试问青天高几许

1、工力用求序我。到崇冬滴上华声检核vtxq题图：刘旦宅先生天问图（版权：刘旦宅）试问青天高几许山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高 ”，读到毛主席的这篇名句时，相信许多人都像 我一样忍不住会问， 这个 天公”到底有多高呢？静下来想想， 要回答这个问题还真不是三言 两语的事。光是弄明白 天”是什么，恐怕就足以令我们皓首穷经了。这篇短文当然也不想涉足这个过于庞大的命题，我只打算试着从人类流传下来的古老传说中的几句只言片语，结合目前已掌握的科学理论，以闲适的心态来把玩这个令人兴趣盎然的话题，不关乎人文，也忝为科学，仅供自娱，寻找一些思考的乐趣而已。周髀算经：天高八万里古语有云：日月经天，江河行地”，日常

2、生活体验中，人们常常以太阳代表天”。例如中国传统的衙门壁画（ 芷大光明”），一般画面为日出东海，光芒四射，有一种明察秋毫、 浩然正气的气势，于是老百姓就常把官员称为青天大老爷很明显，这是认为太阳所在的地方，就是天上。那么天的高度，也就是太阳到我们的距离了。这个天高，自然逃不过许多 能思善想的古人的关注，早在西汉年间，我们的古人就提出了测量太阳高度的方法。中国最古老的算书周髀（约成书于公元前一世纪）就给出了可操作的方法：在东周的皇城洛阳附近立一根高 8尺的竿子（称为髀或表），观测到夏至这一天正午竿影的长是1.6尺，然后根据当时的公理一一“句（勾）之损益寸千里”（勾指的是日影，竿子向北或向南每移动

3、一千里，日影会增减一寸），认为若是将竿南移16000里，就会出现“日中立竿无影” 的现象。再通过作图，依据几何知识即可计算出太阳的高度（图1）。 l图1 ：周髀算经测量太阳距离示意图。日影，h为夏至日正午时分立在洛阳的杆子，s为太阳，l为杆影的长度，1里相当1800尺。当h = 8尺，l = 1尺6寸时，向南移动l=16000 里处会出现“日中立竿无影” （即太阳恰位于此处天顶中央），这意味着太阳的高度为： h = 80000里。（来源：江晓原“周髀算经：中国古代唯一的公理化尝试”）周髀得到的结论是：“从此以上至日，则八万里”，也就是从这立竿无影处往上看，太阳距地面的高度是 8万里。书中提到的

4、“里”相当于现在的414米，8万里约合33120千米。现在看来，这一结论比大家熟知的日地距离一一1.5亿千米小得太多。同时，从天文学的角度来看，这个立竿无影处应在北回归线上，也就是夏至这一天太阳直射的位置。从洛阳（北纬34.5。）到北回归线（北纬 23.5。）的距离大概是1223千米，而据书中数据换算的结 果却为6624千米左右，比起实际距离又大得太多。不过仔细研究一下书中的算法，我们会发现周髀 算经其实也并不是信口开河，只是由于缺乏日地运动的正确图景，导致几何模型错误，才得到了错误的结论。主要问题出在“勾 之损益寸千里”这句话上，这个“公理”的来源已不可考，很可能是古人不明白大地是球形 而得

5、出的错误实验结论。 因为这一定理若要成立， 必须有一个暗含的前提 一一天与地为平行 平面。事实上，周髀提到的计算太阳距离的方法，也是以这个前提为出发点的，参见图 1。我们现在知道，地球是在椭圆轨道上绕着太阳旋转的，而且大地也是一个球体， 所以周髀的算法的出发点已经走偏了，此为其一。另外，如果我们把l的正确值1223km （相当于2954尺）代入图1中，可以算出h=15000 里左右，结果反而差得更远了。问题出在哪儿呢？原来这是因为日地距离实在太远（1.5亿千米），所以太阳射到洛阳和射到北回归线上的光线是平行的，而不是构成一个直角三角形，相似三角形法则也就无从应用了，此为其二。事实上，要想仅凭日

6、影长度的变化就测量出日地距离，是十分困难的。周髀算经没能做到，西方的古代天文学家也没能达成， 其实根据现代天文学理论， 对日影长度的计算其 实并不涉及到日地距离。 在历史上也是如此， 人类第一次直接测量日地距离， 依靠的是罕见 的“金星凌日”现象，而不是对杆影的测量。天上一日，地上一年：惊人的巧合无论以太阳所在处为天的高度有多么符合人们的日常生活体验，对于了解现代天文学知识的我们来说，它终归是不对的。太阳只是距离我们最近的恒星而已， 漫天的繁星随便挑出 一颗都比它远得多，所以“天”的高度当然也要比日地距离大得多。西游记等神话小说中，经常有“天上一日，地上一年”的说法，尽管小说里给定的这两个时间

7、常常出现紊乱，导致一些著名的“ bug”。但有趣的是，如果我们以这个假设为出发点，根据现代物理和天文知识， 从这句话中也可大致推断出天宫到地球的距离，也就是“天”的高度，而且结论绝对出乎你的意料！被孙悟空打破但物理实验表明钟走时更慢, 是不可能的。 本原理之一）我手里的钟也比你的,现实生活中当然造成这一现象的原因，就是光速的有限性和不变性（这是狭义相对论的两个基 观测当中由于光的传播需要时间，导致观测结果表明相对于观测者高速运动爱因斯坦的狭义相对论指出，存在一个“动钟变慢”的效应。具体解释就是，假设我站 在站台上，你坐在火车里，我们手里各有一个已经对准了时间的钟。当火车开起来之后，如果我去看你

8、手里的钟，就会发现它的走时要比我的钟慢。而在你看来当然要想明显地看到这一现象，火车速度必需接近光速才行的时钟所显示的时间流逝变慢。尽管你我双方都会看到对方的钟慢了的炼丹炉碎片，需要多长时间才能掉到地面呢?昵图网nipice绝非观测造成的假象，例如，物理学家发现以接近于光速运动的粒子，寿命要比静止不动的同类粒子更长。这一效应导致的后果十分惊人，这就是著名的“双生子佯谬”：假设一对双胞胎的哥哥坐上光子火箭，以光的速度到宇宙空间去旅行一年，那么当他回到地球时， 会发现弟弟已是白发苍苍的耄耋老人，而他自己却只老了一岁！这个有趣的现象正好可以成为“天上一日、地上一年”的科学依据，如果天宫相对于我 们以极

9、快的速度运动，那么我们登上天宫，一天后再回到地球时，将会发现地上的人们已经 度过了一年。这个相对速度需要多大呢？可以根据狭义相对论的公式算出来，应该为 v=299998.8741 km/s另一方面，天文学家已经通过天文观测发现，几乎所有的河外星系都在远离我们而去（称为退行），并且离我们越远的星系，退行速度越大。退行速度与距离之间通过一个称为“哈 勃定律”的公式联系：v=hoxr,这里的h0是个常数，在天文学上叫做“哈勃常数” ，大小大 约为：ho=72 km/s/mpc ”如果“天宫”位于其他星系上，不难据此求出“天宫”的距离为： r=v/h 0=299998.8741/72 mpc =131

10、.2 亿光年。图3:美国天文学家、星系天文学之父哈勃（右）与哈勃定律。下图为哈勃发现哈勃定 律所使用的2.5米胡克望远镜。哈勃定律显示我们的宇宙正在膨胀之中，离我们越远的星系，远离我们而去的速度（称为退行速度）越大。有意思的是，目前测量的宇宙的年龄约为137.2亿年，也就是说，如果这个“天宫”真的存在的话，它是在宇宙诞生后 6亿年时出现的，从数值上看，这也恰恰是宇宙中最早的那 批星系的形成时间。 换句话说，“天宫”里的神仙完全有可能是宇宙中最早出现的智慧生命！ 如此结论，不能不说是一个让人合不拢嘴的巧合。不过我相信，吴承恩不太可能先知先觉到早已明了这个计算结果。试想，以“天宫”如此高的退行速度

11、，孙悟空怎么可能追得上去？ 即便追上也得花费几百亿年的时间，那时西天取经甚至包括地球本身，都早已成为过眼云烟了。神话毕竟是神话，不要计较太多。这里的计算只是我们自娱自乐的一种精神调剂，绝不是真正的科学， 事实上星系的退行速度与狭义相对里的 v并不完全一样，这里面还涉及到复杂的宇宙膨胀。另外，对一个有着如此高的退行速度的星系， 哈勃定律其实也已不再正确。还有，根据爱因斯坦的广义相对论，放置于强引力场里的时钟也会变慢，类似我们前面所说的由运动产生的减慢。大意是说，不管在哪里，只要有强引力的存在， 时间的消逝就会减慢： 地球上的这种减慢相当于每秒减慢 十亿分之一秒。这么看来，“天宫”也有可能不用那么

12、远，而是位于一个引力极其强大的邻近天体上。赫斐斯塔斯的铁砧：“局促”的天宫古希腊人早就已经知道地球的大小与太阳、恒星的距离相比小得多。比如，在一个神话中提到火与锻冶之神一一赫斐斯塔斯，有一次不小心把他的铁砧掉了，铁砧花了整整9天才砸到地面。根据这个信息，我们从物理学公式来推算，也能估计出古希腊人心目中的“天的 高度”。铁砧掉落的轨迹遵循以地球为中心的椭圆轨道，应该符合开普勒第三定律。只不过这个椭圆轨道已退化为直线，即轨道偏心率e = 0,下落的距离h （即“天”的高度）为轨道的半长彳5 a的两倍，下落的时间t为轨道的半周期t/2。于是根据开普勒第三定律，并带入地球 质量，可以算出“天”的高度为

13、：h =5.8x105千米。不得不说，这个数值实在有点小，我们知道月亮离地球的平均距离为380000千米，算出来的天高度仅比地月距离大50%,远远小于日地距离。看来这个传说的“科学性”似乎要比中国神话略逊一筹。天外有天中国的古人对“天”的哲学理解所达到的高度，真是令人不得不服。“天外有天”，这句大约已经古老得无从考证的名言，直到20世纪初终于被西方的天文学家从观测上证实。1924年，美国天文学家哈勃发现我们在夜空里见到的明亮星云一一仙女座大星云，其实并不是银河系内的天体，而是远在几百万光年之遥的河外星系！人类真正认识宇宙的大幕由此拉开，“天”的尺度也大大增加，太阳早已不是“天”的中心，而现在我

14、们知道了，甚至连银河系 也不够资格。那么银河系之外的“天”到底有多大呢？图4:哈勃空间望远镜拍摄的深场照片，它只记录下了宇宙中微不足道的极小一片天区 （2平方角分），但却已经至少显示了上万个星系，宇宙的辽阔，让人感慨万端。当代的宇宙学告诉我们，这个“天”大得可谓没有边际。只是由于光速的有限性，无论 宇宙的实际尺度有多大，我们所能观测到的宇宙的大小总是有限的，天文学上把能观测到的宇宙的大小称为宇宙的“视界”。视界之外的天体，发出的光还未抵达地球，我们当然无法 看到它们。前文提到现在的宇宙年龄为137.2亿年，据此可以很容易地求出我们能看到的宇宙空间的大小（即视界半径）应该等于光在137.2亿年里

15、走过的距离， 也就是137.2亿光年。 不过实际情况是，由于宇宙自从大爆炸中诞生以来空间一直都在膨胀，所以实际的视界半径要比这个数值更大。以137亿年前向地球发光的光源为例，发光后，如果宇宙没有膨胀， 它会在137亿年后（也就是今天）被我们看到。但如果在这137亿年里宇宙空间本身发生了膨胀，那么它现在离我们的距离就得加上空间膨胀的尺寸，结果会大于137光年。根据广义相对论的计算，我们能观测到的宇宙半径为 465亿光年，合直径930亿光年。这才是人类所能理解的“天” 的 终极大小。这里需要强调一句， 我们现在看到的发光体，是它137亿年前的样子，此刻的它是什么情况，由于其光信号仍在路上，所以我们根本无从得知。或许它此刻早已死亡，又或已经超出了视界，但它的