统计基础第五章教学内容

1、统计基础第五章目标要能力（技能）目标第53能正确熟练运用平均 指标及变异指标方法 进行分析;能从集中和离中趋势两个方面认识统计数据所反应的特征与规进而把握事物的本质和规律性。知识目标掌握几种平均数的特点掌握几种平均数的应用 范围及计算方法； 一 31!掌握变异指标的概念;掌握变异指标的特点及 鼻算方法。平均指标第一节平均指标是总体内各单位某一数量标志值 一般水平或代表水平的指标。采用平均数可以使同质总体中的 各个总体单位某一数量标志值之 间的差异程度互相抵消，反映社 会经济现象的一般水平。第一节平均指标的概念和作用注：1V分子、分母都是针对同一总体的指标2、强度指标与平均指标的区别 i ）平均

2、指标是同一总体的标志总量与单 位总量的比值，而强度相对指标则是两个 不同总体的总量指标的对比 ii）分子中的每一个指标值在分母中都有 相应的个体来承担。/第一节平均指标的概念和作用2.平均指标的种类平均指标位置平均数数值平均数代表值平均指标是一个抽象化的数值平均指标反映总体分布的集中趋势平均数可 以有小数, 对离散变 量也是如此4、平均指标的作用1 .概括地说明总体数量集中趋势2 .便于对比分析3 .是制定定额计划的重要依据4反映现象数量内在规律性5 .分析现象之间的依存关系6用来估计、推算和计算其他有关的指标第二节数值平均数的计算方法(-)算术平均数算术平均数是同一总体内的标志总量除以 总体

3、单位总量。基本公式如下：算术平均数=总体标志总量 总体单位总量运用该公式应注意的问题:1只有数量标志才有标志总量 102.7%、102.2%,计算这5年的平 均发展速度。-(2)加权几何平均数如果掌握的是分组资料，则必须采用加权几何平均数 计算方法计算。计算公式为：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%, 4年5%， 年8%, 10年10%, 2年15%,求平均年利率。举例(例1.某机械厂有4个连续流水线作业的车间，本月 份毛坯车间制品合格率为95%,粗加工车间合格率 为92%,精加工车间合格率为90%,装配车间合 格率为85%,求4个车间的平均合格率。例2.某商品从岀厂到一级批发站毛利率为

4、8%, 级 至0二级批发站毛利率为10%,二级站到零售商毛利 率为10%,零售店到消费者毛利率为15%,求该 商品4个环节平均每个环节的毛利率例3.投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的， 25年的年利率分别是有1年是3%,有4年是5%, 有8年是8%,有10年是10%,有2年是15%,求平 均年利率。X：.第三节位置平均数的计算位置平均数是另一种形式的平均指标，它们不是根据总体的 全部标志值或变量值计算的，而是根据其在总体中所处的位置确 定的。因此，称为位置平均数。概念一、中位数中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列, 处于数列中点位置的标志值为中位数一般用字母Me 组资料确苴删标志值按

5、大小顺 r序排列 项数为奇数:居于中间 的单位的标志值 项数为偶数:中位数 藹豔个单分组、 资料情况下，一）未分组资料确定中位数位置平均数的计算首先将标志值按大小顺序排列项数为奇数:居于中间的单位的标志值项数为偶数:中位数为居于中间的那两个单位标志值的平均值某班7个学生的数学成绩依次排列为65分，75分，78分， 82分，89分，91分，95分，则该数列的中点位次为：Om-(7+1) =2二4所以，排在第4位的标志值即为中位数，即82分。若有8位学生的成绩，他们依次为65分，68分，75分， 78分，82分，89分，91分，95分，则该数列的中点位次 为：Om (8+1) -4-24.54.5

6、在第4和第5位次中间，则中位数为第4、第5位次对应 的标志值的算术平均数。即汕二(78+82) 2二80分。下限公式：C7?71M =L+ 乂defm上限公式：Qsc4卄 I=UZdffn式中，L表示中位数组的下限；U表示中位数组的上限；fm 表示中位数组的次数；Sm-1表示中位数组以前各组的次 数之和；Sm+1表示中位数组以后各组的次数之和；d表示 中位数组的组距。30随堂i川练：某校管理专业学生统计成绩如下，求中位数学生成绩（分）50以下50 6060 7070 8080 9090以上学生人数（人）21446104人数向上累计2620667680人数向下累计80787460144合计中位数

7、位次=2中位数所在组：7080这一组明客观现象分配中的集中趋势，用字母表示。 2.众数的计算方法上限公式 1.众数的概念众数是总体中出现次数最多的标志值。它能直观地说下限公式V =JLrCl式中，M0表示众数；L表示众数组的下限；U表示众数组的上限；表示 众数组次数与前一组次数之差；42表示众数组次数与后一组次数之差；d 表示众数组的组距。第坯众数的特点众数是位置平均数，不受极端数值的影响。众数只有在总体单位数多，而且具有明显的集 中趋势时，才有合理的代表性和现实意义。当总体单位数少，或者总体单位数虽多，但无 明显集中趋势时，就不存在众数。第屛、随堂训练：某校管理专业学生计算机成绩如下，求众数

8、学生成绩X学生人数f学生人数比重（）50以下22.550 6045.060 701417.570 804657.580 901012.590以上45.0合计80100.0三、各种平均数之间的关系1.在对称正态分布时有：Mo二Me二x2在非对称正色分布时，三者之间有差并。当变量的次数含布左偏时，有 MoMe X ；当变量的次数分布右偏时，有MoMe 1259.435 2 3 58全距的优缺点优点：计算简单。缺点:但提供的信息不全面。不能全面反映标志值的离散程度。如果极 端数值相差较大，而中间数值分布比较均匀 时，全距便不能确切反映其离散程度。（二）平均差概念：平均差是各单位标志值对其算术平均数的

9、离差绝 对值的算术平均数，反映的是各标志值对其平均数的平 均差异程度，用A.D表示。计算公式简单式平均差1工4 n x x适用未分组资料n2 X - X f加权式平均差 适用已分组资料AD =优点:缺点:能全面反映总体各标志值的变动范围不可导，不便于进行进一步的计算分析第屛、随堂i川练：平均差的计算按日产量分组 （千克）工人数（人 ）f组中值X|X和60以下1055-27.62276.260 701965-17.62334.870 805075-7.6238180 9036852.3885.6890 100279512.38334.31001101410522.38313.3110以上8115

10、32.38259合计1641984.28平均差|他=亏申52.099小；第fii电（三）标准差踪准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均 数的平方根，又称为均方差。标准差的平方称为方差，它是描述变量之间差异 程度的重要指标。标准差公式臨鑑加权式标准差适用分组资料（三）标准差优点: 能全面反映总体分布的差异情况; 用平方法消除正负符号,更便于数学上的处理; 具有更广泛的数学性质。尤其在数理统计中,标准差的应用更为广泛。缺点：计算较麻烦随堂训练标准差的计算已知某企业工人工资资料如下表，计算其工资的平均差、标准差。按工资水平分组（ 元）组中 值匸人人 数匚资总 额离差绝对 值离差绝对值乘权 数1000以下7509675075067501000-15001250151875025037501500-20001750183150025045002000以上22508180007506000合计507500021000工资的平均数为:工资的平均差为:工资的标准差为:（四）标志变动系数标志变动系数是标志变异指标与昇术平均数之比，用Vcj 表示，通常又将其成为变异系数。它反映的是单位平均 水平下标志值的离散程度。变异系数的应用条件是:当所对比的两个总体其平均数不同或计 量单位不同时