湖北省鄂州市高三摸底考试文科数学试题及答案

1、鄂州市2015届高三摸底考试数学（文） 命题人：王志勇 审题人：林春保 第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，则图中阴影表示的集合为（d）a1，2，3，4 b1, 2, 5 c2，3 d 1，22若，则的定义域为（ b ） a. b. c. d.3. 已知平面向量, , 且, 则( a )a. b. c. d. 4. 已知为非零向量,则“” 是“函数为偶函数”的（c）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.已知，则的值是（b ） a b c d6已知数列为等差数列，公差，、成等比

2、，则的值为（ c ） a b c d7函数y=xsinx在，上的图象是（a）a. b. c. d. 8. 定义在上的函数满足且时，则( d ) a. 1 b c d-19. 在中，点是的中点，若，则的最小值是 （ d）a.1 b. c. d.10. 若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；其中为函数的个数是（ b ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分将答案填在答题卷相应位置上）11已知是虚数单位，复数的模为 .12. 已知用含的式子表示= 13. 函数的一个极值点是，则_0_.14函数的周期为，一条对称轴是，

3、则表达式为_.15. 已知函数，若，则方程的解的个数有_3_个16已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式 的解集为 1063117. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：第17题图将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被3整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：（1）是数列中的第_3021_项；（2）_.（用k表示）三、解答题(本大题共5小题，满分65分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)18（本小题满分12分）已知命题p：函数在区间上不单调，命题q：函数 在r上单调递增（其中 ），若“

4、且”是真命题，求实数的取值范围。18 解：若p为真命题，则， 即 分若q为真命题，则 6分是真命题 12分19（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.（）求常数的值；（）在中，角,所对的边是,，若， 面积为. 求边长.19.解：（） 2分 3分 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值. 5分 此时，得 6分（） ，解得(舍去)或 8分， 9分 面积为， 即由和解得 12分20.（本小题满分13分）某工厂年固定成本为10万元，每生产千件产品需另投入2.7万元，设工厂年产量为千件，每千件的销售收入为万元，且 ，（假设产销平衡，年利润=销售总收入总成本）

5、（i）求年利润w（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（ii）年产量为多少千件时，该工厂所获年利润最大？20. 解：（1）当010时， 4分 6分（2）当010时，w(x)随x增大而减小，所以w(x) 12分 综合、知x=9时，w取最大值 以当年产量为9千件时，该工厂所获利润最大 13分21.（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为sn，且2sn=9an， （1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和tn；（3）证明：当n2时，a2nbn1解：（1）数列an的前n项和为sn，且2sn=9an，n2时，2sn1=9an1，得2an=an+an1（n2）， 2分又n=1时

6、2s1=2a1=9a1，a1=3数列an是以3为首项，为公比的等比数列，；bn=32log3an=2n1， bn是首项为1，公差为2的等差数列 4分（2）=，+（2n1）3n+（2n1）3n+1得（2n1）3n+1= 9分（3）证明：由（）知a2nbn=a2（n+1）bn+1a2nbn=数列a2nbn为单调递减数列；当n2时，a2nbna2b1=1即当n2时，a2nbn1 14分22.（本小题满分14分）设函数（1）若时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当时，证明在其定义域内恒成立，并证明 22.（1）因为时，取得极值，所以， 即 故 . 3分（2）的定义域为，要使在定义域内为增函数, 只需在内有恒成立, 即在恒成立， .5分 又 .7分，因此，若在其