中考试卷——数学(江苏镇江卷)

1、2010年中考试卷数学（江苏镇江卷）一、填空题1 的倒数是 ； 的相反数是 .【解析】求一个数的倒数是把原数的分子分母的位置交换一下，求一个数的相反是在这个数的前面加一个负号，然后化简.【答案】3，2计算：32 ；（3）2 .【解析】第一空的异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，所以取负号，结果是1;第二空是异号相乘得负，并把他们的绝对值相乘.【答案】1，6 3化简：a5a2 ； (a2)2 .【解析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘【答案】a3，a44计算： ； .【解析】先将二次根式的积转化为积的二次根式再开方；将 化为，然后合并同类二次根式【答案】4， 5

2、分解因式：a23a ；化简：(x1)2x2 .【解析】第一空提公因式a，第二小问用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可【答案】a(a3)，2x1 6一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .【解析】这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7便是中位数，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8.【答案】7，87如图，rtabc中，acb90，de过点c，且de/ab，若acd50，则a ，b .abcde【解析】由两直线平行，内错角相等得aacd50，b90a50【答案】50，40 8函数中的自变量x的取值范围是 ，当x2时，函数值y

3、.【解析】函数表达式是一个二次根式，根据被开方数为非负数可转化为解不等式x10；求函数值，只要把x2代入表达式即可求出y1【答案】x1，19反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，a(2，y1)，b(3，y2)为图象上两点，则y1 y2（用“”或“”填空）【解析】反比例图象在第二、四象限，则n10，得n1.第二空：23，a，b均在第四象限，根据反比例函数图象在第四象限时，y随x的增大而增大，填小于号【答案】n1， 10如图，在平行四边形abcd中，cd10，f是ab边上一点，df交ac于点e，且，则 ，bf .cdafeb【解析】由已知条件易得afecde， 为相似比，所以面积比为

4、相似比的平方，即，由比例式易得，af4，所以bf6.【答案】，6 11如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，若ab10，cd8，则线段oe的长为 .acdebacdeob【解析】连结oc，则oc5，由垂径定理可得ce4，在rtoce中，可得oe3.【答案】312已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .【解析】将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值 xyx22x3(x1)24，所以当x1时，xy最大值为4【答案】4 二、选择题13下面几何体的俯视图是（ ）几何体a.b.c.d.【解析】：从上面看，这个几何体只有一层

5、，且有3个小正方形【答案】a14已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）a8b9c10d11【解析】由圆锥的侧面积公式：s圆锥侧ra8.【答案】a15有a，b两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，b袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）abcd【解析】由列表法或画树状图法可知有以下四种等可能：“细信”、“细心”、“致信”、“致心”，显然“细心”只出现一次所以它的概率为四分之一【答案】b16两直线l1:y2x1， l2:yx1的交点坐标为（ ）a（2，3）b

6、（2，3）c（2，3）d（2，3）【解析】方法一：联立起来解方程组可求得交点为(2，3)，方法二：把点的坐标分别代入两直线的解析式，都成立的便是它们的交点【答案】d17小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）1.本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里2.请在安全行驶路程范围内报废轮胎3.爸爸：“安全行驶路为11千公里或9千公里”是指轮胎每年行驶1千公里相当于损耗它的或小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用爸爸：你能动动脑

7、筋，不换成其它轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程爸爸（含笑）：明明真聪明！小明看了说明后，和爸爸讨论：a9.5千公里b千公里c9.9千公里d10千公里【解析】可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：此两方程相加得，化简得y9.9.【答案】c三、解答题18计算化简 （1）【解析】分成三部分依次计算即可【答案】（1）原式8 （2）【解析】第一个分式的分母可以因式分解为（x3）(x3)，然后通分【答案】（2）原式 19运算求解 解方程或不等式组； （1）【解析】分别求出两个

8、不等式的解集，然后取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集；【答案】（1）由得，x1；由得，x3 原不等式组的解集为1x3 （2）【解析】左右两边各一个分式，可应用比例的性质解，交叉相乘可化简成一个一元二次方程，解这个一元二次方程，然后验根【答案】3x2x2，x23x20， (x2)(x1)0， x12，x21 经检验，x12，x21是原方程的解. 20推理证明 如图，在abc和ade中，点e在bc边上，bacdae，bd，abad. （1）求证：abcade； （2）如果aec75，将ade绕着点a旋转一个锐角后与abc重合，求这个旋转角的大小.abcde【解析】（1）由bacdae，aba

9、d，bd可得abdade.(2)由abdade知aeac，所以cae是旋转角只要在等腰aec中求出cae即可【答案】（1）bacdae，abad，bd，abdade. （2）abcade，ac与ae是一组对应边，aeac，cae是旋转角，aeac，aec75，aceaec75， cae180757530.21动手操作在如图所示的方格纸中，abc的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出abc关于y轴对称的a1b1c1，其中a，b，c分别和a1，b1，c1对应；（2）平移abc，使得a点在x轴上，b点在y轴上，平移后的三角形记为a2b2c2，作出平移

10、后的a2b2c2，其中a，b，c分别和a2，b2，c2对应；（3）填空：在（2）中，设原abc的外心为m，a2b2c2的外心为m2，则m与m2之间的距离为 .yxoacb【解析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出abc关于y轴对称的a1b1c1，（2）点b向左平移1格便可到y轴上，点a只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点a到x轴上，点b到y轴上（3）它们的外心，即三边垂直平分线的交点，外心平移的距离与abc上任意一点平移的距离相等，所以mm2bb2【答案】（1）如下图； （2）如下图； （3）外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位所以mm2bb

11、2a1c1b1a2b2c2yxoacb22运算求解在直角坐标系xoy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于a，b两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求aob的面积.yxablo【解析】（1）知道直线经过两点，可设出解析式为ykxb，用代定系数法求函数关系式（2）求出a，b两点的坐标为（4，0）和（0，4），便可知oaob4的长，代入三角形面积公式就可以求出aob的面积.【答案】（1）设直线l的函数关系式为ykxb（k0）， 把（3，1），（1，3）代入得 解方程组得 直线l的函数关系式为yx4 （2）在中，令x0，得y4，令y0，得x4，a(4，0) saoba

12、obo44823 已知二次函数yx22xm的图象c1与x轴有且只有一个公共点. （1）求c1的顶点坐标； （2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标； （3）若p(n，y1)，q(2，y2)是c1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围.【解析】（1）c1与x轴有且只有一个公共点，说明顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m的值，也就可以求出顶点的坐标（2）设c2的函数关系式为y(x1)2k，把a（3，0）代入上式得(31)2k0 ，可求得k.（3）由于图象c1的对称轴为x

13、=-1，所以知道当x-1时，y随x的增大而增大，然后讨论n-1和n-1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围【答案】（1）yx22xm(x1)2m1，对称轴为x1 轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.c1的顶点坐标为（1，0） （2）设c2的函数关系式为y(x1)2k把a（3，0）代入上式得(31)2k0 得k4c2的函数关系式为y(x1)24抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点为a（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （3）当x1时，y随x的增大而增大，当n1时，y1y2，n2 .当x1时，y随x的增大而减小，当n1时，q(2，y2)的对称点的坐标

14、为（-4，y2），y1y2n4综上所述：n2或n424有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率100%）（1）到乙部门报名的人数有 人，乙部门的录取人数是 人，该企业的录取率为 ；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？部门甲乙丙录取率图表220%50%80%图表1甲35%丙25%乙 【解析】（1）由图表1，到乙部门报名的人数：200（1-35%-25%）=80人，乙部门的录取人数：8050%

15、=40人，企业的录取率：（20035%20%+20025%80%+40）200=47%；（2）只要设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程: (20035%x)20%40（20025%x）80%200（47%15%），可以求解出x【答案】（1）80， 40， 47%； （2）设有x人从甲部门改到丙部门报名， 则：(20035%x)20%40（20025%x）80%200（47%15%）化简得： 0.6x30， x50答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率. 25描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a，b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式

16、，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积现象描述已知a0，b0，如果 ，那么 （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.【解析】（1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果那么a+bab.(2)对条件中的式子两边同乘以ab可得a2b22ab(ab)2，再对这个式子变形就能得到本题的结论【答案】 （1），a+bab （2）证明：a2b22ab(ab)2，(ab)2(ab)2，a0，b0，ab0，ab0，两边开方得：abab26推理证明如图，已知abc中，abbc，以ab为直径的o交ac于点d，过d作debc

17、，垂足为e，连结oe，cd，acb30. （1）求证：de是o的切线； （2）分别求ab，oe的长； （3）填空：如果以点e为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点o的距离为1，则r的取值范围为 .aobedc【解析】（1）ab是o的直径，所以adb90， 又abbc，由三线合一可知d是ac的中点，又o是ab的中点，由中位线定理可得odbc，因为debc，所以odde，所以de是o的切线.（2）在rtcbd中，已知cd，acb30，可求出bc2，de，所以ab2，od1，再在rtode中利用勾股定理求oe.(3) 由第二问可知oe的长，所以只要以e为圆心的圆与o相交，这两个交点到点o的距离为

18、1，这样就保证了存在不同的两点到点o的距离为1.所以r+1oe，r-1oe，解得【答案】（1）ab是直径，adb90又abbc，adcd又aobo，od/bcdebcodde，de是o的切线. （2）在rtcbd中，cd，acb30， 在rtcde中，cd，acb30decd 在rtode中，oe.（3） 27探索发现 如图，在直角坐标系xoy中，rtoab和rtocd的直角顶点a，c始终在x轴的正半轴上，b，d在第一象限内，点b在直线od上方，occd，od2，m为od的中点，ab与od相交于e，当点b位置变化时，rtoab的面积恒为 试解决下列问题： （1）填空：点d坐标为 ； （2）设点

19、b横坐标为t，请把bd长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式bobd能否成立？为什么？ （4）设cm与ab相交于f，当bde为直角三角形时，判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论.oedcbaxmfy【解析】（1）由occd知ocd是等腰直角三角形，od2，根据勾股定理求得occd，所以点d的坐标为；（2）由rtoab的面积为，得b(t， )，再在直角梯形acdb中，可以根据勾股定理bd2ac2(abcd)2得到关系式化简即可；（3）可先假设成立，常见有以下两种方法：方法一，可由（2）中求出了bd的长（用含t的式子表示的），我们再用t表示出ob，得到关于t的方程，若该方程有解，则存

20、在，反之则不成立；方法二，若obbd，则b在cd的垂直平分线mc上，又三角形oab的面积不变，所以b在双曲线上，所以只要求出cm的函数关系式，与联立，便可得到一个方程，同样若方程有解，则obbd，反之不等（4）在bde显然bed45，所以只能是另外两个角为90，分bde或dbe为90两种情况进行讨论即可【答案】（1）； （2）由rtoab的面积为，得b(t， ).bd2ac2(abcd)2 （3分） （3）方法一若obbd，则ob2bd2.在rtoab中，ob2oa2ab2由得 得此方程无解obbd 方法二若obbd，则b点在od的中垂线cm上.c(，0)，在等腰rtocm中，可求得m.直线c

21、m的函数关系式为， 由rtoab的面积为，得b点坐标满足函数关系式 联立，得：，此方程无解obbd方法三若obbd，则b点在od的中垂线cm上，如图27 1 过点b作bgy轴于g，cm交y轴于hsobg soab，而somh smocsdoc，显然与shmo sogb矛盾obbd （4）如果，当ebd90时，此时f，e，m三点重合，如下图 bfx轴，dcx轴，bfdc.此时四边形bdcf为直角梯形. 当edb90时，如下图 cfod，bdcf，又abx轴，dcx轴，bfdc.此时四边形bdcf为平行四边形. 下面证平行四边形bdcf为菱形：方法一在rtbdo中，ob2od2bd2，方法上方.解得，或，（舍去）得方法由得：此时bdcd此时四边形bdcf为菱形方法二在等腰rtoae与等腰rtebd中，oaaet，oet，则edbd2t，abaebet(2t)，2t，以下解法同方法一此时bdcd此时四边形bdcf为菱形.28深化理解 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果则n如：0，1，2，4，试解决下列问题： （1）填空： （为圆周率）； 如果3，则实数x的取值范围为 ； （2）