办公资料】充分与必要条件说课和讲课

1、2021-8-2数学系06级一(2)班 周毅鸿说说 课课2021-8-2教学教学背景分析背景分析教法教法 学分法析学分法析 教学教学 过程设计过程设计2021-8-21、教材结构分析、教材结构分析重要的数学概念之一重要的数学概念之一贯穿于高中教学的始终贯穿于高中教学的始终. 2、学情分析、学情分析学习程度较浅，特别是逆否学习程度较浅，特别是逆否命题的运用不够熟悉命题的运用不够熟悉.2021-8-2正确理解正确理解充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件的概念的概念会观察会观察敢归纳敢归纳善建构善建构乐乐 学学会会 学学学学 会会2021-8-2重点：理解充分条件、必要重点：理解充分条件

2、、必要 条件与充要条件的定义条件与充要条件的定义.难点：必要条件定义的理解难点：必要条件定义的理解.4、教学重、教学重点与难点与难点点2021-8-2 “开放式开放式”、“启发式启发式”教学加工：教学加工：参与式参与式生活化生活化探索性探索性和谐、自主、个性化的发展和谐、自主、个性化的发展.2021-8-2 通过生活中熟悉的常识和推断符号方向的判断，通过生活中熟悉的常识和推断符号方向的判断，加深对充分条件、必要条件、充要条件的理解加深对充分条件、必要条件、充要条件的理解. . 使学生在思维训练的过程中，感受数学知识的使学生在思维训练的过程中，感受数学知识的 魅力，成为学习的主人魅力，成为学习的

3、主人. .2021-8-2提提 问：问： 从数学的角度从数学的角度,鱼和水之间鱼和水之间 存在着什么关系存在着什么关系?三、教学过程与设计三、教学过程与设计第一、创设情境，激发兴趣，引出课题第一、创设情境，激发兴趣，引出课题 .2021-8-2第二、复习引导，给出定义第二、复习引导，给出定义紧紧抓住初中易懂的知识背景，逐步掌握推紧紧抓住初中易懂的知识背景，逐步掌握推断符号的含义，引导、点拨、放大得出本节断符号的含义，引导、点拨、放大得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义课所要学习的充分条件和必要条件的定义 .下面请大家判断下列命题的真假：下面请大家判断下列命题的真假：1、若两三角形全等，

4、则两三角形的面积相等、若两三角形全等，则两三角形的面积相等.2、若、若ab，则，则acbc.2021-8-2：他是中学生：他是中学生;：他是学生：他是学生.以生活中的常识，模拟以生活中的常识，模拟“逆否命题逆否命题”的形式来加的形式来加强对必要条件定义的理解强对必要条件定义的理解 . “教为不教，学为会学教为不教，学为会学.”.”我用的第二个事例我用的第二个事例:p是是q的的充分条件充分条件 ,定义定义:已知已知qp q是是p的的必要条件必要条件 。2021-8-2(2)主要是抓住主要是抓住推断符号的方向来判断推断符号的方向来判断 , “授之以渔授之以渔”,为接下来的充要条件的为接下来的充要条

5、件的第三、深入探究，获得新知第三、深入探究，获得新知(1)利用具体的数学事例来强化并且利用具体的数学事例来强化并且有目的、有有目的、有层次层次的设计例题，以便顺理成章的引出这节的设计例题，以便顺理成章的引出这节课的又一个重点：充要条件的学习。课的又一个重点：充要条件的学习。学习做好了铺垫学习做好了铺垫.2021-8-2例一例一: :a a、“开放式开放式”教学教学, ,以学习小组为单位，课外编以学习小组为单位，课外编 制关于充分条件、必要条件的命题制关于充分条件、必要条件的命题. . b b、选择三组学生自编的原文出示，引导讨论，、选择三组学生自编的原文出示，引导讨论， 质疑解惑，在开放的情景

6、中推进教学过程，质疑解惑，在开放的情景中推进教学过程， 在点评聚焦中形成知识要义，从而发展学在点评聚焦中形成知识要义，从而发展学 生思维生思维. . c c、分析各组题时，使学生养成找出、分析各组题时，使学生养成找出p p、q q，利，利 用推断符号方向判断的习惯，以突破学习用推断符号方向判断的习惯，以突破学习 难点难点. .第四、应用举例，巩固提高第四、应用举例，巩固提高2021-8-2例二例二:指出下列各组命题中指出下列各组命题中p p是是q q的什么条件的什么条件( (在在 “充分不必要充分不必要”、“必要而不充分必要而不充分”、“充要条件充要条件”“既不充分也不必要既不充分也不必要”中

7、选出一种）中选出一种）? ?(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0.(2)p:同位角相等同位角相等; q:两直线平行两直线平行.(3)p:四边形的对角线相等四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边行四边形是平行四边行.2021-8-2第五、总结反馈、拓展引申第五、总结反馈、拓展引申（一）、推断符号（一）、推断符号（二）、充分条件与必要条件（二）、充分条件与必要条件 真命题真命题 两者之间的逻辑关系两者之间的逻辑关系 必要条件定义的理解必要条件定义的理解（三）、充要条件（三）、充要条件 关关 键：推断符号的方向键：推断符号的方向充分不必要充分不必要必要而不充分必要而不充分充要条件

8、充要条件既不充分也不必要既不充分也不必要2021-8-21.8.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件qp qp若若p则则q：他是中学生：他是中学生：他是学生：他是学生、“”4、突出重点突出重点p q 2021-8-2 1 .课本第课本第36页页 练习练习12 .课本第课本第36页页 练习练习22021-8-21.8.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件数学系06级一(2)班 周毅鸿2021-8-2音乐欣赏音乐欣赏 提提 问：问： 从数学的角度从数学的角度,鱼和水鱼和水 之间存在着什么关系之间存在着什么关系?2021-8-2 前面讨论了前面讨论了 “ “若若p p则则q” q” 命题的真假命

9、题的真假, , 请判断下列命题的真假：请判断下列命题的真假： 命题命题1: 1: 两三角形全等两三角形全等; ; 两三角形的面积相等两三角形的面积相等. . 一一、温故知新温故知新:命题为真命题为真命题题为为假 命题命题2: 2: 若若a ab;b;则则acacbc.bc.p:q:若若则则2021-8-2二二、 新新 课课1 1、推断符号、推断符号p qp q命题命题1: 1: 若两三角形全等；若两三角形全等； 则两三角形的面积相等则两三角形的面积相等. . 两三角形全等两三角形全等两三角形的面积相等两三角形的面积相等 p qp q2021-8-22 2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件

10、 qp已 知p是是q的的充分条件充分条件 ,q是p的必要条条件 .那么么:注注 意意: : 只适用于真命题的情况只适用于真命题的情况. .命题二命题二2021-8-2 前面讨论了前面讨论了 “ “若若p p则则q” q” 命题的真假命题的真假, , 请判断下列命题的真假：请判断下列命题的真假： 命题命题1: 1: 三角形全等，三角形全等， 三角形的面积相等三角形的面积相等. . 一一、温故知新温故知新:命题为真命题为真命题题为为假命题命题2: 2: 若若a ab b，则，则acacbc.bc.p:q:2021-8-22 2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件 qp已 知p是是q的的充分条件

11、充分条件 ,q是p的必要条条件 .那么么:注注 意意: : 只适用于真命题的情况只适用于真命题的情况. .四种命题四种命题描述条件和结论之间的逻辑关系描述条件和结论之间的逻辑关系. .怎样理解必要条件怎样理解必要条件? ?2021-8-2原命题原命题若若 p 则则 q 逆命题逆命题若若 q 则则 p 否命题否命题若若 p则则 q 逆否命题逆否命题若若 q则则 pqp 四种命题的形式四种命题的形式pq等等 价价2021-8-22 2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件 qp已 知p是是q的的充分条件充分条件 ,q是p的必要条条件 .那么么:注注 意意: :只适用于真命题的情况只适用于真命题的

12、情况. .描述条件和结论之间的逻辑关系描述条件和结论之间的逻辑关系. .怎样理解必要条件怎样理解必要条件? ?q是是p成立成立的必要条件的必要条件.命题一命题一2021-8-2二二、 新新 课课1 1、推断符号、推断符号p qp q命题命题1: 1: 若两三角形全等；若两三角形全等； 则两三角形的面积相等则两三角形的面积相等. . 两三角形全等两三角形全等两三角形的面积相等两三角形的面积相等 p qp q两三角形的面积相等是两三角形全等的两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件必要条件.两三角形全等是两三角形的面积相等的两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件充分条件,2021-8-2q

13、q是是p p的必要条件的必要条件. . q: x2 = y2 ；p：xy（2）p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件？的什么条件？qp牛刀小试牛刀小试: : 变式题：变式题： p：x2 = y2 ； q: x=y , 则则 p是是q的什么条件？的什么条件？ q是是p的什么条件的什么条件?pq顺顺逆逆p p是是q q的必要条件的必要条件. .顺顺逆逆（1）p q（用符号（用符号 、 、 填空）填空） p p是是q q的充分条件，的充分条件， q q是是p p的充分条件，的充分条件， 2021-8-2A抢答题：抢答题：x1是是x21的的 . (A) 充分条件充分条件(B) 必要条件必要

14、条件x1x2x 等价于等价于 x (x-1) 02021-8-2课堂小结课堂小结（一）、推断符号（一）、推断符号（二）、充分条件与必要条件（二）、充分条件与必要条件 真命题真命题 两者之间的逻辑关系两者之间的逻辑关系 必要条件定义的理解必要条件定义的理解 关键：关键：推断符号的方向推断符号的方向2021-8-2音乐欣赏音乐欣赏 提提 问：问： 从数学的角度从数学的角度,鱼和水鱼和水 之间存在着什么关系之间存在着什么关系?鱼能生存鱼能生存 有水有水“鱼能生存鱼能生存”是是“有水有水” 的充分条的充分条件件,“有水有水”是是“鱼能生存鱼能生存”的必要条的必要条件件.2021-8-2 p:一个三角形

15、的三条边相等一个三角形的三条边相等; p是是q的充分条件，的充分条件，p也是也是q的必要条件；的必要条件； q是是p的必要条件，的必要条件，q也是也是p的充分条件的充分条件. q:一个三角形的三个角相等一个三角形的三个角相等.p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件.q是是p的充分条件的充分条件,p是是q的必要条件的必要条件.例题一：例题一：分分 析析:2021-8-23 3、充要条件、充要条件 一般地一般地, ,如果既有如果既有 , ,又有又有 , ,就记作就记作： 我们就说：我们就说： p p是是q q的充分必要条件的充分必要条件, ,简称简称充要条件充要条件. . qp

16、pqqp2021-8-22021-8-2 1 .课本第课本第36页页 练习练习12 .课本第课本第36页页 练习练习22021-8-22 2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件 qp已 知p是是q的的充分条件充分条件 ,q是p的必要条条件 .那么么:注注 意意: : 只适用于真命题的情况只适用于真命题的情况. .四种命题四种命题怎样理解必要条件怎样理解必要条件? ?2021-8-22 2、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件 qp已 知p是是q的的充分条件充分条件 ,q是p的必要条条件 .那么么:注注 意意: :只适用于真命题的情况只适用于真命题的情况. .怎样理解必要条件怎样理解必要条件? ?q是是p成立成立的必要条件的必要条件.命题一命题一2021-8-2牛刀小试牛刀小试: :p是q的充分条条件， q是p的必要条条件.qp p：x2=y2 ； q: x=y , 则则 p是是q的什么条件？的什么条件？q又是又是p的什么条件的什么条件?pqq：x2y2；p：xy（2）p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件？的什么条件？