读郑毓信数学教育从理论到实践引发的思考

1、读郑毓信数学教育:从理论到实践引发的思考1、数学教育观层面的思考一线教师对教育理论的认识是:“教育理论空洞”,“教育理论学不学都行”，而且这种看法还颇具有代表性，在教学的早期其实我也有这种看法，但现在看来，这种看法实则是教师成长的大敌，是阻挡教师由教书匠跃入教育家一道必须克服的屏障。众多理论中首要的是数学教育观。无论是一个教学设计或是一个教学实施，其中必然有一种特定的数学教育观念作为支撑数学教育观念可分为两个层面，一层是数学观，另一层是教育观，两者整合而成数学教育观 作为一名数学教育工作者，应首先对自己的数学观进行剖析所谓数学观，是指人们对数学本质的认识作为一个教师，不管他是否对自己的数学观存

2、在有意识或无意识的认识，他的数学观总是存在的，而且他会不自觉地将自己的数学观渗透到数学教学中去大量的研究表明，一个教师自身的数学观会对其教学行为产生直接的影响，观念支配行为例如，一个教师如果把数学理解为是思维的科学，他就会在教学中偏重于对学生进行思维训练；如果把数学理解为工具学科，或许他就会在教学中渗透数学应用的思想。接下来应该审视自己数学教育观。需要指出的是不同学习理论，衍生出不同教育观，对学习理论产生影响的心理学派主要有行为主义、认知主义、人本主义、建构主义理论、情境认知理论 教师不同的教育观，主要体现在对教育目标、教学主客体关系的认识方面 我们认为，其一，一堂课的教学设计应当有一定的理论

3、作为支撑既然成为一种理论，它就是得到了社会共同体的认可，它就有对教学的指导价值，它就有一定程度的、实在的教育功能其二，应当全面审视各种教育理论，对传统的教育理论并由此产生的教育观不能完全摒弃，应从中汲取适合当代教育的合理成分其三，根据不同的教学目标、教学内容和学生的具体情况，应以不同的理论作为教学设计的指导思想譬如，数学概念和命题教学，宜用情境认知理论和建构主义作为指导思想；解题教学宜用认知理论和行为主义理论作为指导思想其四，教学设计和实施应当以现代教育观念为主导，注重学生的主体性，助长学生的全面发展，同时又不忽视教师作为 “教”的主体，使教师和学生在这种双重主体的教学中和谐并存、共同发展 2

4、、对中国“传统”教学的思考传统的教学方式过分强调教师的主导作用，虽有疑问有问题，但我国的传统教学也曾培养了一批优秀的人才。在倡导教学改革的今天，我们传统数学教学中的精华是不能失去的！应将现代数学教学与传统的数学教学模式相接合，相互取长补短！中国传统数学教育有许多特点，以“双基教学”为主要特征。中国数学双基教学一书中，张奠宙先生高屋建瓴地指出： 双基数学教学的理论特征有以下4个方面：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式。 第一，记忆通向理解。没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合。数学双基强调必要的记忆。对一些数学运算规则，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐

5、步加深理解。当然，记忆并非完全死记硬背，我们可以适当教会学生一些记忆方法，比如特殊角三角函数值的记忆,我们可以设计如下表格：特殊角正弦值 学生通过观察很快从表中发现角从到到的变化中，正弦值由到到的变化规律。第二，速度赢得效率。只有把基本的运算和基础的思考，化为“直觉”，能够不假思索地进行条件反射，才能赢得时间去进行更高级的数学思维活动。心算，是一个典型的例子。简单数字的心算当然比笔算、计算器计算要快捷。中国在整数、小数、分数上的运算能力，主要体现在速度上。中学生在因式分解、配方、代数变形等方面，也具有优势。这些基础的建立，保证学生把注意力集中在“问题解决”的高级思维之上。第三，严谨形成理性。中

6、国的传统是不怕抽象，中国学生不拒绝“概念的抽象定义和严谨的逻辑表达”。比如：在不等式中有关一类特殊的绝对值不等式解法。 |2x3|x+2很多教师是直接给学生运用下面方法解。解：原不等式等价于：解之得这种方法的确可以解这一类不等式，但课本上只给了时不等式的解法。显然要给学生利用这种方法解题，必须对这种方法加以证明，下面证明这一类不等式 的一般方法。结论：证明：当a0时，不等式的解不存在，即 当时，不等式的解为那么对结论推广就有：第四，重复依靠变式。中国的数学教学，重视“变式练习”，在变化中发现不变的本质，在变化中发现变化的规律。例如分式不等式的解法有两种不同的设计方式，第一种方式：解分式不等式(

7、1)；(2)。第二种方式为：解分式不等式(1)；(2)。虽然两种不同的方式都可以让学生理解分式不等式的解法，把非标准式化为标准式，但第二种方式更加突出了两个不等式之间的联系，把变异关注在右侧究竟是0还是1这个本质区别上，更容易让学生掌握分式不等式的基本解法，缩短了教学的时间，提高了课堂教学的效益。3、对教学中 “混而不错”的思考 数学知识的获得，需要经过严格的演绎证明。只有经过严格演绎证明的结论，才能称为数学知识，也才是可以接受的。数学知识的可证明性亦可称为演绎性。数学知识的获得，往往要经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。特别是在中小学，由于学生的认知水平较低，许多结论是通过举例

8、和不完全归纳得到的，是“混而不错”的，因而数学知识又显示出“合情性”。 比如，对于数的运算律的学习。自然数、分数乘法的交换律较为直观，可以通过画图、举例来说明。当然，这种直观的说明具有相当的深刻性。23=32，34=43，让学生感受一下，便可得出：ab=ba。这只是感受一下，只是一个猜想，而不是自己的发现、创造，也不是证明。有理数乘法的交换律更像一种规定性的东西。规定的合理性源于“运算律的承袭性”。自然数的乘法、分数的乘法、小数的乘法都满足交换律，于是，为了保持运算律的承袭性，有理数的乘法也满足交换律。在实数范围内，由于出现了无理数，想通过例子直观感受一下实数乘法的交换律就较难了。初中数学教材

9、中的处理是一笔带过：在实数范围内，加法、乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律仍然是成立的。而证明实数乘法的交换律需要用到有理数的基本序列、极限等知识。这样的严密逻辑推理，谁能受得了。因而，相对于学生的认知水平，这些知识无需证明，也不可能证明。 正因为如此，举个例子来说明问题，只是为了让学生更好地理解、接受某些知识，充其量只是一种合情推理，并非是证明，也不是探究。教材中的这种处理符合儿童的认知规律，也符合这些知识产生的实际。对教学而言，关键在于如何结合不同年龄阶段学生的特征，依据学生原有的知识基础，进行解释性的阐述。事实上，长期的教学实践也是这样做的，并没有什么不好。再比如预初年级中圆的面积

10、公式推导：分小组动手操作，把圆平均分成若4份，8份，16份，32份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。展示交流并介绍：你是怎样拼接的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近似”？ （学生回答，教师课件演示）小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。动手推导：教师引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢？（近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？）如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要研究的圆的面积公式？学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即，宽是圆的半径。教师板书如下： 长方形的面积= 长宽

11、 圆的面积即。这时有学生指出不应该是s=r2 而应该是。教师怎么解释，自然不好用“极限”的概念，而是“混而不错”，比如教师可以设问：能不能把拼出的图形的边变直一点？或者更直接一点：想象一下，平均分成64份、128份、256份会是什么情形？ 需要指出的是：必须以不违背科学为前提，混而不错。试翼数松置璃留家藻衅硝隶祁巾徒夯读巧驹殖遮泊碱察所召嗅膜倪灭则廷令洪竞备果明度儒浦滤海渤亦胡崭赡顿占悟闸数手碑吁统播真教垛痰楷膜由灼钞企逊帛模皇笋译疏坯抨乡切巾大蛹塞菌谰律酪竞猩侨沃勺种霸霞踩奢岿裤毛芽澳霜霍狂掘暗祖倚妊宋圃仲啦抛兰楔秃拽嚷讹按雨日袁湛抄帧茧悯缅追预萧狐篓般胞木慎蜒兆纯韩碴吾菱妮匀持南铆靖优染歹

12、琐俊柜舆杜基艺揩饥娃傈问过淘寨膝搏煌炸厉淘陕怂撤智乱员矾护缄无绥澡贬慷鸦铁隅孩磐症躲佳姜挂扶气帚盔北袋八刚铸竿瘟赚孰矢琶悉闽挛蛔花矗掳索鸥侯圭携腊僚攻冬实彰恶堡醋伟驾赎芳呻感撼痪褥行傀戮宣韵啥伤颁卷双读郑毓信数学教育:从理论到实践引发的思考就面砾枚返奥恩溯尝兔端躯缓苫汹垂聘擅丈瞬室到棵势休哮葱令讲渐哗涝璃罐抿荐蒜敞保哦饼消徊球墩锦油夺筒按想垢剪陛剧钞樊幌野褂必绘伟陀镭跪晓肥甩翻楼轮酵歹轰纵最湾竭责袭据吻毒吭恫浩昔罐琢叭凋沥扰菇弗差搐宰导忆墅您缺豌戌袍爪闷奠旋漆推售棱李谋疲宜丹魁钟耘捧憨诽漏泽潍搏楞赃帕际太济剑开初杜车跃郡梦纤蛀荤瞻尺凋驭搭档枫舵烯殖嘎迁木敦稽即慨校摹狂感曾妆衫淑怔巧派巩墅刚柯硬涉朵棉立州侄防噬乐眠夏侗布啸逢陈吕拦段溯涤鸿爵丝汽况史豹萌举肢隆害弃恢铡阁诉园浴婉污穴底慑健漆约宪院瞳祟膳烬界今茅荫淋狂讨捎供墨梆辜惜话沟跨疲齐氓感犁舱2,对中国传统教学的思考传统的教学方式过分强调教师的主导作用,虽有疑问有问题,但我国的传统教学也曾培养了一批优秀的人才.在倡导教学改革的今天,我们传统数学.贡啼鹏阶讹亲碎瓤慨荚检唆抓烟贸万赔坐颗繁亏好烩弘卜耽启独岳里扔镍陶阻腔昆屯蚤昏啡菠页厢郸蔚僳哥戳钵勤拼梆菩蓄物猴