电大《工程数学》必过1月1月期末试题已填写答案

1、试卷代号： 1080座位号国家开放大学（中央广播电视大学） 2014 年秋季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题（半开卷）2015 年 1 月1. 设 a,b 都是 n 阶方阵，则下列等式中正确的是（c）a. /a+b/= /a/+ /b/b. /a一i+b一i /= /a/-1 /b 一1c. /ab i= /al /b/d. /aa a/2 向量组的秩是（b ）aea1 b3c 2 d43. 设 a 为 n 阶方阵，若存在数人（的误） 和非零 n 维向量 x ，使得ax= 人x ，则称数 为 a 的（a）a. 特征值b. 特征多项式410c. 特征向 量d. 非零解4. 设 x 的分

2、布列为x123p0. 30.40.2则 px2)=(ba. o. 1b.0.4c. o. 3d. 0. 25. 对给定的正态总体 n （ ，2 ）的个样本 (x1 ,x2 ，x.) a2 未知，求 的置信区间， 选用的样本函数服从（ba.2 分布b. t 分布c. 指数分布d. 正态分布得分评卷人二、填空题每小题 3 分，共 15 分l006. 若三阶方阵 a= lo-1 21 ，则ia-ii= 0236x1十 xz 十 x3 +x4 =37. 线性方程组3x 2 +2x3 十 4x4 =6般解中的自由未知量的个数为x3 - x4 = 3 18. 已知 p(a) =0.9, p(ab) =0.

3、 5 ，则pa-b) =0.49. 设随机变量 xb(loo,0.15) ，则e(x) = 1510. 不含未知参数的样本函数称为 统计量411得分评卷人三、计算题（每小题 16 分，共 64 分） 1 -1 2 11.设矩阵a =2 3 5 3 -2 4求i ai , a-1第二部分12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 13. 设随机变量,求和。 (已知，)14. 某厂生产日光灯管根据历史资料，灯管的使用寿命 x 服从正态总体 n(l600, 702) .在 最近生产的灯管中随机抽取 49 件进行测试，平均使用寿命为 1520 小时假设标准差没有改变，在

4、 0.05 的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化（已知 uo.975 = 1. 96)四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵a满足,则a为可逆矩阵。工程数学（本）2012 年 7 月试题1. 设 a,b 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（a）a. |(ab) -1|=1/|a b|b.(a+b) -1 =a-1 +b -1c.cab ） 一 l=aibid.ia一 1+b1l=ia1l+ibi2.矩阵 a 适合条件（d时，它的秩为 r.a.a 中任何 r+l 列线性相关b.a 中任何 r 列线性相关c. a 中有 r 列线性相关d.a 中线性无关的列有且最多达 r 列

5、153.设 a=，那么a 的特征值是（b51a.1,1b.b. 4 6c.1,5d.5 ,54.设 x 的分布列为xio123pio. io. 3o. 4o. 2则 px2)=(da.0. 1b.0. 2c,o. 3d.0. 45.对给定的正态总体 n 怡，2 ）的一个样本（xi ，码，xn ），z 未知，求 的置信区间，选 用的样本函数服从（c）a. x2分布c.t 分布b. 正态分布d.指数分布二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1-26.设矩阵 a=,i 为单位矩阵，则 （ i-a)= 0 -4 4 3 2-2 7.设向量p可由向量组 1 町， n 线性表示，则表示方法唯一的充分必

6、要条件是 l 2 ，n线性无关8.已知 p(a)=0.9,p(ab)=0.5，则pa-b)=0.4 9.设 x 为随机变量，已知 dcx)=2 ，那么dc2x 一 7)= 810. 矿砂的 5 个样本中，经测得其铜含量为工 l x2 町，町，工5 （百分数），设铜含量服从n 怡，2 ），2 未知，在 o. 01 下，检验 抖，则取统计量 11.(答案如下)已知矩阵方程 x=ax+b ，其中a=l-1111,b=iz-10310l一 1x1 十 3xz 十 3工3 十 2x4十xs=o12. 求齐次线性方程组2x1 +6x2 十 9町十 5x4 十 3工s=o的通解x1 3xz +3x3+2xs

7、 =o13. 设 xn(5,4 ），试求（ l)p(57). （已知 o) =o. 5 ， （ 1) = o. 8413 ，（ 2) =o. 9773)14. 某一批零件长度 xn 怡，o. 2平方，随机抽取 4 个测得长度（单位： cm ）为14.7,15.1,14.8,15. 。可否认为这批零件的平均长度为 15cm(a=o. 05,uo.97s =1. 96)?证明15. 设 a 是 n 阶矩阵，若 a3=0 ，则（ l-a)-1 =i 十a 十az.15. 证明：因为 （ l-a)(l 十a+a2)=i+a+a2-a-a2-a3 =i-a3=i所以 （ i-a ） 一 1=i十a+a2

8、中央广播电视大学20122013学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本）试题题号一二二四总分分数一、单项选择题(每小题3分,共15分）2013年1月得分评卷人1. 1. a,b 都是 n 阶矩阵（n口，则下列命题正确的是da. ab=bab. 若ab=0，则 a=0 或 b=0c. (a-b)2=a2-2ab+b2d. |ab| = |a|b|12310293920033，则a的特征值为d2. 向量组的秩是(c)a. 1 c. 33. 设矩阵a的特征多项式uia|=a. a 1c. a 32题的秩是（c）.b. 2d. 4a 1000a2000a3b, a2d.久1=1，入2

9、=2，入3a. 4d(x)-9d(y)b. 4d(x)+9d(y)c. 2d(x)-3d(y)d. 2d(x)+3d(y)5. 已知总体x未知，检验总体期望y采用（a）a. f检验法b. /检验法c. x2检验法d. f检验法6.设三阶矩阵a的行列式|a|=1/2，则|a-1|= 27.线性方程组ax=b中的一般解的自由元的个数是2,其中a是4x5矩阵，则方程组 增广矩阵r (a ： b)=38若事件a,b满足ab，则p(ab) = p（a）-p（b）9.设随机变量x- 0 1 2 则e（x）= 0.90.4 0. 3 0. 3设 8是未知参数 8的一个估计，且满足e（8）=8，则2);(2)

10、若 p(x）= 0.9332，求 k 的值（已知 $(2)=0. 9773,4(1)=0. 8413，3(1. 5) = 0. 9332) （答案附后）14从正态总体中抽取容量为64的样本，计算样本均值得3=21，求的置信度 为95 %的置信区间(已知mo. 975 =1- 96) （答案附后）三、计算题（每小题16分，共64分）2 1 31 -3 5 611.（答案附后）设矩阵a=，解矩阵方程ax=b, b=15.设 a，b 为随机事件，试证:p(a) = p(a-b)+p(ab).15.证明：由事件的关系可知 a=auu=au(b+b)=ab+ab = (a-b)+ab 而(ab)nab=

11、0，故由概率的性质可知 p(a) = p(a-b)+p(ab) 以上为答案11，以下为答案12以下为答案13，答案14。以下为答案15试卷代号：1080中央广播电视大学20122013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学（本）试题一、单项选择题（每小题3分，共15分2013年7月题号-二二四总分分数得分评卷人x1 一 xz = a1,x2+x3=方程组 x2 +x3 =a2x1+x3 = a3相容的充分必要条件是（b），其中a1 0，z =1,2,3.a. ai + a2 + a3 = 0b. a1+ a2 一a3=0c. ax a2+a3 =0d, 一 a1 +a2-+a3

12、=02. 设a，b都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（c）a. |a + b|= |a|+ |b|b. |a-1 +b-1 |= |a |-1 + | b |-1c. 丨ab|=丨a| |b|d. |人a 丨=人丨 a|3.下列命题中不正确的是（a）.a. a与a-1有相同的特征值b. a与a有相同的特征多项式c.若a可逆，则零不是a的特征值d. a与a有相同的特征值4.若事件a与b互斥，则下列等式中正确的是（d）.a. p(a) + p(b) = 1b. p(ab) = p(a)p(b)c. p(a)=p(a | b)d. p(a + b)=p(a) + p(b)5.设随机变量x，则下列等式

13、中不正确的是（aa. d(2x + 1) = 4d(x)b. d(x)=e(x2)- (e(x) )2c. d( x) = d(x)得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）6.若3阶方阵a:10 0 0 -1 -22 3 6 则有 |a2 - 1| = 07. 设a为n阶方阵，若存在7.设a为n阶方阵，若存在数 人和 非零 n维向量x，使得ax=人x，则称数人为a的特征值8. 已知p(a)=0. 2，p(b) = 0.4，则当事件a , b相互独立时，p(ab)= 0.089.设随机变量x 1 2 3 40. 10.30.5 a 则 a= 0.110.不含未知参数的样本函数称为 统计量 1

14、 2 2 1 211.设矩阵a =1 1 0，b =-1 1 _ 1 3 50 4ax=b，求 x12. 求线性方程组x1 2x2 + 4x3 = 5 2xi + 3x2 + x3 =43xi + 8x2 _ 2x3 = 13 4x1 x2 + 9x3 =- 6的通解.13.设x n(2 9 25),试求：（1) p(12x-3) (已知巾(1) =0. 8413，0(2) =0.9772, 0(3) =0.9987)14.某厂生产日光灯管.根据历史资料,灯管的使用寿命x服从正态分布n(1600,702). 在最近生产的灯管中随机抽取了 49件进行测试，平均使用寿命为1520小时.假设标准差没

15、 有改变，在0. 05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化（。.975 =1. 96)15.设a , b都是n阶矩阵，且a为对称矩阵，试证：bab也是对称矩阵15。证明：由矩阵转置的运算性质可得bab) =ba （b)= barb3 分又a为对称矩阵，故ar=a，从而 bab)= bab因此，bab也是对称矩阵试卷代号：1080座位号m中央广播电视大学20132014学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本）试题一、单项选择题(毎小题3分,共15分2014年1月題号一二四总分分数得分评卷人1. 下列命题中不正确的是（d）a. a与a有相同的特征多项式b. 若a是

16、a的特征值，则（人ia)x=0的非零解向量必是a对应于人的特征向量c. 若a=0是a的一个特征值，则ax-o必有非零解da的特征向量的线性组合仍为a的特征向量2. 设a，b都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（c）.a.ab=bab. (ab)/=a,b/c. (as)-1 = b-1 a-1d. (a + b)-1+b-13.设a，b是两个随机事件，则下列等式中不正确的是（b）.a. p(a+ b)=p(a) + p(b)-p(ab)b. p(ab) = f(a)p(b)c. p(a) = 1-p(a)d. p(a|=p(ab)/p(b)4.设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，

17、每次取1只，则两次都取到红b.25d.10球的概率是（a）.a .1/3c. 3/55对于单个正态总体xjvhw2) , ff2已知时，关于均值#的假设检验应采用（b）.a. t检验法b. u检验法c. x2检验法d. f检验法得分评卷人1 0 2 010 3- 247.设a为；z阶方阵，若存在数a和二、填空题（每小题3分，共15分），则 |a2+a| = 06.若3阶方阵a .7.设a为n阶方阵，若存在数 人和 非零 n维向量x，使得ax=人x，则称数人为a的特征值，x 为a相应于特征值人 的特征向量.8. 若人(a) = 1，则3元齐次线性方程组ax= o的一个基础解系中中含有 2 个解向

18、量。9.设随机变量x-1 0 1 0.2 a 0. 5， 则 a= 0.310.设随机变量x,若d(x) = 2，则d(3x + 2)=18得分评卷人三、计算题（每小题16分，共64分）0 1 2_54311.设矩阵a =1 1 4,b 4202-10123_求 a一1 b12. 人为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解.x1 + x2 3x3=1-x1 2x2 +x3=22x1+ 3x2 4x3 =人13. 设x af(3，4)，试求：（1) p(5x7) (已知 $(1) =0. 8413， 4(2)=0. 9772，4(3)=0. 9987)14. 设某种零件长度；f服从正态分布i

19、vq,2.25)，今从中任取100个零件抽检，测得平 均长度为84. 5cm，试求此零件长度总体均值的置信度为0. 95的置信区间（叫.975 = 1. 96).15设a，b是n阶对称矩阵，试证：a+ b也是对称矩阵因此，此零件长度总体均值的置信度为0. 95的置信区间为84. 206,84. 794.四、证明题（本题6分）15. 证明：a , b是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知(a + b) /,=a/ + b/已知a，b是对称矩阵，故有a =a，b =b，从而(a + b)=a + b 由此可知，a + b也是对称矩阵.国家开放大学（中央广播电视大学)2014年春季学期“开放本科”期末考试

20、 工程数学(本）试题（半开卷 2014年7月1、设a为n阶方阵.则下列仑中不正确的是（d）a. 若a=0ft a的一个符征值,期ax =0必有非解 b. a与次a有相同的特征值c任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的d.a与2a有相网的特征值2. 设a，b都是n阶方阵，则下列命题中正确的是（a）a. (a + i) (a-i) = a-ib. 若ab=0,则a=0或b=()c.若au=ac.且a#0或b=0d. (a+b)(a-b)=aa-bb3. n元非齐次线性方赖ax=b有解的充分必要条件是（c）a(ra)nu.ra)=nc.r(a)=r(a：b)d.相应的齐次线性方程组ax =0

21、有解4. 设袋中有 3 个红球 2 个白球, 第一次取出 l球后放回第二次再取一球，则两次都取到白球的概率是（b）a. 6/25 b. 4/25c. 9/25 d. 2/55. 设 x1,x2,x3,xn是来 自正态态总体 n(, cj ） 的样本则（c )是统计量 二、填空题每小题3 分共 15 分6. 设 a 为n 阶方阵若存在数 人和非零n 维向量 x .使得 ax=人x 称 x 为a 相应于特征值 a 的特征向量7. 设 a , b 是 3阶方阵其中 a l=3, b=2 ，则 2ab-1 =128. 若 p(a +b) =0. 7, pa ;2)求常数 a .使得 p(|x 1丨(3

22、)=0. 9987)14、某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个.测得 直径平均值为15.1mm若已知这批滚珠直径的方差为0.06平方、试找出滚珠直径平均值的置信度 为 0. 95 的置信区间15、设n阶方阵a满足a2-2i=0，试证：方阵a-i可逆。中央广播电视大学 2011-2012 学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2012 年 7 月得分评卷人一、单项选择题每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 a,b 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（aa、b.ca+b)1=a1+bic.cab ） 一 l=aibid.ia一 1+

23、b1l=ia1l+ibi2.矩阵 a 适合条件（d时，它的秩为 r.a.a 中任何 r+l 列线性相关b.a 中任何 r 列线性相关c. a 中有 r 列线性相关d.a 中线性无关的列有且最多达 r 列 3.设 a=，那么a 的特征值是（b）a.1,1b.-4,6c.1,5d.5 ,54.设 x 的分布列为则 px2)= (d)a.0. 1b.0. 2c,o. 3d.0. 45.对给定的正态总体 的一个样本， 未知，求 的置信区间，选 用的样本函数服从（c）a.x2分布c.t 分布b.正态分布d.指数分布 得分评卷人二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1-26.设矩阵 a=,i 为单位矩

24、阵，则 （ i-a)=437.设向量可由向量组 1 n 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 l 2 ，n 线性无关 8.已知 p(a)=o. 9,p(ab)=0.5 ，则pa-b)=0.49.设 x 为随机变量，已知 d（x)=2 ，那么d（2x 一 7)=810. 矿砂的 5 个样本中，经测得其铜含量为工（百分数），设铜含量服从2 未知，在 =0. 01 下，检验 ，则取统计量得分评卷人 三、计算题每小题 16 分，共 64 分11题，已知矩阵方程x=ax+b，其中a=，求x. 12. 求齐次线性方程组的通解13. 设 xn(5,4 ），试求（ l)p(57). （已知 （0）=o.

25、5 ， (1）= o. 8413 ，( 2) =o. 9773)14. 某一批零件长度 ，随机抽取 4 个测得长度（单位： cm ）为14.7,15.1,14.8,15. 。可否认为这批零件的平均长度为 15cm(a=o. 05,uo.97s =1. 96)? 得分评卷人 四、证明题本题 6 分）15. 设 a 是 n 阶矩阵，若 a3=0 ，则（ l-a)-1 =i 十a 十az.试卷代号： 1080试卷代号：1080中央广播电视大学20112012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，为三阶可逆矩阵，且，

26、则下列（ b ）成立a b c d 2 设是n阶方阵，当条件（ a ）成立时，n元线性方程组有惟一解ae3设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ b ）。a0，2 b0，6c0，0 d2，64若随机变量，则随机变量 ( d )5 对正态总体方差的检验用( c )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为二阶可逆矩阵，则 28 设 a， b 为两个事件，若,则称a与b相互独立9若随机变量，则1/3 10若都是的无偏估计，且满足，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.

27、设随机变量,求和。 (已知，)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵a满足,试证a为对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、b 2、a 3、b 4、d 5、c 二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程

28、数学(本) 试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则等式（c ）成立a b c d2 已知2维向量组则至多是 as（b ）。ae a、1 b、2 c、3 d、43线性方程组解的情况是（ a）。a无解 b有惟一非零解c只有零解 d有无穷多解4对任意两个事件 a，b，等式( d )成立a b c d5 设是来自正态总体的样本，则 ( b ) 是统计量a b c d二、填空题(每小题3分，共15分)1 设a,b是3阶方阵，其中则122 设a为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为a的特征值_。3 若，则 0.34设随机变量，若,则35若参数的两个无偏估

29、计量和满足，则称比更_有效三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，,求2设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3. 设,求(1)；（2）。答案如上。4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）四、证明题（本题6分）设a是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参考答案一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、c 2、b 3、a 4、d 5、b 二、填空题(每小题3分，共15分)1122特征值30

30、.343 5. 有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则下列等式成立的是（a ）a b c d 2 方程组相容的充分必要条件是 as（b ），其中ae3下列命题中不正确的是（ d ）。a有相同的特征多项式 b若是 a 的特征值，则的非零解向量必是 a 对应于的特征向量c若是a的一个特征值，则ax=o 必有非零解 da 的特征向量的线性组合仍为 a 的特征向量4若事件 a 与 b 互斥，

31、则下列等式中正确的是( a )5 设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量 ( c)二、填空题(每小题3分，共15分)6 设，则的根是1,-1,2.,-27设4 元钱性方程提 ax=b 有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有3_个解向量。8 设 a， b 互不相容，且 p(a)o ，则 09设随机变量，则np10若样本来自总体，且，则_三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，求12求下列线性方程组的通解。13. 设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数。 (已知，)14从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知）四、证明题

32、（本题6分）15. 设n阶矩阵a满足,则a为可逆矩阵。中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2010年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，b都是n阶方阵，则下列命题正确的是（a ）a b c d 2 向量组的秩是 as（b ）aea1 b3c 2 d43 n元线性方程组，有解的充分必要条件是（ a ）。a ba不是行满秩矩阵c d4 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( d )a b c d 5 设是来自正态总体的样本，则 ( c )是无偏估计a bc d二、填空题(每

33、小题3分，共15分)1 设均为3阶方阵，且-182设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得 _，则称为的特征值3设随机变量，则0.34设为随机变量，已知，此时275设是未知参数的一个无偏估计量，则有.三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，且有，求1解：利用初等行变换得2求线性方程组的全部解。2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形3.设,试求（1）；（2）。 (已知，)4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题（本题6分） 设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。 试卷代号：1

34、080中央广播电视大学20092010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设为对称矩阵，则条件（b ）成立a b c d 2 as（d）aea bc d3 若 ( a )成立，则元方程组有唯一解。a bc d的行向量组线性无关4 若条件 ( c )成立，则随机事件互为对立事件a b c d 5 对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中 ( c )不是统计量abcd二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为3阶方阵，且87设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为相应于特征值的特征向量8若，则0.39如果

35、随机变量的期望且，那么20 10不含未知参数的样本函数称为_统计量_三、计算题(每小题16分，共32分)11 设矩阵，求11解：利用初等行变换得12当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形四、计算分析题（每小题16分，共32分）13. 设,试求（1）；（2）。 (已知，)14. (答案如上)某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间五、证明题（本题6分）15. 设随机事件相互独立，试证：也相互独立。一、

36、单项选择题1设都是n阶方阵，则下列命题正确的是( ) 2设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）4设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）5设a，b是两事件，则下列等式中（ ，其中a，b互不相容 ）是不正确的6设a是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵7设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（）8设矩阵的特征值为0，2，则3a的特征值为 ( 0，6 ) 9. 设矩阵，则a的对应于特征值的一个特征向量=( ) 10设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计11设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量u =（）12设，则（）13 设，则（0.4 ）14

37、 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ ）是统计量15若是对称矩阵，则等式（）成立16若（ ）成立，则元线性方程组有唯一解 17. 若条件（且 ）成立，则随机事件，互为对立事件18若随机变量x与y相互独立，则方差=（ ）19若x1、x2是线性方程组ax=b的解而是方程组ax = o的解则（）是ax=b的解20若随机变量，则随机变量（ ）21若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）22. 若，则（3）30. 若，（），则23. 若满足（），则与是相互独立24. 若随机变量的期望和方差分别为和则等式（ ）成立25. 若线性方程组只有零解，则线性方程组（可能无解）26. 若元线性方程组有非零解，则（

38、）成立27. 若随机事件,满足，则结论（与互不相容 ）成立 28. 若，则秩（1 ）29. 若，则（ ）30向量组的秩是（ 3 ）31向量组的秩是（4）32. 向量组的一个极大无关组可取为（）33. 向量组，则（）34对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（t分布） 35对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（ ）不是统计量36. 对于随机事件，下列运算公式（）成立37. 下列事件运算关系正确的是（ ）38下列命题中不正确的是（ a的特征向量的线性组合仍为a的特征向量）39. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布40. 已知2维向量组

39、，则至多是（2）41. 已知，若，则（ ）42. 已知，若，那么（）43. 方程组相容的充分必要条件是( )，其中，44. 线性方程组解的情况是（有无穷多解）45. 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）46袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）47. 随机变量，则（）48（ ）二、填空题1设均为3阶方阵，则 8 2设均为3阶方阵，则-18 3. 设均为3阶矩阵，且，则84. 设是3阶矩阵，其中，则125设互不相容，且，则0 6. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则7. 设，为两个事件，若，则称与相互独立8设为n阶方阵，若存在数l和非零n

40、维向量，使得，则称l为的特征值 9设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量 10. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.11. 设为矩阵，为矩阵，当为（）矩阵时，乘积有意义12. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解13设随机变量，则a =0.3 14设随机变量x b（n，p），则e（x）= np15. 设随机变量，则1516设随机变量的概率密度函数为，则常数k = 17. 设随机变量，则18. 设随机变量，则19. 设随机变量的概率密度函数为，则20. 设随机变量的期望存在，则021. 设随机变量，若，则22设为随机变量，已知，此时2723设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏 估计24设是未知参数的一个无偏估计量，则有25设三阶矩阵的行列式，则=2 26设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关 27设4元线性方程组ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量28. 设是来自正态总体的一个样本，则29. 设是来自正态总体的一个样本，则30设，则的根是31设，则的根是1，-1，2，-2 32.设，则233若，则0.334若样本来自总体，且，则 35若向量组：，能构成r3一个基，则数k 36若随机变量x ，则 37. 若线性方程组的增广矩阵为