清华大学物理实验A1三线摆和扭摆实验报告.doc

1、.清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：1/17.三线摆和扭摆实验一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、 游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用， 掌握测量质量和周期等量的测量方法。二、实验装置和原理1. 三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。上圆盘可以固定不动。拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴 OO作扭摆运动。当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴 OO 的转动惯量为：J

2、0m0 gRr T0242H其中， m0 是下圆盘质量，g 取 9.80m s2 ， r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，T0 为下圆盘摆动周期。图 1 三线摆示意图将质量为的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO上，测出此时的m摆动周期 T 和上下圆盘之间的垂直距离H 1 ，2/17.则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO的总转动惯量J1 为：J1m0m gRrT242 H1且待测刚体对于中心轴OO的转动惯量 JJ1 J0。利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出： 如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为 Jc ，则这个刚体对平行于该轴且相距为

3、d 的另一转轴的转动惯量为：J xJ cmd 2式中， m 为刚体的质量。图 2 三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，测出三个球对于中心轴 OO的转动惯量 J x 。如果测得的Jx 的值与由 J x Jc md 2右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内5 00，则平行轴定理得到验证。本实验中， 用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平， 游标高度尺， 配有光电接收装置的多功能数字测量仪。2.扭摆：实验中使用的扭摆结构如右图（图3），根据刚体转动定理有：M J0其中， M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，J0 为刚体对于悬线轴的转动惯

4、量， 为角加速度。弹性恢复力矩M 与转角的关系为：MK3/17.图 3 三爪盘扭摆其中， K 为扭转模量，它与悬线长度L，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系：Gd 4K32L扭摆运动的微分方程为： K J0可见，圆盘作简谐运动，其周期为：T0 2J0K本实验中 K 未知，所以用一个对质心轴转动惯量为J1 的附加物体加到盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。此复合体对于悬线轴的转动惯量为J1 J0 ，复合体的摆动周期 T 为：TJ1 J02K因此得到：T2J00J1T 2T 20K42J1T2T 20测出 T0 和 T 后就可以计算盘的转动惯量J 0 和悬线的切变模量G。本实验

5、中利用两个直径不同的金属环，将其嵌套在三爪盘的台阶上。圆环对与悬线的转动惯量 J1 由下式计算：4/17.J1m1 D12D228式中 m1 是圆环质量，D1和 D 2 分别为圆环的内外直径。三、数据记录1、测量仪器基本参数（1）三线摆基本参数：物理量测量或给出值不确定度相对不确定度上圆盘半径14.62r0.02r0.021.367989056 103r mmr14.62下圆盘半径34.190.02R0.025.849663644 10 4RR mmR34.19下圆盘质量75.100.050.056.657789614 10 4m0 ( g )m0m0m75.100上圆盘高度523.32H 1

6、 mm下圆盘高度86.80H 2 mm上下圆盘之HH1H2H2 0.02H0.02828427125105间的垂直距523.32mm 86.80mm0.02828427125H436.526.479490344离 H ( mm)436.52mm（ 2）钢球参数：直径：次数大球直径 D1 mm小球直径 D2 mm质量：大球质量 M1 g小球质量 M 2 g2. 三线摆实验（1）估算周期数n0123456平均30.0029.9829.9429.9429.9629.9829.8766666719.7619.7219.7219.7219.7619.7419.73666667110.69123平均31.

7、8631.8431.8531.855/17.取 n=6 ， 粗 略 测 量 T0 。 测 得 6 T0 =8.2980s ， 所 以 T0 =1.3830s 。 又 由 公 式2 T02t仪1rRm0H2t,得， n仪。T0nT03rR m0HmaxT0r,R,m0,H3rRm0Hmax又由比较得，r,R,m0,Hr ，且10ms，所以代入数据可以求得，t仪rRm0Hrmaxn 31.71366595，故取n032。（2）三线摆周期测量：空摆n032， H0H523.32mm86.80mm 436.52mm ， m075.10g次数123456平均T01.457109375 s46.87046

8、.38546.63046.54746.93646.39746.6275n0T0 / s加大球n032， H1523.32 mm85.78mm437.54mm ， M 1110.69 g次数123456平均T11.026817708 s32.84032.82932.82832.56233.04533.04532.85816667n0T1 / s对称加三个小球n032，H2523.32 mm 85.90mm437.42mm ， M 2 31.85g每个小球到中心轴OO距离为 R121.91mm次数123456平均T21.387734375 s44.40544.41044.31244.43544.3

9、8244.50144.4075n0T2 / s3.扭摆实验（ 1）钢丝参数测量：直径次数123456平均钢丝直径0.5100.5090.5120.5080.5060.5080.508833333 mmdd mm零点测量前测量后d0-0.005333333mmd0 mm -0.005-0.006-0.006 -0.004 -0.006-0.005钢丝直径为 ddd00.508833333mm- -0.005333333mm0.514166666mm钢丝长度钢丝上端高度：L1519.02mm ；钢丝下端高度：L2 195.50 mm；钢丝长度为：6/17.LL1L2519.02 mm195.50m

10、m323.52 mm（ 2）大环和小环参数测量：质量：大环质量 m199.50 g ，小环质量 m2 60.32 g 。内外径：内径（ mm ）平均外径 (mm)平均大环72.2072.2072.20d1内72.20mm83.9883.9883.98d1外83.98mm小环63.9863.9463.96d2内63.96mm71.5871.5671.54d2外71.56mm（3）扭摆周期测量：n 20钢丝直径 d 0.514166666mm钢丝长度 L 323.52mm空摆次数123456平均T01.021475 s21.07620.30520.30920.29120.30620.29020.4

11、295nT0 / s加大环次数123456平均2.116391667 s42.33742.31642.32142.33242.32842.333T1nT1 / s42.32783333加小环次数123456平均1.611133333 s32.21932.25332.22832.18632.19832.252T2nT2 / s32.22266667四、数据处理1.用三线摆测定下圆盘对于中心轴OO 的转动惯量：2T02 t 仪1r,R,m0,H， 可知由HmaxT0nT03rRm0Tt仪10 10 3 s3.125104sn320下圆盘对于中心轴OO 的转动惯量7/17.J0m0 gRr T024

12、 2 H75.1010-39.8034.1910-314.6210-3242436.5210-31.4571093754.53244880910 5kg m2相对不确定度：222222J0m0+R+r+T0+HJ0m0RrT0H2223.125 10 4220.05+0.02+0.02+2+0.0282842712575.1034.1914.621.457109375436.521.68671926410 31.710 3J0J 01.686719264 10-34.532448809 1057.644968721 108kg m28108kg m2J0J0J04532810 8 kg m2大

13、钢球和下圆盘对于质心轴的转动惯量：J1m0M 1gRr T1242 H 175.10110.6910-39.80 34.1910 -314.6210-3242437.5410-31.0268177085.55525608910 5kg m2相对不确定度：m0M1222222J1+R+r+T1+H1J1m0M 1RrT1H122210 4220.05+0.02+0.02+23.125+0.0282842712575.10110.6934.1914.621.026817708437.541.63115663910 3J1J11.631156639 1035.555256089 1059.06149

14、2851 108kg m21107kg m2J1J1J1556110 7 kg m22.大钢球对其自身中心轴的转动惯量J大 为：J大 J1 J0 5.555256089 10 54.532448809 10 51.02280728 10 5 kg m28/17.J大J2+ J027.644968721 10 8 2+ 9.061492851 10 8 21=1.185563998 10 71.210 7kg m2J大102.31.210 7 kg m2大钢球对其自身中心轴的转动惯量的理论值2223 29.876666672J大 tM 1D1101039.880357774 106kg m252

15、110.6925则测得的大钢球对其自身中心轴的转动惯量与计算得的理论值的相对误差为：J大J大t1.02280728 10 5 9.880357774 1060 =3.6%5 01J大t9.880357774 10 63.519255415003.用三线摆验证平行轴定理：三个小钢球和下圆盘对于中心轴OO的转动惯量为：J2m03M 2gRr T2242 H 275.10331.8510-39.8034.1910-314.6210-3242437.4210-31.3877343759.32251650810 5kg m2相对不确定度：2222 T222J2m0 3M 2H2RrJ2m0M 2RrT2

16、H 222210 4220.050.020.0223.1250.0282842712575.10331.8534.1914.621.387734375437.421.58317571910 3J2J2J21.583175719 1039.322516508 1051.475918178 1071.5 1072J2kg mJ2932.21.510 7 kg m2三个小钢球对于中心轴OO 的转动惯量为：J小J2 J09.322516508 10 54.532448809 10 54.790067699 10 5kg m22+21.475918178 10 72+7.644968721 10 8 2

17、J小J2J0=1.662164232 10 71.710 7 kg m29/17.J小479.0 1.7 10 7 kg m2则其中一个小球对于中心轴OO的转动惯量为：J小0J小4.79006769910 51.596689233 105kg m233J小 0J小=1.662164232 10 71.7 10 7 kg m2J小 0 （159.71.7） 10 7 kg m2而小球相对于过自身的轴的转动惯量为：2 M 222JcD2231.8510 319.7366666710 31.240672196 10 65252而 M 2R1231.85 10-321.9110-3 21.528953

18、19910 5kg m2 ，所以，假设平行轴定理成立，一个小球对于中心轴OO 的转动惯量的理论值为：JcM2R121.240672196 10 6 1.528953199 10 51.653020418 10 5 kg m2则一个小球对于中心轴OO 的转动惯量的测量相对误差为：Jc M 2 R12J小01.653020418 10 51.596689233 10 505 02JcM 2R121.653020418 10 53.40777309100在测量误差允许范围内。因此通过实验验证得出结论：平行轴定理成立。4.用扭摆测定三爪盘的转动惯量和切变模量：T2J00J122由TT0知，m1J1D1

19、2D228（1）加大环时，大环对悬线的转动惯量为：J1m1 d2内 d12外8199.5010 372.20103283.98103281.52551912510 4kg m2222J1m1RrJ1m1Rr0.05220.0220.0275.10331.8534.1914.621.51638621710 310/17.J1J11.516386217 1031.525519125 1042.313276175 1072.3 107kg m2J1J1J1（1525.52.3） 10 5 kg m2则测出的三爪盘的转动惯量为：J01T02J1.02147521.525519125 10 4T12T0

20、212.1163916672 1.02147524.632949732 10 5kg m2T12T022.116391667 21.02147523.435702513T12 T0 22T1 T22T0 T21022222T02T1T0T1T0T1T12 T02T12T022T1 T2222222T0 T0T1T01T1T022.1163916673.1254221.0214753.1254210101.468758330610 31.510 3s22222T12T02J01TJ01J01T0T12T02J123.12510 421.4687583306 10 322.313276175 10

21、1.0214753.4357025131.525519125 101.69013470410 3742J01 =J 01J 01=1.690134704 10 3 4.632949732 10 5 =7.830309124 10 8 kg m2J01J014632.97.810 8 kg m2又因为 K42J1Gd 4，所以切变模量T 2T232L0G1128LJ122d4T1T02.116391667 2128323.5210 310 341.52551912510 41.02147520.5141666668.2650866441010kg m 1 s 211/17.2222GGJT2T

22、2LdGG11110G11J122Ld1T1T02.31327617510 721.468758330610 3210 52(2 )20.028284271251.52551912510420.323520.0005141666662.116391667 1.0214758.26508664410100.0895788.26508664410108 109G1(82.7 8) 109kg m 1s 2（2）加小环时，小环对悬线的转动惯量为：J2m1 d22内d22外860.3210 363.96103271.56103286.94563326110 5kg m2则测出的三爪盘的转动惯量为：J0

23、2T022J21.021475226.945633261 10 54.668535228 10 5 kg m22T02T21.6111333331.021475又因为 KT42J1Gd 4，所以切变模量2T 232L0G2128LJ2T222d4T0128323.5210 346.94563326110 51.611133333 21.021475 20.51416666610 38.3285704331010kg m 1s 2在本实验中，约定小环测出的值作为理论值，以此计算大环测出的值的相对误差。三爪盘的转动惯量的相对误差为：3J02 -J014.668535228 10 54.632949

24、732 10 50.762241136900500J 024.668535228 10 5悬线的切变模量的相对误差为：4G2 G18.328570433 10108.265086644 10100.76250352500500G28.328570433 1010因此，本实验方法及测量值是合理的。12/17.四、思考题1.三线摆在摆动过程中受空气阻尼，振幅会越来越小，周期是否会随时间变化？答：振幅反映出谐振的强度，周期反映的是谐振的频率，这是两个意义不同的物理量。阻尼振动的周期2，阻尼系数 是常数，所以周期不随时间而变化。T2202.在三线摆下圆盘上加上待测物体后的摆动周期是否一定比不加时的周期大？答：不一定。 由 J 0m0 gRr2m0 m gRr2Tm0J0 J4 2 HT0和J0 JT可知，m0。4 2HT0m J0J0J1，m01，故无法得出T大于 1 还是小于1.所以在三线摆下圆盘上