理论力学-刚体的平面运动.doc

1、理论力学 - 刚体的平面运动第七章刚体的平面运动一、是非题1刚体作平面运动时， 绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 （ ）2作平面运动的刚体相对于不同基点的平3刚体作平面运动时， 平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。（）4某刚体作平面运动时，若 A 和 B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理u A ABu B AB永远成立。（）5刚体作平面运动， 若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。（ ）6圆轮沿直线轨道作纯滚动， 只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。（ ）7刚体平行移动一定是刚体平面运动的

2、一个特例。二、选择题1杆 AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动， 已知 B 端的速度为 u B ，则图示瞬时 B 点相对于 A 点的速度为。uBsin ；（）uBcos ；uB/sin ；uB/cos 。2在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮固定不动。已知齿轮和的半径各为 r 1 和 r 2，曲柄 OA 以匀角速度 0 逆时针转动，则齿轮对曲柄 OA 的相对角速度 1r 应为。1r=（r / r ）0（逆钟向）；2 11r=（r / r ）0（顺钟向）；2 11r=(r 2+ r 1)/ r 10（逆钟向）；1r=(r 2+ r 1)/ r 1（顺钟向）。03一正方形平面图形在其自身平面内运动

3、，若其顶点 A、B、C、D 的速度方向如图（ a）、图（ b）所示，则图（ a）的运动是不可能；的 ， 图 （ b ） 的 运 动 是不确定。的。可能；4图示机构中，OA=O B。若以1、112与 2、 2 分别表示 O1A杆与 O2B 杆的角速度和角加速度的大小，则当O1AO2B时，有。 1= 2， 1= 2； 1 2， 1= 2； 1= 2， 1 2； 1 2， 1 2。三、填空题1指出图示机构中各构件作何种运动，轮 A（只滚不滑）作；杆 BC作；杆CD 作；杆 DE作。并在图上画出作平面运动的构件、在图示瞬时的速度瞬心。2试画出图示三种情况下，杆 BC 中点 M 的速度方向。3已知 =常

4、量， OA=r ， uA = r= 常量，在图示瞬时， uA =uB ， 即 uB= r ， 所 以B=d(u B)/dt=0 ，以上运算是否确？由是正，理。4已知滑套 A 以 10m/s的匀速率沿半径为R=2m的固定曲杆 CD 向左滑动，滑块B 可在水平槽内滑动。则当滑套 A 运动到图示位置时，杆的角速度 AB = 。AB5二直相长度均为1m，在 C 处用铰链连接、并在图示平面内运动。当二杆夹角90 时，u AAC ，uBBC。若BC =1.2rad/s，则uB=。6半径为 r 的圆盘，以匀角速度 沿直线作纯滚动， 则其速度瞬心的加速度的大小等于向 。；方7小球 M 沿产径为 R 的圆环以匀

5、速 u r 运动。圆环沿直线以匀角速 顺时针方向作纯滚动。取圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：牵连速度的大小为牵连加度的大小为科氏加速度的大小为（各矢量的方向应在图中标出） 。四、计算题1 机构如图 ，已知： OA=OO 1=O 1B=L ，当 =90o 时， O 和 O1B 在水平直线上， OA 的角速度为 。试求该瞬时：（1）杆 AB 中点 M 的速度杆 O1B 的角速度 1。；VM ；（2）2平面机构如图所示。 已知 ： OA=AB=BC=L ，BD3L / 2 ，DE=3L/4 ，杆OA的角速度为。在图示位置时，=30，O、B、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬间滑块C的速度。

6、3平面机构如图所示。已知：等边三角形板 ABO 边长 L=30cm ，A 端与半径r=10cm 的圆盘中心铰接， 圆盘可沿 R=40cm 的固定圆弧槽作纯滚动， BC=60cm 。在图示位置时， OA 铅垂， BC 水平，盘心 A 的速度 uA =20cm/s。试求该瞬时滑块 C 的速度。4图示平面机构中， A 和B 轮各自沿水平和铅垂固定轨道作纯滚动，两轮的半径都是 R，BC=L 。在图示位置时，轮心 A 的速度为 u ， =60， AC 水平。试求该瞬时轮心 B 的速度。5图示偏置曲柄机构，已知：曲柄 OA 以匀角速度 =1.5rad/s 转动， OA=40cm ，AB=50cm ，h=3

7、0cm。试求 OA 在图示水平位置时，滑块 B 的速度和加速度。6在图示椭圆规机构中，已知： OC=AC=CB=R ，曲柄 OC 以匀角速度 转动。试用刚体平面运动方法求 =45时，滑块 B 的速度及加速度。7在图示四杆机构中，已知： AB=BC=L ，CD=AD=2L ，=45。在图示瞬时 A、B、C 成一直线，杆 AB 的角速度为 ，角加速度为零。试求该瞬时 C 点的速度和加速度。8在图示平面机构中， 已知： BC=5cm ，AB=10cm ，A 点以匀速度 uA =10m/s 沿水平运动， 方向向右；在图示瞬时， =30，BC 杆处于铅垂位置。试求该瞬时： （1）B 点的加速度；（2）A

8、B 杆的角加速度；（3）AB 杆中点 D 的加速度。9平面机构中在图示=30位置时，杆 AB 及 O2C 分别处于水平及铅垂位置，O1A为铅垂线，O1A=O 2C=L=10cm ，uA =8cm/s， A =0。试求此瞬时：（1）连杆 BC 的角速度 BC ；（2）杆 O2C 的角速度 2；（3）杆 O1B 的角加速度 1。10半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆 AB 长为 L ，杆端 B 可沿铅垂墙滑动。在图示瞬时， 已知圆盘的角速度 0，角加速度为 0，杆与水平面的夹角为 。试求该瞬时杆端 B 的速度和加速度。11在图示平面机构中，曲柄OA以 匀 角 速 度=3rad/s绕O 轴

9、转动 ，AC=L=3m ，R=1m ，轮沿水平直线轨道作纯滚动。在图示位置时， OC 为铅垂位置， =60。试求该瞬时：（1）轮缘上 B 点的速度；（2）轮的角加速度。12平面机械如图所示。 已知：直角刚杆 AOB 的一边长为 OB=15cm ，BC=30cm 。半径 r=10cm 的 圆 盘 在 半 径R=40cm 的固定圆弧面上作纯滚动，匀角速度 =2rad/s 。在图示位置时 OB 铅垂， =30。试求该瞬时 （1）BC 杆的角速度和角加速度； （2）滑块 C 的速度和加速度。13平面机构如图所示。 套筒在轮缘上 B 点铰接，并可绕B 转动， DE 杆穿过套筒。已知： r=h=20cm

10、， OA=40cm 。在图示位置时，直径 AB 水平，杆 DE 铅垂，OA 杆的角速度 =2rad/s 。试求该瞬时杆 DE 的角速度。14平面机构如图所示。AB 杆可沿气缸 F 滑动，而气缸 FO11轴摆动。已C可绕O知： OA =r=10cm，O1C=40cm ，CD=402 cm， DE=AB=30cm 。在图示位置时，= =45， =2rad/s ，A 与 O1C处于同一水平线， AO 1=40cm，DE 水平。试求该瞬时杆 DE 的角速度。15平面机构如图所示。套筒 B 与 CB 杆相互垂直并且刚连，CB 杆与滚子中心 C 点铰接，滚子在车上作纯滚动，小车在水平面上平动。已知：半径

11、r=h=10cm ，CB=4r 。在图示位置时， =60， OA 杆的角速度 =2rad/s ， 小 车 的 速 度u=10m/s。试求该瞬时滚子的角速度。16机构如图，已知：OA=2b ； 在 图 示 瞬 时 ，OB=BA ， =60， =30， A=90 ， OA 的角速度为。试求此瞬时套筒 D 相对 BC 的速度。第七章刚体的平面运动参考答案一、是非题1对2对3错4对5对6对7对8错二、选择题123；4三、填空题1答：轮 A 作平面运动； 杆 BC 作平面运动；杆 CD 作瞬时平动；杆 DE 作定轴转动（图略）。2答：略3答：最后一式： aB=du B/dt=0 不正确。加速度应为速度函

12、数对时间的导数而非某瞬时值的导数。4答：AB =0。5答： 1.2m/s6答：大小： a=r2。7 ue2R ;aeR2 ;ak2 ur （图略）。四、计算题1解： VA =L因为杆 AB 的速度瞬心在 O 点，故AB =V A /L=VM=OM AB=15L（垂直 OM2偏上）01B=V B/O1B=OB AB /O1B=2（逆时针）2解：AB平面运动u A cos30uBcos60uB3u A3LBC平面运动uBcos30uCuC1.5L水平向左3解：等边三角形板作定轴转动uB=uA =20cm/s它与水平夹角=60BC 杆作平面运动uC =uBcos =10cm/s4解：轮 A 平面运动

13、，瞬心P 点Au / R,uCPCA2uBC 平面运动uccos15=uBcos30，uB=1.58u铅直向上5解：取点 B 为基点，则有V AV BV AB得 VBVA tg40 1.53045 cm/s ( )(50 2302 )1/ 2VABVA / cos60 /(4 / 5)75cm/s取点 A 为基点，则有aB aA a BAna BA将上式投影到B A 方向，得aB cosaA cosaBA naB( a A cosaBA n ) / cos230.63 cm/s2故aB a A aBA n / cosOA2n5) /( AB 4)(VAB231cm/s26解：取杆 AB ，根据

14、速度投影定理，有VBcos45=VCVB2VC2R（）杆 AB 的速度瞬心在点P，它的角速度ABVC /CPR/R0顺时针取点 C 为基点，则有a B a c a BCna BC将上式投影到B A 方向，得aB cos 45aBCnaBn2R22R 2( )2aBCAB7解：杆 BC 的速度瞬心在点C，故VC=0BCVB/BCL/L取点 B为基点 , 则有aCaCBnaCB将上式投影到 X轴,得aCcos30aBaCB naC(aBaCB n ) / cos3023(L 2L2)/343L2 / 3(垂直 CD,偏上 )8解：（1）求 a和ABBVA常量 ,aA0V A |V B ,且AB不垂

15、直于 V A,AB杆作瞬时平动AB0,BCVB/BC10 /52rad/s选A为基点 ,则a Bna BaAa BAna BA由图中几何关系得aBaBAaB n / cosBCBC2 / cos305 22/(3/2)403 / 3cm/s 2ABaBA/ AB40 /3 /104 /3rad / s2 逆时针(2)求 aD选 A为基点则aDa Aa DAna DAaDaDADAAB54 / 3203 / 3cm/s2方向如图示9解：由速度投影定理VA ABVB AB得VBVA / cos608 / cos6016cm/s取点 C为基点 ,则得VBVCVBC故VCVBCVB16cm/sBCVB

16、C / BC16/200.8rad/s顺时针2VC / CO216 /101.6rad/s顺时针AB杆的速度瞬心为点 O1 , 故ABVA /O1 A8 /100.8rad/s有aB nVB2 /O1B162 / 2012.8cm/s2aBA nBAAB26.43cm/s 2取点 A为基点 (aA0), 则有aBaB naBAaBA n将上式向水平轴投影aB cos 60nsin 60naBaBA得aB2(ABAB2VB2sin 60/O1B)01aB/ O1B010解：（ 1）求 VBC1 为圆盘速度瞬心，故 VA =R 0 C2 为杆 AB速度速度瞬心，故ABVA / AC2R0 / L

17、sinVBBC 2ABL cosR 0 / L sinR0 ctg铅直向下(2)求 aBaAR0 ,选A为基点 ,则aB a AaBA naBA上式投影在 BA方向有aB sinaA cosaBA naB(R0 cosL2) / sinABR0 ctg(R202/ L sin 3 )方向 :铅直向下11解： AC 杆速度瞬心在 O 点，故AC =V A /AO=VC=COAC=23轮子速度瞬心在C1 点，故C=V C/R=23/RVB=BC1 C=2 R23/R=14.7cm/s方向如图选 A 为基点，则aaAa naCCACA上式投影在 CA 方向，有aCn/ cosAC AC2aCA/ c

18、os602L2CaC /R 54rad/s2顺时针12解：圆盘作平面运动，P 点为速度瞬心uA =r=20cm/sA =0A n=uA 2/OA=40/3cm/s 2直角刚杆 AOB 定轴转动uB1 u A10cm/s22B0, B n1An20/3cm/s 22BC 杆瞬时平动，其角速度2=0ucuB10cm/snncBCBCB式中nBC2CB20得CBB n / sin40/3cm/s 2BC杆的角加速度2CB/ BC0.44rad/s 2逆时针n11.55cm/s 2CBctg13解：轮作平面运动uA =OA =80cm/s以 A 为基点：uCuAuCAuC =uA cos60=40 cm/s以 C 为基点：u BuCu BC动点：铰链 B，动系：DEuBue ur即uCu BC =ueur得u =ueCDE =ue/DB=1rad/s逆时针14解：动点： A ，动系：气缸 FO 1CuA =ue urueuA cos45110 2 cm/s2r2ucue 10 2 cm/suDuCEDuD / ED10 2 /300.47 rad/s顺时针15解：轮、 BC 杆作平面运动，以 D 为基点uC =u uCD即uC=