新高考研究卷第二次联考数学答案

1、浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案、选择题:i . a2. b 3. a二、填空题：32ii .20 4,5 , 一 ；34. d 5. c 6. a12. 7,5；97. b 8. c 9. d 10. d13.3, 8;14.15.,2；216. a 1 ；17. 528;三、解答题:18.解：(1) f(x)2sin2( x)413 cos2x 1 cos( 2x)3 cos2x21 sin 2x 3cos2x 1 2sin(2 x )所以，f(x)的最小正周期为，单调递增区间为一12k , k ,k z.7分 12(2)-,2当 x 0,1时，2x , 633 3

2、sin(2x ) 3,1,12 分32所以f(x) 1,1狗14分19.解：(1)取pc与de的交点为m ,连接fm , 因为f,m分别为pa,pc的中点， 4分则 fm /ac因为，fm 平面def,ac 平面def所以，ac 平面def.7分(2)方法一：(向量法)过点 d在平面pdce中作dqpe ,交pe于点q_ 1_由已知可得pq 2，以d为原点，分别以 da,dc,dq所在的直线为x,y,z轴，建立 空间直角坐标系如图所示：根据已知可得下列各点坐标3 p(0,弁),a(1,0,0) , b(1,1,0)c(0,2,0)求得平面pad一个法向量n(0j3,1),uuurbc ( 1,

3、1,0)10 分设直线bc与平面pad所成角为则sinr uuu cos n, bc32,24所以，直线bc与平面i-pad所成角的余弦值为415分方法二：取cd的中点g ,连接 所以，直线ag与平面ag,则 ag/bc ,pad所成角即为直线bc与20.解:平面pad所成角过点g作ghpd于h又ad 平面pcde ,所以ad ghpdi所以,易求,adghghe mbp二qfdh平面pad ,则 gah即为所求的线面角12分近，ag bc反所以，sin gah卷24直线bc与平面pad所成角的余弦值为画415分(i)由条件f(x)-a b(ln x 1) x2b 1,且 f(e) a eeb

4、 2e从而解得a e2,b 1(n)1,12,2时，f(x) 1 包成立，f(1) 1, a21.解:f(x)令 g(x)1 当x 2bxlnx 1 xlnxxxln x,则 g (x),1)时,g(x) 0,当xg(x)min g(1)1,即 g(x)12分1lnx 1,g (1) x(1,2时,g(x)1,故 a 115分x ty 4或 x t(y 1) 2 舍11分(i)(n)设a(x1,y1),b(x2, r(d设直线1ab : xty mw有x2 x8ty mi 1 (t224) y2 2tmyx2椭圆方程为一80得:2t2 m2qk1k2 4k1k2,y 1x1 2y2 1x224

5、yx1y2 1x2 2化简得（2t4)y1y2 (mt 2)( 十y2)2m 0又 q yy22tmj，y2m2 (t 2)m 4t 8 0解得 m 2 t或m 4所以0an 1an4分c1 ,，1 :2 , cf2 4s aob | ab | d . 1 t | y2yi | d 8 2 -222t 4令 u t2 4,则s aob8-2u2u 16u 648216416当且仅当u 8,即t2、, 3寸取11(2)设直线 iab：y yo(yo 1)则有xx2,由一 一 4k1 k2可彳导x1 2 x2 2 4,得丫0 0(不合题意舍) yo 1综上， s aob max=2 15分22.证

6、明：(1)先证左边，用数学归纳法当n 1时，设 1 0成立；假设n k时，ak 0 ak i(1 ln(ak 1) ak 0 ,因为 ln(ak 1) 0当 n k 1 时，ak 1ak ak 1 ln(ak 1),所以有ak 102分.，a*由可知，对 nn,都有an 0an再证明右边，由 an 1 an an 1 ln(an 1)得， 1 ln(an 1)an 1因为 ln(an 1) 0所以 a- 1 ln(an 1) 1,即 anan 1(2)因为an 1，则ananan 1an1 ln(an 1)anan 1令 f(x)ln(x 1) x (01)f (x)所以，f(x)1n(x 1

7、) x 在(0,1上为减函数，f(x)maxf(0) 0则有ln(x1)x在(0,1上恒成立，即1n(an 1) an所以，anan另一方面,令 f(x)1anan 11n(xf(x) x11 1n(an 1) an 12an an2an 1an11n(a。 1)(0 x 1)1 x 1 x1 (x 1)2x 1 (x 1)22anan2an 1x(x 1)2f(0) 0所以，函数f(x) 1n(x 1) 在(0,1上为增函数，f (x)minx 1则有1n(x 1)在(0,1上恒成立，即1n(an 1) -an-x 1an 1所以，an2ananan2an1 1n(an 1)2an an2an 10,即an 12anan2an 1综上，一aan 1an2an an2an 111分(3)由(2)可知一aan 1,则且,，即工1an1anan 1 an 1 an当n 2时,所以，国ana1an1,，、an ,当n 1时，成立 n12分另一方面an2anan2