三种风速威布尔分布参数算法的比较概要

1、三种风速威布尔分布参数算法的比较徐卫民，孔新红,桂保玉（江西省气象科学研究所，江西南昌330046摘要:介绍计算威尔分布参数的累积分布函数拟合法、平均风速和标准差估计 法和平均风速和最大风速估计等三种算法，并应用此算法计算了都阳气象站的风速 威布尔分布参数。根据分布参数拟合了都阳县气象站的三种风速概率分布，将拟合 的风速概率分布与同期的风速实际频率分布结果进行相关分析，依据相关系数判断 拟合效果的好坏。通过比较得到了以下结论平均风速和标准差估计法效果最好，累 积分布函数拟合法次之,由于最大风速变化比较随机，平均风速和最大风速估计法效 果波动最大,整体效果差。通过多年最大风速的平均数与平均风速计

2、算，能减少最大 风速抽样的随机性误差，结果更具代表性。关键词风速;分布规律;威布尔;比较0引言近年来，我国并网运行的大中型风力发电厂建设逐渐纳入有计划、规范化发展 的轨道。鄱阳湖风力发电站建设项目已经纳人江西省“十一五”规划重大建设项目 中。为此,有必要开展风能分析及风电场设计等方面的研究工作。威布尔（Weibull 分布双参数曲线，是一种形式简单且又能较好拟合实际风速分布的概率模型,只要给 定了威布尔分布参数k和c ,风速的分布形式便给定了，而毋需逐一查阅和统计所有 的风速观测资料，可方便地求得平均风能密度、有效风能密度、风能可利用小时数, 给实际使用带来许多方便1-3,使得威布尔分布概率模

3、型在风能分析及风电场设计过程中得到了广泛的应用。但是威布尔分布参数有许多算法，因此采用哪 种算法进行计算更能使拟合接近真实值,是值得讨论的问题。本文通过收集都阳气象站的风速数据,对计算Weibull参数的三种常用的算法进行了比较，得出了一些有 益的结论。1估算参数k和c的方法介绍4-7威布尔分布单峰的，两参数的分布函数簇。其概率密度函数可表达为IJ1IL-=-kkcxcxckxP (exp (1 (1式中和c为威布尔分布的两个参数,k称作形状 参数,c称作尺度参数。估计风速的威布尔分布参数的方法有多种、根据可供使用的风速统计资料的不 同情况可以作不同的选择。最常用的三种方法有:用累积分布函数拟

4、合威布尔曲线 (即最小二乘法;用平均风速和标准差估计威布尔参数;用平均风速和最大风速估计 威布尔分布参数。文中将此三种方法依次简称为方法1、方法2、方法3。1.1用 累积分布函数拟合威布尔曲线根据风速的威布尔分布，风速小于gu的累积概率(分布函数II丿I 一一=kggcP uuuexp 1 (2取对数整理后、有(c kkp g g hi In 1 In In -=uuu (3令(1 In In g P y duvvv （9对式中（9作逆变换、得（T 1/111 max+r=p1）（10因此知道了 maxxQ _）,以_u作为卩的估计值，由式（10就能解出k。c则由式（8求得。2计算结果8收集了

5、鄱阳县气象站1991-2000年的自记风资料,分别用三种方法计算每年及 整10年的风速威布尔分布参数k、c,结果见表1。表1计算结果方法时间方法1方法2方法3kCkCkC1991 年1.262. 441.702. 661.122. 481992 年1. 812. 971.892. 961.782. 951993 年1.482. 301.672.461.422. 421994 年1.532. 241.662. 411.532. 391995 年1.492. 291.782. 471.452. 421996 年1.582. 361.722. 521.722. 52199*7 年1.482. 211

6、.652. 371.482. 351998 年1.522. 281.772.421.432. 381999 年1.432. 071.792. 251.292.173效果检验93.1检验方法利用鄱阳气象站1991-2000年逐小时风资料统计出每年及整10年中0-18ZS间, 以lm/s为间隔的风速分布频率。根据用3种方法估算出的威布尔分布参数k和c按公式计算出3种1991-2000 年间每年及整10年中0-18.0iii/s|b,以lm/s为间隔的风速概率分布。用拟合出的3种概率分布与同期实测风的分布频率进行相关分析，相关系数高 概率分布更接近实测风的分布规律，并认为该方法拟合效果更好。3.2检

7、验结果相关分析结果见表2。结果表明:采用平均风速-U和标准差V S估计威布尔分布参数（方法2效果最好，模拟结果与实际频率分 布相关系数在0.97-0.99之间;而用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数（方法3 效果波动最大，模拟结果与实际频率分布相关系数在0.63-0.98之间；用累积分布函 数拟合威布尔曲线（方法1效果介于方法2和方法3之间，模拟结果与实际频率分布 相关系数在0.79-0.97之间。表2计算结果效果检验（相关系数方法时间方法1方法2方法31991 年0. 790. 990. 631992 年0. 970. 980. 971993 年0. 960. 980. 961994 年0

8、. 970. 980. 981995 年0. 950. 980. 961996 年0. 970. 980. 981997 年0. 950.980.1998 年0. 950. 970. 931999 年0. 930. 980. 892000 年0. 960. 970. 98整10年0. 870. 980. 80相对而言，用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数（方法3计算过程较为简 单,对资料的要求也不高，只需平均风速与最大风速即可，但效果波动大。通过分析发 现最大风速max u有较大的年际变化即随机性很大,而平均风速变化较为平缓， 1991-2000年逐年及整10年的平均风速及最大风速见表3,最

9、大风速在9.0nVs 18-OnVs之间，平均风速在2.0ni/s2.6ni/s之间。最大风速的激烈变化是造成用平 均风速和最大风速估计威布尔分布参数效果波动的最大主要原因。把max u的10年平均值代替10年内的max u用于估计威布尔分布参数、模拟结 果与实际频率分布相关系数为0.9&这说明用1）和max u的多年平均值来估计威布尔分布参 数,能减少max u抽样的随机性误差，结果能有更好的代表性。表3近10年的平均风速及最大风速时间平均风速（nVs最大风速（m/s时间平均风速（ni/s最大风速（m/s 1991年 2.4 18.0 1996 年 2.3 9.0 1992 年 2.6 10

10、.1 1997 年 2.1 10.3 1993 年 2.2 11.3 1998 年 2.2 11.0 1994 年 2.2 10.0 1999 年 2.0 12.0 1995 年 2.2 11.0 2000 年 2.3 10.7 10 年综合值2.21&04结论通过收集都阳气象站的风速数据,对计算Weibull参数的三种算法进行了比较， 得出了以下结论:用平均风速-u和标准差v S，估计威布尔分布参数效果最好，用累积分布函数拟合威布尔曲 线的方法效果居中，用平均风速和最大风速估计威布尔分布参数方法最为简单，但效 果波动最大，用max u和u的多年平均值来估计威布尔分布参数，能有更好的代表 性。

11、需要指出的是、本文研究是基于都阳气象站风速资料得出的，适用于地形较为简 单的平原地区，至于何种算法适用于拟合复杂地形下风速分布，需开展进一步的探 索O参考书目1费鹤良威布尔分布和正态分布参数估计方法综述数理统计和应用概 率,1984115-126 2王炳兴.Weibull分布的统计推断J.应用概率统 计,1992,8(4357-3633 K.Coiuadsen and L.B.Nielsen. Review of Weibull Statistics foi Estimation of Wmd Speed Distnbutions Joumal of Applied Meteorology:

12、Vol.23.No.8,pp. 11731183 4 Edgra G.pavla and Jamea J.OBrien. weibull statistics of wind speed over the ocean.joumal of clmiate and applied meteoiology.octobei 1986.volume 25.324332 5 JaiamilloO.A.and BoijaM.A. Bimodal versus Weibull Wind Speed Distnbutions: an Analysis of Wind Energy Potential m La

13、Venta,Mexico. Wmd Engineeiing.Volume 2& Number 2,1 March 2004,pp.225-234(106 王承煦张源风力发电北京中国电力出版社,2003,35397 宫靖远风电场工程技术手册北京:机械工业出版社,2004,19238 王炳兴.Weibull分布的统计推断J.应用概率统计,1992,8(4:357-3639 戴树森关于威布尔和对数威布尔分布的某些近似检验卩中国科学院数学研 究所概率统计室,概率统计通讯,1978:239-256The compai ation of tluee methods to calculate the Wei

14、bull paiametei s of wind speed Xu Wei-nnn, Kong Xin-hong, Gui bao-yu (Meteorological Science Institute of Jiangxi Province, Nanchang 330046. china Abstract : In oidei to analyze the fitness of methods to obtain Weibull distnbution paiameteis, tluee methods to calculate Weibull distribution paiametei

15、s of wmd speed is compaied m this paper .Fustlv this paper mtioduce tluee coniinon methods :cumulative distnbution fxuiction, average wind speed and standard deviation and average wind speed and maxumun wind speed Then the Weibull paiameteis of Povang station are calculated separately by tluee metho

16、ds above .In older to check up the effect of tluee different methods, the probability distribution of wind speed of Poyang station is calculated using the obtaitined parainetei s and compaied with the measured data .If the lelationsliip is more significant, the effect is moie perfect.The conclusion

17、is : the method of average wind speed and standard deviation is the best and the method of cumulative distribution fiinctioii is the better, the method of average wind speed and maximum wind speed has a large fluctuation because the maximum wind speed changed more landomly .But the random mistake of maximum wind speed can be reduced, the effect lias better repiesentati