北京一模题代数综合及答案

1、教师版2016东城一模27.已知关于x的一元二次方程 mX+ (3m+1) x+3=0.(1) 当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；(2) 当抛物线y=mX+(3n+1) x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，若 P(a，yi), Q( 1,屮)是此抛物线上的两点,且y1y2,请结合函数图象直接写出实数 a的取值范围.(1)由题意可知,b2 4ac (3m 1)2 4m 3(3m 1)20 ,当m 3且m 0时，此方程有两个不相等的实数(2)x b Jb2 4ac (3m 1) J(3m 1)2x2a2mx13,x2抛物线与x

2、轴两个交点的横坐标均为整数，且 m为正整数,二 n=1.抛物线的解析式为yx2 4x 3.(3) a1 或 a-5.2016西城一模27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G： y= x2 bx c经过 点A 2,-3，且与x轴的一个交点为 B 3,0 .(1) 求抛物线G的表达式；(2) D是抛物线G与x轴的另一个交点，点E的坐标为m,0，其中m 0,VADE的面积为21 .4 求m的值； 将抛物线G向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0 x m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围.2016朝阳一模27. 27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2 bx c

3、经 过点(0，- 3)， (2，- 3).(1) 求抛物线的表达式；(2) 求抛物线的顶点坐标及与 x轴交点的坐标；(3)将y x2 bx c (y+ n,设点H是x轴上一动点，其 横坐标为a,过点H作x轴的垂线，交图象 A于点P,交图象B于点Q交 一次函数图象于点 N.若只有当1a - 4.当直线与抛物线只有一个交点时1x- 4 = x+ b.2整理得 x2- 3x- 8- 2b= 0.T V= 9 + 4(8+ 2b)二 0,418 b-416分结合函数图象可知，b的取值范围为b 4或b4187分2016石景山一模27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C: y mx2 4x 1 .(1)

4、 当抛物线C经过点A 5,6时，求抛物线的表达式及顶点坐标；(2) 当直线y x 1与直线y x 3关于抛物线C的对称轴对称时， 求m的值；(3) 若抛物线C: y mx2 4x 1 (m 0)与x轴的交点的横坐标都在1和0之间(不包括 1和0 ),结合函数的图象，求丄m的取值范围.J- (1)V抛物线C : y mx2 4x 1经过点A-5,66 25m 20 1 yx24x 12 y x 23 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是2, 3 . 3 分(2)v直线y x 1与直线y x 3相交于点 1,2 两 直 线 的 对称 轴 为 直 线x 1 . 4分直线y x 1与直线y x 3关于抛

5、物线C : y mx2 4x 1的对称轴对称2m(1)二次函数yx2 bx c ,当x 0和x2时所对应的函数值相等,3 m 4.7 分2016房山一模27.如图，二次函数y x2 bx c的图象(抛物线)与x轴交于A(1,0), 且当x 0和x2时所对应的函数值相等.(1)求此二次函数的表达式；5,43-2,1 -li U *11-5-4-3-1012 x-2_Cr-Cr(2)设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C,在这条抛物线的对称轴上是否存在点 D,使得 DAC勺周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由(3) 设点M在第二象限，且在抛物线上，如果 MB的面积最大

6、，求此时点M勺坐标及厶MB的面积.二次函数yx2 bx c的图象的对称轴是直线x 1.二次函数yx2 bx c的图象经过点A (1 , 0 ),1解得二 次 函 数 的表 达 式 为2y x 2x 3 .2分(2)存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴-1对称连接BC与x= - 1的交于点D,此时 DAC周长最小3分T y x2 2x 3 C的坐标为：(0, 3)直线BC解析式为：y=x+3-D (- 1, 2);5分OE (MEOC)-BE ME2-2X1二1 (x+3)(2x22x 3)+i(-x)(x22x 3 +3)233x22278要使 MBC勺面积最大,就要使四边形BMC面积最大当

7、x=-f时，四边形BMC（在最大面积=9278 BMC 最92792 8 2278当 x= -3 时，y x2 2x232，47分点 M 坐 标 为 (152016怀柔一模27.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1,0).7|_y6 _5432(1)求抛物线的表达式;5-4-3-2-1 O 12345 x-i 把-4x1时的函数图象记为 H,求此时2-34-6-7函数y的取值范围; 在 的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围.(1) 将(1,0 )代入，得m

8、=2抛物线的表达式为y=x2+2x-3 .(2) 抛物线y=x2+2x-3幵口向上，且在-4x1范围内有最低点值变换后抛物线的表达式为 y=-x 2-2x+3.当x=-1时，y有最小值为-4.当x=-4时y 5 .分.3-4 y5.(3 ) 当直线 y=x+b 经过(-3,0)b=35分联立可得：-x 2-2x+3=x+b,216令判别式为零可得b=由图象可知,b的取值范围是：3b21T .7 分2016门头沟一模27.已知关于x的一元二次方程mX+(3叶14JLy)x+3=0.(1) 求证该方程有两个实数根;O-1(2) 如果抛物线 y=mX+(3m+1)x+3与x轴交于 A、B两个整数点(

9、点 A在点B左侧)，且m为正整数,求此抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，抛物线 y二mx+(3n+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在一3x0)个2单位长度后与直线 CD有公共点，求n的取值范围.2(1) 证明： = (3 n+1) 4X mK 3,(3 m 1)1分(3 m- 1)20, 0, 原方程有两个实数根 .2 分(2) 解：令 y=0,那么 mX+(3 n+1)x+3=0.解得N 3,丄.3分m抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数， m=1.抛 物 线 的 表 达 式 为y x2 4x 3 . 4 分(3) 解：当 x=0 时，y=3,.

10、 C (0, 3)当 y=0 时，xi= 3, x2= 1.又点A在点B左侧,二 A (- 3, 0), B (- 1, 0).点D与点B关于y轴对称， D( 1, 0)设直线CD的表达式为y=kx+b.解得k 33直线 C D 的表达式为 y =3 x + 3 . 5 分2又当x 1时，y丄4丄3仝2224 A ( 3, 0), E( 1 , 5 ),24平移后，点A,E的对应点分别为A ( 3+n,0), E( 1 n2-).4当直线y= 3x+3过点A ( 3+n, 0)时，3( 3+n)+3=0,二 n=4.当直线y：=-3x+3 过点 E ( 12n , ?)时，43-25n 34

11、n =13.12n的取值范围 是 13 w n w124 . 7 分5斗2016平谷一模 27.已知：直线I : y x 2与过点(0, - 2),且与平行于x轴的直线交于点A , 点A关于直线x 1的对称点为点B.(1) 求代B两点的坐标；(2)若抛物线yx2 bx c经过A, B两点,求抛物线解析式;(3)若抛物线yx2 bx c的顶点在直线I上移动，当抛物线与线段AB有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标 t的取值范围.1(1) Q由题可知A点的纵坐标为 2 ,Q点A在直线I上,A 4, 2 由对称性可B 2, 22) Q 抛物线 y x2 bx c 过点 A, B ,16 4b c 24

12、2b c 2解得物线解析式为y x 2 2x 6(3) Q抛物线y x2 bx c顶点在直线I上抛物线顶点坐标为t, t 2抛物线解析式可化为y x t 2 t 2 .把A 4, 2代入解析式可得24 t 2 t 2解得 t13,t24 .4 t 3 6把B 2, 2代入解析式可得2 t 2 t 22 .解得 t30,t45 0 t 5.综上可知t的取值范围时 4t 3或0 t 5. 72016顺义一模27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 2x的对称轴为x 1 .(1) 求a的值及抛物线y ax2 2x与x轴的交点坐标；(2) 若抛物线y ax2 2x m与x轴有交点，且交点都在

13、点 A (-4 , 0), By*(1, 0)之间，求m的取值范围.1 -(1)抛物线y ax2 2x的对称轴为x22a1，解得a=-1 ,- y x2 2x.0, x22令y=0,则x2 2x 0，解得x.抛物线与x轴的交点为(0, 0), (-2 ,且点B (1, 0)比点A (-4 , 0)离对称轴x 1近.把点 B ( 1 ,0 ) 代入 yx m 3 7分2016通州一模27.已知二次函数y x2 mx n的图象经过点A (1 , 0)和D (4, 3),与x轴的另一个交点为 B,与y轴交于点C (1)求二次函数的表达式及顶点坐标; 2x m 中，得m 3,.4 分把点 (-1,0

14、) 代入 yx2 2x m 中，得m 1, . 5 分(2) 将二次函数y x2 mx n的图象在点B, C之间的部分(包含点B, C) 记为图象G 已知直线丨：y kx b经过点M( 2, 3),且直线丨总位于 图象G的上方，请直接写出b的取值范围；(3) 如果点P x1, c和点Q x2, c在函数 y x2 mx n的图象上，且xi X2 ,PQ 2a.求 Xi2 ax? 6a 1 的值；y321,|,liJ-4-3-2-1 O-11234 x-2-3(1)根据题意得:m n 14m n 13解得：m 4n 3二次函数的表达式为y x2 4x 32 分;顶点坐标为(2, -1 )3分；(

15、2) 3 b 9.5分；(3) v P x, c和点Q x2, c在函数y x2 4x 3的图象上, PQ / x 轴, 二次函数y x2 4x 3的对称轴是直线x 2 ,又T 为 X2, PQ 2a.二 x,2 a , x22 a. 6 分;2 2x, ax2 6a 12 a a 2 a 6a 1=5. 7分.2016延庆一模27.已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A (2, -3 )和B (4,5). :1-4-3 -I -I D= I 2(1) 求抛物线的表达式及顶点坐标；;(2) 将抛物线沿x轴翻折，得到图象 G，求图象G的表达式；I(3)设B点关于对称轴的对称点为 E,抛物线G2:

16、y = ax2 (a0)与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围(1)把 A(2，-3 )和 B( 4，5)分别代入 y=x2+bx+c得：53蠶：，解得:抛物线的表达式为： y=x2-2x-3.2 分.2/ y=x2-2x-3=(x-1 ) -4.顶点坐标为(1, -4 ) . 3分.(2) /将抛物线沿x轴翻折，得到图像G与原抛物线图形关于 x轴对称,图像 G的表达式为：y=-x2+2x+3. 5 分.(3) v B (4，5),对称轴：X=1 B点关于对称轴的对称点E点坐标为(-2,5 )6分如图，当G2过E、B点时为临界代入 E (-2,5 )，则 a=54代入 B (

17、4,5 )，则 a= 16.55 a 1642016燕山一模27.抛物线G： y a(x 1)( x 3a) ( a 0)与x轴交于 A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C03).(1)求抛物线Ci的解析式及A, B点坐标; 将抛物线G向上平移3个单位长度，再向左平移n( n 0 )个单位长度，得到抛物线C2 .若抛物线C2的顶点在厶ABC内，求n的取值范围.(1)抛物线ya(x 1)(x 3a)与 y 轴交于点 C(0， 3)， a(01)(03a)3, 3a23, a21 , a 1 . a 0, a 1. 抛物线 C1的解析式为 y (x 1)(x 3)=x22x 3 . 1 分1

18、，或 x 3，在 y (x 1)(x 3)中，令 y 0，得 x A1 ，0)，B(30).3分(2) 2 -y x2x3=(x 1)24，抛物线C1的顶占坐八、1标为 (14).4分将抛物线C1向上平移3个单位长度后，得y (x 1)2 1 ,其顶点为(1, 1)在ABC内，5分再向左平移n ( n 0)个单位长度，要想仍在 ABC内，贝y顶点需 在直线AC的右侧.设直线AC的解析式为y kx b， A 1, 0)，C(0， 3)，.0=1 kb，解得k= 33=0 kb，b=3,.直线AC的解析式为y 3x 3，6分当y -1 时，x -f. n的取值范围是o n2016大兴一模27.抛物线yimx2 (m 3)x 3(mf 0)与 x 轴交于 A、B两点,且点A在点B的左侧，与y轴交于点C, OB=O.C；54(1)求这条抛物线的表达式；：(2)将抛物线yi向左平移n (n0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为 P,若点C在直线y23x t上,直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线 与 P 有公共点时，求 n 的取值范围27解：(1)T抛物线 mx2 (m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C,C(0, 3).1分抛物线与x轴交于 A B两点，OB=O,C B (3,0)或 B(-3,0).点A在点B的左侧，m 0,抛物线经