成人自考高等数学一历年考试试题与答案(2002~)

1、全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( )a.1,4）b.1,4c.1,5)d.1,52.当x0时，下列变量为无穷小量的是( )a.b.c.d.3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( )a.1b.0c.-1d.-24.曲线的渐近线的条数为 ( )a.1b.2c.3d.45.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算

2、的是( )a.b.c.d.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数则f f(1)=_.7.已知，则k=_.8.若级数的前n项和,则该级数的和s=_.9.设函数f(x)可微，则微分def(x)=_.10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是_.11.函数在闭区间-1,1上的最大值是_.12.导数=_.13.微分方程的阶数是_.14.设，则二重积分_.15.设函数，则偏导数_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数，求导数.17.求极限.18.求函数的极值.19.计算无穷限反常积分.20.计算

3、二重积分，其中d是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为q(p)=12-0.5p（其中p为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.23.计算定积分.五、应用题（本题9分）24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为d，如图所示.（1）求d的面积a.（2）求d绕x轴一周的旋转体体积vx.六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数.证明：.全国2012年1月高等教育自学考试一、单项选择题（本大

4、题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（ ）a.b.c.d.2.当时，下列变量为无穷小量的是（ ）a.b.ln xc.x sind.3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ）a.左导数存在，右导数不存在b.左导数不存在，右导数存在c.左、右导数都存在d.左、右导数都不存在4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ）a.x-3y-4=0b.x-3y+4=0c.x+3y-2=0d.x+3y+2=05.函数f (x)=x2+1在区间1,2上满足拉格朗日中值公式的中值=

5、（ ）a.1b.c.d.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数f (x)=的定义域为_.7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_.8.微分d(e-2+tan)=_.9.设某商品的需求函数为q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_.10.函数f (x)=x-2cos x在区间0,上的最小值是_.11.曲线y=的铅直渐近线为_.12.无穷限反常积分=_.13.微分方程xy-2y=0的通解是_.14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则(x)=_.15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_.

6、三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f(1).18.求极限.19.求不定积分.20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.22.计算定积分i=23.计算二重积分i=dxdy，其中d是由曲线y=x3，x=l及x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设d是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求d的面积a.

7、(2)求d绕x轴一周的旋转体体积vx.六、证明题（本题5分）25.证明：当x0时，e2x1+2x.全国2011年10月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为偶函数的是（ ）a.x+sinxb.x3cosxc.2x+2-xd.2x-2-x2.（ ）a.-1b.0c.1d.3.曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（ ） a.0b.1c.2d.34.设函数，则=( )a.-2b.-1c.1d.25.下列无穷限反常积分发散的是（ ）a.b.c.d

8、.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知,则 _.7.若函数f(x)=(1-3x)1x,x0b-1, x=0在x=0点连续，则b = _.8.设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则dydx= _.9.设函数,则弹性_.10.函数的单调增加区间为 _.11.函数在-3,3上的最大值是_.12.设函数,则_.13.由曲线与直线y=1所围成的平面图形的面积等于_.14.定积分_.15.设二元函数, 则_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数,求.17求极限18.求曲线的凹凸区间.19.求不定积分

9、.20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求zx,zy.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.求微分方程的通解.22.计算定积分.23.计算二重积分,其中d是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域.五、应用题（本题9分）24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为（元/吨），固定成本为100元.（1）求总成本函数c（x）；（2）已知产品的价格p与需求量x的关系为p=80-x4,求总利润函数l(x);（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）25.证明：方程x-2sinx=0在区间2，内至少有一个实根.浙江省20

10、11年7月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设，则的值为（ c ）a.b.x22c.4d.+42.设f(x)=x3+x，则的值等于（ a ）a.0b.8c.d.23.在区间1，1上满足罗尔定理条件的函数是（ c ）a.y=2x1b.y=c.y=x2d.4.若y=f (cos x)，则y=（ b ）a.f(cos x)cos xb.f(cos x)sin xc.f(cos x)d.f(cos x)sin x5.函数z=ln在点(2,2)处的全微分dz为

11、（ d ）a.dxdyb.dx+dyc.dx+dyd.dxdy二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6._1/4_.7.设函数在点x=0处连续，则常数k=_ln2_.8.设y=ln，则y(1)=_-8/9_.9.设y=arctan,则dy=_1/1+x2dx_.10.曲线y=x5+5x3x2的拐点坐标是_(0,-2)_.11.设有成本函数c(q)=100+300qq2,则当q=50时,其边际成本是_200_.12.微分方程的通解为_ce3/2x2_.13.f (x)=lnx在1,e上的最小值是_0_.(求一阶导数判断出函数在区间1

12、,e)0，单增则最大值为右端点的值，最小值为左端点的值1，代入原式得最小值为0）14.设f(x)=,则f(x)=_ln(1+sinx2)*cosx_.15.若函数f (x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,1)取得极值，则常数a_-5_(在.(1,1)两个领导数都为0)三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设已知存在，求a的值.（答案：a=2）17.计算极限.（答案：-1/2 .先通分整理，再使用两次洛必达法则，之后等价代换求值）18.求函数的单调区间. （答案：在（-,0及2，）上单增，在0,2上单减。19.计算不定积分.(分母是根号下x2-1) (答案：(x

13、3)/3+1/3（x2-1）3/2 + c )20.计算二重积分，其中d是由抛物线y=x2及直线y=x+2所围成的平面区域.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.若函数f (x)在点x=0处连续，且存在，试讨论函数f(x)在x=0的可导性.22.设z=z(x,y)是方程z=x+ysin z所确定的函数，求.23.计算定积分.五、应用题(本大题9分)24.设平面图形由曲线y=1x2(x0)及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.六、证明题(本大题5分)25.证明:当x0时,1+xl

14、n(x+).全国2011年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数f(x)=lg2x,则f(x) + f(y)= ( d )a.b. f(x-y)c. f(x+y)d. f(xy)2.设函数,则下列结论正确的是( b )a.f (0)=-1b. f (0)=0c. f (0)=1d. f (0)不存在3.曲线的渐近线的条数是( b )a.0b.1c.2d.34.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=( b )a.(c是任意常数

15、)b.c.2xln2+c(c是任意常数)d.2xln25.设二元函数,则( a )a.0b.1c.2d.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数的定义域是_（0，2）_.7.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为_1_.8.设函数y=xsinx2,则_.9.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是_（-1，2）_.10.某厂生产某种产品x个单位时的总成本函数为c(x)=100+x+x2,则在x=10时的边际成本为_21_.11.曲线的拐点是 _（2，0）_.12.不定积分_.13.已知,则

16、a_2_.14.设函数,则f (2)=_.15.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.试确定常数a的值,使得函数在点x=0处连续.17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限.19.求微分方程满足初始条件y|x=1=4的特解.20.设,试比较i1与i2的大小.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数f”(0).22.求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积a.23.计算二重积分,其中积分区域d是由曲线x2+y2=1与x轴所围

17、的下半圆.五、应用题 (本题9分)24.设某厂某产品的需求函数为q=116-2p,其中p(万元)为每吨产品的销售价格,q(吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下(1)求收益r与销售价格p的函数关系r(p);(2)求成本c与销售价格p的函数关系c(p);(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?六、证明题 (本题5分)25.设函数,证明.全国2011年1月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内

18、。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是( c )a-3,2b-3,2)c-2,3)d-2,32已知函数f(x)=在x=0处连续，则常数k的取值范围为( b )0ak0bk0ck1dk23曲线y=2ln的水平渐近线为( a )ay=-3by=-1cy=0dy=24定积分=( a )a0bc1de5若，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( d )a极小值点b极大值点c最值点d驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知，则f(x)=_.7函数f(x)=的间断点是_.8设函数y=sin(2x+2x)

19、，则dy=_.9极限=_1_.10曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_（-1，1）_.11函数f(x)=的单调减少区间是_（0，2）_.12定积分=_2_.13极限=_0_.14无穷限反常积分=_1/2_.15设二元函数z=cos(2y-x),则=_2cos(2y-1)_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限.(答案：1)17设函数y=,求导数y.18已知f(x)的一个原函数是,求.19求微分方程y+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.20计算二重积分,其中d是由直线y=2-x与抛物线y=x2所围成的平面区域.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21

20、分）21设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.22求函数f(x)=的极值.23试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.五、应用题（本题9分）24某工厂生产两种产品i和ii,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品i与生产y件产品ii的总费用为c=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）25设函数f(u)可导,证明: .全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选

21、项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数的反函数为，则=（ c ）a.-2b.-1c.2d.32.下列极限中，极限值等于1的是（ c ）a.b. c.d.3.已知曲线在点m处的切线平行于x轴，则切点m的坐标为（ b ）a.(-1，3)b.(1，-1)c.(0，0)d.(1，1)4.设，则不定积分=（ a ）a.b.f(2x)+cc.f(2x)ln2+cd.2xf(2x)+c5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（ d ）a.b.c.d.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函

22、数f(x)的定义域为0，4，则f(x2)的定义域是_-2,2_.7.极限_-1_.8.设某产品的成本函数为c(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为_30_.9.函数在x=0处的微分dy=_2dx_.10.曲线的水平渐近线为_y=0_.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为_3_.12.导数_.13.定积分=_1_.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为_ -1_.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x

23、=0处连续?并说明理由.17.求极限.(25/2)18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.(a=1,b=3,c=0)19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sin e-x，求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中d是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流i(t)单调增加的时间段；(2)若电流i(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内

24、不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：.全国2010年7月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（b）a. -1b.0c.1d.22.极限=（a）a.e-3b.e-2c.e-1d.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f(x0)（b）a.等于0b

25、.存在c.不存在d.不一定存在4.设函数y=(sinx4)2,则导数=（b）a.4x3cos(2x4)b.4x3sin(2x4)c.2x3cos(2x4)d.2x3sin(2x4)5.若f(x2)=(x0),则f(x)=（c）a.2x+cb.+cc.2+cd.x2+c二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_x-5+6_.7.无穷级数的和为_2/3_.8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f(x0)=_-1_.9.若导数f(x0)=10,则极限_-1/20_.10.函数f(x)=

26、的单调减少区间为（-，1）.11.函数f(x)=x4-4x+3在区间0,2上的最小值为_0_.12.微分方程y+x(y)3+sin y=0的阶数为_2_.13.定积分_0_.14.导数 .15.设函数z=,则偏导数 .三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.【答案：】17.求极限. 【答案：1】18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.【（-，】19.计算无穷限反常积分.【答案：】20.设函数z=,求二阶偏导数,.【答案：】四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x

27、)的一个原函数为,求不定积分 xf(x)dx.【答案：】22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积a.方法一：方法二：23.计算二重积分,其中d是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.【答案：】五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为c(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数r(q)；(2)求该产品的利润函数l(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？解：（1） （2） （3）六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=

28、0在区间(0,1)内至少有一个实根. 解： 全国2010年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数y=2+ln(+3)的反函数是（ c ）ay=e+3-2by=e+3+2cy=e-2-3dy=e-2+32函数在点x=0处（ d ）a有定义但无极限b有定义且有极限c既无定义又无极限d无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，则( b )a0bc1d44对于函数f(x),下列命题正确的是（ d ）a若x0为极值点，则 （也有可能是导数不存

29、在的点）b若，则x0为极值点 （驻点不一定为极值点）c若x0为极值点，则 （如果是不可导点，二阶导不等于0）d若x0为极值点且存在，则5若cos2x是g(x)的一个原函数，则（ a ）abcd二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数的定义域是7设函数，则 3 8设函数,则9曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为10函数的单调增加区间为11已知x=4是函数的极值点，则p= -8 12设商品的收益r与价格p之间的关系为r=6500p-100p2，则收益r对价格p的弹性为13若的一个原函数为lnx,则14设函数，则15设函数，

30、则三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16设，求解：令 17求函数的极值解：x-1(-1,1)1(1,)+0-0+f(x)极大值极小值 当x=1时，极小值为f(1)=1-3= - 2 当x=-1时，极小值为f(-1)=-1+3=218已知过曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，），求该曲线方程解： 所求的曲线议程为19计算定积分【答案：】20设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz 解：设 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续【答案a=1,b=1

31、/2】22设的一个原函数为，求解： 23计算二重积分，其中d是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域五、应用题（本题9分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2,总成本函数为c=35+40(q1+q2)(1)求总收益r与销售价格p1,p2的函数关系;(2)求总成本c与销售价格p1,p2的函数关系;(3)试确定销售价格p1,p2，以使该厂获得最大利润六、证明题（本题5分）25证明： 证明：在中，令x=则dx=,当x=0时，t=0；当x=时 t=a，dx= = 全国2010年1

32、月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin的定义域为（ b ）a.-1，1b.-1，3c.（-1，1）d.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a0）收敛，则q=（ a ）p55a.0.5b.1c.1.5d.23.函数在x=1处的导数为（ c ） a.1b.2 c.3d.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ d ）a.3b.2c.1d.05.下列反常积分收敛的是（ a ）a.b.c.d.二、填空

33、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,则fg(x)=_1_.7.=_0_.(无穷小与有界量的乘积仍为无穷小，arctanx)8.nln (n+2)-ln n=_2_. 【】9.函数在x=1处连续，则k=_1_.【】10.设函数y=ln sin x,则y= .11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_2-x_ 【】12.曲线的水平渐近线为_y=0_.13.不定积分= arcsin. 【】14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_arctany=arctanx+c_.15.设z=,则= 三、计

34、算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.【3】17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.【】18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-1，2上的最大值和最小值.【最小值4，最大值13】19.已知函数f(x)满足，求.解： 20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+x arctan ex，求y. 22.计算定积分i=.【答案：】23.计算二重积分i=，其中d是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上

35、的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为d.(1)求切线方程；（2）求d的面积a；（3）求d绕x轴旋转一周的旋转体体积vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x0时，1+.全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（c）a(-1,+)b(0,+)c(1,+)d(0,1)2极限（b）a0bcd33设f(x)=arccos(x2)，则f(x)=（d）abc

36、d4x=0是函数f(x)=的（）a零点b驻点c极值点d非极值点5初值问题的隐式特解为（a）ax2+y2=13bx2+y2=6cx2-y2=-5dx2-y2=10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6已知f(x+1)=x2，则f(x)=.7无穷级数的和等于_.8已知函数y=，则其弹性函数=_.9设函数f(x)=sin x+e-x，则f(x)= .10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为_(-2,1)_.11函数f(x)=x3-3x的极小值为_-2_.12定积分=_.13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2

37、，则f(x)=_.14已知，则f(x)=_.15设z=(2x+y)2y，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续.17求极限.18求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1的凹凸区间.19求不定积分.20计算二重积分，其中区域d由曲线，直线x=2以及x轴围成.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21求函数f(x)=的二阶导数.22求曲线的水平渐近线和竖直渐近线.23计算定积分.五、应用题（本大题9分）24设区域d由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成. （1）求d的面积a； （2）求d绕x轴旋转

38、一周的旋转体体积vx.六、证明题（本大题5分）25方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：.全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（c） a.x2+2xb.x2-2xc.-x2+2x d.-x2-2x2.设f（x）=，则=（b） 【 a.-1b.1 】c.0d.不存在3.下列曲线中为凹的是（d）a.y=ln（1+x2）, （-，+）b

39、.y=x2-x3, （-,+）c.y=cosx, （-, +）d.y=e-x, （-,+）4.（d）a.b.c.1d.05.设生产x个单位的总成本函数为c（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（c）a.6b.20c.21d.22二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=的定义域是 .7. 8. _1_.9.= _.10.设函数f（x）=ekx在区间-1，1上满足罗尔定理的条件，则k=_0_.11.曲线y=的水平渐近线是_y=1_.12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是_.13. _1_. 【 】14.微分方程的通

40、解是 y=ce.15.设z=，则= .三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限.【答案：】17设y=，求.【答案：】18求不定积分. 19设z=arctan，求. 【答案：】20设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2所确定，求.【】四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=lncos，求. 【】22计算定积分 i=. 【】23计算二重积分i=，其中d是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.【】五、应用题（本大题共9分）24设曲线l的方程为y=alnx（a0），曲线l的一条切线l1过原点，求（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的

41、平面图形的面积s；（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积v.六、证明题（本大题共5分）25设f（x）在a, b上具有连续的导数,ab, 且f（a）=0,证明：当xa,b时，有|f（x）|.全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a0)的定义域是( )a.()b.)c.(a，2a)d.(2.设f (x)=x|x|，则f (0)=( )a.1b.-1c

42、.0d.不存在3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( )a.b.c.d.4.设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )a.cos x-xsin xb.cos x+xsin xc.sin x-xcos xd.sin x+xcos x5.设某商品的需求量d对价格p的需求函数为d=50-，则需求价格弹性函数为( )a.b.c.d.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设f (x)=，则f (f (x)=_.7=_.8_.9设f (0)=1，则_.10设函数y=x+kln x在1，e上满足罗尔定理的条件，则k=_.11曲线y=l

43、n的竖直渐近线为_.12曲线y=xln x-x在x=e处的切线方程为_.13_.14微分方程xy-yln y=0的通解是_.15设z=(x+y)exy，则=_.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16求极限17设y=，求y.18求不定积分19设z=x+y+，求.20设f(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程f（ax+bz，ay-bz）=0(b0)所确定的隐函数，求四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21设y=ln(1+x+ 求y.22计算定积分23计算二重积分i=，其中d是由x=0，y=1及y=x所围成的区域.五、应用题（本大题9分）求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.六、证明题（本大题5分）设f (x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f (x)0)上连续, 则（）a.0b.2c.d. 5.设供给函数s=s(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）a.b. c. d. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)= _.7.= _.8.设, 则_.9.设 则=_.10.函数y=lnx 在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的_.1