一元一次不等式应用题精讲及分类训练分类训练含答案1

1、兀 次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考一.下列情况列一元一次不等式解应用题1. 应用题中只含有一个不等量关系，文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1 为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天& 00至22:00用电千瓦时0.56元（“峰电” 价）,22 : 00至次日8:00每千瓦时0.28元（“谷电” 价）,而目前不使用“峰 谷”电的居民用电每千瓦时 0.53元当“峰电”用量不超过.每月总电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？分析：本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过.

2、每月总电量的百分之几时，使用峰 谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过.”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算，月用电量总量为y.依题意得 0.56xy+0.28y（1 - x） v 0.53y.解得xv 89%答：当“峰电”用量占每月总用电量的89%时，使用“峰谷”电合算.2 .应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较 隐蔽的不等字眼来表达的，需要根据题意作出判断.例2 .周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发.设甲、 乙两组行进同一

3、段路程所用的时间之比为2: 3.直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米.试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容 （除最后的问句外） 的基础上，设乙组从A处继续登山， 甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇.请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比为3: 2.设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为X3 ,X 1.22解得x = 3.6 （千米）.经检验x = 3.6是所列方程的解,答：山

4、脚离山顶的路程为3.6千米.可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下:设B处离山顶的路程为m千米（m0）甲、乙两组速度分别为 3k千米/时，2k千米/时（k 0）依题意得 m V 12 m，解得mV 0.72(千米).3k 2k答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明：本题由于所要提出的问题被两个条件所限制，因此，所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻.，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破，若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字，我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系：乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得

5、少，即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上，下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来，一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3已知服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种面料生产 M，N两种型号的时装共 80套.已知做一套M型号的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需 用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元若设生产N型号码的时装套数为 X,用这批布料生产这两 种型号的时装所获的总利润为 y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系

6、式，并求出自变量x的取值范围；服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？分析:本题存在的两个不等量关系是：合计生产M、N型号的服装所需 A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需 B种布料不大于52米.解：(1) y = 45 80 - x 50x，即 y = 5x 3600 .依题意得卩6(8 一汕*70；09(80 - x) +0.4x W52.解之，得40 x 44./ x为整数，自变量x的取值范围是 40,41,42,43,44.(2)略2. 两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的

7、学生，买了若干本课外读物准备送给他们 .如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送 5本,则最后一人得到的课外读物不足.3本.设该校买了 m本课外读物，有x 名学生获奖.请回答下列问题：(1) 用含x的代数式表示m;(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足.3本”即是说全部课外读物减去5(x - 1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8出亦二 /曰3x+85(x1)王(2)由题意，得丿Qx+8_5(x_1) 3.13不等式组的解集是:5x 一2/ x为正整数， x=6.把x=6代入 m=3x+8，得m=26答:略例5.某城市的出租

8、汽车起步价为 10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5 千米后，每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元, 问从甲地到乙地的路程大约是多少 ？分析：本题采用的是“进一法”，对于不等关系的字眼“不足 1千米也按1千米计”，许多同学在解 题时都视而不见，最终都列成了方程类的应用题 ，事实上，顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计 算的，即顾客乘车的范围在 10公里至11公里之间.理论上收费是按式子 10+1.2(x-5)来进行的，而实际收 费是取上限值来进行的.解：设从甲地到乙地的路程大约是x公里，依题意，得10+5

9、 X 1.2 V 10+1.2(x-5) 17.2解得 10v x 11答：从甲地到乙地的路程大于10公里，小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。(分配问题)1、设：一共有X个小朋友，则玩具总数 =3X+4件。第二次分的时候，前面 X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3化简得 0-X+8X5因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。当6个小朋友时，玩具总数 22件，前5个每人分4件，最后1人得2

10、件；当7个小朋友时，玩具总数 25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、设：预定每组x人。由已知得：8x+8100解得：x11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解：设有x只猴子和y颗花生，则：y-3x=8 ，5x-y v 5,由得：y=8+3x ,代入得5x-(8+3x) v 5,x v 6.5因为y与x都是正整数，所以 x可能为6, 5 , 4, 3, 2 , 1，相应地求出y的值为26 , 23 , 20, 17 , 14 ,11.经检验知，只有 x=5 , y=23和x=6 , y=26这两组解符合题意答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生4

11、设有X名学生，那么有(3X+8 )本书，于是有0 气3x+8)-5(x-1)30 W2x+133-13 W2x-105x 詬.5因为x整数，所以X=6。即有6名学生，有26本书。5、设宿舍有x间6、设有x个笼子4x+140 得 x4x+1 得 x8所以x=97、设有X辆汽车4X+20=8（X-1）4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示 最后一间房有15人。6（x-1）4x+196x9.5x=607X=98X=14所以，至少答对14题就及格了。2、解：设至少需要做对 x道题（x为自然数）。4x 2 025 x）为04x 50 + 2x 为06x 羽10X19答：至少需要

12、做对19道题。3、设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即(13-x )题8x-4 (13-x ) 90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、8 次：5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的方法？回答恩。因为每名射手打10枪必须打完5可令白球的个数 x，则红球的个数(60-2x)/3 ;依题意有： x v (60-2x)/3 v 2x，得：7.5 vxv 12 , 故：15 v2x v 24, -24 v -2x v -15，得：12 v (60-2x)/3 v 15 , (60-2x)/

13、3=13 时，x 不是整数；因此(60-2x)/3=14 ;得 x=9 ;所以：白球的个数9,红球的个数14.(比较问题)1、240*0.6=144240*0.5=120假定有X个学生就有240+120x 144(x+1 )X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好2、答：第x个月,李明的存款能超过 王刚的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款3、设有X名学生去旅游。则 500*2+0.7*500X=0.8*500(X+2 )解得X=4所以，当学生人数少于 4人时，乙旅行社便宜。 当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时，

14、甲旅行社便宜。(行程问题)1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+ (1-1/2 ) x2050+1/2x 羽201/2x 罗0x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，X/0.8 秒导火索长为x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.820就是x163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18- x) 2100210x+1620-90xW 2100120x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。(车费问题)

15、解析本题属于列不等式解应用题设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意，得1610+1.2(x-5) 17.2,解之，得10x 11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、解：设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm19-2.4 V 7+2.4 (x-3 ) 99.6 V 2.4 (x-3 ) 24 V x-3 57 V x 8答：此人从甲地到乙地经过的路程是7 8km (不含7千米，含8千米)。(工程问题)1设以后几天内平均每天至少要完成x土方(6-1-2 ) x 為00-603x 淳40XX802 .设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：1.1 $0/20=1.65 吨1.1 $0/22

16、=1.5 吨1.5 x1.650.4 x-1.1 40812x336x28答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。4、1200 充=150(浓度问题)1、解：设再加入x克食盐40+x为食盐质量1000+x为溶液总质量(40+x)讯1000+x)丝0%解得x支00答：至少加200克食盐2、解：设所用药粉的含药率为a,可得：30x15%+50a20%(30+50)4.5+50a1650a11.5a0.23答：所用药粉含药率应大于23%.(增减问题)1、？解： x=0.5cm=0.005m弹簧的弹性系数：K=m / x=1 xi0/0.005=2000N/m设最多可挂重物为 m

17、 kg，则根据胡克定律可得：mg=k x, m=k x/g又因为， x 0.1/10=20(Kg)即 m 0kg答：略。2、0.68+0.5x=0.7x0.68=0.2x3.4 3.所以3h后蜡烛的长度不足10cm .(销售问题)1、设进价是x元，(1-10%)*(x+30)=x+18x=90设剩余商品售价应不低于y元，边0*M*(1+25%)(90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*yy勿5剩余商品的售价应不低于 75元2.设按原价的x折出售所以：1000 X1/2 X10+1000 X1/2 X10 Xk/10=7 X1000+20005000+5

18、00x=90005x=40x=8所以至多打8折3.1.6元1000 Xl.5=15001500 - (1-6% ) w实际价格2、设应售出X张学生优惠票，当收入等于 2000元时:2X+5*300=20002X=500X=250即每场至少售出250张学生优惠票。8x120+4x4 .x30答：如果少于30张，电脑公司刻合适，如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！题外话：现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。5.解：设乙工种招聘 x人x2 （150-x ）/ x100W工资=600 （150-x ） +1000

19、x=400x+90000/ 4000, x=100 时，W工资最少=400 X1OO+9OOOO=13OOOO（元）甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为 130000元6.设14元一本的小说可以买 x本，则8元一本的小说可以买（80-x ）本。根据题意，有：750 14x+8 （ 80-x） 850（若想列为方程组则可拆为两个不等式）750 詬40+6X 850110 詬 x 21018.33 1取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买 19本，最多可以买21本。（数字问题）1 .分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题

20、目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。解法（1）:设十位上的数为 x,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）,由题意可得：2010x+（x+2）40,解这个不等式得，1 x3 ,/ x为正整数， 1 x3的整数为x=2或x=3 , 当 x=2 时， 10x+（x+2）=24,当 x=3 时， 10x+（x+2）=35, 答：这个两位数为24或35。解法（2）:设十位上的数为 x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做混合组”）。将代入 得，2011x+240,解不等式得：1 x3 ,/ x为正整数，1x4200 初 、&c + 4(10-a)解: (1)“、6.4x82.解：设招聘 A工种的工人有x人，那么招聘 B工种的工人有（150 x）人/ B工种的人数不少于 A工种人数的2倍 150 x2x x 韦0每月所付工资为 600x + 1000 （150 x ）= 150000 400xx越大，150000 400x的值越小，当 x取最大值时，150000