中考压轴题中的存在性问题2(20201012120544)

1、中考压轴题中的存在性问题汶上县白石镇中学 高素英动态综合题中有关存在性问题的试题，是近年来中考压 轴题的热点，这类问题设计的常见类型有：几何图形（如等 腰三角形、梯形、平行四边形等特殊图形）形状的探究、几 何图形面积的大小问题等。解决这类问题的基本思路是：先 假设问题的存在，然后依据题意，抓住问题本质，具体分析, 建立起数学模型，从而解决问题。相应地如果能够求出符合 题意的数值，则假设成立；否则，假设不成立。就解决几何 图形形状问题而言，其关键在于抓住几何图形的性质特点， 以图形的已知边所起的作用为突破口，如梯形问题中，已知 边可作为底边或腰两种情况讨论；平行四边形、菱形等图形 中，已知边可作

2、为一边长或对角线两种情况来研究。也就是 采用分类讨论思想，找出等量和变量的关系，用方程模型或 函数模型来解决。对于几何图形而积大小问题则重点分析图 形间的内在联系，如三角形中底边或底边上高之间的数量关 系，从而利用面积公式表达出图形的面积，再依据已知条件 中图形间面积大小的数量关系，利用方程模型求解。（如果 出现多边形面积问题，一般采用分割或扩展的方法将多边形 转变为三角形、梯形、矩形等基本图形的组合，原则上这些 图形至少有一边要在坐标轴上或与坐标轴平行）。选取下面 例题加以分析说明。解得 k=4Ym=l由（1）可知点A （4,4v例如图已知A（4, m）与B （m4,予）是反比例函数y电 的

3、图形上的两个点。（1）求反比例函数的解析式（2）若有一点C （4, 0）,则在反比例函数yj图像 上是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形 为梯形？若存在，求出点D的坐标，若不存在说明理由。分析：由题意，可求岀A、B两点的坐标，对于四边形 来说，有三个顶点A、B、C是已知的，那么两点间的连线 段BC、AB、AC在梯形中各起两种作用，即底边和腰，所以本题可分为三种情况讨论。即以BC边为底边以AB边为底边以AC边为底边 解：(1)由题意得r km=44 k _3 nMJ4 V=41), B (-3,-)又知点 C (4, 0)假设存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形

4、用待定系数法可求得： 以BC边为梯形底边时贝ij AD/BC直线AD可看作是由直线BC平移得到的_4所以设 LAD： y=yy x+biTLAD过点 A (4, 1)4/. 1= X4+bi416点D坐标为（亓,亓） 以AB边为梯形底边时，则CD/AB 直线CD可看作是由直线AB平移得到的厂45r 4y=21 x+ 21X1= 21得Y416L y=xL 沪一21X2=4解方程组416直线LBC：直线 LAC：X=4VX+521解方程组4 芒一x故可设 LCD： y=2 x+b2又LCD过点C (4, 0).4+b2=0Ab2=_314y=3 x_2D点坐标为（2,2）或（6, ） 以AC边为梯形底边时，如图，此时不存在满足题意的点D4综上所述，函数y二扌图像上存在点 A.D,使得以A、B、C、D为顶点的416四边形为梯形，点D的坐标为（刃，刃）2或（-2, -2）或（6, ）142举一反三：（2010临沂）如图二次函数y=-x2+ax+b的图像与x轴交于A （土 , 0）, B （2, 0）,且与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式并判断AABC的形状。(2)在x轴上方的抛物线上由一点D,且以A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请