微积分试题及答案.

1、一、选择题(每题2分)1、设几丫)定义域为(1,2),那么/(IgA)的定义域为()A. (0,lg2)(0, lg2(10,100) D、(1,2)2、x=-l 是函数 f(x) =C、无穷间断点D、不是间断点3、试求lim等于0A、14XE. 0C、14、卄yx假设二+=1,求:/等于0x yA、2x-ye、yfC、272y-x2y-x2x-y5、曲线y =2x二的渐近线条数为01 一疋N、0E. 1C、2A、跳跃间断点E、可去间断点x + 2y2x-y6、以下函数中，那个不是映射0E、y2 = -x2 +1D. y = In x (x 0)A、/ =x (xeRyR)C y =x2二、填

2、空题(每题2分)K y=-=L=的反函数为yj + x22、设/(x) = limW土，那么/(x)的间断点为y nx +1 常数a. b,limT+“+=5,那么此函数的最大值为j -x 己知直线y = 6x-k是y = 3x啲切线，那么k= 求曲线xny + y-2x = U在点(1,1)的法线方程是三、判断题每题2分1、函数,=亠是有界函数1 + JC( )( )( )( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件3、假设lim = s,就说0是比a低阶的无穷小a4、可导函数的极值点未必是它的驻点5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点四、计算题每题6分1、求函数y = xSin；的导数2、已

3、= x arctan x -lnl + x2,求令23、a;2 -2xy + y3 = 6,确定y是册函数，求y土 . tan x-sin x4、求 hm；z xshrx5计算Jl+去石16、计算 limcosxv五、应用题1、设某企业在生产一种商品X件时的总收益为Ma = 100x-x2，总本钱函数为Cx = 200 + 50x + x2,问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？ 8分2、描绘函数- = x2+丄的图形12分X六、证明题每题6分1、用极限的定义证明：设Hm f(x) = AMhmf(-) = A YT+XX-MT X2、证明方程X/ = 1

4、在区间0,1内有且仅有一个实数选择题1、C 2、c 3、A 4. B 5、D 6. E二、填空题1、x = 02、a = 6,Z? = 73、18 4、35、x+y 2 = 0三、判断题1、/2、X 3. 74、X 5. X四、计算题y=(% xy1 z 1 _ 1 . 1sinIn ,vx(e x ycos (- )lnx + sin xx xcly = fx)dx-arctan xdx2x-2y-2xy3y2yf = 0f 2x-3y/. y =2x-3/._ (2 - 3/)(2x - 3/ - (2x - 2y)(2 - 6yyf)(2x-3 严 y4、解:兀2当x T 0时、x ta

5、nx sinx,l-cosx 一2原 limtanA(1CSX)io xsin x5、解:原式可=6j厶J 1 +尸j i+尸= 6f(l-)J 1 + f=6r 6 arctan f + C=6yfx 6 arctan /x + C原式=limIn cos xlim In cos x其屮：lim - In cos x In cos x=lim5K)十x2(sin x)=iim cos A _“T(产2x.tan x1=lim=“亠十 2x2原式=e五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为，利润为厶(力L(x) = R(x) 一 C(x) 一 ax=lOOx-x2 - (200 + 50x

6、+ a 2 ) 一 ax=-2x2 + (50 - a)x - 200Lx) =-4x + 50-6/令Z/(x) = o,Wx =竺0，此时厶取得最大值4税收TP,型二4r = 1(50-26/)令厂=0得O = 25L = -丄v02.当“ =25时，T取得最大值2、解:D = ( yo,0)u(0,+8 )间断点为 x = 0 y=2x-JC令;/=owijx=-!=返2r=2+-X令)=0 贝 ljx = -lX(-00,-1)-1(-1,0)01V?y10+yH+0+y拐点无定义极值点/渐进线：lim y = oo /. y无水平渐近线Xfg *lim y = 0 x = 0是y的铅直渐近线 x-0lim?= l = o)y无斜渐近线28 X X六、证明题1、证明： lim/(x) = A:./s O,BM 0当x M时，*|/(x)-A0,贝lj当0兀 丄时，有丄M MMx/(_)_ sx即 lim/(