又有qp，则p是q的_,记为_.4如果pq且qp，则p是q的_5如

2、果pq且qp，则称p是q的_条件6如果pq且qp，则称p是q的_条件牛刀小试1（2015德州市高二期末测试）设a、br，则“ab2”是“a1且b1”的（)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件课堂随笔:2（2015湖南理，2)设a、b是两个集合，则“aba”是“ab的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3（2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)“x1”是“(x1)(x2）0”的(）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4 4设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行

3、”的（)a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5(2015福建八县一中高二期末测试)若“xa”是“x22x30的充分不必要条件，则a的取值范围是_6在下列各题中，试判断p是q的什么条件（1)p:ab，q：a|b|；（2）p：关于x的方程axb0（a、br）有唯一解，q：a0;（3)设x、y为实数，p：x2y20，q：xy0；（4）p:两条直线l1、l2互相平行，q：两条直线l1、l2的斜率相等【课堂研讨】一、充分条件例1 已知p：2xm0，q:x24x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_跟踪训练1、“ab2c”的一个充分条件是(）aac或bcbac

4、或bccac且bc且bc二、必要条件例2、下列命题中是真命题的是()“x3”是“x4”的必要条件；“x1”是“x21”的必要条件；“a0”是“ab0”的必要条件；“函数f(x）的定义域关于坐标原点对称”是“函数f（x)为奇函数”的必要条件abcd跟踪训练2、已知集合a1，a，b1，2,3，则“a3”是“ab”的（)a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件后记与感悟： d既不充分也不必要条件三、充要条件例3（2015齐齐哈尔中学高二期中测试)方程x2y24mx2y5m0表示圆的充要条件是（）a。m1bm1cm1跟踪训练3、（2015湖南文,3)设xr，则“x1是“x31的(）a充分不必要条

5、件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件四、充要条件的证明例四、求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.跟踪训练4求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac1”是“log（x2）0，且ab0”的_条件8“x3”是“x0”的_条件三、解答题9求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2。10指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）在abc中,p；ab，q：sinasinb；（2)p：x12，q：（x2)（x3)0。答案 牛刀小试1、b 2、c 3、a 4、a 5、a16、 解析(1）命题“如果ab，则|a|b为真；而命题

6、“如果|a|b|，则ab”为假，p是q的充分而不必要条件(2)命题“关于x的方程axb0（a、br)有唯一解,则a0”为假；而命题“如果a0，则关于x的方程axb0（a、br）有唯一解”为真，p是q的必要而不充分条件(3)命题“如果x2y20，则xy0”为真；且命题“如果xy0，则x2y20”也为真，p是q的充要条件课外作业 一选择 1、a 2、a 3、b 4、 5、 6、填空 7、充要 8、充分不必要解答9、证明（1）充分性:m2,m240，方程x2mx10有实根，设x2mx10的两根为x1，x2，由韦达定理知：x1x210,x1、x2同号，又x1x2m2，x1,x2同为负根(2）必要性:x

7、2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，m2(x1x2）220。m2.综上（1)，(2）知命题得证10、解析（1）在abc中，角a，b所对的边分别为a,b，其外接圆的半径为r，ab,ab，又a2rsina,b2rsinb，2rsina2rsinb,sinasinb。反之,sinasinb,2rsina2rsinb,ab,ab，故p是q的充要条件(2）p：|x12x1或x3，q：2x3,q所对应的集合真包含于p所对应的集合故p是q的必要不充分条件尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，

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