北交专用,岩土工程岩土本构理论考试复习讲解

1、考试之老师划重点篇1章，证明应力不变量、概念、各不变量之间的关系、n平面、罗德角2、3章，概念，符号的意义4章基本概念、为什么要用弹性模型、3种弹性模型之间的关系柯西 各项同性线性、Green、非线性弹性柯西包括广义胡克定律、各项同性线弹性模型表达形式Green模型特点、基本形式；非线性弹性模型的基本概念 计算P161总结。唯一性、正交性、稳定性假设做什么用、概念、计算不考、 外凸性的意义变模量模型的基本概念、为什么出现循环塑性5章，相关重要概念 P180、加载准则、流动法则、什么叫加载，卸载，中性变载、五个法则用来做什么 一致性条件的作用 Drunker稳定性假设6章M-C准则、D-P模型准

2、则7章D-P准则c为什么等于不同的量8章各强度准则P280流动法则：相关联、非相关联概念（书上是相关联，课上讲的是非相关联）三个基本假设两个张量不能开根号 d : pij sfd ； pij d ； pj强化模型不同的强化模型 H不同给f求g刚塑性模型形式为什么不确定截面模型考概念性东西，注意加载点模型模型模量用内接法得到，与普通弹塑性模型的区别土的本构6章，土的本构模型，界面模型梯度：G 二D ：，Gi= 1,2,3)；散度：divv = D v=Vj,i，旋度：rot =v =ei5e25V2esd二V3克朗内克常量：1,i =j P, j，起到置换作用,F ji，及=vi,备=e eji

3、jkist =jskt - jC ks一点应力状态张量:nT - T ni T n2，Tn3，分量写成 T ji n j柯西应力公式：二n2n，柯西应变公式:；n f ：ij nj ,；ns h；：ij nsv总结之公式篇弹塑性力学基本公式：viU，V=UiVi， u XV = EjjkUjVke , u (vx w) = EjjkUiVjWk，=vi,icxii应力不变量（P41）二x 5二2 二 332二-Ir I 产一丨3 = 0，h =二11 二 22 二 33I 2 G口 2 +。2 3 +。3口 1,| 31 口 2口 3偏应力张量不变量（P55）:s3_ Jq2 J2s_ J3=

4、 0 ,JSS11S?2S3S1S2S3，1 y 222、.1（333 .J2 二 $S2S3， J3 二 3SijSjk乂 = 3SlS2S3S1S2S3两种应力不变量的关系（P56）： J0, J4 I13I2 , J3 =专 2I-912 27l3主应变不变量（P81）偏应变张量不变量（P84）两种应变张量不变量的关系（P85）八面体应变，应力，偏应变，偏应力:= p3J2 ， Sj = Wj Pij 其中 P=1/391oct；oct = 3 l1 ， oct =11_ 31 2，ej = ；ij 一 3 ；kk-；ij；-j, j Fj 二：i，：- j 二;-ji平衡方程：cTjj

5、j+FihO，对于运动情况：T = nj , 应变协调方程（P92）: %ki +,ij - ji - 引,ik =广义胡克定律（P99）: aj =Bij +Cijki，对初始无应力状态，=Cijkki余能密度（P115）: 0 =:ijdGj，应变能密度： W -jdj流动法则（P181）： d ；/有效应力f0（Gj）二A；en有效塑性应变d ；p d ；/ ；/，其中c应力应变关系分解:ij Pk 1 1j + 2G Sj， ij = k kkij + 2GeijChapter 2应力分析1） 一点的应力状态如何描述P342）正应力、剪应力P363）主平面、主应力P404）主剪应力P4

6、65）偏应力张量P536）应力的几何表示P64大纲:静水应力状态轴B角的定义P647）一点的应变状态 P748）主应变、主剪应变 P809）偏应变状态/体积应变；v P8410） 应变协调方程、物理意义P92Chapter4弹性应力应变关系1） 固体力学问题求解的三个条件P952）Cauchy弹性模型定义特点 P983）广义Hook定律与Cauchy模型的关系P994） 简单实验条件、应力状态以及表现形式P100P1145） 余能密度与应变能密度的作用，本构关系，（为什么取这两个密度）6） 各项同性材料表示的应力不变量P1227） 弹性固体的唯一性 P136、稳定性P137、正交性P142、外

7、凸性P1448） Druker稳定性假设的物理意义P137基于稳定性假设的唯一性证明P139以及假设所施加的限制P1419）三种模型的优缺点 P16110） 基于割线模量、切线模量的增量应力应变关系P149Chapter51） 卸载与反向加载的区别P171笔记P282）Bausching 效应 P1723） 塑性增量理论的基本概念，作用P1804） 3种硬化法则的特点、区别P1825） 什么是一致性条件、有什么作用P1846） 塑性应变、强化、软化，理想弹塑性P1717） 后继屈服应力、初始屈服应力P1728） 单轴拉伸时候的余量应力应力的关系P173笔记P319）单轴状态下的增量应力-应变关

8、系P184Chapter 61） 屈服面/屈服函数定义P1982） 与静水压力无关的屈服准则的基本表达式，屈服的形式P199-P2013）Mohr-Colomb 准则 P205塑性状态、弹性状态、加载卸载P180加载准则P182强化法则、各项同性强化法则、随动强化法则、混合性强化法则强化参数；p Wp、应变强化、加工硬化、增长函数k，反应力a P182Drucker塑性材料的稳定性假设 P189笔记P34二 e、；pP279P239理想塑性材料的增量应力-应变关系，笔记（非相关联流动法则）P44,课本P286 P226简答题集锦1. 为什么要在弹性力学中，用到张量？答：由于张量具有变化特性，所

9、以只要知道某一坐标中的张量，所有坐标系的张量就可全部知道，在特殊 情况下，如果在一个坐标中所有张量的分量都为零，则所有坐标系中的分量都为零，在弹塑性力学分析方 面可以减少反复书写运算并且帮助物理证明。此外，利用张量的一些指标，可以吧物理关系简单的表达出 来，将我们的注意力集中在物理关系上；同时利用协变性可以将物理关系在不同的坐标系中转换，便于选 取最合适的物理坐标系。2. 点应力状态的定义？P34 点的应变状态 P74n答：某点的应力状态由该点的全部应力分量T的总体来确定，具体有，由于过一点可做无数个截面，所已nn有无数个T的值，一般情况下互不相同，这下无数个T值表征了该点的应力状态。只要知道

10、三个互相垂直123面上的应力矢量T T T就可以由该点的平衡解得到该点任意平面的应力矢量。3. 三个弹性模型的不同？答：柯西弹性模型的和可和格林超弹性模型的,；j都是可逆的并且与路径无关，而亚弹性模型3柯西弹性模型中参而格林模型和亚弹性模与路径相关。 柯西弹性模型可能违反热力学定律，儿格林模型满足热力学定律。O数的与被观察材料的应力-应变他行长超优很确定的物理关系，且容易由试验确定,型中包含的材料常数在大多数情况下没有直接物理意义，且确定过程也复杂。4. 应变余能密度与应变能与超弹性类型的关系？答：一般形式是 F =热或者；j其中w是应变能，门是余能密度函数，因为w与门的可逆性以及与路径无关性

11、，超弹性模型才能满足热力学定律，而且通过施加能量函数 w和门的外凸性，在一般地Green线弹性类型材料总能满足应力与应变的唯一性。5. 亚弹性模型的特点？P162变模量模型？ P1626. 几大屈服准则的表达式？P佃9Tresca屈服准则的数学表达式f （J2,日）=2JJ?S i n2k = o （ 0兰日兰60）看出Tresca准则与h无关，按时出不依赖于静I 3丿YoG.水压力，由单轴实验确定k 0，其中二0为单轴加载时候的屈服应力，双轴应力状态时候k 122 von Mises 准则，屈服表达式 f（J2,日）=J2 -k2 =0或者 91 一 f +（ 一5 2 +Q3 -S f =

12、 6k2 注：符合以上屈服准则的材料与静水压力无关。单轴拉伸时候，屈服发生在 f2风厂。有“ .3 最大拉应力准则（Ran kine准则）表达式为：f I1, J2 - 2.3J2 cosv h -3f：=0 0 v 60GD Mohr-Coulomb 屈服准则：表达式 .f 二 c - tan5 Drucker-Prager 准则表达式：f lJ2 二：比 注：以上三个与静水压力相关 各向异性的屈服准则 P2117. 理想塑性的概念G应力应变关系满足下图G塑性变形中满足一致性条件df =0即G理想塑性材料的加载准则要求应力增量矢量 相切于屈服面，而流动法则要求塑性应变增量矢量-d；） =0，

13、又有H=0 （强化模量）CCF8. 经典塑性理论的核心是增量理论9. 流动理论的三个基本假设是什么？它们各有什么作用?答：Prandel-Reuss流动理论基于以下三个假设O 1塑性应变增量d p主轴与当前的应力的主轴重合。O2塑性应变增量的偏量d名jP与偏应力张量q成正比例。O3无塑性体积变化。10. 流动理论与形变理论的比较。P28211. 不同强度准则中的 H 是怎么来的P28612. 各项同性材料的线弹性应力-应变关系与Cauchy模型的关系。资料 P9 未找到13. 为什么满足Druker稳定性假设就能保持弹性固体模型的唯一性？P13914. 为什么张量能描述应力状态？n答：某点的应

14、力状态可以由该点上全部应力矢量T的总体确定，而如果知道三个相互垂直的面的应力矢量123TTT，那么，就可以由该点了解平衡条件得出的该点的任意平面的应力矢量，也就可以确定应力状态,123而应力状态，就是应力张量 Jj的三个分量T T T。15. Drucker稳定性假设所施加的以及他们的影响？P14116. 基于稳定性、正交性、的定义外凸性图示证明？P14417. 正交性在流动法则中的应用？答：流动规则规定如下d是一个贯穿于整个塑性加载历史的非负标量函数的梯度,矢量fj规定了塑性应变增量矢量d ；ijP的方向也就是势能面g=0在当前应力的法线方向，由于这个原因，流动法则也成为正交条件。18. 各

15、项同性材料的线弹性应力应变关系与Cauthy模型中的关系：Cauthy模型的本构方程为；匚=卩耳；kl，其中Fij为弹性相应函数。各项同性材料的弹性应力-应变关系的本构方程为 r二Cjk| ；ki, Cauthy常用的线性形式为；二二忖；ki。各项同性材料的线弹性应力应变关系是Cauthy的一种特例。19. 非相关联的流动法则架设关于理想塑性各项同性材料应变强化和各向异性应变强化材料的弹塑性本 构方程的一般形式？答：总的增量d卄d ；各项同性线弹性材料的增量应力-应变关系：dGj二Cijkl d ；kl-d；klp由流动法则可知：d ；肿=击-:* dmn嘉代入上式可得:：-ij = Cijk

16、l d ;kl -Cijkl H Wn dmn 寻，此式两边同乘三j可得到d ；kl -j Cijkl整理之后可得:Cijkld ；kidGj =(1 +$ Cijkl ”H毋 A 2 Cijkldkl，又由：不 C klmnd -mnHWCabcd咅兰，其中gCijkl丫盂 CijklCrskl ：gH ab Cabcd Cd 汀 rsd ；ki -dj：:-ijjkl，Cijklkl =rs1 1汀H 点0abjGjrsCmnkl 阳mnH+五Cabcd店丿带入得到:Cabcdd ；ki20. 固体力学中求解一个边值问题需要那些基本条件?答：O静力或者动力平衡方程Ojj,j =0，口j,j

17、 =PatO几何条件和变性协调条件；ij打 Ui,j - Uj,i ,；ij,k；kl,ij - ；ik,jl - ；jl,ik =0O材料本本构关系 匚ij = f ；ij或者；ij二F；ijO初始（边界）条件，其中：边界上：Ft =码j ni （应力），uit =uf）（位移）21. 塑性材料屈服与破坏的含义是什么？他们之间的关系如何？答：O虚型材料屈服是指材料出现塑性。破坏是指材料的塑性已经达到一定程度，变形或应力达到他们的极限值。O2理想塑性材料中，塑性材料达到屈服，应力不变，变形发展，也就达到了破坏。O3硬化塑性材料中，材料屈服后，加载硬化，直到加载到一定程度，满足了破坏准则，材料发

18、生破坏。O4破坏是塑性过程发展的最终结果，是塑性变形所能达到的极限，超过屈服点材料不一定破坏，从屈服到破坏之间存在一 个酥饼变形范围。总结：屈服是弹性变形与弹塑性变形的分界点，破坏是人为定义的一个破坏界限，达到了，就是破坏22. 塑性增量理论（流动理论）的三个基本假设是什么？【形变理论，课本P278】答：O存在一个初始屈服面，具有不确定的形状大小和位置，能描述材料的特性。O2强化准则，确定后继屈服变形，即，当材料卸载再加载后，弹性区域变大，强化法则即用来描述这种规律。O3 个合适的流动法则，用来确定应力和塑性应变增量的关系。证明题集锦11.证明 Get =（li2 312 2见习题 P8解:-

19、oet2二 22二3亠（11_a因此yet I J2，又由证明题2可得J2 =舟h - l2，因此 oct = I 1 - 3I 22. I1, I2, I3为应力张量；飞的第一，二，三不变量J2, J3为偏应力张量 月的第二，三阶不变量，证明:J2=3I1I2,J3=I3i3I1I2 27 I1解：已知 JI 飞 3,丨2 = ；丁1二 2 二 2二3 二1；3,丨3 = =1二2二 32 2。直接带入*丨1 一丨2二和； ；2匚3）-（ 匚2匚3 y&3）=1 :23 2；1；2 2 2；3 2；1；3 _ ；二 2 ；2；3 3=6（2巧2 +2t22 +20_32 _2旺厉2 _2ct

20、2ct3 _2旺!3 ）= ts _cr2 f + Q2Y +Q3Y 】=J2fI YX YI12 J3 =S1S23 =_ p T2 p Cf3 _ p ）= 2 I 0-3I3八3人3丿= 27 311 3匚2-丨1 3乙 - h务 9芥2 -311 匚1 飞2112*3-11233=2727二1二2二3 3I1 二 1；2 二3 - I1 -91丄；）二2 二2二3 * L11r33=17 27 I 3 3I1 9IJ 2 I 1I 3 - 3 I2 T7 I1 成立3. 证明Prandtl-Reuss材料的塑性功增量dup二Sq d飞卩用有效应力匚e = 3J2与有效塑性应变 ；p =

21、3d ；jPd ；jP 表示为 dwp =：；ed ；p。解：Prandtl-Reuss流动定理第二条假设，塑性形变增量的偏应变增量dq p与偏应力张量 S,成比例dejp=dg,%p =$+3%p+Sj。第三条破坏假设可得，不发生塑性体积应变名kiZ =0，可得到：&ijp =勺卩d%jP = : .dWp = Sjd% p = sij Eq = 2dJ2，口e = dp = 3J2 舟 d勺 Pd勺卩=2J2dgjdg=2J?d.九2J =22小=dWp因此 dwp _ ；ed ；p4. 对硬化塑性材料，如果采用非相关联的流动法则计算塑性应变增量，其中以Drucker-Prager的准则f二匚山，. J? -ki作为屈服函数，Von-Mises准则gfJ? - k?作为塑性势函数，请推导出比例系数 d- 的计算式。资料 P18解：Drucker-Prager准则屈服函数为 f = h . J2，Von-Mises准则塑性势函数为 g = . J2 -k21 fd- d；mn （