分式和分式方程知识点总结材料及练习

1、分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念1. 分式的定义一般地，我们把形如A的代数式叫做分式，其中 A, B都是整式，B且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2. 分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。=A-M。其中，M是不等于0的整式。B B M B“M3. 分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4. 最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 利用分式的基本性质可以对分式进行化简二、分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母

2、的积作为积的分母。A C A *CB一 B分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。A_；C A D A *D = =B D B C B *C2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。B B B异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）C 分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通 分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母A C AD BC AD _ BC_ = =B 一 D BD - BD

3、BD分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果 有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1. 通过去分母将分式方程转化为整式方程，2. 解整式方程3将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1. （ 2014?温州，第4题4分）要使分式丄!_有意义，则x的取值应满足（）x- 2A.:x工2B.xm 1C.x=2D.x=- 12-12. （ 2014?毕节地区，第10题3

4、分）若分式 的值为零，贝U x的值为（）x _ 1A. 0B. 1C. -1D. 土 13. （ 2014?福建泉州，第10题4分）计算： ：+=.2血1 2时1 4. （2014?泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0 （a* 0,0）,则代数式勺吕的值等a b于5. （ 2014年山东泰安，第 21题4分）化简（1+ * ）- 的结果为艾_1x2-2x+126. （ 2014?襄阳，第13题3分）计算： 一 十 一=.az+2a a7.（ 2014?广东，第18题6分）先化简，再求值:+X- 1 x+1)?(x2- 1),其中 x=8.（ 2014?珠海，第 13 题 6 分）化

5、简：（a2+3a）+a 329. （ 2014?广西贺州，第19题（2） 4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）十二七a+1其中 a=;+1,- 1.1003010 解方程：x x-7.11.解分式方程：12.解方程：-4=1.耳+1/ - 113.（ 2014?广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1 ）求这款空调每台的进价（利润率利润售价-进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?14 （ 2014?广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出

6、发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.课后练习1.（2013湖北孝感,6, 3分）化简x _y n 0, m+ n = 4mn2_n的值等于mn8.9.10.A. 2 3B.C. 6D. 3（2013山东临沂,（2013广东湛江（2013浙江金华,B.11,33分）化简B. x 1a2xx -1分）化简a -bb2的结果是a - ba -b C17, 3分）计算赢aa-1C.a2.2-b D1右的结果为（1）的结果是（xD.11.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13

7、.三、1.2.填空题（2013浙江省舟山，11, 4分）当x时，分式_有意义.3 _x（2013福建福州，14, 4分）化简（1_）（m 1）的结果是m +12x xx（2013山东泰安，22 , 3分）化简：（-的结果为。x+2 x-2 x -4（2013浙江杭州，15, 4）已知分式 J 3 ，当x= 2时，分式无意义，则a=x 5x + a当a6时，使分式无意义的 x的值共有个.1（2013浙江湖州，11, 4）当x = 2时，分式 的值是x_11（2013浙江省嘉兴，11, 5分）当x时，分式 丄有意义.3 x（2013福建泉州,14 , 4 分)当 x =时，分式的值为零.x + 2

8、（2013山东聊城,15 , 3分）化简:2 2a -b ,2a-2b2a2 2ab b2（2013四川内江,15,5分）如果分式逖 27的值为x -30,则x的值应为（2013四川乐山11, 3 分)当 x=时,（2013四川乐山15, 3分）若m为正实数，且1x -2m厶3,m（2013湖南永州,（2013江苏盐城,5, 3分)化简aLa11ax2 - 913, 3分)化简：=x - 3解答题(2013 安徽，15,12廿出2，其中 x= _ 2.x -1 x -18分）先化简，再求值:（2013江苏扬州,119 (2) ,4 分)(2) (1)x-13.（2013四川南充市，15, 6分

9、）先化简，再求值：-2 （X1 2）,其中x=2.X-1X4.（2013浙江衢州,17 （2） ,4 分）化简：口口a ba b5.（2013四川重庆,21,10分）先化简，再求值:X 1（x 22x2 x 亠 卄時）宁XT2石，其中x满X2 x 1 = 0.6.（2013福建泉州,19，9分）先化简，再求值X 2 X-1匚公，其中x=2 .x7.（2013湖南常德,19，6分）先化简，再求值.8./ 21 丄 x2_2x+1 ix+1x2 -1亠x-1X +1其中x = 2.（2013湖南邵阳，18, 8分）已知-1，求x1 X -1的值。X -19.（2013广东株洲,18,4分）当X = _2时，求2x 2x 1+X 1 X 1的值.10. (2013 江苏泰州，19 (2) , 4 分)(a b +2b a b)a b a11.（2013山东济宁，16, 5分）计算:a -b(a2ab -b2a12.（2013重庆江津,21 （3）, 6分）先化简，再求值：x 111X 丄，(亠-1),其中X 2 X 2313. （2013江苏南京,18, 6分）计算（2aa-b2a1br：bba14.（2013广东肇庆，19, 7分）先化简，再求值：（1a31-)，其