复变函数期末考试复习题及答案详解汇编

1、学习-好资料 ：40.计算题（复变函数考试试题（一） 分）三dz1?(z)fn _. （1、为自然数）n)?(zz1|z?z?| 01|?:z0?|zD?)21(z?)(z?0)zf(在设，求1. 22?sinz?zcos _. 2. 内的罗朗展式1zsin?_. 函数的周期为3.dz zcos1|z|? 2. 1?f()z2? 7?3?1)zf(2).i?(1:|z|?3fC?z1z?d?z)f(_. 4.设，则的孤立奇点有 ，其中，试求3. 设 ?z?C1?z?n?wnz_. 5.的收敛半径为幂级数 1?z. 4. 的实部与虚部求复数0n?) 分证明题在整个平面上处处解析，则称它是若函数6

2、.f(z)_. .(20四. |z)|z)f(f(DDz.?zz?内为常数，内解析在. 在区域函数1. 证明：如果2n1?lim?limz nn?n_. 若，则7.?nD. 内为常数那么它在ze?,0sRe() n)z(1?zf(z)?1z?Re0?zz平面内能分出两在割去线段试证2. : 的. n，其中_8.为自然数1?Rez01?zzsin上岸取正值的那支在, 个单值解析分支并求出支割线. 的值 . 9. 的孤立奇点为_ z 复变函数考试试题（二）) 分. (20填空题 . 二_flim)z(?z)(fzz?z00. 若10.的极点，则是 更多精品文档 学习-好资料 _z?_,argz?_

3、,?|z|i?z?3)sin(2z 设，则1. . 1. 求函数的幂级数展开式z222则，2.设C?xiy?2xy)?i(1?sin(x?y?),?z?x?f(z)(在正 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数2. 实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点?milf(z)_. i?1?zi?z. 处的值dz?n 为自然数）3. _.（in)zz?(1?z|z?1?|z|z|dI?|z00）1）单位圆（3. 计算积分：，积分路径为（i?nnz_ . 4. 幂级数的收敛半径为. 的右半圆0?nzsin?dz ?)zf(. 若5. z是的_零点是0的(z)m阶零

4、点且m，则zf 2z?002)z(? 2 求 4. z. 的周期为_. 函数6. e) 分证明题. (20四. 350?z8?z2?z3?_. 在单位圆内的零点个数为方程7. )zf(内为常数的充要条件是试证：f(z)在D内解析，z 1. 设函数f()在区域D1?f(z)(fz_. ，则设8. 的孤立奇点有 2z?1. 内解析在D. 试用儒歇定理证明代数基本定理2. |z?z(f)|_. 9. 函数的不解析点之集为 复变函数考试试题（三）1z?) . (20分二. 填空题_(Res?)1,1. 10. ?(z)fzf_. (的定义域为设1. )，则4z 21?zze_. 三) 分. (40计算

5、题. 的周期为函数2. 更多精品文档学习-好资料 1n?2n?limz)1?zi(!n_. 3. ，则若 nn?n1?nn?nz. 试求幂级数的收敛半径2. nn22?coszsin?z_. 4. ?ndzzzde?1|?|zCn _.5. （为自然数）n)zz?(1?z|z?. ，其中算下列积分：是3. 0220)?zz9(C?nnx_. 幂级数的收敛半径为6. 2960?z?z2?8z2?zz. 4. 求|内根的个数|1在0?n) 分证明题. (20四. 1?z)f(|z)|z)f(f(DDzf_. 的孤立奇点有设7. ，则() 2内为常在. 证明：如果在区域1. 函数内解析1?zzD1?

6、e_z?. 内为常数数，那么它在 8. 设，则.)zf(z_lim)(fz?)zf(n，以及两个正数设是一整函数，并且假定存在着一个正整数2. . 若9. 是的极点，则0?zz0R|z?|MR ，使得当时及ze_0,)Res(?n. 10. |zMz|f()|? n ，z) 三. (40. 计算题分)zf(n 证明次的多项式或一常数。是一个至多12 e)z(f?z?z?0 z. 1. 内展为在圆环域Laurent级数将函数 复变函数考试试题（四） 更多精品文档 好资料学习- ) . (20分二. 填空题1ze_?_,Imz?Rez?z?f(z).),?(f(zRes 2. 设，求. ，则1.

7、设 21?zi1?zz?z?.?z?n12?limz?lim_. 若，则2. ?.dz nn?n?n? . 3. 2)(zz9?i(2|?|zz_. 3. 的周期为函数e111?)f(z_ 4. 的幂级数展开式为函数? 2z1? zz1e?z)f(有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它函数4. _. 在复平面上处处解析，则称它是f5. 若函数(z). DD内除去有限个极点之外处处解析，则称它是内的阶数）)(若函数6. fz在区域) 证明题. (20的_. 分四. )(fz)(zf? 1.1:|Cz?| _?(z1dz?)在下半平面解证明：若函数在上半平面解析，则函数. 设 ，则7. C. 析

8、zsin40?6z?z3?2z|?1?. 内仅有3个根方程在证明2. _. 8. 的孤立奇点为 z z_(f)lim?z)f(z. 若是的极点，则 9. 0z?z0 复变函数考试试题（五）ze?(,0Res) _. 10. nz 分）填空题.（20. 二) 三. 分. (40计算题i31?z|?_,argzz|?_,z?_ . ，则设 1. 30?z1? 解方程1. . 更多精品文档学习-好资料 1?zze_z?. 2. 当时，为实数. 的实部与虚部1. 求复数 1?zz1?e?_z?. ，则3. 设 计算积分：2. ze_. 的周期为4. ?zdReI?z ，?1|?C:|z_?1z?)dz

9、(L. ，则 设5. Ci1?. 的直线段L表示连接原点到在这里?dz1?e?2?_?Res(0),?I. 0a13. 求积分：，其中. 6. 2 ?a1?2acos?z0内内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D)(若函数7. fz在区域D?)?z(z内根的个数，在这里1，在|z|4. 应用儒歇定理求方程 的_。1?1|?|)(z|(z)|z?1?)zf(_. 的幂级数展开式为函数8. . 上解析，并且在 2z1?zsin) . (20分四. 证明题_. 的孤立奇点为 9. 20?z|zf()?|z z. 1. 外，处处不可微除去在 证明函数)(zf1Rn，以及两个数是一整函数，并且假定存在

10、着一个正整数2. 设?_?dz.为半径的圆周，r心，是以为C设10. a则 n)z(a?CR?|z| 时，使得当及Mn （为自然数）n|?)(|fz|Mz ，) . 三. (40计算题分 更多精品文档学习-好资料 )z(fixxisincosxe?. 次的多项式或一常数:是一个至多n证明_. 公式 称为10. 30分）二、计算题（ ni?2?lim 复变函数考试试题（六）. 、1? 6?n 1. 一、填空题（20分）2?173?12n?d?f(z)i(1f?3C?:zz? . ，其中，试求、设2n ?limz)z?i(1?_. 1. ，则若?z?C nnn1?n1?)zf()f(zze为义设2

11、. 的定域，则 2?zf(),i(f(zRes1z?. ，求、设3 21z?_. zsin_. 函数3. 的周期为3zsin?0?z . 在4、求函数内的罗朗展式 226?cosz?sinzz_. 4. 1?z?w. 的实部与虚部5、求复数?n nz_. 5.的收敛半径为 幂级数1?z0?n?i? e3. 6的值、求?zzm)z)f(zf(1m?零，则是的是若6. 阶零点且的_00 20三、证明题（分）. 点3760?z?z?9z1?66. 1方程在单位圆内的根的个数为、 )fz(_. 若函数 7.在整个复平面处处解析，则称它是),yv)(ivx,y(x?yxu)(fz?(,)D等于常数，内解

12、析，若函数 、2在区域 z(f)z?_. 8.函数的不解析点之集为)(zfD. 恒等于常数在则350z3?zz2?8?_. 9.在单位圆内的零点个数为方程 更多精品文档 -好资料学习 试卷一至十四参考答案1zzmmfz)(. 的、 若是阶零点，则阶极点是的3 00)zf( 复变函数考试试题（一）参考答案 二填空题 ?1n2?i?i?z)z(k?k2 3. 5. ，4. ； 1. ； ； ； 2. 1 ?10n? 计算下列积分（分）1 22?zzsin?dzdz (2) (1) ； 1?23)z?z(4z?2z? ? 2 9. 0； 7. ； 8. ； 整函数；6. )(z? 1)!?(n2?d

13、?. 10. ?2? （分）计算积分 ?. 三计算题3cos5?0 求下列幂级数的收敛半径（分） 1?0?z1,0z? 所以 1. 解 因为2?!)(n?nnnzzi?)(1 (2) (1) ； n?111z1n?nn1n?n1)(?z?zf(). z22z2)?(z1)(z?1?)?2(10n?0?n 2332)(fzx?lxy(i?nxmy?)?yl2，设试确定为复平面上的解析函数，nm 解2. （分）的值， 因为 三、证明题?z1 2)fz()(ffz(z)DD必在区域设函数内也解析，证明在区域内解析，1?(sRefz)limlim, zsin?zcos?zz?z 222 为常数（分）a

14、0?b?az?azb为实常的轨迹是一直线，其中为复常数，试证明 （分）数 更多精品文档学习-好资料 2?222c?v(,则fz)?uf(z)?u?iv . 令 ?z1 21?lim?limResf(z)?. )(1?vv?0uuzzsin?cos?zz?zxx yx, 求偏导数, 得 两边分别对222?)2?0(uu?vv?yy1?0zf()?(i(Resfz)?Resdz?2. 所以 zcosv?v,uu?D? 2?z则上述方程组变(2) . 因为函数在代入内解析, 所以 ?zz?xyyx 22 为2? 1?)?37(3z?z由柯西公式有在, 则它在令3. 解 平面解析, 0?uu?vv?x

15、x220?)vv(u?u. 消去, 得. ?, 内xx0?vu?uv?)(xx?)(zf()?izdz?2. ?z?c220vu?0?z)f(. , 则若1) 为常数? )i?13626i(13?i)?(?2?f(1?i)2i)(z. 所以 i?z1?0?u0,u0?v?.?RC., 若有(1) , 由方程 (2) 及 方程2)yxxbiz?a? 则, 4. 解令 0?v. y2)b1?i?(1b(21z?2a?a2?1?1?w?1?. 222222c,cc,u?cv?ba?)(?b1a(?)?b)1a(?1?z1z?1). . (为常数所以2211bz1z?2(a1)?21?icc?(z)?

16、f. 为常数所以?1)?Re()Im(21. 故 , 2222b1?1?z1)?a(?bz(1)?a )zz(1?(fz)?0,1?z1z?0Re的于是割去线段证明的支点为. 2. . 证明题. 四z. 故能分出两个单值解析分支1转一周, 0平面内变点就不可能单绕或 C(f)z?D. 内设在 证明1. 0,1?z的幅角连续变动到从支割线上岸一点出发由于当 , 时只有zz 更多精品文档 学习-好资料 ? . 增加所以?k?2i 0,1)z)?z?re?,(kf(2. 则 ? )zf()?z(1?z, 的幅角共增加. 由已知所取分支在支割线上岸取正值 0?k2. 又因为在正实轴去正实值，所以?i1

17、?z?, 因而此分支在的幅角为0, 于是可认为该分支在上岸之幅角为 e?f(i)4. 所以 2?i?ie?z?. , 3. 单位圆的右半圆周为 i?e2(?1)?2f2. 故 22 ?i?ii? ie?zdz?2de?22. 所以 ?i? 22 复变函数考试试题（二）参考答案4. 解 zsin?dz 二. 填空题?zcos)i?22i(sinz? ? 2z?z?z2)(z? ?2212in?2=0. i?i2)?3?(1sin 2. ； 3. ； 4. 1 ，1.1；， ； ? . 证明题四. 10n?2? ic)?c?f(zcc,icc?f(z)?). 为实常数,) 1. 证明 (必要性令.

18、 (则21211?m21. 5. 0?v?u?v?uc?,u(xy)?c,v(x,y). 令则. xyxy21?i?)zk(?ik2R 9. ； 6. 7. 0， . ； 8. ； vu,v,u)f(zv,u.?C.RD 故满足内解析在即.连续, 且 , xyxy10. 0. iv?u)f(zivz)?u?f(, , 令(充分性) 则 三. 计算题 )(zf)(zfD , 因为在与所以内解析3n2?3nn26n1?1n?z2z?(1)(2)1)(?v?v)?u?v?(?v)?v,u?(u?uv,. 且, ?3?zsin(2). 1. 解 xxyxyyxyxy 1)!n(2n1)!?(2?0?v

19、?uv?uvu,D0?nn?0故比较等式两边得 ,从而在. 均为常数内xyxy)zf(D. 在内为常数?ire?z. 解2. 令1n?n0)?az?a?aaz?z?0?(a 任一即要证2. “ 次方程n0n1?n10 更多精品文档 好资料学习- n. 个根”有且只有 1n?c1n?1)n?1n!(nnn)(1?)?mlm?(e?lm?. 解 2. 1nn?0a?azz?af(z)?z?a取, 令明 证 nn1)!ncn(n?n?nnn?nn?0111n?aa?e?. 所以收敛半径为 1nRC:z?,1maxR?z 上在, 有, 当时?azze1e?0?(z)f?)?Resf(z. 3. 解 令

20、, 则 2229)zz?(9?z91?n?1nn?0?zRa?(a?a?(z)aa)RR?aR? . 0z?01nn1n?1?i2)f(z? . ?(z)?2iResf. 故原式 90?z1nn?0z?aa?za?a?zRz? 内 , 方程由儒歇定理知在圆与296nn?101?2?z)?zz?2zf(z8z)?( . , 4. 解 令 n0z?a 有相?)(z(fz)与8?(z?1zz)?6?)(f :C0故上 则在均解析, , 且 n 0?azRz?nn0?z因此 . 内有一个 同个数的根. 而重根 在 由儒歇定理有0 Rz?n? 1z?1C?f?),C)?N(?f,N(. 内有次方程在 个

21、根. 内. 即在, 方程只有一个根 . . 证明题四 C)?f(zD. 设在内 证明 1. 证明 复变函数考试试题（三）参考答案 2222 cv(z)?u?则(fz)?u?iv,f. 二填空题. 令? )2zkki(?ei?1C?zz?z?且i,5. 1; 2. ; 4. ; 3. ; 1.)0(1uu?vv?xx1?in2?yx, 得 两边分别对, 求偏导数?; )2?vv?0(uu?yy1?n0?i?i(2?zk?1)? ; 6. 1; 7. 8. ; 9. ; vu?uv,D则上述方程组变 (2) 因为函数在. 内解析, 所以代入xyxy1. 10. 为1)!n?(. 三. 计算题0?u

22、u?vv?xx220?v)v?u(u. . 得, 消去?12?n?z11xx0?vuuv?22 ?ez?(1z?)?z. 解1. xx 2!z2!zn0n? 更多精品文档 -好资料学习 1220?u?v0f(z)?. . 1) 为常数 , 则 1)!n?(. . 计算题三0u?0,0u?v?.C.?R, , 由方程 (1) (2) 及 方程有 2) 若yxx 1. ?22kk?32,1?0,?解:zi?1?z?cossink0v?. y33?31cc,u?cv?c,). (所以为常数. iz?cos?isin?2112 12323?1sin?z?cos?iicf(z)?c?. 所以为常数221

23、?3551 i?cos?isin?z 32323n?kRr?, 正整数 2. 证明取 时对, 则一切 1?zzneeeeMr)zk!kf( )(k?Res(z)?Resf(z)?f?f?dz(0) . , 2. 解. kk?12?z?211z?r2zr?z1?1?zz 1zz?1?)(k0f(0)?nk?1?r?)?ei(e?2si(Ref(z)?Resf(z?. 的任意性知对一切于是由均有. 故原式 1?z?1zn?zzc)(fz?n)z(f. 次多项式或常数是一个至多即故, ?(z)?2?2iiResfnn. 原式3. 解 259?z0k?i?ziz? z1?z?e11 复变函数考试试题（

24、四）参考答案? ?iz?2kz?0,zz )e1?z(0?1)z(e?. zz1e?，4. ，得 =解，令. 填空题二. ?,?2k?1 11?)2k(ki?zzz ; , 2. 1. 3. ; 4. ; ee?1111z? 22lim?(lim?)?lim zzzzzze?1)ze1?1e?(e?0?z?z00z? 而 ?nn21)zz1)(?(? ; 5. ; 整函数z1e?0n?lim 0z?0?z?zzz ; 6. 亚纯函数 ; 9. ; 8. 0; 7. 10. 2ze?ee?0?z 为可去奇点 更多精品文档 -好资料学习 . . 判断题一z01(k?0),z?e?ik?z2 当时，

25、. 10 1 6 ?. . 填空题二zzz0?ze?e?(e1?1)z?i2kizz?2k?ik?z?2 为 而?i1?3)为任意实数z,kai(k?a?2? 1.2, 2. , ; ; 3. 一阶极点?),(ik?1)zi(k?z)2k(2k ; 4. 3. 5. 0; , ; . 四. 证明题 6. 0; z)z)F(z?f(z是下半平面内异, , 在下半平面内任取一点证明1. 设 0?nn2z 1)(z(?1)?z 考虑于的点, 10. ; ; 7. 亚纯函数 8. 9. 0; 00n?)(z)?z()fz)(zf()?fzf(zF()?F?1?i2n?000lim?lim?lim. .

26、 ?zzz?z?zz?zz?zz?z?z0001?0n000? zz)f(z此因知面而半, 在上平内, 已, 解平在上半面析. . 计算题三0bia?z? 令, 则1. 解 ?)(z)(Fz?f)(z)F(z?f. , 从而在下半平面内解析 00 4?zz)?()?zf()?6zzf(?3)(z , , 则与 2. 证明令在全平面解析, 21?bi)2a)b(?1?2z?12a(?16)?15)(fz?2:Cz?z( , 上, 且在?1?1?w?1?. 1 222222b1?(a1z?)1)?b(a?1)?b?a1z?(?2?z4C(,?)N)C,fN(? . 内故在11b12z?z?12(a

27、1)?1z:C?)z(f?)1z3?( , 在上, ?Im()Re(?)?1. 故, 2 2222b1z?z1)(a?1b1)?a(?1z?1(Nff(?)N,?C?C), . 内故在221t?0(1?i)t?z?i1?, 的直线段的参数方程为 2. 解连接原点及 ?2?z?1?12z?f 内仅有三, 所以内仅有三个零点在即原方程在i1?11?dt(1tdt)?i)?ti?RezdzRe(1?)(1i. 故 .个根 200c dz?i?ez?d0?a 3. 时则, 令当. iz 复变函数考试试题（五）参考答案 更多精品文档 学习-好资料 )aza)(1?(z? 21?2?)z?1?2acosa

28、?aa?1?(z? , z 复变函数考试试题（六）参考答案11dz? 1?z?)f(I?z只以且在圆, 故内?2?1?ei1?z 5. 二、填空题：1. 4. 2. 1 3. )?aza)(1?az)(z?ai)(1(z? 1?z1 1z? a?z故上无在奇点, 为一级极点, 1?m 9. 0 8. 7. 整函数 6. 阶 11 1)sf(z)?Rea,(0 10. 欧拉公式 , 由残数定理有 2a1?az?1az? 三、计算题：az?21? 1)?,(0?aI?z2iResf(). 512?i1 2ai1?az?1,? 解：因为1. 69636?1zz?1?),?)?z,f(z(z(fz:C

29、 , 在且在上令内解析, 则解4. i2?)z)?zf(1?( , n0?)lim(. 故 6?n?1z?z1? 1?,?,C)N(fC)N(f?内只有, 所以在即原方程在 内, 3,?i?21? 2. 解：. 一个根. 四. 证明题 ?)(1f220y)?)x,y?x(y,vxu(,?dz)?f?(故, 因明1. 证 为 ?z2?iC0?,2u?xu2y?v,v?. yyxx2?1?7?3.?RC0z?z, 处满足平面上处处连续, 但只在条件 这四个偏导数在?.d? )zf(0z?z?. 只在除了故外处处不可微Cnk?Rr?, 时 数正一取明2. 证 则, 对切整2?)?17?)?2i(f3

30、n 因此 Mr)z(!kf!k )k(? ?f(0)dz. kk?1?rz2 rz?2?1)?z?7z)f(z?2i(3 故 )(k0?f(0)nk?r. 于是由 的任意性知对一切均有n?z)(fzc?n?)(fz? )i?2?i?(6)?f(1i?2iz7)(136)?(?2613i. 是一个至多即, 次多项式或常数故 . nni?10k? 更多精品文档学习-好资料 ?)z(f(z)?f(z)zz在单位圆内有相同个数的零点， 根据儒歇定理，与 1e1e)?(? 3.解：2i2?zzz?1?i3670?6zz?9z1)(zf在单位圆内的根的个数6，故的零点个数为而6. 为ie.?(z),i)?

31、Res(f 0v?v?ivu?bi?(z)?f(vx,y)?aD 在内，则, 2.证明：设由于 2yx0v?u?u?v?0D?(?x,y)1n?3n2?)z(?1)(. 有 , 解析，因此 ?xyyx3,zsin? 解：4. 1)!(2n?0n?)zif(b?d)dif(z?(a?c)?u(x,y)c?D恒为常在内故于是，即n3?1)(?zsin?3n?6.?z? . 数 61)!nz?(20?nzm)(zf 的阶零点，从而可设 3.证明：由于是022yi2x(?iy1x?z1?y1)?w?iyz?x. 5则解：设, m)(z)g)(z?(z?zf22 ， y1)?(1z?x?z1iy0220

32、?(z)gz)g(zy12yx? 其中在，的某邻域内解析且00.wIm,?Re?w 2222y1)y?(x1)?(x111? 于是 m?)()z(z?z)gf(z?1i? 0 ).?3i(1?)?sin(?)?ecos(i3 解：6 2331D?0Dg(z)z0?g(z)，因此由内恒有的某邻域，在可知存在367 ?11001,z?6?z?)z,9?)(fzz( 1. 四、证明：设)zg(? )z(?1?z)z(f8,1?)z?6?1?(9,?)z(f1. 上， 即有则在Dzm. 阶极点为解析，故在内的 10)z(f 更多精品文档学习-好资料 内某个圆内恒为常数，DD内的解析，且在(、若函数fz

33、)在区域10 复变函数模拟考试试题 ） 则在区域D内恒等于常数。（ 复变函数考试试题（一） 分）二、填空题（4x5=201 分）：一、 判断题（4x10=40?dz 是单位圆周，n是自然数，则。_1、若C n)?z(zC0 1、若函数 ）（(z)在z的某个邻域内可导。ff(z)在z解析，则00 ，则2、设222Cx?iy?y?),?z?sin(fz)?(x2?xy)?i(1?x ） 2、有界整函数必在整个复平面为常数。（ _。?z)limf(都v(内连续，则在Dux,y)3、若函数与(x,y),yx)(?zf()ux,y?iv(i?1?z1) ( 内连续。 在D 。的定义域为_、设3)，则f(

34、z?f(z) 21?z 与4、cos zsin ）（z在复平面内有界。?nnz 4、。的收敛半径为_ 1/阶零点，则的mz是、若5z是（m的阶极点。 ） )f()fzz000?n 解析。z)(黎曼条件，则处满足柯西z)(、若6fz在-fz在（） ze00?(0),Res _。、5 nz 是函数的可去奇点。z存在且有限，则 ）7、若 （)limfz(0zz?0 ：（8x5=40分）三、计算题Czf、若()内任一简单闭曲线内解析，则对D在单连通区域D81?z)f(1?z?:D?z0| )(fz?)z)(1z(?2 （。 都有）0?dz)z(f内的罗朗展1、设，求在C 式。内有任意)z(f若函数、9

35、则它在D是单连通区域内的解析函数，D 阶导数。 （） 更多精品文档学习-好资料 dz1 1?z?esinzdz ?)z?4(z?12)(i3|z|z1|?| 。、求2 3)zsin(2 、求函数的幂级数展开式。3 1?)f(z?|z|?2? 内的罗朗展式。在4、求 )?2z(z?1)( 4 5、求，在|z|1内根的个数。01?z?5z? 复变函数考试试题（二） 4x10=40分）：一、判断题（ ）在z连续。（ z、若函数f(z)在解析，则f(z)100 ）、有界整函数必为常数。（ 2 zRe Im zz) 、若3 收敛，则与都收敛。( nnn Cz()?f0?zf() ） （。（常数）则，且内

36、解析，D在区域)z(f若、4 更多精品文档学习-好资料 分）：三、计算题在z处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为（8x5=405、若函数f(z)0 ）幂级数。（ 1?.dz 、1 zcos1|z|? ）（ )解析，则f(z在z处满足柯西-黎曼条件。)6、若f(z在z00 ） f(z)在z解析。（ z7、若函数f()在z可导，则ize00).i,Res( 2、求 2z?1 ）（也在D内解析。 )|)、若8f(z在区域D内解析，则|f(z、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。9ni?2? 3、.lim? 6?n? （ ） ?k21 。（ 的周期均为z、10cos 与sin z

37、）?)f(z?z|2?| 4内的罗朗展式。在、求 )(z?12)(z? 二、填空题分）（4x5=20269 0?8z2?zz?2?z内根的个数。|0，则_零点。)zf(0022ii1?1? 6、求.?22?内除去有限个极点之外处处解析，则称它zf、若函数7()D在区域 分）：四、证明题、_D是内。 （6+7+7=20C?A?)limf(z 的可去奇点且)，试证：f1、设是函数(z? 。的不解析点之集为、函数8_|z?)z(f?z)?Afz?z(),?)?lim(zfsRe( 。ze ，其中、9为自然数。n?z?(Res)0,_ nz，则z)将复平面映照为单位圆内部且(、若整函数2f0?)0(f

38、 更多精品文档学习-好资料 )(zlimf 。)z()?0(?z?Cf 的本性奇点，则 ）一定不存在。（ z2、如果z是f()0z?z0) 的可去奇点。( z是f(z)3、若存在且有限，则)flim(z4 、证明方程在3内仅有个根。30z?6z?32?z|1?|0z?z0 ） 在z)z可导，则它在该点解析。（4、若函数f( 0 ） 、若数列收敛，则与都收敛。（5RezzImz nnn ）D内解析。（ D内解析，则|f(z)|也在、若6f(z)在区域 ，则其和函数必在收敛圆内解析。、若幂级数的收敛半径大于07 ）（ ）（ f8、存在整函数(z)将复平面映照为单位圆内部。 内的某个圆内恒等D内的解

39、析函数，且在)f(z是区域D9、若函数 ） D内恒等于常数。（ f于常数，则(z)在区域 ） 。（10、)?zC1sin|z|?( 分）（2x10=20二、填空题z _、函数1e。的周期为 复变函数考试试题（四）?nnz 。的和函数为2、幂级数_ 3x10=30一、判断题 （：分）0n?）、若函数1的某个邻域内可导。 z在)zf解析，则(z在)z(f （ z 。_的周期为e、函数300 更多精品文档学习-好资料 1n 的孤立奇点有_4、设。，则?(z)f)zf(i?2? 2.limz1? 3、? 6?n? 的收敛半径为_。1? ?e 内的罗朗展式。4在、求函数?0?|z|zn _的和函数为5、

40、幂级数。nx0n?258 5、求方程在单位圆内零点的个数。1?zz?4z内除去有限个极点之外处处解析，则称它D在区域f6、若函数(z) D是内的_。ni1?z.?zz? 。6、求lim?n12 7、若。，则_?limz?lim 2?n? nn?n?n? 6+7+7=20分）四、证明题（ze内为常数的充要Dz)在)在区域D内解析，试证：f(1、设函数fz?)sRe(,0 8、_，其中为自然数。n nz 内解析。条件是在D)fz(35 _。、方程9在单位圆内的零点个数为03z2?z?z?8，上解析，且、如果函数在2)|?11(z)|?(|z|)f(zD?z:|z?1|f1 的幂级数展开式为、函数1

41、0。_?(fz) 2z?1 。则)z|?11z|f()|?(| （三、计算题分）5x6=30：z258 。3、设方程5 证明：在开单位圆内根的个数为04z?z?1z? 1、?.dz 2)9(z)(?iz?2?|z ize).Res,i( 、求2 2z?1 更多精品文档学习-好资料 都有CD内任一简单闭曲线)在区域D内解析，则对6、若f(z ? ） 。（0?f(z)dz C ）D内的单叶函数。（ 7、若，则函数f(z)在是)Df(z)?0(?z? ）阶极点。（ 1/ f(z)的mz8、若是f(z)的m阶零点，则z是00 ，在z)上解析，且9、如果函数f()?1?1(|z|:|z|?1)|f(z|

42、D?z ） 。则（ )1zf()|?1(|z|?| 复变函数考试试题（五） ）。、（ 10)z|?1(?z?C|sin ：3x10=30一、判断题（分） 2x10=20分）二、填空题（ （在z()z连续。 ）f解析，则在zf1、若函数()z001?2nn?zlim 。1、若，则_)z1?i(解析。(则Cauchy-Riemann处满足在zf、2若函数()z条件，fzz)在 nnn?n100?z?1 ） （ _的定义域为。2、设，则?z)f()zf( 21z?条件。解析，则z)(若函数、3fz在处满足z在zf()Cauchy-Riemann00 _。、函数sin z的周期为3) ( 22 、。_

43、4?sin?zcosz ） （。则D在是区域)(f若函数4、z内的单叶函数，)Dz?(?)zf(0?nnz 5、幂级数。的收敛半径为_C内任一简单闭曲线D内解析，则对在单连通区域)z(f、若5D0n?0)z(f?dz 。都有（ ） 零点。_的是z1阶零点且的zf是、若6z()mm，则)z(fC00 更多精品文档学习-好资料 。在整个复平面处处解析，则称它是_f(z)7、若函数376 6。在单位圆内的根的个数为1、方程0z1?6z?z9? 。的不解析点之集为_z8、函数f()=|z|),yiv(xu(x,y)?f(z)?等于常D、若函数2内解析，在区域v(x,y)35 9、方程在单位圆内的零点个

44、数为。_083z?2z?z? 内恒等于常数。数，则在D)f(xix 。10、公式称为_xix?esin?cos m阶极点。的1/阶零点，则的是3、若zmz是)zfzf()(00 三、计算题分）：（5x6=30 ni2? 、1.lim? 6?n? 2?1?37 ?df(z)? 、设2，其中，试求).3?1if(?z?C:|z| ?z?C ze?)(fz 、设3，求).i),(Resf(z 21z? 3zsin 在内的罗朗展式。、求函数4?|z?0|? 6z 1z? 5的实部与虚部。、求复数?w 1z? ?i? e 6的值。、求3 复变函数考试试题（六） （四、证明题6+7+7=20分） 更多精品

45、文档 好资料学习- 一、判断题（3x8=24分）22 _4、。?cossinzz? ）的某个邻域内可导。（ 解析，则f(z)在z在1、若函数f(z)z00?2?n2 。、幂级数的收敛半径为_5zn条件。z满足Cauchy-Riemann)z处解析，则f(z在在2、若函数f(z)000n? （ ） 零点。的1，则z是_z6、若z是f()的m阶零点且m)(zf00) 一定存在且等于零。的可去奇点，3、如果z是f(z)则( )f(zlim0zz?0 。(z)在整个复平面处处解析，则称它是_7、若函数f ）D4、若函数f(z)是区域内的单叶函数，则（ 。)Dz(?f(z)0 |的不解析点之集为_。f8

46、、函数(z)=|z内有任意阶导数。)是区域D内的解析函数，则它在Df5、若函数(z38 。在单位圆内的零点个数为9、方程_0?8?3z3zz? （ ）ze?0Res(), _10、。内某个圆内恒为常数，(、若函数6fzD在区域D内的解析，且在) nz ）（ 内恒等于常数。则在区域D 5x6=30分）三、计算题（ z()的m ） 阶极点。（ f是m)(z7、若是fz的阶零点，则z1/0022ii1?1? 1、求.? 8、）。（ )?z|sin|1?Cz(?22? 2x10=20分）（二、填空题2?1?37?d)?zf( ，其中、设2，试求).1?iz?Cz:|?3(f 11?z?Cn?limz _1，则。、若)i?(1?sin?z nnn1n?nzze?f)(z 、设2。_的定义域为，则)(fz?f(z) 3、设，求),0).z(f(sRe 221z?zze _、函数3的周期为。 更多精品文档学习-好资料 z 在4、求函数内的罗朗展式。2?|z|?1 2)z?(z?1)( 1?z 5、求复数的实部与虚部。?w 1?z dx?2? 6、利用留数定理计算积分：1).?,(a xcosa