浙江省杭州二中高三第二次月考文科数学试题及答案

1、杭州二中2014学年高三年级第二次月考数学试卷（文科） 命题：胡克元 审核：黄宗巧 校对：李 鸽第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合，则a b c d2、实数等比数列中，则“”是“” 的a.充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3、已知圆，直线，则与的位置关系是 a一定相离 b.一定相切 c相交且一定不过圆心 d相交且可能过圆心4、已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、成等差数列，则等于 a b1 c或1 d5、已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是 a b

2、c d6、等差数列前n项和为，已知，则 a125 b85 c45 d357、若正数a，b满足，则的最小值a1 b6 c9 d168、已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为a b c d9、若等差数列满足，则的最大值为 a60 b50 c 45 d4010、已知函数是定义在r上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：若且，则；若且，则；若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；函数在内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有 a1个 b2个 c3个 d4个第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4

3、分，共28分11、函数的所有零点所构成的集合为_12、如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:ab=5,bc=8,cd=3,da=5,如图所示，且a、b、c、d四点共圆，则的长为_13、在abc中，d是bc边上任意一点（d与b、c不重合），且，则角b等于 14、已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 .15、已知是关于x的方程的两个根，则= 16、已知o是外心，若，则 17、已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题(18)（本题满分14分）在中，角，的对边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围.(19

4、)（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（）求证：平面；（）若在线段上，满足平面，求的值 (20)（本小题满分15分）已知数列的首项为，前项和为，且有，（）求数列的通项公式；（）当,时，若对任意，都有，求k的取值范围；（）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对（21）（本小题满分15分）如图，已知圆，经过抛物线的焦点，过点倾斜角为的直线交抛物线于c，d两点.（）求抛物线的方程；（）若焦点f在以线段cd为直径的圆e的外部，求m的取值范围 （22）（本小题满分14分）已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值参考答案一、选择题ca

5、cab cbabc二、填空题11.-1,1； 12、7； 13、； 14、；15、； 16、 17、三、解答题18、解：（1）由正弦定理知：代入上式得：即（2）由（1）得：其中， 19、（1）证明：平面pab ，d为pb中点平面（2）连接dc交pe于g，连接fg平面pef，平面平面pef=fg又为重心20、解：（1）当时，由解得当时，即又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列（2），所以.（3），由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是 （或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）解：（1）（2）设，因为，则，设l的方程为：，于是即由，得，所以，于是故，又，得到.所以.22、解：（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*