高考数学试卷解析版全国卷文理两份

1、2011年高考题全国卷ii数学试题文科全解全析科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷ii(文科)知识点检索号新课标题目及解析1（1）设集合,则（a） （b） （c） （d）【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求,进而求出其补集为.【精讲精析】选d. .4（2）函数的反函数为（a） （b）（c） （d）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选b.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.20（3）设向量满足,则（a） （b） （c） （d）【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推

2、出ab，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选a.即寻找命题p使p推不出p，逐项验证可选a。29（4）若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（a）17 （b）14 （c）5 （d）3【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 24（5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（a） （b） （c） （d）【思路点拨】本题要把充要条

3、件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选a.即寻找命题p使p推不出p，逐项验证可选a。11（6）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选d.19（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（a） （b） （c） （d）【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精

4、讲精析】选c. 由题,解得，令，即得.40(8) 已知直二面角，点a，,c为垂足，点b，,d为垂足.若ab=2，ac=bd=1，则cd= （a） 2 （b） （c） （d）1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选c. 在平面内过c作，连接bm，则四边形cmbd是平行四边形，因为，所以，又,就是二面角的平面角。.所以代入后不难求出。45(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(a) 12种 (b) 24种 (c) 30种 (d)36种【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，

5、第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选a.第一步选出2人选修课程甲有种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。6(10)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (a) - (b) (c) (d)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。【精讲精析】选a.先利用周期性，再利用奇偶性得: .42(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (a)4 (b) (c)8 (d) 【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。【精讲精析】选d.由

6、题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),则,求出a=1,a=9.所以c1(1,1),c2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出.42(12)已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成二面角的平面截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为 (a)7 (b)9 (c)11 (d)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选b.作示意图如，由圆m的面积为4，易得，中，。故.45(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系

7、数为, x9的系数为,而.17(14)已知a(，)，tan=2，则cos= .【思路点拨】本题考查到同角三角函数的基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。【精讲精析】 由a(，)，tan=2得.39（15）已知正方体abcd-a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线ae与bc所成的角是解本题的关键。只要在平面a1b1c1d1内过e作及b1c1的平行线即可。【精讲精析】 取a1b1的中点m连接em，am，ae，则就是异面直线ae与bc所成的角。在中，。33(15)已知f1、f2分别为双曲线c: - =1的

8、左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线则|af2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.12(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设等比数列的前n项和为,已知求和.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。【精讲精析】设的公比为q,由题设得解得或，当时，当时，.21（18）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知. ()求b；（）

9、若.【思路点拨】第（i）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（ii）在（i）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。【精讲精析】(i)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（ii）故.46(19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (i)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【思路点拨】此题第（i）问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种

10、保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和。由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。(ii)第（ii）问，关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。c表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；e表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。（i）p(a)=0.5,p(b)=0.3,c=a+bp(c)=p(a+b)=

11、p(a)+p(b)=0.8.(ii)d=,p(d)=1-p(c)=1-0.8=0.2,p(e)=.39(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. (i) 证明：(ii) 求ab与平面sbc所成角的大小。【思路点拨】第（i）问的证明的突破口是利用等边三角形sab这个条件，找出ab的中点e，连结se，de，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(ii)本题直接找线面角不易找出，要找到与ab平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：（i）取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2。连结se，则又sd=1，故所以为直角。由，得,所

12、以.sd与两条相交直线ab、se都垂直。所以（ii）由知，作，垂足为f，则,作，垂足为g，则fg=dc=1。连结sg，则又，,故，作，h为垂足，则.即f到平面sbc的距离为。由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面sbc的距离d也为。设ab与平面sbc所成的角为，则,.解法二：以c为坐标原点，射线cd为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系c-xyz,设d（1，0，0），则a（2，2，0），b（0，2，0）。又设s（x,y,z），则x0,y0,z0.(i)由得故x=1.由得，又由得，即，故。于是，故，又所以.（ii）设平面sbc的法向量，则又故取得，又.故ab与平面sbc所成的角为.53（

13、21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数()证明：曲线（）若求a的取值范围。【思路点拨】第(i)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直接方程。(ii)第（ii）问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.【精讲精析】解：（i）.由得曲线在x=0处的切线方程为由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）。（ii）由得（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。35（21）已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足()证明：点

14、p在c上；（）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出p点的坐标，然后再结合直线方程把p点的纵坐标也用a、b两点的横坐标表示出来。从而求出点p的坐标代入椭圆方程验证即可证明点p在c上。(ii)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心n，然后证明n到四个点a、b、p、q的距离相等即可.【精讲精析】 (i)设直线，与联立得由得,所以点

15、p在c上。（ii）法一：同理所以互补，因此a、p、b、q四点在同一圆上。法二：由和题设知，,pq的垂直平分线的方程为设ab的中点为m，则，ab的垂直平分线的方程为由得、的交点为,故.所以a、p、b、q四点在同一圆圆n上.2011年高考题全国卷ii数学试题理科全解全析科目： 数学 试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷ii(理科)知识点检索号新课标题目及解析（1）复数，为的共轭复数，则（a） （b） （c） （d）【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选b.（2）函数的反函数为（a） （b）（c） （d）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出

16、y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选b.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（a） （b） （c） （d）【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选a.即寻找命题p使p推不出p，逐项验证可选a。（4）设为等差数列的前项和，若，公差，则 （a）8 （b）7 （c）6 （d）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选d.（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图

17、像重合，则的最小值等于（a） （b） （c） （d）【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选c. 由题,解得，令，即得.(6)已知直二面角，点,c为垂足，为垂足若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于(a) (b) (c) (d) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点d到平面abc的距离de，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面abc,所以过d作于e，则de就是要求的距离。【精讲精析】选c.如图，作于e，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面abc，故de为d到平面a

18、bc的距离。在中，利用等面积法得.(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(a)4种 (b)10种 (c)18种 (d)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选b.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。(8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(a) (b) (c) (d)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分

19、别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选a.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。(9)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (a) - (b) (c) (d)【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。【精讲精析】选a.先利用周期性，再利用奇偶性得: .(10)已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点则=(a) (b) (c) (d) 【思路点拨】方程联立求出a、b两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选d.联立，消y得，解得.不妨设a在x轴上方，于是a，b的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理

20、.(11)已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成二面角的平面截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为 (a)7 (b)9 (c)11 (d)13【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选b.作示意图如，由圆m的面积为4，易得，中，。故.(12)设向量满足，则的最大值等于 (a)2 (b) (c) (d)1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段ac为直径时，最大.【精讲精析】选a.如图，构造，所以a、b、c、d四点共圆，分析可知当线段ac为直径时，最大，最大值为2.(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数

21、与x9的系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.(14)已知a(，)，sin=，则tan2= 【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。【精讲精析】.由a(，)，sin=得,.(15)已知f1、f2分别为双曲线c: - =1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2，0)，am为f1af2的平分线则|af2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.(16)己知点

22、e、f分别在正方体abcd-a1b2c3d4的棱bb1 、cc1上，且b1e=2eb, cf=2fc1，则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于 .【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长ef必与bc相交，交点为p，则ap为面aef与面abc的交线.【精讲精析】.延长ef交bc的延长线于p，则ap为面aef与面abc的交线，因为，所以为面aef与面abc所成的二面角的平面角。(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知ac=90，a+c=b，求c.【思路点拨】解决本题的突破口是

23、利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合ac=90,得到.即可求解。【精讲精析】选d.由，得a为钝角且，利用正弦定理，可变形为，即有，又a、b、c是的内角，故或(舍去)所以。所以.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立(i)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()x表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求x的期望。 【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率

24、为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。（i） 设所求概率为p1，则.故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。（ii） 对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。所以x的期望是20人。（19）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.【思路点拨】本题第（i）问可以直接证明，也可建系证明。（ii）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。【精讲精析】计算sd=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证又，因此，.（ii）过d做，如图建立空间直角坐标系d-xyz，a(2,-1,0),b(2,1,0),c(0,1,0),可计算平面sbc的一个法向量是.所以ab与平面sbc所成角为.（20）设数列满足且（）求的通项公式；（）设【思路点拨】解本题