昆八中20172018学上学期期末考

1、第7页，共6页昆八中20仃一2018学年度上学期期末考九年级数学试卷答案考试时间：120分钟 满分：120分 命题教师：杨雪梅 审题教师：杨春静一、填空题（本大题共6小题，共18分）1.xW22.80 3.804.15.4m6.-2、选择题（本大题共8小题，共32 分）7.A 8. A 9. C10. C 11. B 12. A 13.C14. B三、解答题（本大题共9题，共70分）15.（6分）计算：（n2017） 0+|1- ；|+2-1-2sin60 /【答案】解：（ n-2017） +|1- +2-1-2sin60=1+-1+ -2 X 4分=1+ ；-1+ -=6分16 （ 7分）先

2、化简，再求值：（二 宁其中a=3 -【答案】解：原式=,3-12当a=3时，原式=：=:7分.5分17. （ 8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB /CD ,BC=CD ,AD _LBD, E为AB中点，求证：四边形 BCDE是菱形.【答案】 证明：-AD _LBD ,心BD是直角三角形E是AB的中点，BE=_AB, DE = AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），BE=DE ,DB= ZEBD ,CB=CD ,zCDB = ZCBD,AB/ CD,BD= ZCDB ,DB= ZEBD = /CDB= /CBD,BD=BD ,ZEBD 也ACBD （ASA ）,BE=BC,.CB

3、=CD=BE=DE,四边形BCDE是菱形（四边相等的四边形是菱形）8分18. （6分）李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步 数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图和图，请根据相关信息，解 答下列问题：（I ）手机软件记录了她健步走的天数为 ，图中m的值为;（n ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数.【答案】25； 122分【解析】 解：（I ）她健步走的天数为：2乜=25 1-8%-20%-28%-32%=12% ,m=12 故答案为25, 12；（n ） 1.5 万步走了 25X12%=3 天3分平均数为：（1.1 X 2+1.2 X

4、5+1.3 X 7+1.4 X 8+1.5 X 3） - 25=1.32; 4分在这组数据中，1.4出现了 8次，次数最多，这组数据的众数是 1.4 ； 5分.将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.3,这组数据的中位数是1.36分19. （6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1 , -2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同.先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y,得到点P的坐标（X, y）.（1） 请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P （x, y）所有可能的结果;（2）求出点P（x, y）在第一

5、象限或第三象限的概率.【答案】解：（1）列表如下：-1-234-1(-1 , -2)(-1 , 3)(-1 , 4)-2(-2, -1)(-2, 3)(-2, 4)3(3, -1)(3, -2)(3, 4)4(4, -1)(4, -2)(4, 3)3分（2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x, y）在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率=.620. （ 7分）如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PQ通往小岛，某同学在观光道 AB上测得如下数据：AB=100 米，/PAB

6、=45 /PBA=30 请求出小桥 PQ 的长.（农 1.4141.732 结果精确到0.1米）XAQ=x,在直角 APBQ 中，tan /PBQ=,BQ= ；x,AB=100 米，x+ ：x=100,解得：x=50 ；-50 36.6（米）.答：小桥PQ的长度约是36.6米.分.721. （10分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270 元；购进甲商品 3件和乙商品2件共需230元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2） 商场决定甲商品以每件 40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、

7、乙两种商品共 100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.【答案】 解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，、卄亠t 2jc + Sv = 270，口( x= 30依题意得：，.：；.：:：，解得：.：-，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元4 分(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，由已知得：m4( 100-m),解得：m80设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w,则 w= (40-30) m+ (90-70)( 100-m) =-10m+2000.当m=80时，w取最大值

8、，最大利润为 1200元.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元.6分22. (8分)如图，AB是O O的直径，AE平分/BAF,交O O于点E,过点E作直线ED AAF, 交AF的延长线于点 D,交AB的延长线于点C.(1) 求证：CD是O O的切线；(2) 若 CB=2 , CE=4，求 AE 的长.【答案】(1)证明：连接OE,.AE 平分 ZBAF ,zBAE= ZDAEOE=OA,zBAE= ZOEA.QEA= ZDAE .OE /AD.AD _LCD ,OE _LCD .CD是O O的切线4分(2)解：设r是O O的半径，在 RtACE

9、O 中，CO2=OE2+CE2, 即(2+r) 2= r2+42,解得r=3.OE /AD,ZCEOs&DA ,CO OE CE一:534即|.解得.-8分23. (12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y=-x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C( 0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0).点P是 抛物线上一个动点，且在直线BC的上方.一(1) 求这个二次函数的表达式.(2) 连接PO、PC,并把APOC沿CO翻折，得到四边形POP C,那么是否存在点 P, 使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 当点P运动到什么位

10、置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点 P的坐标和 四边形ABPC的最大面积.t9+ = 2解得，一：.所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3 ； 3分存在点P,使四边形POP C为菱形.设P点坐标为(x, -x2+2x+3),PP 交CO于E若四边形POP C是菱形，则有 PC=PO .连接PP则PE丄CO于E.3OE=CE己,3 y=.23”小2 + 顾2-jIo解得xi=, X2=(不合题意，舍去)2+ J103P点的坐标为7分(3)如图1,图1过点P作y轴的平行线与 BC交于点Q,与0B交于点F,设P (x, -x2+2x+3) 易得，直线BC的解析式为y=-x+3.则Q点的坐标