稳恒电流的磁场习题与解答

1、产生的磁感应强度为 一 （cos 1 cos 2）其中1/ a44 -2cos4)24a稳恒电流的磁场1、边长为a的正方形线圈载有电流 I，试求在正方形中心点的磁感应强度B分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边324解：由分析得B 401 (cosa 44422、如图所示的无限长载流导线，通以电流I ,求图中圆心0点的磁感应强度解：由分析得B = Bi - B2 + B3oIoI(cos- / 6 4 -2cos5 )63 2r题2图0.21分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在0点的磁感应强度 Bi减去弦直导B3。线在0点的

2、磁感应强度 B2再加上弧形导线在 0点的磁感应强度d=，电流分别为I 1 =，I 2 =，一点P3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为到两导线距离都是d ,求点P的磁感应强度的大小分析：电流I 1在P点产生的磁感应强度B1大小为，方向垂直纸面向里，电流12在P点产生的磁2 d解：B10 11410 74.04.0 105T2 d2 0.020 I 2410 7 6.05十B26.0 10T2 d2 0.02BB12B；7.21 10 5T4、一边长为b-的立方体如图放置， 有一均匀磁场B-(6i+3j+T 诵过立感应强度IB2大小为一0-，方向向右。两矢量求和即可。题3

3、图方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量（2）通过立方体六面的总磁通量分析：磁感应线是闭合曲线， 故通过任一闭合曲面的磁通量为零。 对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法 线方向沿x轴正向。解：（1） B S （6? 3? 1.51?） （0.15）2? 0.135Wb（2）B S 0s5、一密绕的圆形线圈，直径为，线圈中通有电流时，在线圈中心处 的B=X 10-4T,问线圈有多少匝N倍。分析：N匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度为单匝密绕圆形线圈在圆心处的磁感应强度的 解：由B匕吐得N迥16匝。2R。16、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆

4、筒状导体组成，圆柱的半径为Ri,圆筒的内外半径分别为 f和R 3，在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在扣导体的截面上。求：（1）圆柱导体内的各点（r Ri）的磁感应强度 B的大小；（2）两导体之间（RirR2 ）的B的 大小；（3）外圆筒导体内（R2 r R 3）各点的B的大小B可分别由安培环路定理求分析：无限长圆柱和圆筒导体的磁感应强度分布均具有轴对称性，各部分得。解：以轴线上一点为圆心，过场点做圆形环路(1)r R1 时，LB0I1即L。o1R12r2oIrR12(2)Rir R 时,lBdl B 2 r01(3)R2r R3 时， B dl0（I I）0 得L47

5、、一载有电流I的无限长空心直圆筒，半径为R （筒壁厚度忽略），电流沿筒的直线方向流动，并且均匀分布，试求筒内外的磁场分布过场点做圆形环路0 得分析：无限长圆筒导体磁感应强度分布具有轴对称性，可由安培环路定理求得。 解：以轴线上一点为圆心，当 r R 时，B dlL2&矩形截面的螺线管,（1）求环内磁场分布。其尺寸大小如图所示，已知线圈匝数为N。（2）证明通过螺绕环的磁通量为:呱d2 D2分析：（1）取螺线管内与其同心的圆形环路条件，可求。（2）在半径为r处的螺线管截面上取长为 的长方形面元，其磁通量为dL,符合环路定理的h,宽为dr解:dl B 2oNIBdsoNI2 r2D1Nlh 2 dr

6、2D2r22 D2题8图得证。的圆电子以x 10 m/s的速度进入一均匀磁场，其速度方向与磁场垂直，已知电子在磁场中作半径为 周运动，求磁感应强度大小和电子的旋转角速度分析：本题可直接由电子受洛伦兹力在磁场中运动的公式求得。解：（1）电子的运动速度方向与磁场垂直时，所受洛仑兹力最大并且电子作圆周运动。由f = evBmv2，得磁感应强度的大小为RB mv 5.69 10 5TeReB，可得电子作圆周运动的角速度为乍罟 1.0 107rad s110、如图所示，载流导线段 求载流导线段所受的安培力AO=，OB=，其中通有电流 匸，已知导线段所在区域的均匀磁场为B= i T,分析：AO和OB两段导

7、线处在沿 x轴正方向的均匀磁场中, 整段导线所受安培力为各段受力之矢量和。解：AO段受力：卩疋 I AOB sin45 0.106N方向垂直于纸面向外。OB段受力：F西 I OBB sin 300.15N方向垂直于纸面向里。 载流导线所受合力的大小为Fx方向垂直于纸面向里。FOB foa 0.044N11、如图所示的导线，载有电流I ,各段几何形状尺寸和电流方向如图示,向垂直纸面向外，试求导线所受的安培力设均匀磁场磁感应强度 B的方Fi、F2和F3。其中F1和F3大小分析：导线所受的安培力为三段受安培力之和，从左至右分别设为均为BIL,方向均向下。而对半圆段导线，在线上取一小电流元Idl，其安

8、培力df方向指向圆心 O,因为该段导线是y轴对称的，所以在水平方向上合力为零，我们只需计算竖直方向上的合力即可。解：由分析得，F = F+F2+F3。其中F1 = F3 = BIbF2 df cosBldl cos2BIRd cos 2BIR所以 F = F+F2+F3 =2Blb+2BIR方向向下。12、彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各通有10A同方向的电流，试求各导线上每1cm上作用和的大小和方向解：设三根电流彼此相距为考虑Ii受力：取电流元lidli ,B 2 cos2 a 6方向垂直于Ii ，平行于|2、13电流元lidli所受的安培力的大小为 3。12 adF111dl1 B的连线向左。2-dl1代入数据，并令 dli=icm，可得Ii上每1cm所受合力的大小为6dFi 3.46 i0 NI3分析：据题意，三根相同直导线成等边三角形分布。各电流都处在其它两电流的合磁场中，合磁感 应强度大小相同，方向不同。因此，每根电流所受合力也大小相同，方向不