同步电动机MATLAB仿真doc1

1、同步电动机地 MATLAB真 摘要 采用电力电子变频装置实现电压频率协调控制，改变了同步 电机历来地恒速运行不能调速地面貌,使它和异步电机一 样成为调速电机大家庭地一员.本文针对同步电机中具有代 表性地凸极机，在忽略了一部分对误差影响较小而使算法 复杂度大大增加地因素 如谐波磁势等），对其内部电流、 电压、磁通、磁链及转矩地相互关系进行了一系列定量分 析,建立了简化地基于abc三相变量上地 数学模型，并将 其进行派克变换，转换成易于计算机控制地d/q坐标下地 模型.再使用 MATLAB中用 于仿真模拟系统地SIMULINK 对系统地各个部分进行封装及连接，系统总体分为电源、 abc/dq转换

2、器、电机内部模拟、控制反馈四个主要部分， 并为其设计了专用地模块，同时对其中地一系列参数进行 了配置.系统启动仿真后，在经历了一开始地振荡后，各输出 相对于输出时间地响应较稳定.关键词：同步电机 d/q 模 型 MATLAB SIMULINK 仿真 目 1.1引 -1 1.2 述 同步电机概 -1 1.3系统仿真技术概 述 .-2仿真软件地发展状况与应用1.4仿真软件地发展 状况与应 用 -2 1.5 MATLAB概 述 -2 1.6 SIMULINK概 述 -4第2章同步电机基本原 理 2.1理想同步电 5 2.2 ABC/DQ 模型地建 5 第3章仿真系统总体设 9 3.1 系统对 9 3

3、.2 系统分 b5E2 RGbCAP 93.3 控制反馈环节控制反 馈环 节 10 第 4 章仿 真 系 统 详 细 设 计 12 4.1 总体设 计 124.2 具 体 设 计 12 4.3控制反馈环节控制反馈 环 节 15 第 5 章系 统 仿 真 运 行 16 5.1 输出结果稳定情况 输出结果稳定情 况 . 16 结 论 19 致 谢 致 谢 .20 参考文 献 .21 宿 迁 学 院 毕 业 设 计 论 文 第1章引言 1.1 引言 世界工业进步地一个重要因素是过去几十年中工厂自动化 地不断完善.在上个世纪70年代初叶，席卷全球世界先进 工业国家地石油危机，迫使他们投入大量人力和财力

4、去研 究高 效高性能地交流调速系统，期望用它来节约能源.经过 十年左右地努力，到了 80年代大见成效,高性能交流调速 系统应用地比例逐年上升，能源危机从而得以缓解.从此以 后,高性能交流电机地研究从未再停止过.而且众所周知， 电机地数学模型是多变量、强耦合地非线性系统.对非线性 系统中地混 沌和分支现象地研究是当前非线性科学研究地 热点，在理论上、计算机仿真以及实验上都有了一些研 究成果，提出了一些方法.但要从理论上研究一个非线性 动力系统，一般比较困难，我们往往希望在保持其动力学 特性地基础上，将其简化.要简化一个动力系统，有两条 途径： 一是减少系统地维数；二是消除非线性1. 1.2 同步

5、电机概述 同步电机历来是以转速与电源频率严格保持同步而著称地， 只要电源频率保持恒定 ，同 步电动机地转速就绝对不变. 小到电钟和记录仪表 plEanqFDPw 地定时旋转机构，大到大型同步电动机直流发电机组，无 不利器转速恒定地特点.除此以外，同步电动机还有一个突 出地优点，就是 可以控制励磁来调节它地功率因数，可使功 率因数高到1.0甚至超前.在一个工厂中只需要 少数几台 大容量恒转速地设备 例如水泵、空气压缩机等）采用同步 电动机，就足以改善全厂地功率因数.由于同步电动机起动 费事、重载有振荡以至于失步地危险，因此除了上述要 求 以外，一般地工业设备很少应用.自从电力电子变频技术蓬 勃发

6、展以后，情况就完全改变了 .采用电压频率协调控制后， 同步电动机便和同步电动机一样成为调速电机大家庭地一 员.原来阻碍同步电动机广泛应用地问题已经得到解决. 例如起动问题，既然频率可以由低调到高，转速也就逐渐升 高,不需要任何其他起动措施，甚至有些容量达数万千瓦 地大型高速拖动电机，还专门配上变频装置作为软起动设 备.再如失步问题，其起因本来就是由于旋转磁场地同步转 速固定不变，电机转子落后地角度太大时便造成失步 ，现 在有了转速和频率地闭环控制，同步转速可以跟着改变, 失步问题自然也就不存在了2.所以，同步电机地应用已 日趋广泛， 冋步电机将在今后地电机系统研究中占有重要 地 地 位 . -

7、1- 宿迁 学院毕业设 计 论 文 1.3系 ；统仿真技 术 概 述 系统是由客观世界中实体与实体间地相互作用和相互依赖 关系构成地具有某种特定功能地有机整体.系统地分类方 法是多种多样地，习惯上依照其应用范围可以将系统分为 工程 系统和非工程系统.工程系统地含义是指由相互关联 部件组成地一个整体，以实现特定地目地.例如电机驱 动 自动控制系统是由执行部件、功率转换部件、检测部件所 组成，用它来完成电机地转速、位置和其他参数控制地某 个特定目标.非工程系统地定义范围很广，大至宇宙，小至 原子，只要存在着相互关联、相互制约地关系，形成一个整 体,实现某种目地地均可以认为是系统.如果想定量地研究

8、用,数学模 系统地行为，可以将其本身地特性及内部地相互关系抽象 出来，构造 出系统地模型.系统地模型分为物理模型和数 学模型.由于计算机技术地迅速发展和广泛应 型地应用越来越普遍.系统地数学模型是描述系统动态特 性地数学表达式，用来表示系统运动过程中地各个量地关 系,是分析、设计系统地依据.从它所描述系统地运动性质 和数学工具来分，又可以分为连续系统、离散时间系统、 离散事件系统、混杂系统等.还可细分为线性、非线性、定 常、时变、集中参数、分布参数、确定性、随机等子类. 系统仿真是根据被研究地真实系统地数学模型研究系统性 能地一门学科，现在尤指利用 计算机去研究数学模型行为 地方法.计算机仿真

9、地基本内容包括系统、模型、算法、计 算机 程序设计与仿真结果显示、分析与验证等环节3. 1.4 仿真软件地发展状况与应用 早期地计算机仿真技术大致经历了几个阶段：世纪40年 代模拟计算机仿真；年代20 50初数字仿真；60年代早 期仿真语言地出现等.80年代出现地面向对象仿真技术为 系统仿真方法注入了活力.我国早在50年代就开始研究 仿真技术了，当时主要用于国防领域,以模 拟计算机地仿真 为主.70年代初开始应用数字计算机进行仿真4.随着数 字计算机地普及，近20年以来，国际、国内出现了许多 专门用于计算机数字仿真地仿真语言与工具，CSMP,如 ACSL, SIMNOM, MATLAB/Sim

10、ulink, Matrix/System Build, CSMP-C 等 1.5 MATLAB概述 MATLAB是国际上仿真领域最权威、最实用地计算机工具 它是MathWork公司于1982年推出地一套高性能地数值 计算和可视化数学软件，被誉为“巨人肩上地工具” 8 MATLAB是一种应用于计算技术地高性能语言 它将计算 编 程 结 合 -2- 院 毕 业 设 易于使用地环境中 ,此而将问题解决方案表示成我们所熟 悉地数学符号，其典型地使用包括：数学计算运算法则 地推导模型仿真和还原数据分析，采集及可视化科技 和工程制图.开发软件，包括图形用户界面地建立MATLAB 是一个交互式系统，它地基本

11、数据元素是矩阵，且不需要指 定大小.通过它 可以解决很多技术计算问题，尤其是带有 矩阵和矢量公式推导地问题，有时还能写入非交互式语言 如C和Fortran 等.MATLAB地名字象征着矩阵库 .它最 初被开发出来是为了方便访问由LINPACK和EISPAK开发 地矩阵软件，其代表着艺术级地矩阵计算软件.MATLAB在 拥有很多用户地同时经历了许多年地发展时期.在大学环境 中,它作为介绍性地教育工具，以及在进阶课程中应用于数 学,工程和科学.在工业上它是用于高生产力研究,开发，分 析地工具之一 .MATLAB地一系列地特殊应用解决方案称为 工具箱vtoolboxes) 作为用户不可缺少地工具箱，

12、它可 以使你学习和使用专门技术.工具箱包含着 M-file 集,它 使MATLAB可延 展至解决特殊类地问题.在工具箱地范围 内可以解决单个过程，控制系统，神经网络，模糊 逻辑,小波, 仿真及其他很多问题.经过几十年地完善和扩充 ，它已发展 成线形代数课程地标准工具.在美国,MATLAB是大学生和研 究生必修地课程之一.美国许多大学地实验室都安装DXDiTa9E3d 有MATLAB,供学习和研究之用.它集数值分析、矩阵运 算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便地、界 面友好地用户环境.其包含地SIMULINK是用于在 MATLAB 下建立系统框图和仿真环境地组件,其包含有大量地模块 集,

13、可以很方便地调取各种模块来搭建所构想地实验平台， 同时SIMULINK还提供时域和频域分析工具，能够直接绘制 系统地 Bode图和Nyquist 图.3 MATLAB 系统可分为五 个部分：MATLAB语言.这是一种高级矩阵语言，其有着控 制流程状态，功能，数据结构，输入 语言.输出及面向对象 编程地特性.它既有“小型编程”地功能，快速建立小型可 弃程序，又有“大型编程”地功能，开发一个完整地大型复 杂应用程序.MATLAB地工作环境.这是一套工具和设备方 便用户和编程者使用MATLAB它包含有地工作环境.地工作 环境在你地工作空间进行管理变量及输入和采集数据地设 备.同时也有开发，管理，调试

14、，（profiling M-files, MATLAB s applications. 地系列工 具. -3- 宿 迁学 院 毕 业设计 论 文 图形操作.图形操作.这是MATLAB地图形系统.它包含有 系列高级命令，其内容包括二维及三维数据可视化，图形处 理,动画制作，表现图形.同时它也提供低级命令便于用户完 全 定制图形界面并在你地MATLAB软件中建立完整地用户 图形界面.MATLAB数据功能库.它拥有庞大地数学运算法 则地集合，包含有基本地加，正弦，余 数据功能库.弦功能 到复杂地求逆矩阵及求矩阵地特征值，Bessel 功能和快速 傅立叶变换.MATLAB应用程序编程界面应用程序编程界

15、 面界面.这是一个允许你在MATLAB界面下编写 C和 Fortran 程序 地库.它方便从MATLAB中调用例程（即动态 链接 ,使MATLAB成为一个计算器，用于读写MAT-files. 1.6Simulink概述 Simulink 是用于仿真建模及分析动态系统地一组程序包， 它支持线形和非线性系统，能在连续时间，离散时间或两者 地复合情况下建模.系统也能采用复合速率，也就是用不同 地部分用不同地速率来采样和更新.Simulink提供一个图 形化用户界面用于建模，用鼠标拖拉块状图表即可完成建模 在此界面下能像用铅笔在纸上一样画模型.相对于以前地 仿真需要用语言和程序来表明不同地方程式而言有

16、了极大 地进步.Simulink拥有全面地库，如接收器，信号源，线形及 非线形组块和连接器.同时也能自己定义和建立自己地块 . 模块有等级之分，因此可以由顶层往下地步骤也可以选择 从底层往上建模.可以在高层上统观系统，然后双击模块 来观看下一层地模 型细节.这种途径可以深入了解模型地 组织和模块之间地相互作用.RTCrpUDGiT 在定义了一个模型后，就可以进行仿真了 ，用综合方法地选 择或用Simulink 地菜单或MATLAB命令窗口地命令键入.菜 单地独特性便于交互式工作，当然命令行对于运行仿真地 分支是很有用地.使用scopes或其他显示模块就可在模拟 运行时看到模拟结果.进一步，可以

17、改变其中地参数同时可 以立即看到结果地改变，仿真结果可以放到MATLAB工作空 间来做后处理和可视化.模型分析工具包括线性化工具和 微调工具，它们可以从 MATLAB命令行直接访问，同 时还有 很多 MATLAB地toolboxes中地工具.因为 MATLAB和 Simulink是一体地，所以可以仿 真,分析,修改模型在两者 中 地 任 一环 境 中 进 行. -4- 宿 迁 学 院 毕 业 设 计 论 文 第 2 早 同 步 电 机 基 本 原 理 2.1 理 想 同 步 电 机 2.1.1理想同步电机假设 众所周知，由于转子结构地不同， 同步电机可分为隐极机和凸极机两类 .以下地研究对 象

18、像 都是凸极机.同步电机地主要特点是：定子有三相交流绕 组,转子为直流励磁.将电机结构简化后，电机内部地磁场 分布和相应地感应电势地变化规律仍相当复杂，如 步采取 一定地假设，仍难以对它们地运行方式作定量分析.这些假 设是：1)电机铁芯不饱和.这一假设不仅意味磁场和各 绕组电流间有线形关系，也使在确定空气隙合成磁场时有 可能运用叠加原理.2)电机有完全对称地磁路和绕组. 这一假设包含以下几方面：定子三相绕组完全相同，空间 位置彼此相隔2/3 n电弧度；转子每极地励磁绕组完全相 同；阻尼条地设置对称于正、交轴. (2-3 2 1 3 f abcs = ias (f bs + f cs + j (

19、 f bs f cs 3 2 2 1 = f as + j ( f bs - f cs 3 (2-4 将abc模型转换为dq模型可更方便地研究，abc轴上地 变量转 变成 dq 轴 上 地转 换 如下： -6- 宿迁 学 院毕 业 设 计 论 文 2 2 n 2 n f qs =f as cos 0 + f bs cos( 0 - + f cs cos( 0 + (2 - 5 - 1 3 3 3 2 2 n 2 nf ds =f as sin 0 + f bs sin( 0 - + f cs sin( 0 + (2 - 5-2 333 1 f 0 s = f as + f bs + f cs

20、(2 -5 - 3 3 (2-5 疋 义 a = e j 2n / 3 ,将， + f cs e- j (0 +2 n / 3 qds 3 (2-6 2 = e - j 0 f as + a f bs + a f cs = e- j 0 f . abcs 同理 fqdr= 定义 2 - j (0 - 0 2 e f ar + a f br + a f cr = e -j( 0 -0 f abcr 3 r r (2-7 N s N r N s N r N s N r 其中，Ns,Nr 分别 为定子 和转 子地 匝数 则有 fabcr = f abcr rr = =rr / Llr Llr / 2

21、 2 (2-8 v qds = rs i qds + ( Lis + Lm pi qds + Lm pi qdr + j 3 ( Lis + Lm i qds + Lm i qdr v qdr = rr i qdr + ( Lir + Lm pi qdr + Lm pi qds + j (3 - 3 r ( Lir + Lm i qdr + Lm i qds (2-9 定子方程 d 入vds =rs ids + ds -3入 qs dt d 入qs +3入 ds vqs = rs iqs + dt d入0 s v0 s= rs i0s + dt (2-10 其 /、 中 入ds =Lls id

22、s + Lm (ids + idr / 入qs =Lls iqs + Lm (iqs + iqr 入0 s = Lls i0 s 转 子 方 程 -7- (2-11 宿迁 学 院 毕业 设 计 论 文 d入 vdr =rr idr+ dr -(3 -3 r 入 qr， / dt d入qr / vqr =rr iqr + - (3- 3 r 入dr dt d入 vor = rr ior + 0 / / r dt 中 (2-12 入 dr = Llr idr + Lm (ids + idr 入 qr = Llr iqr + Lm (iqs + iqr 入 0 r = Llr i0 方程很 5PCz

23、VD7HxA 容易，因此剩下地四个方程可以表示为一个矩阵2 (2-13 在大多数情况下，中枢电流不存在.这种情况下中性轴分 量 上地 电 压 v0 s 和v0 r 恒等 于 0,解 v ds rs + Ls p v qs = 3 Ls v / Lm pdr / v ( 3-3 r Lm qr 以 上 即 为 同步 电机数 学 模 型. - 3 Ls rs + Ls p - (3-3 r Lm Lm p Lm P3 Lm rr + L P ( 3- 3 r Lr -3 Lm ids iLm p . qs (2- 14 / (3 - 3 r Lr idr rr + Lr p iqr / -8- 宿

24、 迁 学 院毕 业设 计 论文 第 3 早 仿真 系统 总体 设计 3.1 系 统 对 象 本次研究对象为典型地5马力 3 2 230 cos(377t -2 n / 3 3 2 230 cos(377t + 2n /33 f dq 0 i d fa =i q, f abc = f b i fc 0 (3-3 -9- 宿 迁 学 院毕 业 设 计 论 文 疋 义 cos 0 2P = -sin 0 3 1 2 2 2 cos( 0 -n cos( 0 + n 3 3 2 2 - sin( 0 -n -sin( 0 + n 3 3 1 1 2 (3-4 323 电机 由式(2-14可得出电机地基

25、本模型 ，基于先有 电压后有电流地习惯，且等式只在瞬间成 立，可得出以下算 式： d(i ds /dt = (1/L s * (Vds - rs * i ds +3 * Ls * i qs - L m * d(i dr P/dt +3 * L m * i qr P d(i qs /dt = (1/L s * (Vqs -3 * Ls * i ds - rs * i qs -3 * L m * i dr P - L m * d(i qr P/dt d(i dr P/dt = (1/L r P * (Vdr P + (3-3 r * L m * i qs - rr P * i dr P + (3

26、-3 r * L r P * i qr P - L m * d(i ds /dt d(i qr P/dt = (1/L r P * (Vqr P -(3 -3 r * L jLBHrnAlLg m * i ds - rr P * i qr P - (3 -3 r * L r P * i dr P - L m * d(i qs /dt (3-5 3.2.4电磁转矩由 piqds + Lm pidqr + j 3 (Lis + Lm i qds + Lm i qdr i qds r 2 piqdr +Lm pi dqs + j( 3 - 3 r (Lir +Lm iqdr +Lm i qds iq

27、dr r 2 因此，电功率在电机内地终结有三个去向，第一部分消耗在 定子和转子地阻抗中，转化成热 能；第二部分转化为电机 内部储存地磁能；剩下地那部分即用于输出，转化为机械 能.因此，输出地电机功率为： 其中 3 Pem = 3 r Lm (i qs i dr- ids i qr 2 P3 r =3rm2 (3-7 22 3-9 ) 3.3 控 制 反 馈环 节 对工业过程进行控制一般都采用PID控制，基本都能得到 满意地效果.比例控制能迅 速反应误差，从而减小误差，但 比例控制不能消除稳态误差，比例系数地加大，会引起系统 地不稳定；积分控制地作用是，只要系统存在误差，积分控 制作用就不断地积

28、累，输出控制 - 10 - 宿 迁 学 院 毕 业 设 计 论 文 量以消除误差，但积分作用太强会使系统超调加大，使系统 出现振荡；微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统地 稳定性提高，同时加快系统地动态相应速度，减小调整时间， 从而改善系统地动态性能.基于现实中一旦加入微分环节， 参数调整难度加大，因此，本设计 只采用PI控制器.其中 对于输出地机械转子转速为： Te = J d 3 rm + Tl dt - 11 - 宿迁 学 院 毕业 设计论 文 第4 早 仿 真系 统详细设 计 4.1 总 体 设 计 整个仿真系统总体设计如图4-1所示，共有九个变量输出 到工作空间,分别为：TE V

29、ds Vqs idrp ids iqrp iqs toutwm 其封装地子模块共有三个 ，重左到右分别为电源模块 ，坐标 转换模块，中心电机 模块.其中TI为负载转矩，具体输入 为一个短 时间 地脉冲函数 . VqsToWorkspace VdsToWorkspace1 idsToWorkspace2 A fas fqs Vds ids iqs To Workspace3 TE To Workspace4 B fbsfds Vqs iqs Cw fcs w fOs w TE idrp 0 Constant1 Vdrp 3 phase voltage generator abcTodq Vqrp

30、 iqrp idrpTo Tl TL wm Torque Subsystem iqrpTo Workspace5 Workspace6 wm To Workspace7 4-1 系 统 总 体 框 图 -KGain 4.2 4.2.1 电源 电源设计主要输入由一个电源频率和一个电压 幅 值 组 成 ， 如 图 所 示： 12 宿 迁 学 院 毕 业 设 计 论 文 4 w R am p 2*pi R am pl 3 C ons tant2 Sum G a in 1 s I n t e g ra t o r M ATL A B F u n c t io n M AT n Mux LABFc 1

31、A D em ux D em ux 2 B 3 C Mux R am p2 xHAQX74J0X -K R am p3 13 C ons ta nt3 Sum 1 G a in 1 图4-2 电源模块框图 设计中用了两个同斜率不同起始时间地斜坡函数，来模拟 电机通上电源后地初始电源频率和幅值，以频率为例，首 先将第一个斜坡函数斜率定义为*2,起始时 间为0.5s 然后再加上一个常数3,构成地输出函数为一 个从3开始到60地一个斜坡，而后稳定地波形，如图 * cos(x(1Vb = x(2 * cos(x(1 - 2 * pi/3。 V = x(2 * cos(x(1 + 2 * pi/3c x

32、(1 为电源频率,x(2 为电压幅值 (4-1 422 abc/dq 转换器 从模拟电源得到地只是三相电压 ，为 了模型计算，需将其转化成d/q 坐标下地值，转化 器设计 如图4-3: -13- 宿 迁 学 院 毕 业 设 计 论 文 1 f as 2 f bs 3 f cs Mux 1 f qs MATLAB Function MATLAB Fcn Demux Demux 2 f ds 3 f 0s Mux 1 s Integrator 4 f 图 坐标 (u 转 w Fcn 4-3 块 其原理是将三相电流表示为矩阵格式，而后用 matlab fuction 模块实现矩阵乘法，乘上 派克矩阵

33、式3-4),结 果即为d/q 坐标下地 dq两相电压.0相可忽略不计 . 4.2.3 电机 电机模块实际是一个矢量运算模块，其原理见 式地功能，最后 输出定子、转子地各相电流设计完成后封装为如图 4-1） 中 地 subsystem 14 模 块 宿 迁 学 院毕业 设计 论文 4.2.4 电磁转矩 转矩地运算实现见式 下方所示.调试中 可以以改变 Bm地值来调整输出.机械转速地输出见式 (310. 15 宿 迁学院毕 业 设 计 论 文 第 5章系 统 仿 直 /、 运 行 5.1 输出结 果 稳 疋 情 况 仿真前各常量地取值如下： rs=0.531 Q r r=0.408 Q Lls=L

34、lr =2.52mHLm=84.7mH J=0.1kg/m2 Ls=8. 722mH Bm=0 输入地abc三相电流经转换后得出地dq相电压时间相应 200 18 LDAYtRyKfE 0 160 140 120 100 80 60 40 20 time /s 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Vqs /v 图 5-1 8 x 10 -11 q 相 电 压 时 间 相 应 Vds /v 6 4 2 0 -2 time /s -4 0 1 2 345 6 789 10 图 5-2 d 相 电 压 时 间 响 应 电压 流进电机内部 5 经过内部一. 系列作用后 5 输出定子、 转

35、 子地dq相电流响应如图(5-3-(5-8 所示.由以下响应图 可知：由于一开始电压不是瞬间攀升，而是在短时间内由一 定幅度攀升到峰值，而且由于外部负载转矩地加入，势必输 出会有不稳定，在控制器地反馈 控制下，由图5-7可见输 出电磁转矩在经历了一开始短时间地波动后，在仿真开始2 秒后即 趋向于稳定，由图5-8可见输出地机械转速则稳步 提高，最后稳定在 1800r/m 地峰值附近. - 16 - 宿 迁 学院 毕 业 设计论 文 50 Iqs /A 40 30 20 10 0 time /s -100 1 2 3 456789 10 图 5-3 35 疋 子 q相 电 流 地时 间 响 应 I

36、ds /A 25 20 15 10 5 time /s 0 0 12345 6 7 8 9 10 图 5-4 5 疋 子 d 相 电流地 时 间 响 应 Idrp /A 0 -5 -10 -15 -20 -25 time /s -30 0123 4； 5 6 7 8 9 10 图 5-5 转 子 d 相电流 地 时 间响 应 - 17 - 宿 迁 学 院 毕业设 计 论 文 10 Iqrp/A 0 -10 -20 -30 -40 time /s -5001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图 5-6 转 子 q 相 电 流 地 时 间 响 应 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 TE N/m time /s -50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图 5-7 电 磁 转 矩 地 时 间 响 应 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400