人教A版高中数学必修2《四章圆与方程41圆的方程习题41》教案_16

1、【授课教师】课题：圆的方程【授课班级】【授课时间】【课型】复习课一、教材分析解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。本章 在平而直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数的方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这 个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。这为后而解决圆锥曲 线的综合问题打下良好的基础。这门复习课还是培养数学能力的良好题材，所以说是解析几何的核心 内容之一。本节内容在高考中的地位：求圆的标准方程，是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式出 现，有时也出现在解答题中，多为容易题和中档题.高考对圆的标准方程考查主要有以下

2、三个命题 角度：（1）求过不共线三点的圆：（2）过两点及一条直线确定圆；（3）利用直线与圆的位置关系确定圆.由前三年的高考命题形式可以看出，全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧 重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之 处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率。对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、 填空题中出现，关注确定圆的条件.预测2018年对这一部分考查不会有太大变化。二、学情分析在此之前，学生已复习了直线与方程的基础知识，对数形结合的思想方法有了初步的体验。这 为本在复习课起着铺垫作用因为本班的学生逻辑思维有了较好基础，

3、注意力能够集中较长时间，学 习目的明确，可以预先由学生通过自主探究解决三角形的外接圆的标准方程，完成知识梳理，初步构 建知识体系。三、教学目标：根据上述分析以及考试大纲的要求，我制定本门课的教学目标如下：1 .知识与技能：掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；掌握求圆方程的两种方法：待定系数 法和几何法：能解决与圆有关的轨迹问题和最值问题，进一步运用圆的基本性质来解决问题。2 .过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法, 注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3 .情态与价值：通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识与合

4、作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提 出问题和解决问题的勇气，树立自信心.四、教学重难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得这节课是解决直线与圆、圆与圆位置关系综合问题 的基础。对解决综合问题，我觉得只有先定性分析画出图形并观察图形，以形助数，才能定量分析 解决综合问题。重点:掌握求圆方程的两种方法：待定系数法和几何法：能解决与圆有关的轨迹问题和最值问题。 难点？ “数”与“形”之间转化技巧与方法。五、教学策略与方法：自主学习、师生互动法、分层教学法六、教学流程图:累导引一一知识梳理问题研讨一一感悟解题规律课堂练习一一巩固德小结归纳一一提高认识七、教学过程：（一）目标导引问题：a48c

5、的三个顶点为a（t，2）,8（21）,c（3,4）.求aabc外接圆的标准方程.设计意图：通过目标导引的问题设置，引导学生自行复习圆的定义及标准方程和一般方程，并能归 纳求解圆的方程的一般思路：待定系数法和几何法.在此基础上自行完成学案的知识梳理部分，初 步构建知识的结构体系。（二）知识梳理圆的定义及方程定义平面内与的距离等于_的点的集合（轨迹）标准方程圆心：,半径：一般方程圆心:,半径：参数方程圆心：,半径：设计意图：引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解，自行进行知识梳理，完 成上述表格，初步构建知识的结构体系。（三）问题研讨问题1:求圆的方程例题1 : （1）已知圆心为。

6、的圆经过点a（0, 6）, b（l, 5）,且圆心在直线xy+l=o上，则 圆的标准方程为（2）一个圆经过椭圆得+?=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为归纳总结：确定一个圆的方程，需要三个独立条件。“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法: 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.具体方法是：（1）几何法： 即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量（圆心坐标和半径 长），进而求得圆的方程。待定系数法：其一般步骤是：根据题意选择方程的形式；利用条件列出关于巴,，或。,尸的 方程组；解中的方程组,求得或d.e.f的对应

7、值，代入圆的标准方程或一般方程。设计意图：有了目标导引和知识梳理的渗透，在本题中应着重于让学生关注图形的几何特征，关注 确定圆的条件，恰当选择几何法或代数法来求解圆的方程。求圆的方程时，要注意应用圆的几何性 质简化运算。问题2:圆及圆的方程的简单应用例题2:已知实数x, y满足方程+产一以+1=0,求：y-x的最小值；（2*的最大值和最小值：（3）9+卡的最大值和最小值.变式1：已知实数x, y满足+)2-4犬+6)412=0,则i2xy2l的最小值是变式2：己知圆c： (x3户+u4户=1,设点p是圆c上的动点,记”=ip3f + i%f,其中a(0, 1),b(0, - 1),则的最大值为

8、归纳总结：与圆有关的最值问题的常见解法(1)形如=三形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题.形如f=ax+b形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如。一42+。一户形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值.设计意图：通过分析题意，将代数关系进行转化或利用代数式的几何意义求解，实现代数与几何的 相互转化，充分体现了数形结合以及转化的数学思想也可引导学生从函数的角度出发，复习回顾 求解函数值域的方法，进而提出消元和三角换元的方法，解决有关圆的最值问题一般要“数”与“形”结合，构建解析几何中的斜率、截距、距离等模 型研究最值问题。问题3：与圆有关的轨迹问题例题3:已

9、知圆炉+尸=4上一定点a(2, 0), 8(1, 1)为圆内一点，p,。为圆上的动点. 求线段ap中点的轨迹方程。变式3：若apl3p，求p点的轨迹方程: 变式4：若np8q=90 ,求线段p。中点的轨迹方程。归纳总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：(2)定义法：(3)待定系数法：(4)坐标转移法。设计意图：通过与圆有关的轨迹问题的分析，逐步渗透解析几何的基本思想，为后续学习圆锥曲线 奠定扎实的基础。(四)总结提升(-)有关方程1 .求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可 大大简化计算的过程与降低解题的难度.2 .圆的直径式方程:以点4内,其)，8(,为)为直径端点的圆方程：)()=内 )=。3 .圆的参数方程：(8为参数)，其中圆心为(。/)，半径为r：(二)有关最值解决有关圆的最值问题一般要“数”与“形”结合，构建解析几何中的斜率、截距、距离等模 型研究最值问题.设计意图