江苏各市一模数学试卷【全】(新版)

1、2014 届扬州中学高三数学期末模拟试题届扬州中学高三数学期末模拟试题 2014.1.11 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分） 1. 已知集合 a1,1,2,3，b1,0,2，则 ab_ _. 2. “”是“”的 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、1x 2 1x “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 3. 设复数 z 满足 i(z1)32i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是_ _ 4. 一组样本数据 8，12，10，11 ，9 的方差为 5. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 32 . 6. 如图是一次青年歌手大奖赛上七

2、位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶 图(其中 m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙 两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_ yx,yx, _(填 )yxyxyx, 7. 在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 有零点的概率为 ； 22 ( )2f xxaxb 8. 公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则 n a = 642 531 aaa aaa 9若)2 3 2 cos(, 3 1 ) 6 sin( 则的值为 10. 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为xoy 22 22 :1(0,0) xy eab ab ，过双曲线的右焦

3、点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点， aefebc 若为直角三角形，则双曲线的离心率为 abce 11. 在平面区域上恒有，则动点所形( , ) | 1,| 1x yxy22axby( , )p a b 成平面区域的面积为 . 12.已知关于的不等式（恰好有一解，x12 2 baxx)0,arbra 则 的最小值为 2 1 a b 13.设函数在 r 上存在导数，对任意的有，)(xf)(x f rx 2 )()(xxfxf 且在 上，若则实数的取值, 0.)(xxf,22)()2(aafafa 范围为 ； 14. 已知为的三个内角, 向量,cba,abc) 2 sin3, 2 (cos ba

4、ba .如果当最大时,存在动点, 使得成等差2|cm| |,| |,|mbabma 数列, 则最大值是 ； | | ab mc 二、解答题（本大题共 6 道题，共计 90 分） 15.(本小题满分 14 分) 已知函数)cos(sincos) 2 sin()(xxxxxf 。 （）求函数)(xf的单调递增区间； （）在中，若为锐角，且)(af=1， 3 ，求边的abca2bcbac 长。 16. （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 为直角梯形，adbc，pb平面 abcd，cdbd， pbabad1，点 e 在线段 pa 上，且满足 pe2ea （1）求三

5、棱锥 ebad 的体积； （2）求证：pc平面 bde p a b c d (第 16 题) e 17.（本小题满分 14 分） 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 13 万 元/辆，年销售量为 5000 辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增 加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0 x1)，则出厂价相应提高 的比例为 0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的 投入成本）年销售量. （1）若年销售量增加的比例为 0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加， 则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ （2）年销售

6、量关于x的函数为) 3 5 2(3240 2 xxy，则当x为何值时，本年 度的年利润最大？最大利润为多少？ 18.（本小题满分 16 分） 已知椭圆 c 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 2 1 ，短轴长为 43。 （）求椭圆 c 的标准方程； （）), 2(np，), 2(nq是椭圆 c 上两个定点，a、b 是椭圆 c 上位于直线 pq 两侧的动点。 若直线 ab 的斜率为 2 1 ，求四边形 apbq 面积的最大值； 当 a、b 两点在椭圆上运动，且满足apq=bpq 时，直线 ab 的斜率是 否为定值，说明理由。 b a p q o x y 18 题 19. （本小题满分 16 分

7、） 已知函数( ), ( )ln xx f xeax g xex（e是自然对数的底数）. （1）当时，曲线在1x 处取得极值，求实数a的值；0a)(xfy （2）若对于任意,( )0 xf xr恒成立，试确定实数a的取值范围； （3）当1a 时，是否存在 0 (0,)x ，使曲线:( )( )cyg xf x在点 0 xx处的切线斜率与( )f x 在r上的最小值相等？若存在，求符合条件 的 0 x的个数；若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分 16 分） 已知正项数列的前项和为，且 . n an n s (2) 4 nn n a a s * ()nn （1）求的值及数列的通项公式； 1

8、a n a （2）求证：； 3333 123 11115 32 n aaaa * ()nn （3）是否存在非零整数，使不等式 1 12 1111 (1)(1)(1)cos 21 n n n a aaaa 对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. * nn 命题：高三数学组命题：高三数学组 理科理科（附加题）（附加题） （总分（总分 40 分，加试时间分，加试时间 30 分钟）分钟） 1.（本小题满分 10 分）已知矩阵，其中，若点 p（1,1）在矩 1 11 a ara 阵 a 的变换下得到点 p(0,-3)， （1）求实数的值； （2）求矩阵 a 的特征值及特征向量a 2 （本小

9、题满分 10 分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的正半轴重合曲线 c 的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为 2222 cos3sin3 (t 为参数，tr)试在曲线 c 上求一点 m，使它到直线 l 的距离 3 , 1 xt yt 最大 3.（本小题满分10分） 如图，直三棱柱 abca1b1c1中，底面是以abc 为直角的等腰三角形， ac2，bb13，d 为 a1c1的中点，e 为 b1c 的中点 (1)求直线 be 与 a1c 所成的角的余弦； (2)在线段 aa1上取一点 f，问 af 为何值时，cf平面 b1df？ 4.（本小题满分 10 分） 在一次运动会

10、上，某单位派出了有 6 名主力队员和 5 名替补队员组成的代表队参 加比赛 （1）如果随机抽派 5 名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为 x，求 随机变量 x 的数学期望； （2）若主力队员中有 2 名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中 有 2 名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的 5 名队员中至少有 3 名主力队员，教练员有多少种组队方案？ a bc c1 b1 a1 f e d 高三数学参考答案高三数学参考答案 1.11 一、填空题 1.； 2. 充分不必要； 3. 1； 4. 2； 5. ； 6. ； 7. 2 , 16yx ； 8. ； 9.

11、 9 7 ；10. 2； 11. 4； 12. 2 13. 14. 3 45 3 1 , 2 32 4 二、解答题 15. 解：（）)cos(sincos) 2 sin()(xxxxxf xxxcossincos2（2 分） 2 1 ) 4 2sin( 2 2 ) 12cos2(sin 2 1 2sin 2 1 cos2 xxxxx（3 分） 令zkkxk,2 24 22 2 所以函数)(xf的单调增区间为：zk k,k 8 , 8 3 （6 分） （）因为)(af=1，所以1 2 1 ) 4 2sin( 2 2 a所以 2 2 ) 4 2sin( a 因为 a 为锐角，所以 4 5 4 2

12、4 a （8 分） 所以 4 3 4 2 a，所以 4 a （9 分） 在abc 中，由正弦定理得， 3 sin 4 sin 2 sinsin ac b ac a bc 即（12 分） 解得6ac （14 分） 16、 （本题满分（本题满分 14 分）分） (1)过作,垂足为, eefabf 因为平面,pbabcd 所以平面平面.pababcd 又平面平面,pababcdab 平面,efpab 所以平面,efabcd 即为三棱锥的高3 分efbade 由平面得,pbabcdabpb 故./ efpb 因为且eape21pb 故5 分 3 1 ef 因为所以在直角梯形中，.bdcd abcd.9

13、0obad 因为所以 . 1 adab 2 1 bad s 从而8 分 18 1 3 1 efsv badbade (2)连结交于，连结acbdgeg 因为在直角梯形中，又因为abcd.90obad . 1 adab 所以从而,45,2 abdbd.45cbd 因为所以10 分.bdcd . 2 bc 因为 所以, 1, 2,/adbcbcad . 2 :1:gcag 又因为，所以.2eape epaegcag: 所以12 分./ pceg 因为平面平面，pcegbde.bde 所以平面14 分/pcbde 17. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为 10（1+x） ； 出厂价为 1

14、3（1+0.7x） ；年销售量为 5000（1+0.4x） ， 2 分 因此本年度的利润为13(10.7 )10(1) 5000(10.4 )yxxx (30.9 ) 5000 (1 0.4 )xx 即： 2 1800150015000(01),yxxx 6 分 由 2 180015001500015000 xx， 得 5 0 6 x 8 分 （2）本年度的利润为 )55 . 48 . 49 . 0(3240) 3 5 2(3240)9 . 03()( 232 xxxxxxxf 则),3)(59(972)5 . 46 . 97 . 2(3240)( 2 xxxxxf 10 分 由, 3 9 5

15、 , 0)( xxxf或解得 当)(, 0)() 9 5 , 0( xfxfx时，是增函数；当)(, 0)() 1 , 9 5 ( xfxfx时，是减 函数. 当 9 5 x时，20000) 9 5 ()(fxf取极大值万元， 12 分 因为( )f x在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14 分 所以当 9 5 x时，本年度的年利润最大，最大利润为 20000 万元 15 分 18. 解：（）设 c 方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知 b=32 离心率 222 , 2 1 cba a c e 得4a 所以，椭圆 c 的方程为1 1216 22 yx （

16、）由（）可求得占 p、q 的坐标为)3 , 2(p ，)3, 2( q，则6|pq， 设 a, 11 yxb( 22, y x),直线 ab 的方程为txy 2 1 ，代人1 1216 22 yx 得012 22 ttxx 由0,解得44t，由根与系数的关系得 12 2 21 21 txx txx 四边形 apbq 的面积 2 21 34836 2 1 txxs 故，当312, 0 max st apq=bpq 时，pa、pb 的斜率之和为 0，设直线 pa 的斜率为k， 则 pb 的斜率为k， pa 的直线方程为)2(3xky与1 1216 22 yx 联立解得 048)23(4)23(8)

17、43 222 kkxkxk（， 2 1 43 )32(8 2 k kk x 同理 pb 的直线方程)2(3xky，可得 2 2 43 )32(8 2 k kk x 所以 2 21 2 2 21 43 48 , 43 1216 k k xx k k xx 21 21 21 21 3)2(3)2( xx xkxk xx yy kab 2 1 48 24 43 48 43 16121216 4)( 2 2 33 21 21 k k k k k kkkk xx kxxk 所以直线 ab 的斜率为定值 2 1 19. 解：（1） ，由在1x 处取得极值得：aexf x )()(xfy =0，aef )

18、1 ( ，经检验是的极小值点；eaea)(xf （2）( ) x fxea 当0a 时，( )0, ( )fxf x在r上单调递增，且当x 时， 0, x eax ， ( )f x ，故( )0f x 不恒成立，所以0a 不合题意 ；6 分 当0a 时，( )0 x f xe对xr恒成立，所以0a 符合题意； 当0a 时令( )0 x fxea，得ln()xa， 当( ,ln()xa 时， ( )0fx ， 当(ln(),)xa时，( )0fx ，故( )f x在(,ln()a上是单调递减，在 (ln(),)a上是单调递增, 所以 min ( )(ln()ln()0,f xfaaaaae 又0

19、a ，(,0)ae ， 综上：(,0ae . 10 分 (3)当1a 时，由（2）知 min ( )(ln()ln()1f xfaaaa ， 设( )( )( )ln xx h xg xf xexex，则 / 11 ( )ln1(ln1)1 xxxx h xexeeex xx ， 假设存在实数 0 (0,)x ，使曲线:( )( )cyg xf x在点 0 xx处的切线斜 率与( )f x在r上的最小值相等， 0 x即为方程的解，13 分 令( )1h x 得： 1 (ln1)0 x ex x ，因为0 x e ， 所以 1 ln10 x x . 令 1 ( )ln1xx x ，则 22 11

20、1 ( ) x x xxx ， 当01x是( )0 x，当1x 时( )0 x，所以 1 ( )ln1xx x 在 (0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，( )(1)0 x,故方程 1 (ln1)0 x ex x 有唯一解为 1， 所以存在符合条件的 0 x，且仅有一个 0 1x . 16 分 20. （1）由. (2) 4 nn n a a s 当时，解得或（舍去） 2 分1n 11 11 (2) 4 a a as 1 2a 1 0a 当时，2n 由， 11 1 (2)(2) 44 nnnn nnn a aaa ass 22 11 2() nnnn aaaa ，则，0 n a 1 0

21、nn aa 1 2 nn aa 是首项为 2，公差为 2 的等差数列，故 4 分 n a2 n an （2）证法一：）证法一： 3322 11111 (2 )88 (1)8(1) (1) n ann nn nnn n ，4 分 111 (2) 16 (1)(1) n nnn n 当时，2n 33333333 123 11111111 246(2 ) n aaaan 3 11111111 ()() 216 1 22 32 33 4(1)(1)nnn n . 7 分 11 111115 816 2(1)816232n n 当时，不等式左边显然成立. 8 分1n 3 1 115 832a 证法二：证

22、法二：，. 322 4 (1)(44)(2)0nn nn nnn n 3 4 (1)nn n .4 分 333 1111111 () (2 )832 (1)321 n annn nnn (2)n 当时，2n 33333333 123 11111111 246(2 ) n aaaan . 3 1111111111115 (1)()()(1) 232223183283232nnn 7 分 当时，不等式左边显然成立. 8 分1n 3 1 115 832a （3）由，得，2 n an 1 1 coscos(1)( 1) 2 n n a n 设，则不等式等价于. 12 1 111 (1)(1)(1)1

23、n n n b a aaa 1 ( 1)n n b 1 1 1 12122 1 (21)(23)1 123 11 22 n n n n n abnn bnn n a n a ，9 分 2 2 484 1 483 nn nn ，数列单调递增. 10 分0 n b 1nn bb n b 假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 1 ( 1)n n b * nn 当为奇数时，得； 11 分n min1 2 3 () 3 n bb 当为偶数时，得，即. 12 分n min2 8 5 () 15 n bb 8 5 15 综上，由是非零整数，知存在满足条件 8 5 2 3 (,) 153 1 14

24、分 附加题答案 1. 解：（1）4a （2）特征值 3 对应特征向量为 ， 特征值-1 对应特征向量为 2 1 2 1 2. 解解：曲线 c 的普通方程是 2 2 1 3 x y 直线 l 的普通方程是 330 xy 设点 m 的直角坐标是，则点 m 到直线 l 的距离是( 3cos ,sin ) 3cos3sin3 2 d 32sin()1 4 2 因为，所以22sin()2 4 当，即z)，即z)时，d 取 sin()1 4 2 ( 42 kk 3 2 ( 4 kk 得最大值 此时 62 3cos,sin 22 综上，点 m 的极坐标为时，该点到直线 l 的距离最大 7 ( 2,) 6 注

25、注 凡给出点 m 的直角坐标为，不扣分 62 (,) 22 3. (1)因为直三棱柱 abca1b1c1中，bb1面 abc，abc 2 以 b 点为原点，ba、bc、bb1分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系， 因为 ac2，abc90，所以 abbc， 2 a b c c1 b1 a1 f e d x y z 从而 b(0，0，0)，a(，0，0)，c(0， ，0)， 22 b1(0，0，3)，a1(，0，3)，c1(0， ，3)， 22 d(，3)，e(0，) 2 2 ， 2 2 2 2 ，3 2 所以) ca1 (r(2)，r(2)，3)，be 而， |ca1 | 13，|

26、be | 11 2 ，且ca1 be 7 2 所以 cos；所以直线 be 与 a1c 所成的角的余弦 ca1 be |ca1 |be | 7 2 13 11 2 7 143 143 为 (2)设 afx，则 f(，0，x)， 2 cf (r(2)，r(2)，x)，b1f (r(2)，0，x3)，b1d (f(r(2),2)，f(r(2),2)，0) ， x00，所以，要使得 cf平 cf b1d 2 2 2 (r(2) 2 2 cf b1d 面 b1df，只需 cfb1f，由2x(x3)0， cf b1f 有 x1 或 x2，故当 af1，或 af2 时，cf平面 b1df 4. 解：（1）

27、随机变量 x 的概率分布如下表： -3 分 e（x）=012345 05 65 5 11 c c c 14 65 5 11 c c c 23 65 5 11 c c c 32 65 5 11 c c c 41 65 5 11 c c c 50 65 5 11 c c c x012345 p 05 65 5 11 c c c 14 65 5 11 c c c 23 65 5 11 c c c 32 65 5 11 c c c 41 65 5 11 c c c 50 65 5 11 c c c =2.73 -5 分 630 231 （2）上场队员有 3 名主力，方案有：（） （）=144（种） 3

28、1 64 cc 22 52 cc 上场队员有 4 名主力，方案有：（）=45（种） - 42 64 cc 1 5 c 上场队员有 5 名主力，方案有：（）=2（种） - 53 64 cc 0 5 c 41 42 c c -8 分 教练员组队方案共有 144452=191 种 -10 分 江江苏苏省省苏苏州中学州中学 2014 届高三届高三 1 月月质质量量检测检测 数学数学试试卷卷 2014.1 一、填空题：一、填空题： 1. 已知集合，则 rxyya x , 2 1 |rxxyyb),1(log| 2 ba 2已知命题“若，则” ，则命题及其逆命题、否命题、逆否命:pba |ba p 题中，

29、正确命题的个数是 3. 已知是这 7 个数据的中位数，且这四个数据的平均x7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1xyx , 2 , 1 2 数为 1，则的最小值为 x y 1 4. 已知，则的值为 0, 1) 1( 0,cos )( xxf xx xf 4 ( ) 3 f 5. 已知向量 是第二象限角，则),cos6, 9(),3, 5(ba)2/(baa = tan 6. 已知直线平面，直线 m平面，有下面四个命题： m；m；m；m 其中正确命题序号是 7. 已知数列 n a中， n a * n，对于任意 * nn， 1nn aa ，若对于任意正整数 k，在数列中恰有k个k出现，求 50

30、 a 8. 设均为正实数，且，则的最小值为 yx, 33 1 22xy xy 9.已知方程+ tan x sin 1 =0 有两个不等实根和，那么过点 2 xab 的直线与圆的位置关系是 ),(),( 22 bbbaaa1 22 yx 10若动直线与函数( )3sin()( )cos() 66 f xxg xx 与的)(raax 图象分别交于两点，则|mn的最大值为 nm, 11. 各项都为正数的数列 n a，其前n项的和为 n s，且 2 11 () (2) nn ssan ，若 1 1 nn n nn aa b aa ，且数列 n b的前n项的和为 n t，则 n t= 12.若函数有极值

31、点 ,且则关于的方程 32 ( )f xxaxbxc 12 ,x x 11 (=f xx）x 的不同实根个数是 2 1 3()2( )0f xaf xb（ 13已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点 ox)25(1 , 1 ( 21 ，），ff 到其左准线的距离为 14. 设，的所有非空子集中的最 1 3 521 a, 2 4 82 n n n ,2nnn an 小元素的和为，则= ss 二、解答题：二、解答题： 15(本小题满分本小题满分 14 分分) 设向量，函数),cos,(sinxxa ),sin3,(sinxxb xr .)2()(baaxf （1）求函数的单调递增区间；)(

32、xf （2）求使不等式成立的的取值集合( )2fxx 16(本小题满分本小题满分 14 分分) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，abcdp ，垂直于底面，/,90adbcbad paabcd 分别为的中点 nmbcabadpa,22pbpc , （1）求证：；dmpb （2）求点到平面的距离bpac 17(本小题满分本小题满分 14 分分) 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上） ，公共设施边界为曲线 的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 2 ( )1(0)f xaxa 于点 m、n，切曲线于点 p，

33、设( ,( )p t f t ( i)将（o 为坐标原点）的面积 s 表示成 f 的函数 s(t)；omn (ii)若，s(t)取得最小值，求此时 a 的值及 s(t)的最小值 1 2 t 18(本小题满分本小题满分 16 分分) 如图：在平面直角坐标系xoy中，已知 12 ,f f 分别是椭圆e: 2 2 22 10 y x ab ab 的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，且 22 5afbf 0 （1）求椭圆e的离心率； （2）已知点d（1,0）为线段 2 of 的中点，m为椭圆e上的动点（异于点 a、b） ，连接 1 mf 并延长交椭圆e于点n，连接md、nd并分别延长交椭圆e

34、 于点p、q，连接pq，设直线mn、pq的斜率存在且分别为 1 k、 2 k，试问是否存在常数，使得 12 0kk恒成立？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由 19. (本小题满分本小题满分 16 分分) 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶 n a 1 an n a 数时， ；当为奇数时，. 1 2 n n a a n a 1 1 2 n n a a （1）若为偶数，且成等差数列，求的值； 1 a 123 ,a a a 1 a （2）设(且n)，数列的前项和为，求证： 1 23 m a 3m m n an n s ； 1 23 m n s （3）若为正整数，求证：当(n)时，

35、都有. 1 a 21 1 logna n0 n a 20. (本小题满分本小题满分 16 分分) 设，两个函数，的图像关于直线对称.0a ( ) ax f xeg( )lnxbxyx （1）求实数满足的关系式；ba, （2）当取何值时，函数有且只有一个零点；a( )( )( )h xf xg x （3）当时，在上解不等式1a), 2 1 ( 2 )()1 (xxgxf 一、填空题一、填空题 1. 223. 4. 5. 6. 7.98.16, 0 3 233 2 4 - 3 9. 相切 102 11. 12.3 1314. 2 46 21 nn n 5 34 17 * 2 , 3, 2 1 2,

36、 4 7 nnn n n 二、解答题二、解答题 15解：解：(1) )2()(baaxf 222 sincos2(sin3sin cos )xxxxx 31 1 1 cos23sin222(sin2cos2) 22 xxxx . 522(sin2 coscos2 sin)22sin(2) 666 xxx 由，得， 222 262 kxk 63 kxk ()kz 的单调递增区间为. 8( )f x, 63 kk ()kz (2) 由，得. ( )22sin(2) 6 f xx ( )4cos(2) 6 fxx 由，得，则， ( )2fx 1 cos(2) 62 x 222 363 kxk 即.

37、使不等式成立的的取值集 124 kxk ()kz( )2fxx 合为.14, 124 x kxkk z 16解：解：（1）因为 n 是 pb 的中点，pa=ab， 所以 anpb,因为 ad面 pab，所以 adpb,又因为 adan=a 从而 pb平面 admn,因为平面 admn， 所以 pbdm.7 (2) 连接 ac，过 b 作 bhac，因为底面， paabcd 所以平面 pab底面，所以 bh 是点 b 到平面 pac 的距离.abcd 在直角三角形 abc 中，bh 14 ab bc2 5 ac5 17解：（），直线的斜率为，2yax mn2at 直线的方程为mn 2 (1)2(

38、)yatat xt 令得 0,y 2222 1121 222 atatatat xt atatat 2 1 (,0) 2 at m at 3 分 令,得, 0 x 2222 121,(0,1)yatatatnat 的面积, mon 222 2 1 1(1) ( )(1) 224 atat s tat atat 6 分 （）, 2 4222 22 321(1)(31) ( ) 44 a tatatat s t atat 因为,由,得, 0,0at( )0s t 2 1 310, 3 att a 得 9 分 当时, , 2 1 310, 3 att a 即( )0s t 当时, 2 1 310,0

39、 3 att a 即( )0s t . 1 , ( ) 3 ts t a 当时有最小值 已知在处, ,故有， 1 2 t ( )s t 取得最小值 114 , 233 a a 故当时, 41 , 32 at 2 min 4 1 (1) 12 3 4 ( )( ) 4 1 23 4 3 2 s ts 18 （1） 22 50afbf ， 22 5aff b .5acac，化简得23ac， 故椭圆e的离心率为 2 3 . （2）存在满足条件的常数， 4 7 l.点1,0d为线段 2 of的中点， 2c ，从而3a ，5b ，左焦点 1 2,0f ，椭圆e的方程为 22 1 95 xy . 设 11

40、 ,m x y， 22 ,n xy， 33 ,p x y， 44 ,q xy，则直线md 的方程为 1 1 1 1 x xy y ， 代入椭圆方程 22 1 95 xy ， 整理得， 211 2 11 51 40 xx yy yy . 11 13 1 1 5 yx yy x ， 1 3 1 4 5 y y x .从而 1 3 1 59 5 x x x ， 故点 11 11 594 , 55 xy p xx .同理，点 22 22 594 , 55 xy q xx . 三点m、 1 f、n共线， 12 12 22 yy xx ，从而 122112 2x yx yyy. 从而 12 1221121

41、2 34121 2 12 341212 12 44 57557 5959 444 55 yy x yx yyyyyyyxxk k xx xxxxxx xx 故 2 1 4 0 7 k k ，从而存在满足条件的常数 7 4 19. 解：（1）为偶数，可设，故， 1 a 1 2 ()zan n 1 2 2 a an 若为偶数，则，由成等差数列，可知，n 3 2 n a 123 ,a a a 213 2aaa 即，解得，故； （2 分） 5 2 2 nn0n 1 0a 若为奇数，则，由成等差数列，可知，n 3 1 2 n a 123 ,a a a 213 2aaa 即，解得，故； 51 2 22 n

42、n1n 1 2a 的值为 0 或 2 （4 分） 1 a （2）是奇数， 1 23(3,)n m amm 1 1 2 1 21 2 m a a ，依此类推， 2 2 3 1 2 2 m a a 33 4 2 2 m a a 可知成等比数列，且有， 341 , m a aa 1 2m n n a (31)nm 又， 0 1 21 m a 2 1 1 0 2 m a 3 0 m a 当时，；当时，都有 （3 分）1nm0 n a 2nm0 n a 故对于给定的，的最大值为m n s 121mm aaaa 123010 (23)(21)222(222 )4 mmmmmm ，所以 （6 分） 1 1

43、21 423 21 m m 1 23 m n s （3）当为正整数时，必为非负整数证明如下： 1 a n a 当时，由已知为正整数， 可知为非负整数，故结论成立；1n 1 a 1 a 假设当时，为非负整数，若，则；若为正偶数，nk n a0 n a 1 0 n a n a 则必为正整数；若为正奇数，则必为非负整数 1 2 n n a a n a 1 1 2 n n a a 故总有为非负整数（3 分） n a 当为奇数时， ；当为偶数时， n a 1 1 22 nn n aa a n a 1 2 n n a a 故总有，所以， 1 2 n n a a 121 21 222 nn n n aaa

44、a 当时，即 （ 6 分） 21 1logna n a 21 log1 1 11 1 11 ( )( )1 22 an a aa a 1 n a 又必为非负整数，故必有（8 分） n a0 n a 【另法提示：先证“若为整数，且，则也为整数， k a 1 22(*)n tt k at 1k a 且” ，然后由是正整数，可知存在正整数，使得， 1 1 22 tt k a 1 as 1 1 22 ss a 由此推得，及其以后的项均为，可得当1 s a 1 0 s a 2s a 21 1logna 时，都有】()nn0 n a 20.解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线p() ax xe，(

45、 ) ax f xe 对称的点在函数的图像上，yxp () ax ex ， ，g( )lnxbxln ax xbeabx .1ab （2）当时，函数有且只有一个零点，两个函数的图像0a ( )( )( )h xf xg x 有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就yx 是函数，的图像与直线的切点.( ) ax f xeyx 设切点为， 0 0 a() ax xe， 0 0= ax xe( ) ax fxae ， 0=1 ax ae 0=1 ax , 0 0= = ax xee 当时，函数有且只有一个零点； 0 11 a xe ( )( )( )h xf xg xxe （3）

46、当=1 时，设 ，则 a 2 ( )(1)+gr xfxxx 1 x e 2 ln xx ，当时，( )r x ，1 1 2 x ex x 1 ,1 2 x 1 1 22 11,1 x xe x ，( )0r x ， 当时，1,+x 1 1 21 21,0 x xe x ( )0r x ， 在上是减函数.( )r x 1 , 2 又0，不等式解集是(1)r 2 (1)+gfxxx1, 启启东东市市 2014 届届第第一一次次测测试试 数学试题 注意事项 1本试卷包含填空题（第 1 题第 14 题，共 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题，共 6 题） ，总分 160 分，考试时间为

47、120 分钟 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔 填写在答题纸上 3请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符 4请用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置 作答一律无效 一一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1已知集合，则 2 1a ，1 2b ，ab 2命题“若，则（r） ”否命题的真假性为 （从真、ab 22 acbcba, 假中选一个） 3已知扇形的周长是 8cm，圆心角为 2 rad，则扇形的弧长为 c

48、m 4已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为 2 1 sin 5集合,集合,集合的真子集有 , 3 , 2 , 0 , 1, 2a, 1| |rxxxbba 个 6化简的结果是 ) 2 3 cos() 2 sin( )sin( )cos( 7已知命题：“正数 a 的平方不等于 0”，命题：“若 a 不是正数，则它的平方pq 等于 0”， 则是的 （从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填pq 空） 8已知，则满足1 的角 x 所在的象限为 01a xx a cossin 9定义在 r 上的函数，对任意 xr 都有，当 ( )f x)()3(xfxf)0 , 3(x 时，则 x xf3

49、)()2014(f 10若函数(kz*)在区间(2,3)上有零点，则 k = kxxxf 2 log)( 11设 f (x)是定义在 r 上的奇函数，且 y= f (x)的图像关于直线 x=对称，则 f(1) 1 2 + f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=_ _ 12曲线在点(1，f(1)处的切线方程为 2 (1)1 ( )e(0) e2 x f f xfxx 13正实数及满足，且，则 21,x x)(xf 14 14 )( x x xf1)()( 21 xfxf 的最小值等于 )( 21 xxf 14已知平面上的线段 l 及点 p，任取 l 上的一点 q，线段 pq 长度的

50、最小值称为 点 p 到线段 l 的距离，记为 d(p,l)设 a(-3,1)，b(0,1)，c(-3,-1)，d(2,-1)， ,，abl 1 cdl 2 若满足，则关于 x 的函数解析式为 ),(yxp),(),( 21 lpdlpdy 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15 （本题满分 14 分） （1）设，求的值； 2 1 tan 22 cos2cossinsin 1 （2）已知 cos(75+)=，且-180-90，求 cos(15-)的值 3 1 16 （本题满分 14 分） 已知集合，032| 2

51、xxxaraaxxxb, 04| 2 （1）存在，使得，求 a 的取值范围；bxba （2）若，求 a 的取值范围bba 17 （本题满分 14 分） 已知定义域为的函数是奇函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a （1）求的值；, a b （2）判断函数的单调性，并证明；)(xf 18(本题满分 16 分) （1）设扇形的周长是定值为，中心角求证：当时该扇形面(0)c c 2 积最大； （2）设（-2a2,xr） 求证：y-3xxaaay 22 sin2cos221 19 （本题满分 16 分） 设 a 是同时符合以下性质的函数组成的集合：)(xf ，都有；在上是减函数), 0 x4

52、 , 1 ()(xf)(xf), 0 （1）判断函数和(x0)是否属于集合 a，并xxf 2)( 1 x xf) 2 1 (31)( 2 简要说明理由； （2）把（1）中你认为是集合 a 中的一个函数记为,若不等式)(xg k 对任意的 x0 总成立，求实数的取值范围)2()(xgxgk 20 （本题满分 16 分） 已知函数，设曲线在与 x 轴交点处的切dcxbxxxf 23 3 1 )()(xfy 线为，为的导函数，满足124 xy)(xfy)(xf)()2(xfxf （1）求；)(xf （2）设，m0，求函数在0，m上的最大值；)()(xfxxg)(xg （3）设，若对于一切，不等式)(

53、ln)(xfxh 1 , 0 x 恒成立，求实数 t 的取值范围）22()1(xhtxh 启启东东市市 2014 届届第第一一次次测测试试 数学答案 一一、填空题： 1答案：；2答案：真分析 ：否命题“若 ab，则”；3答( 2 2) ， 2 ac 2 bc 案：4； 4答案：，；（制度不统 zkk, 6 5 2| zkk,150360| 一不给分） 5答案：7；6答案：；7答案：否命题；8答案：二或四（少 1 个 2 cos- 不给分） 9答案：，分析：周期为 3， 9 1 )2()23672()2014(fff 10答案：4；11答案：0；分析：；)()() 1(nfnfnf 12答案：，

54、分析：可得，； 1 e 2 yx1)0(f 2 1 ) 1 ( efef ) 1 ( 13答案：；由得， 5 4 1)()( 21 xfxf 14 34 4 2 2 1 x x x 144 2 1 14 14 )( 2121 21 21 xxxx xx xxf ， 6 14 4 ) 14( 2 1 2 2 x x 6 14 4 ) 14(2 2 1 2 2 x x 5 4 5 1 1 当且仅当，即，时取得最小值. 14 4 14 2 2 x x 34 2 x 3log4 2 x 14答案： )2(1 )20( 4 1 )0(0 2 xx xx x y 二、解答题： 15 （1）原式-3 分 2

55、2 22 cos2cossinsin cossin -7 分 2tantan 1tan 2 2 1 2 2 1 4 1 1 4 1 （2）由-180-90，得-105+75-15， 故 sin(75+)=，-10 分 3 22 )75(cos1 2 而 cos(15-)=cos90-(75+)= sin(75+) 所以 cos(15-)=-14 分 3 22 16 （1）由题意得，故0，解得 a4-2 分ba4-16 令，对称轴为 x=2，4)2(4)( 22 axaxxxf ，又 a=，ba , 31, ，解得 a3-5 分0)3(f 由上得 a 的取值范围为（-,3）-7 分 （2），bb

56、aab 当，即 a4 时，b 是空集，-9 分0416a 这时满足，当0，即 a4-bbaa416 令，对称轴为 x=2，axxxf4)( 2 , 31,a ，解得 a-5-0) 1(f 由得 a-5, -12 分 综上得 a 的取值范围为(-,-5)(4,+)-14 分 17 （1）因为是奇函数，且定义域为 r，所以，-2 分( )f x0)0(f -4 分 1 11 2 01( ) 22 x x b bf x aa x y b c d o a 又，知) 1 () 1(ff 1 1 1 2 2 2. 41 a aa 当时，是奇函数-7 分2,1ab( )f x （2）函数在 r 上为减函数-

57、9 分)(xf 证明：法一：由（）知， 1 1 211 ( ) 22221 x xx f x 令，则，-12 分 21 xx 21 220 xx 022 12 xx ， 21 12 21 2 22 2 1 2 1 )()( 21 xx xx xx xfxf 即，函数在 r 上为减函数-14 分)()( 21 xfxf)(xf 法二：由（1）知， 1 1 211 ( ) 22221 x xx f x ，-12 分 2 ) 12( 2ln2 )( x x xf ，0 ) 12( 2ln2 , 02ln, 02, 2 x x x rx 即函数在 r 上为减函数-14 分0)(xf)(xf 18 （1

58、）证明：设弧长为 l，半径为 r，则 2r+l=c，（）-2 分 2 lc r lc 2 22 1111 ()() 22244216 clcc srllclll -5 分 2 max , 216 cc ls当时 此时，而 4 c r 2 r l 所以当时该扇形面积最大-7 分2 （2）证明：)cos1 (2cos221 22 xxaaay -9 分12 2 ) 2 (cos2 2 2 a aa x -2a2，-11，-11 分 2 a 当时，-14 分 2 cos a x min y 6)2( 2 1 12 2 2 2 aa a 又-2a2，-3，当 a = 2 时取等号，6)2( 2 1 2

59、 min ay 即 y-3-16 分 法二：1cos2)cos1 (2 22 xxaay -9 分2cos2cos)cos1 ( 22 xxxa 02，-2a2,-11 分xcos1 当 a=时，xcos1 ，-14 分3) 1(cos2cos2cos 22 min xxxy 又-11，-3xcos3) 1(cos 2 min xy 当=1 时取等号xcos 即 y-3-16 分 19 （1）在时是减函数，,xxf 2)( 1 2 ,()( 1 xf 不在集合 a 中,-3 分)( 1 xf 又x0 时，1，4,，-5 分 x ) 2 1 (0 x ) 2 1 (3114 , 1 ()( 2

60、xf 且在上是减函数， x xf) 2 1 (31)( 2 ), 0 在集合 a 中-7 分 x xf) 2 1 (31)( 2 （2）=，)(xg x xf) 2 1 (31)( 2 ，-9 分 xxx xgxg) 2 1 ( 4 15 2) 2 1 (31 ) 2 1 (31 )2()( 2 在0，+）上是减函数，-11 分 4 23 )2()( max xgxg 又由已知k 对任意的 x0 总成立，)2()(xgxg ，因此所求的实数的取值范围是-16 分k 4 23 k), 4 23 20 （1），cbxxxf2)( 2 ，函数的图象关于直线 x=1 对称 b=-1，-2 分)()2(