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文档简介
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合,则( )a. b. c. d. (2) 已知复数满足,则( )a. b. c. d. (3) 已知向量,则( )a. b. c. d. (4) 若变量满足约束条件则的最大值等于( )a. 7 b. 8 c. 10 d. 115.下列函数为奇函数的是( )a. b. c. d.6. 为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )a.50 b.40 c.25 d.207
2、. 在中,角a,b,c所对应的边分别为则“”是 “”的( )a. 充分必要条件 b.充分非必要条件 c.必要非充分条件 d.非充分非必要条件8.若实数满足,则曲线与曲线的( )a.实半轴长相等 b.虚半轴长相等 c.离心率相等 d.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线,满足则下列结论一定正确的是( )a b. c.与既不垂直也不平行 d.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数,对任意复数有如下四个命题:;则真命题的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11.曲线在点处的切线方程为
3、_.12.从字母中任取两个不同字母,则取字母的概率为_.13.等比数列的各项均为正数,且,则 _.(2) 选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与的直角坐标为_15. (几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且与交于点则三.解答题:本大题共6小题,满分80分16.(本小题满分12分) 已知函数,且(1) 求的值;(2) 若,求17(本小题满分13分)某车间20名工人年龄数据如下表:(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;(2) 以十位
4、数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3) 求这20名工人年龄的方差. 18(本小题满分13分)如图2,四边形abcd为矩形,pd平面abcd,ab=1,bc=pc=2,作如图3折叠,折痕efdc.其中点e,f分别在线段pd,pc上,沿ef折叠后点p在线段ad上的点记为m,并且mfcf.(1) 证明:cf平面mdf(2) 求三棱锥m-cde的体积.19. (本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足.求的值;求数列的通项公式;(1) 证明:对一切正整数,有20(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为。(1) 求椭圆c的标准方程;(2) 若动点为椭圆c外一点,且点p到椭圆c的两条切
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