2020届高考数学一轮课件23 基本初等函数Ⅰ

1、2.3 基本初等函数() 试题类编 考情概览 20102019年高考全国卷考情一览表 年 份 题 号 考 点 考 向 2012 文 11 对数与对数函数 指数与对数不等式恒成立求 参数 2013 2 卷 理 8 文 8 对数与对数函数 比较对数值的大小 文 12 指数与指数函数 指数函数的性质解存在性问 题 2015 2 卷 理 5 对数与对数函数 指数与对数型分段函数求值 2016 1 卷 理 8 文 8 对数与对数函数 比较大小 2 卷 文 12 二次函数与幂函 数 二次函数的图象与性质 3 卷 理 6 文 7 二次函数与幂函 数 比较大小 试题类编 考情概览 年 份 题 号 考 点 考

2、向 2017 1 卷 理 11 对数与对数函数 对数函数单调性 文 9 对数与对数函数 对数运算 2 卷 文 8 对数与对数函数 对数函数型复合函数单调性 2018 1 卷 文 13 对数与对数函数 已知含参对数方程,求参数值 3 卷 理 12 对数与对数函数 比较两个对数函数和与积的 大小 文 7 对数与对数函数 求与已知对数函数关于直线 对称的函数 2019 1 卷 理 3 文 3 对数与对数函数 利用函数的性质比较大小 试题类编 考情概览 考 情 分 析 与 预 测 1.高考必考内容,属中档题,高考对本节的考查主要有三个方 面:(1)指数函数:指数幂的运算、应用指数函数图象与单调性比 较

3、大小、解不等式;(2)对数函数:对数运算、应用对数函数图象 与单调性比较大小、解不等式;(3)二次函数与幂函数:画简单幂 函数的图象、应用单调性比较大小、二次函数图象的特征、 求二次函数的最值、单调区间 . 2.2020 年高考对本节的考查不会有大的变化 ,仍将是以对三种 函数的图象与性质的考查为主、与分段函数、函数零点、函 数单调性与奇偶性综合考查 . 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 考点17指数与指数函数 1.(2017北京,理 5,5 分,难度)已知函数 f(x)=3x - 1 3 ? ,则 f(x)( A ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R

4、上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 解析因为 f(x)的定义域为 R,f(-x)=3-x - 1 3 -? = 1 3 ? -3x=-f(x),所以函数 f(x)是奇函数. 又 y=3x和 y=- 1 3 ? 在 R 上都是增函数,所以函数 f(x)在 R 上是增函 数.故选 A. 考情概览 试题类编试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 2.(2015天津,文7,5分,难度)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|- 1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大 小关系为( B )

5、A.abc B.cab C.acb D.cba 解析f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)为偶函数, 2|x+m|-1=2|x-m|-1对任意的xR恒成立,解得m=0. f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数. a=f(log 0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0log23log25, f(0)f(log 23)f(log25),即cab. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 3.(2013全国2,文12,5分,难度)若存在正数x使2x(x-a)x- 1 2 ? (x0). 令 f(x)=x-

6、 1 2 ? ,该函数在(0,+)上为增函数,可知 f(x)的值域为(- 1,+),故 a-1时,存在正数 x使原不等式成立. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 解析f(x)= 2? 2?+? 的图像经过点 P,Q, 2? 2?+? = 6 5 , 2? 2?+? =- 1 5,两式相加,得 2? 2?+? + 2? 2?+? =1,即2 ? (2 ? +? )+2? (2 ? +? ) (2 ? +? )(2?+? ) =1, 化简,得 22p+q+a (p2q+q2p)=2p+q+a(p2q+q2p)+a 2pq,即 2p+q=a 2pq=36pq,a2=36.a0,

7、a=6. 4.(2018上海,11,5 分,难度)已知常数 a0,函数 f(x)= 2? 2?+? 的图像 经过点 P ? , 6 5 ,Q ? ,- 1 5 .若 2 p+q =36pq,则 a= 6 . 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 5.(2016四川,文14,5分,难度)若函数f(x)是定义在R上的周期为2 的奇函数,当0 x 0,a1)的定 义域和值域都是 -1,0,则a+b= - . 解析 f(x)=a x+b 是单调函数, 当 a1 时,f(x)是增函数, ? -1 + ?= -1, ? 0 + ?= 0, 无解. 当 0a 1 时,f(x)是减函数, ?

8、 -1 + ?= 0, ? 0 + ?= -1, ?= 1 2 , ?= -2. 综上,a+b= 1 2+(-2)=- 3 2. 3 2 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 考点18对数与对数函数 1.(2019全国1,理3文3,5分,难度)已知a= log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( B ) A.abc B.acb C.cab D.bca 解析因为a= log20.220=1, 又0c= 0.20.30.201, 所以acb. 故选B. 考情概览 试题类编试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 2.(2019天津,理6,5分,难度)已知a=log

9、52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c的大小关系为( A ) A.acb B.abc C.bca D.cab 命题点指、对数函数的单调性 . 解题思路利用指、对数函数的单调性与 1及 的比较. 1 2 解析a=log52log0.50.5=1, c=0.50.2= 1 2 0.2 1 2 1,bca. 故选 A. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 3.(2019天津,文5,5分,难度)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则 a,b,c的大小关系为( A ) A.cba B.abc C.bca D.calog24=2. b=log3

10、8log391. 又c=0.30.21,故cba ,故选A. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 4.(2018全国3,理12,5分,难度)设a= log0.20.3,b=log20.3,则( B ) A.a+bab 0 B.aba+b 0 C.a+b 0ab D.ab 00,b=log20.30,ab0. 又 a+b= lg0.3 lg0.2 + lg0.3 lg2 = lg3-1 lg2-1 + lg3-1 lg2 = (lg3-1)(2lg2-1) (lg2-1)lg2 而 lg 2-10,2lg 2-10,lg 3-10, a+b 0. ? +? ? = 1 ?+

11、1 ? =log0.32+log0.30.2=log0.30.4log0.30.3=1.abbc B.bac C.cba D.cab log 1 2 1 3 解析因为 c=log1 2 1 3=log23,a= log2e,且 y=log2x在(0,+)上单调递增, 所以 log23log2elog22=1,即 ca 1. 因为 y=ln x在(0,+)上单调递增,且 b=ln 2, 所以 ln 2ln e=1,即 bab. 故选 D. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 6.(2018天津,文 5,5 分,难度)已知 a=log37 2 ,b= 1 4 1 3 ,c=lo

12、g1 3 1 5,则 a,b,c 的大小关系为( D ) A.abc B.bac C.cba D.cab 解析c=log1 3 1 5=log35log3 7 2log33=1, ca 1.又 b= 1 4 1 3ab. 7.(2017全国1,理11,5分,难度)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ( D ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x1,可得2x3y;再由 2? 5?= 2ln5 5ln2 = ln25 ln321,可得2x5z;所以3y2x0,解得x4.故定义域为(-,- 2)(4,+),易知t=x 2-2x-8在(-,-2)内单调递减,在(

13、4,+)内单调递 增.因为y=ln t在t(0,+)内单调递增,依据复合函数单调性的同增 异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为 (4,+).故选D. 本题求单调区间时 ,一定不能忽略定义域 ,否则易误选C. 考情概览 试题类编试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 9.(2017全国1,文9,5分,难度)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( C ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 解析f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(

14、0,2).当x(0,1)时,x增大,- x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x) 减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为 f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于 直线x=1对称,故排除选项D.故选C. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 10.(2017山东,理7,5分,难度)若ab 0,且ab= 1,则下列不等式成 立的是( B ) A.a+ 1 ? ? 2? log2(a+b) B. ?

15、2? log2(a+b)a+ 1 ? C.a+ 1 ? log2(a+b) ? 2? D.log2(a+b)a+ 1 ? ? 2? 解析不妨令 a=2,b= 1 2,则 a+ 1 ? =4, ? 2? = 1 8,log2(a+b)=log2 5 2 (log22,log24)=(1,2),即 ? 2? log2(a+b)b 0,0c 1,则( B ) A.log aclogbc B.logca logcb C.accb 解析对于 A,logac= lg? lg? ,logbc= lg? lg? ,0c 1, lg cb 0,lg alg b,但不能确定 lg a,lg b的正负,故 loga

16、c 与 logbc 大小不能确定,A 不正确; 对于 B,在 lg a lg b两边同乘以一个负数 1 lg? ,不等号改变,得 logcalogcb,B 正确; 对于 C,0cb 0,a cbc,故 C 不正确; 对于 D,0cb 0, cab 1,0c 1,则( C ) A.a cbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logac 2,所以 A 错; 因为 3 2 = 182 3 = 12,所以 B 错; 因为 log31 2=-log32-1=log2 1 2,所以 D 错; 因为 3log21 2=-32log3 1 2=-2log32,所以 C 正确.故选 C. 比

17、较大小的问题 ,利用特殊值检验排除更简单易行 . 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 13.(2015全国2,理5,5分,难度)设函数f(x)= 则 f(-2)+f(log 212)=( C ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析f(-2)=1+log24=3,f(log212)= = 6,f(- 2)+f(log212)=9. 1 + log2(2-? ),?ba B.bca C.acb D.abc 解析根据公式变形,a= lg6 lg3=1+ lg2 lg3,b= lg10 lg5 =1+ lg2 lg5,c= lg14 lg7 =1+ lg2 lg7,因为 lg

18、7lg 5lg 3,所以lg2 lg7 lg2 lg5 lg2 lg3,即 cbcb B.bca C.cba D.cab 解析a=log32log3 3 = 1 2, a 1 2,1 . b=log52log22=1,即 c1,cab. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 解析由 04 x0,可得 0a 1, 由4 1 2=loga 1 2可得 a= 2 2 . 令 f(x)=4x,g(x)=logax,若 4xlogax, 则说明当 0 2 2 . 综上可得 a 的取值范围是 2 2 ,1 . 16.(2012全国,文 11,5 分,难度)当 0 x1 2时,4 xb 1

19、,若logab+logba= ,a b=ba,则a= 4 ,b= 2 . 解析设log ba=t ,由ab 1,知t1. a= 4. 5 2 由题意,得 t+ 1 ?= 5 2,解得 t=2,则 a=b 2. 由 a b=ba,得 b 2b =? ? 2 ,即得 2b=b 2,即 b=2, 20.(2015北京,文 10,5 分,难度)2 -3 ,3 1 2,log25三个数中最大的数是 log25 . 解析 2 -3 = 1 8log24=2 3,所以 log25 最大. 考情概览 试题类编 考点 17 考点 18 考点 19 考点19二次函数与幂函数 1.(2017浙江,理5,5分,难度)若函数f(x)=x 2+ax+b 在区间 0,1上 的最大值是M,最小值是m,则M-m( B ) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 解析因为最值在 f(0)=b,f(1)=1+a+b ,f - ? 2 =b- ? 2 4 中取,所以最值之差 一定与 a 有关,与 b 无关,故选 B. 2.(2016全国 3,理 6,5 分,难度)已知 a= 2 4 3,b=4 2 5,c=25 1 3,则( A ) A.bac B.abc C.bca D.ca 4 2 5=b,c=25 1 3= 5 2 3