求电场强度的几种思维方式.doc

1、求电场强度的几种思维方式电场强度是静电学中极其重要的概念， 也是高考中考点分布的重点区域之一 求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等本文讨论特殊静电场中求某点电场强度的几种特殊方法，供大家参考(1)补偿法求解电场强度， 常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型 A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型 B，并且模型 A 与模型 B 恰好组成一个完整的标准模型这样，求解模型 A 的问题就变为求解一个完整的标准

2、模型与模型B 的差值问题例 1 如图 1 所示，用长为l 的金属丝变成半径为r 的圆弧，但在A、 B 之间留有宽度为d 的间隙 , 且 d r ，将电荷量为 Q的正电荷均匀分布于金属丝上 , 求圆心处的电场强度解析：中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法， 本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用， 需变换思维角度 假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样， 这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷, 它们在圆心 0 处产生的电场叠加后合场强为零根据对

3、称性可知，带电圆环在圆心O 处的总场强 E=O至于补上的带电小段, 由题给条件可视作点电荷 , 它在圆心0 处的场强 E1 是可求的若题中待求场强为E2, 则 E1+E2=0设原缺口环所带电荷的线密度为，=Q/(2r-d) ，则补上的那一小段金属线的带电荷量Q = d，Q在 0 处的场强为 E =kQ /r2, 由 E+E =O可得112E2=-E l负号表示 E2 与 E1 反向 , 背向圆心向左评注：解决此题的方法，由于添补圆环缺口，将带电体“从局部合为整体” ，整体时有办法解决，再“由整体分为局部” ，求出缺口带电圆环在 O处的场强(2) 微元法微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，

4、 或从研究对象上选取某一 “微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量 例 2 如图 2 所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O， P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，DP=L试求 P 点的场强解析： 设想将圆环等分为 n 个小段， 当 n 相当大时， 每一小段都可以看作点电荷带电荷量为 q=Q/n ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在 P 处的场强为其所E=kQ/nr=kQ/n(R +L ) 由对称性可知，各小段带电环在P 处的场强的轴向分量Ex 之和即为带电环在P 处的场强EpE 的垂直于轴向的分量E，相互抵消, 而EE =nE =nk

5、Qcos px2L2 )n( R=nkQLkOL223n( RL ) R2L2(R 2L2)2评注：本题是通过“微元法”将非点电荷电场问题转化为点电荷电场问题求解(3)等效替代法“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 转为 C 直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关律解之，如以模型替代实物，以合力( 合运动 ) 替代数个分力 ( 分运动 ) ，等效电阻、等效电源等例 3 如图 3 所示，一带 +Q电荷量的点电荷A，与一块接地的长金属板 MN组成一系统，点电荷A 与板 MN间的垂直距离为d试求 A 与板MN的连线中点C

6、 处的电场强度解析：此题初看十分棘手， 如果再画出金属板 MN被点电荷 A 所感应而产生的负电荷 ( 于板的右表面 ) ，则更是走进死胡同无法解决 那么此题能否用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢 ?当然可以由金属长板 MN接地的零电势条件，等效联想图 4 所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生 A、B 两点电荷连线的垂直平分面MN， 恰是一电势为零的等势面，利用这样的等效替代的方法，很容易求出C点的电场强度根据点电荷场强式E=kQ/r2，点电荷 A 在 C 点形成的电场ECA=kQ/(d/2)2，点电荷 B 在 C 点形成的电

7、场ECB=kQ/(3d/2)2,因 ECA与 ECB同方向，均从 A 指向 B, 故而EC=ECA+ECB=k 40Q .9d 2评注：此题要求较高, 需要类比等量异种电荷电场与所求电场的相似之处，才能发现可以替代高中物理试验本( 选修加必修 ) 第 99 页有此题模型的电场线分布图这种等效替代法也叫“镜像法” (4) 极值法物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类物理型主要依据物理概念、 定理、 定律求解数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解 例 4 如图 5 所示，两带电荷量均为+Q的点电荷相距 2L， MN是两电荷连线的中垂线求MN上场强的最大值解析：用极限分析法

8、可知，两电荷问的中点0 处的场强为零，在中垂线 MN的无穷远处电场也为零，所以 MN上必有场强的极值点采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值由图5 可知 MN 上的水平分量相互抵消，所以有E=2(E1sin )=2kQ)2 sin ( L / cos22 Q 222222 +2sin2E =2kL4coscos (2sin ),因为 cos +cos =2所以当 cos22216Q =2sin , 即 tan =时， E 有最大值为 E =k L22max27评注：本题属数学型极值法 , 对数学能力要求较高求极值时要巧妙采用先求平方后的极值才能解得(5)转换法：根据静电平衡状态下导体的

9、特点，将求解感应电荷在导体内某点的场强问题, 转换为求解场源电荷在该点的场强问题根据电场线与等势线垂直，求电场强度要先转化为找电场线，确定电场方向， 再利用E=U/d 求解例 5 长为 L 的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为+q 的点电荷放在距棒的左端 R 处如图 6 所示，当导体棒达到静电平衡后, 棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于_，方向 _。解析：导体处于静电平衡状态时，导体内部合场强为零，这是点电荷q 所形成的电场E1 与棒两端出现的感应电荷所形成的附加电场E2 在棒中叠加的结果，E 合 =E1+E2=O如图 6 所示因此可通过计算点电荷 +q 产生的场强 E1 来确定感应电

10、荷的场强 E2 的大小和方向，即 E2=-E1=-kq/(R+L/2) 2负号表示 E2 与 E1 方向相反，即 E2 的方向向左评注：此题考查学生对导体静电平衡特点的理解，在灵活运用知识的同时, 让学生明确求解感应电荷场强的特殊思雏方法例 6 如图 7 所示， a、 b、 c 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为 L=21 cm将一带电荷量q=-2 10-6 C的电荷从a 点移到b 点，电场力做功W1=-1.2 lO -5 J；若将同一点电荷从a 点移到 b 点，电场力做功W2=6 10-6 J试求匀强电场的电场强度E解析：因为Wab1.210U =ab210q以 Ucb =9.0V.5Wac6 =6.0V,Uac=-3.0V,caq，所将 cb 分成三等份，每一等份的电势差为3 V ，如图 7 所示连接 ad