人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试卷(答案解析

1、一、选择题1. 给岀下列结论：（1）某学校从编号依次为001 , 002, . 900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个 样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053, 098,则样本中最大的编号为862.（2）甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳泄的 是甲.（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数厂的值越接近于1.（4对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的人种个体有15 个，则样本容量为30 .则正确的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 02. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模

2、群体 感染的标志是连续10 0,每天新增疑似病例不超过7人.过去10 0,甲、乙、丙、丁四 地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3,中位数为4：乙地：总体平均数为1，总体方差大于0;丙地：总体平均数为2,总体方差为3；丁地：中位数为2,众数为3：则甲、乙、两、丁四地中，一泄没有发生大规模群体感染的是（）A. 甲地B.乙地C.丙地D. 丁地3. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是A. 63、 64、 66B. 65、 65、 67C. 65、 64、 66D. 64、 65、 644. 我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，貝岗

3、位大 致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2028年这几类 工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：薪资/岗位0.5,1(1,2(2,3(3,5数据开发8%25%32%35%数据分析15%36%32%17%数据挖掘9%12%28%51%数据产品7%17%41%35%由表中数据可得各类岗位的嶄资水平髙低情况为（）A. 数据挖掘数据开发数据产品数据分析B. 数拯挖掘数据产品数据开发数据分析C. 数据挖掘数据开发数据分析数据产品D. 数据挖掘数据产品数据分析数据开发5. 如图所示的茎叶图记录了 CBA球员甲、乙两人2018-2019赛季某月比赛过程中的的 得分成

4、绩，则下列结论正确的是（）V乙8 49 8 8 6 S 4 4 2 28 24101134570 2 4 6 7 S 92 2 3 14 9!A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的平均数小于乙的平均数C. 甲的中位数大于乙的中位数D. 甲的方差小于乙的方差6. 已知统计某校1000划学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所 示，则直方图中实数Q的值是（）7. 某调查机构对全国互联网行业进行调査统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状 图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（）90后从事互联网行业岗位分布图技术39. 6%运营17%市场13. 2%设计12.

5、 3%职能9. 8%产品 IHI 6. 5% 其他 1.6%注：90后指1990年及以后岀生，80后指1980-1989年之间岀生，80前指1979年及以前 岀生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后一泄比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后一泄比80后多& 2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增 长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优. 拯当地统计局公布的数据，现将8月份至1

6、2月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人 均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图现给岀如下信息：人场”钦入毋栏率欢好羽人期丿】吒入以讣嗟III 1I 1i!lC310月份人均月收入增长率为2% ；11月份人均月收入约为1442元： 12月份人均月收入有所下降； 从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（）A. 1B. 2C 3D 49. 已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解 该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本 容量和抽取的户主对四居室满意的人数

7、分别为图2户3B. 200, 20A. 240, 18C. 240, 20D. 200, 1810. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用兀卩、X乙表示，则下列结论正确的是（）甲乙98992 1 001A. Aqi ,且甲比乙成绩稳定B. AJp X乙，且乙比甲成纟贞稳定C. Aqj acB a hcC.a + cI-bD.b + cT二、解答题14.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画岀的 频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组人数频率39. 5,49 5)a0.1049. 5,59. 5

8、)9X59. 5,69 5)b0.1569. 5,79. 5)180.3079. 5,89. 5)15y89. 5,99. 530.051频率（2）估计这次环保知识竞赛平均分：（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率 有多大？15. 茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个 数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组9901L10（1）如果X=&求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X=9,分别从甲，乙两组中随机选取一爼同学，求这两名同学单位时间内引体 向上次数和为19的概率.16. 辽宁省六校协作

9、体（葫芦岛第一髙中、东港二中、凤城一中、北镇髙中、瓦房店高 中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于 100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110）、 110,120）. 120,130）. 130,140）. 140,150（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数：（同一组数据 用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这loo名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如 下表所示：分组区间100,110)110,120)120,130)130,140)X：

10、v1:31:13:410:1从数学成绩在13OJ5O的学生中随机选取2人，求选岀的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的概率.17. 某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为200分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了 50名学生的成绩，按照50,60）,60,70），90,100 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假泄每名学生的成绩均不低于50分）.分数（1）求频率分布直方图中X的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同 一组中的数据用该组区间的中点值代表）：（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的

11、人数：（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中 随机抽取3人，试求成绩在80,100的学生至少有1人被抽到的概率.18. 某中学有初中学生1800人，髙中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现 采用分成抽样的方法，从中抽取了 100爼学生，先统讣了他们课外阅读时间，然后按“初中 学生和髙中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：0,10） , 10, 20） , 20, 30） , 30, 40） , 40, 50,并分别加以统计，得到如图所示的 频率分布直方图频率频率（1）写出d的值：试估计该校所有学生中，阅读时间不小于3

12、0个小时的学生人数：（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示英中初中生的人 数，求X的分布列和数学期望.19. 某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按30,40）、40、50）、50,60）、60,70）. 70,80分组，得到的频率分布直方图如图所;厂300 $60 70 800.0350.0300.0100.005示.年卽岁（1）求d的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值 作代表）：（2）现从年龄在50,60）、70,80的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈

13、，用X表示参与座谈的居民的年龄在70,80的人数，求X的分布 列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取 20名进行调查，其中有k轲市民的年龄在卩0,50）的概率为仏=0,1,2,20）,当人 最大时，求R的值.20. 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教冇壇训，在三个批次中男、女教 职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概 率是0. 16.第-批次1第三批次女教职工196Xy男教职工204156Z求X的值：（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调査，问应在第三批次中

14、抽取教职工多少名？21哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规泄：成绩大于等于M0分的有参加资 格，口0分以下（不包括M0分）的则淘汰若现有1500人参加测试，频率分布直方图如 下：o ont1 e 0.0140 0065O.M540“3戈(I )求获得参加资格的人数:(H )根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩.22. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24, 16, 16.现采用分层抽样的方 法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(I) 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II) 若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一

15、步的身体检查.(i) 用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； (ii) 设人为事件抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工，求事件A 发生的概率.23. 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统让 局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了 5名职工的成绩，如下表所示：甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据，分別求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的 职工对法律知识的掌握更为稳定？24. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量

16、(单位：度)，以160,180), 180,200) ,200,220), 220,240), 240,260) ,260,280), 280,300分组的频 率分布直方图如图.(1) 求直方图中X的值；(2) 求月平均用电量的众数和中位数：估计用电量落在220,300)中的概率是多少？25. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳 生活，少开私家车，尽量选择绿色岀行方式，为预防雾霾岀一份力.为此，很多城市实施 了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对车辆限行的态度，随机抽査了50 人，将调査情况进行整理后制成下表：年龄(岁)15,25)25,35)3

17、5,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634(1) 完成被调査人员的频率分布直方图.(2) 若从年龄在15,25), 25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调査，求恰有 2人不赞成的槪率.(3) 在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成车辆限行的人数为纟，求随机变量纟的 分布列和数学期望.26. 为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查 这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间(单位：小时)，统汁结果绘成频率分布 直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间 2,4的有8人.03

18、0750.0750.025(I) 求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(10J2的人数：(II) 从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4 人中甲班学生的人数为求R的分布列和数学期望【参考答案】和*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判泄结论是否正确【详解】(1) 中相邻的两个编号为053, 098,则样本组距为98-53 = 45样本容量为孚=2045则对应号码数为53+45(2)当” =20时，最大编号为53+45x18 = 863,不是862,故(1)错误(2)甲组数据的方差为5,乙组数据为

19、5、6、9、10、5,5 + 6 + 9 + 10 + 55=7乙组数据的方差为 |(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2 = 4.43.6,与总体方差为3矛盾，因 而不会出现超过7人的情况出现.综上可知，丙地符合要求.故选:C【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征，对数据整体进行估算,属于中档题.3. B解析：B【分析】在频率直方图中，众数是最髙的小长方形的底边的中点横坐标的值；中位数是所有 小长方形的面积和相等的分界线：平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的 积的和.【详解】解：由频率直方图可知，众数=聖二9二65；2由10 x

20、0. 03+5 x 0. 04=0. 5 所以面积相等的分界线为65,即中位数为65：平均数=55 x 0. 3+65 x 0. 4+75 x 0. 15+85 x 0. 1+95 x 0. 05=67 .故选 B.【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式.4. B解析：B【解析】【分析】计算$岗位的平均崭资，即可比较各岗位平均工资的高低.【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为0.75 x 0.08+1.5 x 0.25 + 2.5 x 0.32 + 4 x 0.25 = 2.235 （万元）,数据分析岗位的平均薪资为0.75x0.15 + 1.5x

21、0.36+2.5x0.32+4x0.17 = 2.1325 （万 元），数据挖掘岗位的平均薪资为 0.75 x0.09+1.5 x 0.12+2.5 x0.28+4x0.51 = 2.9875 （万 元），数据产品岗位的平均薪资为0.75x0.07 +1.5x0.17 + 2.5x0.41+4x0.35 = 2.7325 (万 元)，因此，各类岗位的崭资水平高低情况为：数据挖掘数据产品数据开发数据分析， 故选B.【点睛】本题考查平均数的汁算，考査学生对数据的收集和分析能力，解题关键就是频率分布表中 平均数公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5. B解析：B【解析】【分析】由茎叶图分别求岀甲乙

22、的平均数、中位数和方差，即可选岀答案。【详解】 甲的平均数 鬲=(14 + 18 + 22 + 22 + 24 + 24 + +25 + 26 + 28 + 28 + 29 + +32 + 38 + 44 + 51) = 28.3 ,乙的平均数(17+ 20 + 22 + 24 + 26 + 27 +28 +29 + 32 + 32 + 33 + 33 + 44 + 49 + 51) = 31 ,故鬲v花，故选项A不成立，选项B成立： 甲的中位数是26,乙的中位数是29,故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误; 甲的方差大于乙的方差，故选项D错误。【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考査了平均数

23、，中位数及方差的求法，属于基础题。6. A解析：A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a.【详解】由频率分布直方图的性质得：10(0.005+0.015+4+0.035+0.015+0.010) = 1,解得 a = 0.020.故选A.【点睛】本题考查实数值的求法，考査频率分布直方图的性质等基础知识，考査运算求解能力，考 査函数与方程思想，是基础题.7. D解析：D【分析】根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，对四 个选项逐一分析，即可得出正确选项.【详解】对于选项A,因为互联网行业从业人员中，90后占比为56%,其中从事技术和运营岗位的

24、人数占的比分别为39.6%和17%,则90后从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%x（39.6% + 17%）31.7%.80前”和80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一立超过三成， 故选项A正确：对于选项B,因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%,其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%,则90后从事技术岗位的人数占总人数的56% x 39.6%心22.2% 80前”和80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一泄超过20%,故选项B正 确；对于选项C, 90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%x 17% 9.5%,大于80前啲总人数所占比3%,故选项C

25、正确；选项D, 90后从事技术岗位的人数占总人数的56%x39.6% 22.2% ,80后啲总人数所占比为41%,条件中未给岀从事技术岗位的占比，故不能判断，所以 选项D错渓.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考査利用扇形统汁图和条形统汁图解决实际问题，解本题的关键就是利 用条形统计图中“90后”事互联网行业岗位的占比乘以“90后所占总人数的占比，再对各选 项逐一分析即可.8. C解析：C【分析】结合统计图中的信息，对给岀的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数.【详解】对于，由图（一）可得10月份人均月收入增长率为2%,故正确：对于，口月份人均月收入为1428（1 + 1%）心144

26、2元，故正确：对于，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故正确：对于，从图中易知该地人均月收入8, 9月一样，故错误.综合可知信息正确，所以正确信息的个数为3个.故选C.【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统il图时，首先要分淸图标，弄淸图的横轴、纵 轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力.9. A解析：A【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求岀样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满 意的人数.【详解】样本容呈:为：(150+250+400) x30% = 240,抽取的户主对四居室满意的人数为：240x一 x40% = 18150+250

27、+ 400故选A.【点睛】本题考查样本容虽:和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审 题，注意统计图的性质的合理运用.10. A解析:A【分析】利用茎叶图求岀甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结 论.【详解】由茎叶图可知,甲同学成绩的平均数为知=88 + 89 + 9() 丁 91 + 92 =如,方差为4 + 1+0 + 1 + 45乙同学成绩的平均数为83 + 88 + 89 + 89 + 915= 88.25+0+8+1+95=8.6 * 则呦 x乙,hc故选：B【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数拯：(1) 众数：频率分布直方图中

28、最高矩形的底边中点的横坐标：(2) 平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3) 中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标.【分析】 设样本数拯為的均值为匚，方程为，标准差为S,由已知得新样本片=2兀+?的均值 为2匚+八方差为才疋，标准差为2“代入可得选项.【详解】设样本数拯為的均值为I，方程为疋，标准差为S,则新样本牙=2兀+山的均值为 2x + m 方差为22s2标准差为2s,所以y = 2x + m = 4 + m , 52 = 8所以标准差为 s =2迈所以25 = 2x22=472 故选：B.【点睛】本题考查均值、方差、标准差的性质，属于

29、中档题.二、解答题14. （1） g = 6, b = 9, x = 0A5, y = 0.25 （2） 70.5 （3） 0.75【分析】（1）根据频率分布表的相关计算即可求出4b,x,y的值，再作出频率分布直方图.（2）用组中给岀的数据代入相应的公式即可估计平均分（3）本题考察的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总 体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率.【详解】 1） a = 6, b = 9，x = 0.15,(8+8+9+10) =8.75,方差为衣=丄x2x （8-8.75） 2+ （9 8.75） 2+ （10 - 8.75）

30、2=；416（2）记甲组四名同学为久，人2,冷，他们投篮命中次数依次为9, 9, 11, 11： 乙组四名同学为鬲，%,他们投篮命中次数依次为：9, 8, 9, 10： 分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：(几 8X),0.5, 0.750.5 = 0.25，0 25二这100名学生语文成绩的中位数是130-10x-=- = 121.67.0.3这100名学生语文成绩的平均数是：105x0.05 + 115x0.4+125x0.3+135x0.2+145x0.05 = 123；（2）数学成绩在100,140）之内的人数为41）3x0.05 + 0.4 + -x

31、0.3 + x0.2 xl00 = 97t3 10 J数学成绩在140J50的人数为100-97 = 3人，设为仆 勺、5而数学成绩在130,140）的人数为x0.2xl00 = 2人，设为帚b2, 从数学成绩在13OJ5O的学生中随机选取2人基本事件为：（勺）（43）、（%仇）、（勺（如勺）、（勺上2）、（色上 1）、（色上2）、（休仇），共10个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在卩40,150的基本事件为：（10）、（绚上2）. （。2 0）、（。2上2）（殆，勺）、（色厶），共6个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在140J50的概率是【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算平均数与中位数，

32、同时也考查了利用古典概型的概率公 式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题.2201917. （1） X = 0.02 , 74, ：（2） 1200；（3） .320【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得X的值：根据频率分布直方图中平 均数和中位数的估计方法可计算得到结果：（2）讣算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根拯样本估计总体的方法，利用总数 x频率可得所求人数：（3）根据分层抽样原则确泄70,80）、80,90）和90,100种分别抽取的人数，采用列举 法列岀所有结果，从而可知成绩在80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率 公式可求得结果.【详

33、解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：1 （0.01+0.03 + 0.03 + 0.01）x10 = 0.2x = 0.2 4-10 = 0.02估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：（55 x 0.01+65 x 0.03 + 75 x 0.03 + 85 x 0.02 +95 x 0.01）x10 = 74由于前两组的频率之和为0+0.3 = 0.4,前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3 = 0.7中位数在第3组中设中位数为f,则有：（7-70）x0.03 = 0.1,解得：=千220即所求的中位数为二3（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.3+0.2

34、+ 0=0.6 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为： 2000x0.6 = 1200（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15, 10, 5这三组中所抽取的人数分别为3, 2, 1记成绩在70,80）的3名学生分别为akc ,成绩在80,90）的2名学生分别为成绩在90,100的1名学生为/ ,则从中随机抽取3人的所有可能结果为：仏处)，(d),仏仅f), (d,bj), (y,d), (a,c,),仏/幺)，(c,dj), (b,c,)，(b,c,w), (Z?,c,/), (b,d,e), (b,d,f),(恥 J),(c/J),心J), (def)

35、，共20种其中成绩在80,100的学生没人被抽到的可能结果为(4b,c),只有1种, 故成绩在80,100的学生至少有1人被抽到的概率：PT-”普【点睛】本题考查利用频率分布直方图汁算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、 古典概型概率问题的求解；考査学生对于统讣和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考 题型.918. (1) “=0.03,870 人(2)分布列见解析，E(X) = -【分析】(1) 根据频率频率直方图的性质，可求得d的值：由分层抽样，求得初中生有60劣，髙 中有40名，分别求得初高中生阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数，求和；(2) 分别求得，初髙中生中阅读时

36、间不足10个小时的学生人数，写出X的取值及概率， 写出分布列和数学期望.【详解】解：(1)由频率分布直方图得，(0.005 + 0.02 + “ + 0.04 + 0.005)xl0 = l ,解得 “ =0.03:由分层抽样，知抽取的初中生有60名,高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.02 + 0.005)x10 = 0.25,所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25x1800 = 450人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.03 + 0.005)x10 = 0.35,学生 人数约有0.35x1200 = 42

37、0人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.(2)初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005x10 = 0.05，样本人数为 0.05x60 = 3 人.同理，高中生中，阅读时间不足20个小时的学生样本人数为(0.005x10)x40 = 2人.故X的可能取值为2, 2, 3.则心卡哈P(X = 2)=P(X=3) = | =110 X123P33110510所以X的分布列为：331 9所以 E（X） = lx + 2x二+ 3x = 10510 5【点睛本题考査频率分布直方图的应用，分布列和期望求法，考查计算能力，属于中档题.“ 、3

38、19. (1) d = 0.02,平均年龄54.5：(2)分布列见解析，(%) = -：(3) k = S.【分析】(1) 由频率分布直方图中所有矩形而积之和为1，求出a的值，再将所有矩形底边中点值 乘以矩形而积，再将所得的数相加即可得出该社区2019年国庆活动的居民的平均年龄；(2) 先根据分层抽样得知，所抽取的8人中，年龄在50,60)的抽取6人、年龄在70,80的抽取2人，可得岀随机变量X的可能取值为0、1、2,并利用古典概型的槪率 公式计算出随机变量X分別取0、1、2时的概率，列出随机变量X的分布列，并利用数 学期望公式计算出随机变疑X的数学期望；(3) 设年龄在30,50)的人数为Y

39、,可知YB(20,0.4),利用独立重复试验的概率公式 得出 Pk=P(Y = k) = C?() 0.4* (1 一 0.4 严(k = 0,1,2,20),分析出数列 (0S 1 得 8.4,此时由/84,此时 /-.所以当k = S时，A最大.【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算、同时也考查了超几何分布列与二项分布的应 用，在解题时要弄清随机变量所服从的概率分布类型，考査分析问题和解决问题的能力, 属于中等题.20(1)144：(2) 12.【解析】x(i)由=0. 16,解得 x = 144.900第三批次的人数为 y+z=900 (196 + 204+144+156) = 2

40、00,设应在第三批次中抽取m名，则孟=盖，解得m = 12.应在第三批次中抽取12名教职工.21. ( I ) 225； ( 2)7&48.【分析】(1) 由频率分布直方图得成绩大于等于110分的频率，然后计算出人数(2) 运用条形统讣图计算平均数的方法来求解【详解】(I )由频率分布直方图得成绩大于等于110分的频率为：(0.0043+0.0032) x 20 = 0.15 ,成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下(不包括口0分)的则淘汰现有1500人 参加测试，获得参加资格的人数为：1500 x 0.15 = 225.(口)根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩为：40

41、x0.0065x204-60x0.0140x20+80x0.0170x20+100x0.0050x20+120x0.0043x204-140x 0.0032x 20 = 78.48【点睛】本题考查了频率分布直方图的实际运用，按照题目要求求出频率，继而可以求出人数和平 均成绩，较为简单22. （I）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.（答案见解析：（/） 9.7【解析】分析：（I）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2 人，2人.（）（/）随机变量X的所有可能取值为0, 1, 2, 3且分布列为超几何分布，即P(X=k)=C：C（/c=0, 1, 2

42、, 3）.据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为z 、 1?(x)#（/）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件&发生的概率为占.详解：（I）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3： 2： 2, 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.（口）（/）随机变量X的所有可能取值为0, 2, 2, 3.(k=0, 1, 2, 3).所以，随机变量X的分布列为X0123P135123518354351121 QA 1 7随机变量X的数学期望E(X) = 0x + lx + 2x- + 3x= -：.（）设事件3为啪取的3人中，睡眠充足的员

43、工有1人，睡眠不足的员工有2人:事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则&二BUC,且3与C互斥，由 知,P(B)=P(X=2), P(q=P(X=l), 故 PS)=P(BUC)=P(X=2)+P(X=1)=# .所以，事粉发生的概率碍.点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：考查对象分两类：已知各类 对象的个数；从中抽取若干个个体，考査某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要 用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型.其实质是古典概型.进行分层抽样的相关计算时.常利用以下关系

44、式巧解:(2)总体中样本容量“该层抽取的个体数 总体的个数川一该层的个体数某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.23. 见解析.【解析】分析：根据平均数以及方程公式求甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，根据方差大小确 定单位的职工对法律知识的掌握稳定性(越小越稳定).详解：元甲=1x(87 + 88 + 91 + 91+93) = 90,= 1x(85 + 89+91+92 + 93) = 90,徒=丄-对+(88-90)2+(91 一 90)+(91 一90)+(93一90) = 24 = *(85-90)2 +(89_90)2 +(91-90)2 +(92-90)2 +(93一90因为8,所以甲单位的职工对法律知识的掌握更为稳泄.点