矩阵理论课程教学大纲-深圳大学研究生院

1、深圳大学研究生 矩阵理论 课程教学大纲授课教师刘则毅所在单位数学与计算科学学院授课名称数值分析课程类别学位 学时60 学分3授课对象全校公共课授课方式讲课考核方式考试适合专业理工科各专业教学目的、 教学要求通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提 高矩阵理论的相关知识。 并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题 和解决实际问题的能力。 本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单 的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各 种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。课 程 主 要 内 容(

2、1) 线性空间与线性变换 10 学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (不变子空间不作要求)(2) 内积空间 8 学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实 内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。(3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18 学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿开

3、莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形 及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、 QR分解、奇异值分解及谱分解。(4) 赋范线性空间 10 学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解 Lebsaque 积分与 Lp 空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。 ，(5) 矩阵函数及其应用 6 学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。(6) 广义逆矩阵

4、6 学时了解矩阵的 Moore-Penrose 广义逆及其性质(7) 复习 2 学时教材(作 者、出版社 及出版时 间)1罗家洪，矩阵分析引论 ，华南理工大学出版社， 2002。2特殊矩阵 ，陈景良，陈向晖，清华大学出版社， 2001。3A.Berman, R.Plemmons， Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4北京大学数学系， 高等代数 ，人民教育出版设， 1978。 5陈公宁，矩阵理论与应用 ，高等教育出版社， 1990 。 6苏育才、姜翠波、张跃辉， 矩阵理论 (

5、讲义 )， 2003。7 Matrix Analysis , R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press ( 中译本 ) ，杨奇译， 天津大学出版社， 1988 。主要参考书1 M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清华大学出版社， 2001.2 李庆阳，关治，白峰杉 .数值计算原理 .清华大学出版社， 2000.3 易大义、沈云宝、李有法 .计算方法 . 浙江大学出版社 ,1989.深圳大学研究生数值分析课程教学大纲授课教师李国所在单位

6、数学与计算科学学院授课名称数值分析课程类别学位学时60学分3授课对象全校公共课授课方式讲课考核方式考试适合专业理工科各专业教 学 目 的数值分析是一门研究求解数值问题的方法与理论的学科。 通过本课程的学习， 使得所学者 具备转化数学问题为数值问题的基本素质； 具备对数值问题构造或者选择合适求解方法的 基本素质； 具备对数值方法进行理论分析的基本数值。 为从事数值计算领域的工作打下坚 实的基础。教掌握数值方法的基本思想、 基本概念和基本方法； 能够熟练地把一些基本的数学问题转化学为数值问题； 理解数值分析中一些基本数值方法的构成原理， 并能够熟练应用之求解问题；要能够对基本的数值方法进行合理的理

7、论分析。求第 1章 绪论数值分析的基本技巧； 绝对误差、 相对误差、 有效数字等基本概念， 以及误差传播的规律；数值运算中若干注意事项并运用之解决实际问题。第 2章 插值法课程多项式插值的基本问题及其求解方法，包括Lagrange 插值、 Newton 插值（前插、后插、主一般插值公式） ，分段低次插值， Hermite 插值，三样条插值，分析它们的截断误差。要内第 3章 函数逼近与计算容最佳一致与最佳平方两种函数逼近的基本原理与方法； 一些特殊情况下最佳一致逼近的求解方法，；Legender、Chebyshev 两种正交多项式及其用于函数逼近的性质； 最小二乘算法。第 4章 数值积分与数值微

8、分机械求积以及插值型机械求积、代数精度等基本概念；等距节点下的 Newton-Cotes 公式以及 Gauss 公式；复化梯形公式、复化梯形递推法以及Romberg 公式。第 5章 常微分方程的数值解法常微分方程初值问题的基本概念、基本方法； Euler 类方法及其收敛性与稳定性的分析；Runge Kutta 方法及其局部截断误差。第 6章 方程求根迭代法及其收敛性、收敛速度； Newton 法、弦截法，及其应用。第 7章 解线性方法组的直接方法Gauss 消去法及其各种改进（列选主元的消去法，全选主元的消去法） ；矩阵分解角度的Gauss 消去法及其各种变形（平方根法，追赶法） ；向量与矩阵

9、范数的基本理论，并应用于线性方程组解的误差分析。第 8章 解线性方法组的迭代方法矩阵分裂角度的 Jacobi、Gauss Seidel、 SOR；迭代法收敛性原理；对特殊的系数矩阵的 收敛性分析。第 9章 矩阵的特征值与特征向量计算求极端特征值问题的乘幂法与反乘幂法； 求对称矩阵特征问题的 Jacobi 方法； 求一般矩阵 特征问题的 QR 方法。学时分配进度安排课程总教学时数为 54 学时，每周 3 学时，共 18 周。具体分配如下：第一章绪论3 学时第二章插值法9 学时第三章函数逼近与计算6 学时第四章数值积分与数值微分6 学时第五章常微分方程数值解法6 学时第六章方程求根6 学时第七章解

10、线性方程组的直接方法9 学时第八章解线性方程组的迭代法6 学时第九章 *矩阵的特征值与特征向量计算 3 学时 带*部分可根据实际进度，作选讲内容。教材(作者、出版社及出 版时间)李庆扬，王能超，易大义 . 数值分析 . 华中科技大学出版社， 1986.参 考 文 献 目 录4 M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清华大学出版社， 2001.5 李庆阳，关治，白峰杉 .数值计算原理 .清华大学出版社， 2000.6 易大义、沈云宝、李有法 .计算方法 .浙江大学出版社 ,1989.

11、深圳大学研究生随机过程课程教学大纲授课教师蒋春福所在单位数学与计算科学学院授课名称随机过程课程类别公选学时60学分3授课对象硕士研究生授课方式课堂教学考核方式考试适合专业理工类专业教 学 目 的通过本课程的学习， 使学生掌握常见的正态随机过程， 独立随机过程， 独立增 量过程、正交增量过程、 不相关增量过程与维纳过程、泊松过程、平稳过程与 马尔科夫过程等随机过程的基本理论简介与应用方法， 学会识别不同的随机过 程类型的分析方法，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。教 学 要 求掌握随机过程及其有限维分布、数字特征、几种重要的随机过程等基本概念； 掌握马尔可夫过程的定义及性质、 马氏链的状

12、态分类、 平稳性和遍历性及连续 时间马氏链的基本理论； 理解平稳过程的概念、 相关函数的性质， 掌握遍历性 定理、相关函数的谱分解、平稳过程的预报 . 了解维纳过程、了解均方微分、 积分等概念和方法。课 程 主 要 内 容1随机过程的基本概念2随机过程的数字特征 随机过程的均值、均方值和方差、自相关函数、互相关函数3随机分析 随机过程的收敛性和连续性、均方微积分4平稳随机过程 平稳随机过程的定义和平稳性判断、随机过程各态历经性的判断5随机过程的功率谱密度 功率谱密度、互谱密度的定义、功率谱密度和互谱密度的性质6马尔可夫过程 马尔可夫过程的定义、马尔可夫链的转移概率、马尔可夫链的遍历性7工程中常

13、见的随机过程 独立增量过程、高斯过程、维纳过程、泊松过程学时分配进度安排1随机过程的基本概念6 学时第1，2 周2随机过程的数字特征6学时第3，4 周3工程中常见的随机过程9学时第5，6，7 周4随机分析9学时第8，9，10 周5平稳随机过程6学时第11，12 周6随机过程的功率谱密度9学时第13，14，15 周7马尔可夫过程9学时第16，17，18 周教材（作者、 出版社及出 版时间）书名：随机过程 作者：李裕奇，李永红 出版社：国防工业出版社 出版时间： 2003年 8 月必 读 书 目1 汪嘉冈 . 现代概率论基础（第二版） ，复旦大学出版社， 2005.2 梁之舜 邓集贤 . 概率论与数理统计 （第三版）（上册），高等教育出版社， 2005.3 梁之舜 邓集贤 . 概率论与数理统计 （第三版）（下册），高等教育出版社，