七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结

1、七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1 、记作（a , b）;2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点p的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于 0； y轴上的点，横坐标等于0；y坐标轴上的点不属于任何象限;b*p（a,b）1-3-2-10 1 ax-1-2-3（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条 互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限a象

2、限x0, y0第二象限x0第三象限x0, y0, y0y0x0x 0y0 y 0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:? 建立坐标系，选择一个适当白参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝又值。即 a（x,y）,至1jx轴的距离二|y|,到y轴的距离=|x|例、若点a到x轴的距离为5,至ij y轴的距离为4则a的坐标为分析：到x轴的距离为5说明点a的|纵

3、坐标|=5 ,则纵坐标为5或-5 ,到y轴的距离为4,说明|横坐标|=4 ,则横坐 标为 4 或-4。综述，点 a 的坐标为（4, 5）、（4, -5）、（-4, 5）、（-4, -5）。类似的，若点 m到x轴的距离为3,到y轴的距离为6,且在第二象限，则点 m坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点m在第二象限，可知点 m坐标符号为（-,+）,便可确定答案。）九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若 a （a,b） ,b（a,-b）, 则

4、a与b关于x轴对称，若 a （a,b）,b（-a,b）,则a与b关于y轴对称。若 a （a,b）,b（-a,-b）, 则a与b关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）a 一个点 b 一个图形 c 一个数 d 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0 ）在x轴的负半轴上时，x0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x直线上）；坐标点（x, y） xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -x直线上）；坐标点（x, y） xy0例1点p在x

5、轴上对应的实数是也,则点p的坐标是 ,若点q在y轴上对应的实数是 -,则点q3的坐标是,例2点p （a-1 , 2a-9 ）在x轴负半轴上，则 p点坐标是 。1、点p（m+2,m-1）在y轴上，则点p的坐标是 2、已知点 a (mq -2 ),点b (3, m-1),且直线 ab/ x轴，则 m的值为。3 、 已知:a(1,2),b(x,y),ab/ x轴，且b至u y轴距离为2,则点b的坐标是 .4 .平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()a.大于0b.小于0c.相等d.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.(3)已知点p (x2-3, 1)在一、三

6、象限夹角平分线上，则 x= .5 .过点a (2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点b,则点b坐标为().a . (0, 2) b , (2, 0) c. (0, -3) d. (-3, 0)6 .如果直线ab平行于y轴，则点a, b的坐标之间的关系是().a.横坐标相等 b .纵坐标相等c.横坐标的绝对值相等d .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ，点有第三象限时，横、 纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ,纵坐标为 ; y轴上的点的横坐标为 , x轴上的点的纵坐标 为。例1 .如果a bv 0,且ab v 0

7、,那么点(a , b)在()a、第一象限b 、第二象限 c 、第三象限，d 、第四象限.例2、如果y 0 ,则点p在第 象限；若点p ( x, y)的坐标满足xy 0 ,且在x轴上方，则点p在第 象限.若点p (a, b)在第三象限，则点 p (a, -b+1)在第 象限；5 .若点p(1 m, m)在第二象限，则下列关系正确的是()a. 0 m 1 b. m 0 c. m 0 d. m 16 .点(x, x 1)不可能在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限7 .已知点p(2x 10,3 x)在第三象限，则 x的取值范围是()a . 3 x 5 b.3 x 5 或 x 38 .

8、设点p的坐标(x, y),根据下列条件判定点p在坐标平面内的位置：(1) xy 0; (2) xy 0; (3) x y 0.(2)点a(1- 2,)在第 象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(a)第一象限(b)第二象限(c)x轴的负半轴 (d)y轴的负半轴知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、x轴上的点p到y轴的距离为2.5,则点p的坐标为()a ( 2.5,0)b (-2.5,0)c(0,

9、2.5)d(2.5,0) 或(-2.5,0)学生自测1、点a (2, 3)至ijx轴的距离为 ;点b ( -4, 0)至ij y轴的距离为 ;点c到x轴的距离为1,至u y轴的距离为3,且在第三象限，则c点坐标是 。2 .若点a的坐标是(一3,5),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .3 .点 p至ij x 轴、y 轴的距离分另是 2、1, 则点 p 的坐标可能为。4 .已知点m到x轴的距离为3,至ij y轴的距离为2,则m点的坐标为().a. (3, 2) b . (-3, -2) c . (3, -2)d. (2, 3), (2,-3), (-2 , 3), (-2,-3)5 .若点p

10、 (a, b)到x轴的距离是2,至ij y轴的距离是3,则这样的点p有 ()a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6 .已知直角三角形 abc的顶点a(2 , 0), b(2 , 3).a是直角顶点，斜边长为5,求顶点c的坐标. 知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y轴对称的点， 坐标不变，坐标互为相反数； 关于原点对称的点，横坐标 ,纵坐标 。例1. 已知a(-3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为 ;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点白坐标为。例2.将三角形abc勺各顶点的横坐标都乘以1 ,则所得三角形与三

11、角形abc勺关系()a.关于x轴对称b.关于y轴对称c.关于原点对称d.将三角形 abc0左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到 x轴距离为5,到y轴距 离为2的点的坐标是;3 .点a(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是 。4 .若点a(m,-2),b(1,n) 关于原点对称,则m= ,n=.5 .已知：点p的坐标是(m, 1),且点p关于x轴对称的点的坐标是(3, 2n),则m ,n ;6 .点p( 1, 2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ,关于原点的 对称点的坐标是;7 .若 m (3,

12、 m)与n (n, m 1)关于原点对称 ，则 m , n ;8 .已知mn 0,则点(m , n)在 ；10 .点a( 3,4)关于x轴对称的点的坐标是()a.( 3,4) b.(3, 4) c. (3, 4)d.(4,3)11 .点p( 1 , 2)关于原点的对称点的坐标是()a.( 1,2) b (1 ,2) c (1,2) d. (2 ,1)12 .在直角坐标系中，点 p( 2,3)关于y轴对称的点p1的坐标是()a (2,3)b.(2,3) c. (2, 3) d. (2,3)知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点(x, y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a, y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a , y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y-b)图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ,纵坐标增加n个单位；向下平移n个