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1、初中数学中的三个“非负数”问题巴州区大和小学李平 邮编：636031我们知道：绝对值、偶次方、二次根式都是一个“非负数，即h 0,户 0 (n为整数)、石10。我们称其具有非负性。这三条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，对 于解答“ 0+0=0形的代数问题非常重要，要求学生要熟练掌握。一、绝对值的非负性例1若m、n满足刖-6|+卜+4|=u,则口 . n =。解：.而-6性04电。又降-可+ 4|=0l- 3m 6 = 0n+4 = 0，m=2 n= 4mn=2x (_4) = 8 。例2若卜-1诞-2|=0,1 1 1 1十.十.十 i * i 十.求：曲 1 + 1贻 + 1) 1 +

2、 2)0+ 2)1+2。05)3 + 2。05)的值解：叫岫2|之0又匕-1| +他-4=口a 1 = 0 ab 2 = 0 ，a=l b = 211114-+原式=-二 2 二 二一二二二二工.11 11 1 , 1 1=二二二二- 二12005=1- 211=:二、偶次哥的非负性例3已知卜一小(?一才二,求:n；二-解：-2|之。，(3-w又卜-2| + 37口，x2=03y=0，x=2y=3/一卡 -2x3 ,u h - 1.=2 =8 y =3三、二次根式的非负性 例4 已知也+ 1 +也k + 6 = 0 ,求x , y的值.分析：因为0,协7 + 5 0,根据几个非负数之和等于o

3、,则每7f =0fa-3=0个非负数都等于0,可知小工一尸+6=0,从而- 6=0,解之，得x= 1, y =4 .例 5 若实数 a、b 满足 9 +* 27 + -2a+3 = 0 ,则 2 b - a + 1 =.分析：因为 g+启-2） 0, j/-2律+ 3 0,故由非负数的性质，得a +3 2 = 0,9-2曰+3=。.，两式相加，即得2 b a + 1 = 0 .例6已知实a满足0-h +也- 2011 = 4 ,求& -2010 口的值.解：由a -2011 0,得a22011。故已知式可化为a -2010+j修一 2011 =a , j*3 - 2011 =2010,两边平方并整理，得：a -2010 2 =2011.i一（x _ 4y 1 2 例 7 在实数范围内，求代数式11的值.解：考虑被开方数，得一（一一4尸之0,从而（工一4尸在实数范围内成立,其中a、x、3x2 4 1y-/ ay是两两不同的实数，求“一与+的值.解：由 a （x a） 0mx a0wa0;由 a （y a） 0 及a y0犷 / _廿得aw。，故a = 0,从而已知式化为d , x = y w 0 ,故原式=y+ +*2 =3由上面八道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幕、二次根式的非负性通常都 是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般思路是：先根据绝对值、偶次幕、 二次

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