恒定电场作用下电子的运动

1、05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 5.2 恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律一维紧束缚近似下，电子在恒定电场作用下的运动规律 kaJJkE i i cos2)( 10 dk kdE kv )(1 )( ka aJ kvsin 2 )( 1 2 2 2 /)(* dk Ed km kaaJkmcos2/)(* 2 1 2 电子的能量电子的能量 电子的速度电子的速度 有效质量有效质量 01/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量

2、简约布里渊区能带、电子的速度和有效质量 能带底部能带底部 2 1 2 2 )(* aJ km 2 1 2 2 )(* aJ km 能带顶部能带顶部 0)(kv 0)(kv ka aJ kvsin 2 )( 1 kaaJkmcos2/)(* 2 1 2 /ka 0k 02/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 /F dt dk F dt dk kaJJkE i i cos2)( 10 电子在电子在k空间空间做匀速运动做匀速运动 ka aJ kvsin 2 )( 1 电场力电场力 沿沿k轴的正方向（轴的正方向（E沿沿k的负方向）的负方向）EqF ) 1 sin(

3、 2 )( 1 Fta aJ kv dk kdE kv )(1 )( 电子的速度电子的速度 在外加电场作用下电子的运动在外加电场作用下电子的运动 03/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化电子的运动保持在同一个能带内，能量周期性变化 k空间布里渊区空间布里渊区 ) 1 sin( 2 )( 1 Fta aJ kv 电子的速度电子的速度 同时从同时从 k= - /a 移动进来移动进来 电子从电子从 k= /a 移动出去移动出去 dk F dt 04/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的

4、运动 电子速度振荡电子速度振荡 Fta aJ kv 1 sin 2 )( 1 t=0: k = 0，m* 0 外力作用使电子加速，外力作用使电子加速，v(k) 增大增大 k = /2a 1 ( )2/v kJ a )(* km k /2a， m* 0， v(k) 不断减小不断减小 电子到达能带底部电子到达能带底部 06/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电子运动在实空间中的描述电子运动在实空间中的描述 电子在实空间中运动的振荡电子在实空间中运动的振荡 能带的倾斜能带的倾斜 外电场对电子能量本征值附加的能量外电场对电子能量本征值附加的能量 E沿沿 x 方向

5、方向 qVE ExV qExE Fta aJ kv 1 sin 2 )( 1 07/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电子运动的振荡电子运动的振荡 t=0电子由带底电子由带底A点经过点经过B点到达点到达C点点 k=0 到到 k= /a 的运动的运动 在在C点电子遇到带隙，相对于存在一个位势垒，电子点电子遇到带隙，相对于存在一个位势垒，电子 将被全部反射回来，电子由将被全部反射回来，电子由C点经过点经过B点回到点回到A点点 k=- /a 到到 k=0 的运动的运动 08/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 电子在运动的

6、过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的电子在运动的过程中，由于受到声子、杂质和缺陷的 散射（碰撞），相邻两次散射之间的平均时间间隔为电子散射（碰撞），相邻两次散射之间的平均时间间隔为电子 的平均自由运动时间：的平均自由运动时间： 如果如果 很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了很小，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏了 1 振荡圆频率振荡圆频率 观察电子运动振荡的条件观察电子运动振荡的条件 09/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 1 ) / /2 (2 qE a 振荡圆频率振荡圆频率 如果如果 a 0.3 nm, 10-13 s，则则 E 2107 V/

7、m 在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿在金属中无法实现，对于绝缘体早已被击穿 很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在很难观察到电子的振荡，在一般电场下，在k空间电空间电 子只是发生了一个小位移，无法实现振荡子只是发生了一个小位移，无法实现振荡 2 T 2 / ( ) a T v k dk F dt ( ) dkqE v k dt 1 10/11 05_02_晶体中电子在电场和磁场中的运动恒定电场作用下电子的运动 根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应根据量子理论，电子可以发生势垒贯穿效应 qE E d g )( 2 exp 2 qE EmE E g g 穿透位垒的几率穿透位垒的几率 当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者接当电场足够强时，若下面的能带被电子填充满，或者