控制系统仿真与CAD课程设计报告教材

1、控制系统仿真与CAD课程设计学 院：物流工程学院专 业：测控技术与仪器班 级：测控102姓 名：杨红霞学 号：201010233037指导教师：兰莹完成日期：2013年7月4日一、目的和任务配合控制系统仿真与CAD课程的理论教学，通过课程设计教学环节， 使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。、基本要求：1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用；2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真；4、

2、掌握PID控制器参数的设计。二、设计要求1、编制相应的程丿了:，并绘制相应的曲线；2、对设计结果进行分析；3、撰写和打印设计报告(包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线)。三、设计课题设计一:二阶弹簧一阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定考虑弹簧阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S) 如下,参数为 M=lkg f b=2N.s/m # k=25N/m f F ( S ) =10 设计要求：(1)控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并 绘制相应曲线。(2 )控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影 响并绘制相应曲线。(例如

3、当kp=50时,改变积分时间常数)(3 )设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的 超调量g%20% ,过渡过程时间Tsv2s,并绘制相应曲线。图弹簧.阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为:M工+ b + kx= F7=1 _ 1Ms2 +bs + k s2 +25 + 25图2闭环控制系统结构图附：P控制器的传递函数为：Gp(s) = KpPI控制器的传递函数为：G竹($)=心+ 丄 T： sPID控制器的传递函数为：(-)设计P控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的 影响并绘制相应曲线。以下为所做的设计以及运行结果，KP取了不同的值，通过运用sim

4、函数进行仿真，并得出超调量MP,过渡过程时间Ts的大小，通过分析所得出的结果，多次改变KP的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。1、仿真运行程序for Kp=200z 400, 800 t=0:0.01:6;tzxzy=sim(yhx , 6);hold onplot(tz y)；N=length (t);yss=y (N) ; %yss：稳态值hold onymax,i=max(y);mp= (ymax-yss) *100/yss,务计算超调量mp i=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0 02endTs=t(i),务计算过渡过程时间 gtext(num2str

5、(Kp);end2、仿真框图ScopeCD0uI13、仿真运行结果改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系 统性能的影响Kp=200mp =75.3359Ts =3.7962Kp=400mp =84.7526Ts =3.8317Kp=800mp =88.0528Ts =4.56854、仿真运行曲线5、运行结果分析根据实验要求设讣了一个P控制器，与Gs等构成闭环控制系统结构。山以上的 运行结果以及曲线可以看出随Kp增大，超调量mp是逐渐变大的，Ti也是逐渐 变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：随着Kp值的 增大，系统的超调量变大，调节时间变长

6、，振荡次数也增多了。Kp值越大，系 统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变 差，但是系统响应变快了。随着比例系数女kp的增大并不能消除稳态误差，只 能减小稳态误差。(-)设计PI控制器，改变积分时间常数大小，分析其对系 统性能的影响并绘制相应曲线。以下为设计出的仿真程序 等，运用sim函数进行仿真，编写程序使KP=50,改变KI 的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结 果稳态误差基本很小即可，如果达不到，就要重新设定KI 的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的KI的值，程 序中都有所体现。1、仿真运行程序for Ki=30z 50, 80t=0:

7、0.01:10;tzx,y=sim(yhxx , 10);hold onplot(tz y)；N=length (t) ; %yss： 稳态值yss=y(N)；hold onymax,i=max(y);mp= (ymax-yss) *100/yss,务计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0 02end(i)z%计算过渡过程时间end2、仿真框图Step3、仿真运行结果当Kp=50时，改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的 影响ki=30mp =21.4633Ts =6.5686Ki=50mp =26.7424Ts =5127Ki=

8、80mp =31.0229Ts =7.33754、仿真运行曲线:5、运行结果分析KpnO时，随着ki值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。 ki越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就 较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。在积分控制中， 控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。为了消除稳态误差，在控制器 中必须引入积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积 分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动 控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI) 控制器，可以

9、使系统在进入稳态后基本无稳态误差。这是比上一个只有比例控制 器的一个进步的地方。（三）设计一 PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统 阶跃响应曲线的超调量g%20%,过渡过程时间Ts2s,并绘制 相应曲线。以下为所设计的程序，仿真等，改变kp,ki,kd的值 得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间，通过多次试验，得 到的kp取20,ki取65, kd取9时运行出的结果是满足题目要求 的：1、仿真运行程序t, y =sim ( 1 yhxxx * );plot(t,y)；N=length(t);yss=y (N) ; %yss：稳态值ymax, i =max (y);mp= (ymax-

10、yss) *100/yss, %计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0 02end务计算过渡过程时间2、仿真框图3、仿真运行结果经过多次试验，当Kp=20.ki=65.pd=9满足使闭坏系统的阶跃响应曲线的超调量o%v20%,过 渡过程时间ts2s.结果如下：mp =1.1367Ts =0.8945从结果可知超调量mp%20%,过渡过程时间Ts2s满足设计要求.4、仿真运行曲线：5、运行结果分析及设计小结把比例微分积分结合起来进行控制能够更好的达到我们想要的结果，PID参数的整龙就是 合理的选取PID三个参数。从系统的稳宦性、响应速度、超调量和稳态误差等方而来

11、考虑 问题，每个参数都有自己的作用，比如比例调肖的作用是能够成比例地反映系统的偏差信号, 系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与英成比例的调节作用，以减小偏差。随着Kp增 大，系统的稳态误差减小，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不 能消除稳态误差，显著特点就是有差调肖。然后就是微分调右的作用是消除系统的稳态误差, 提高系统的误差度，它的特点就是误差调肖。微分调节作用是改善系统的动态性能，可以减 少超调，减少调丹时间。总之比例积分微分控制作用是相互关联的，结合起来用效果会更好。设计二:二阶系统串联校正装置的设计与分析设某被控系统的传递函数G如下:G(s) =Ks(s + 2

12、)设计要求:选用合适的方法设计一个串联校正装置K，使闭环系统的阶跃响应曲线超 调量b%v20% ,过渡过程时间Ts 10(1/5),并分析串联校正装置中増益、极点和壽点对系统性能的影响。提示:可采用根轨迹校正工具迸行串联校正MATLAB提供了一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool ,可以用来进行根轨迹校正。在command window下键入rltool ,进入设计环境。设计思路方法根据题LI要求采用mat lab中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件 Rltool,来进行根轨迹校正。打mat lab,在command window下键入rltool, 进入设计环境。根据设计要

13、求：开环比例系数/cv 10(1/5)即kv = liin sG(s) = - 10 20F240取k=40,传递函数G($) =-s(s + 2)二、设计步骤1、打开matlab,在command window下键入rltoob进入设il环境。启动 SISO Design Tool在 matlab 中键入 num=40;den=conv( 1,0, 1,2); ex_l=tf(num,den),出现函数 40/(sA2 + 2 s)得到该系统的LTI对象模型ex_l。2、启动SISO Design Tool窗口后，利用该窗口中File菜单下的命令Import,打开系统模型输入对话框窗口。采用

14、系统默认的结构，输入选中的对彖cx_l,将控制对彖G设置为exj, 控制器C设为1,其他的环Vj H.F均使用默认的取值1.单击OK在SISO Design Tool中会自 动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图Root Locus Editor (C)Open-Loop Bode Blitor (C)3、点击Analysis中的other loop response选择step得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看 到校正前的超调疑为60.4%,过渡过程时间为3.66s,明显不满足要求。1.81.41.210.80.60.40.20System: Closed Loop: r t

15、o y VO: r to yFteaR anplitude: 1.6 Overshoot (%): 60.4 At time (sec): 0.508System: Closed Loop: r to yFO: r to ySetting Time (sec): 3.66123456Step Respo nseTime (sec)4、经过反复试验，得岀加入零点-3,加入极点-33,是满足要求的，可得到如下 的根轨迹图以及伯德图5、得到的阶跃响应曲线如下超调量15.8%20%,过渡过程时间O715svl5s,满足要求说明 加的零极点是正确的Step Respo nseIILIILL-System

16、 Qosed Loop: r to yII/ 一r to ySys Settling Tirre (sec): 0.715t:7/ ffl/IJsf1f1f f1f J J J 1ffIf f I f / f J-/fff f I/rrrFVdk dlllplitudb. 1.1GOvershoot (%): 15.8At time (sec): 0.348rrrrfr00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time sec)6、在使用SISO Design Tool完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统通 过Simulink进行仿真分析，进一步对控制器C进行验

17、证，以确保系统设计的正确性。下图为系统相应的Simulink模型：Sensor Dynamics7.编写M文件运行以得出超调量和过渡过程时间，以验证是否正确，程序如下:num0=40;den0=conv(1,0,1,2);numl=0 2,1;denl=0 03, 1;num2,den2=series(numO,denO,numl,deni);num,den=cloop(num2,den2);t=0:0 005:5;y=step(num,den,t);plot(t,y);N=length(t); yss=y(N); hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100

18、/yss, i=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0 02endTs=t (i),运行结果:15.75000.7150运行所得的曲线如下1.40.8 -0.6 -0.4 “0.2 -Q Prrrrrrr;00.511.522.533.544.55运行结果分析：所得出的结果，超调量15.7500% V20%,过渡过程时间0.7150svl5s,满足设计要求，证明设计的没有问题，符合设计要求。三. 串联校正装置中增益.极点和零点对系统性能的影响。(1) 加入增益68,所得到的根轨迹及伯徳图:编写M程序，得岀图像及超调量，过渡过程时间等值，来判断加入增益对系统性能的影响, 程序如下

19、：num0=40;dcn0=conv(| 1 0, 1,2);num 1 =68*0.2,1:den 1=0.03,1;|nuni2,den2=series(num0.den0.numLden I);|num,den=cloop(num2,den2);t=0:0.005:l;y=step(nuni,den,t);plot(t,y);%计算超调量nipN=Iength(t);yss=y(N);hold on %yss：稳态值(ymaxj=max(y);mp=(ymax-yss)* 1 OO/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0.02endTs=t(i),运行结果为mp =69.4107Ts =0.2600运行曲线为:由以上结果及图像可以得出以下结论：加入增益之后超调量变大了，过渡过程时间变短了, 波动的更加厉害，稳态误差变小了。说明可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差（2）加入零点J0,所得到的根轨迹及伯徳图:ri equenuy 心6丿阶跃响应曲线如下: pnp-dE由图可以得出，加入零点后对系统的性能产生了很大的影响.过渡过程时间变长了，超调量 变小了，波动次