中考数学深度复习讲义(教案中考真题模拟试题单元测试)：阅读理解

1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）：abcdefmn图1第一步：作一个正方形abcd；第二步：分别取ad，bc的中点m，n，连接mn；第三步：以n为圆心，nd长为半径画弧，交bc的延长线于e；第四步：过e作efad，交ad的延长线于f请你根据以上作法，证明矩形dcef为黄金矩形证明：在正方形abcd中，取， n为bc的中点， 在中， 又 ， 故矩形dcef为黄金矩形 同步

2、测试：1、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q (答案：1，2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例3：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种（答案：120）例2、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设

3、甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙a0.5千克0.2千克b0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得： （2）依题意得： 解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为 ，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元） （2011四川凉山州

4、，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxobmnca28题图【答案】（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。，。，。 。当时，有最

5、大值4。此时，点的坐标为（2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，）， 。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxobmnca图（1）hyxobea图（2）dyxobea图（3）d2011年真题1. (2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函

6、数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x :21世纪教育网1234y1xyo134522354（第28题）11观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】解：，2，函数的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2=当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知a(1，

7、0)， b(0,1)，c(1，2)，d(2，1)，e(4，2)五个点，抛物线ya (x1)2k（a0），经过其中三个点.（1） 求证：c，e两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上；（2） 点a在抛物线ya (x1)2k（a0）上吗？为什么？（3） 求a和k的 值.【答案】（1）证明：将c，e两点的坐标代入ya (x1)2k（a0）得，解得a0，这与条件a0不符，c，e两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上.（2）【法一】a、c、d三点共线（如下图），a、c、d三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能：a、b、c；a、b、e

8、；a、b、d；a、d、e；b、c、d；b、d、e.将、四种情况（都含a点）的三点坐标分别代入ya (x1)2k（a0），解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解.所以a点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上.【法二】抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点为（1，k）假设抛物线过a(1，0)，则点a必为抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点a、b、c、d、e中的三点，所以必过x轴上方的另外两点c、e，这与（1）矛盾，所以a点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上（3）.当抛物线经过（2）中b、c、d三点时，则，解得. 当抛物线经过（2）中b、d、e

9、三点时，同法可求：.或.3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yxobmnca28题图【答案】（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0

10、），点的坐标为（6，0），。，。，。 。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），错误！链接无效。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 :21世纪教育网的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxobmnca图（1）hyxobea图（2）dyxobea图（3）d21世纪教育网4. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即oab）放在直线l1上，oa边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点a按

11、顺时针方向旋转120，此时点o运动到了点o1处，点b运动到了点b1处；小慧又将三角形纸片ao1b1绕b1点按顺时针方向旋转120，点a运动到了点a1处，点o1运动到了点o2处（即顶点o经过上述两次旋转到达o2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点o运动所形成的图形是两段圆弧，即弧oo1和弧o1o2，顶点o所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形aoo1的面积、ao1b1的面积和扇形b1o1o2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片oabc放在直线l2上，oa边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点a按顺时针方向旋

12、转90，此时点o运动到了点o1处（即点b处），点c运动到了点c1处，点b运动到了点b1处；小慧又将正方形纸片ao1c1b1绕b1点按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片oabc按上述方法经过3次旋转，求顶点o经过的路程，并求顶点o在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形oabc按上述方法经过5次旋转，求顶点o经过的路程；问题：正方形纸片oabc按上述方法经过多少次旋转，顶点o经过的路程是？请你解答上述两个问题.【答案】解问题：如图，正方形纸片oabc经过3次旋转，顶点o运动所形成的图形是三段弧，即弧oo1、弧o1o2以及弧o2

13、o3，顶点o运动过程中经过的路程为.顶点o在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为=1+.正方形oabc经过5次旋转，顶点o经过的路程为.问题：方形oabc经过4次旋转，顶点o经过的路程为=20+.正方形纸片oabc经过了81次旋转.2011中考模拟选择题1、(2011浙江杭州模拟16)按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ） a、60分 b、72分 c、90分 d、105分答案：c一、 填空题1、1、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：项123456n

14、 :z|xx|k.com值3815243548分解因式： 13 18 115 124 135 148 24 35 212 57 22446 316 412 68因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、的第n项是 。答案：（n-1）(n+3)答案：二、 解答题1、(2011浙江杭州模拟16)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在abc中，

15、acb=900，cdab，d为垂足。易证得两个结论：(1)acbc = abcd (2)ac2= adab（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在abc中（acbc），acb=900，cdab，d为垂足， cm平分acb,且bc、ac是方程x2-14x+48=0的两个根，求ad、md的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+db+c（提示：不访设ab=a,cd=d,ac=b,bc=c，构造图1）答案：解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，1分又acbcac=8，bc=6由勾股定理a

16、b=10acdabc，得ac2= adabad=6.4-2分cm平分acbam：mb=ac：cb解得，am=-1分md=ad-am=-1分（2）解：不访设ab=a,cd=d,ac=b,bc=c由三角形面积公式，得abcd=acbc2abcd=2acbc -1分又勾股定理，得ab2=ac2+bc2ab2+2abcd =ac2+bc2+2acbc(等式性质)ab2+2abcd =（ac+bc）2-1分ab2+2abcd+cd2 （ac+bc）2-2分(ab+cd) 2 （ac+bc）2又ab、cd、ac、bc均大于零ab+cdac+bc即a+db+c-1分b组一、选择题1、（2011年黄冈浠水模拟

17、2）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn60%50% n60%40% n50%30%0；5），则x的值为_答案：155( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为g的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色. 答案：6.6.（2010年吉林中考模拟题）将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图

18、中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形；如此下去则图中共有 个正方形答案：25 7.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：2=+2，3=+3，4=+4，5=+5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 答案：(n+1)= +(n+1) 8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数） 答案：28，9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则_ 答案：

19、x=110.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为abc(如图),ab=8,ac=9,bc=10,如果电子跳蚤开始时在bc边上的点p0 ，bp0=4，第一步跳蚤跳到ac边上的点p1 ，cp1=cp0；第二步跳蚤从p1跳到ab边上的点p2，且ap2=ap1；第三步跳蚤从p2跳回到边上的点，且；跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为p2009，则点p2009与点a之间的距离为 。答案：411.（2010年河南中考模拟题6）正方形按如图所示的方式放置，点和点分别在直线y=kx+b(k0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。答案： 12（2010福建模拟）根据图中提供的信息，

20、用含n（n1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：_ _. 13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形 acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，已知正方形abcd的面积为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为，.,（n为正整数），那么第8个正方形的面积 . 答案：12814.（2010年西湖区月考）若实数满足，则的最小值是 答案：215（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)答案：2x+4y+

21、6z16.（2010年武汉市中考拟）已知：根据此规律_答案：17.（2010山东新泰）为庆祝“五一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数仔细观察下列演变过程，当n=6时，s =_n=1， n=2， n=3， n=4，s=1， s=4， s=10， s=22答案：4618.(2009聊城冠县实验中学二模)符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算：_。答案：119.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，

22、88，_，298， 答案： 162第1个图第2个图第3个图20. (2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.答案. 3n+1 21.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 , 第n个图案中白色正方形的个数为 。答案 (1) 28 (2)5n+3第1个第2个第3个22.（2010年 湖里区 二次适应性考试）用反证法证明命题“在abc中，ab，则ab”时，第一步应先假设 。答案：ab三、解答题1(2010年江西省统一考试

23、样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案第1个 第2个 第3个（1）完成下表的填空： 正方形个数123456n火柴棒根数471013 （2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？ 答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n1）根 （2）由3（n1）122，解得n6， 这位同学最后摆的

24、图案是第7个图案. 2.（2010年河南中考模拟题2）请阅读下列材料： 问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，bc是底面直径，圆柱高ab为5dm，求一只蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线。小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段。如图（）所示。设路线1 的长度为l1 ,则l12=ac2=ab2+bc2=52+（5）2=25+252.路线2：高线ab+底面直径bc.如图(1)所示.设路线2的长度为l2,则l22=(ab+bc)2=（5+10）2=225 l12l22=25+252225=252200=25(28)0 l12l22. l1l2所以选择路线2较短.(1) 小明

25、对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高ab为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=ac2= 。路线2：l22=（ab+ac）2= 。 l12 l22， l1 l2 (填“”或者 “”)所以选择路线 (填1或2)较短.(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到点c的路线最短。答案：（1）l12=ac2=ab2+bc2=52+2=25+2，l22=(ab+ac)2=(5+2)2=49.l12 l22 ，l1时，l12 l22当r时，l12 0,=(k-2)2+40. 原方程有两个不相等的实数根.” 请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.解:解答过程不正确 =-k2+4k-8=-(k2-4k+8) =-(k-2)2-4+8 =-(k-2)2-4 (k-2)20, -(k-2)20 -(k-2)2-40 即0,所以方程没有实数根.5.（10年广州市中考六模）、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： n= 各类家庭的恩格尔系数如下表所示： 根据以上材料，解答下列问题：