仿真5线性系统分析设计课件

1、仿真5线性系统分析设计1 第五章 线性系统分析与设计 仿真5线性系统分析设计2 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasas bsbsbsb SU sY sG n n n m m m m （3）部分分式形式）部分分式形式 n m pspsps zszszs KsG . . )( 21 21 k k( (s s) ) n n p ps s n n r r . . . . . 2 2 p ps s 2 2 r r 1 1 p ps s 1 1 r r G G( (s s) ) 仿真5线性系统分析设计3 )1()(.)3()2()1( )()1(.)2()1( )( 21 1 nden

2、sndensdensdensden mnumsmnumsnumsnum sG nnn mm num=1 2 3; den=2 2 3 4; yy=tf(num,den) Transfer function: s2 + 2 s + 3 - 2 s3 + 2 s2 + 3 s + 4 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasas bsbsbsb SU sY sG n n n m m m m 仿真5线性系统分析设计4 )()2()1( )()2()1( )( npspsps mzszszs ksG i n m pspsps zszszs KsG . . )( 21 21 仿真5线性系统

3、分析设计5 k k( (s s) ) p p( (n n) )s s r r( (n n) ) . . . . . p p( (2 2) )s s r r( (2 2) ) p p( (1 1) )s s r r( (1 1) ) d de en n( (s s) ) n nu umm( (s s) ) G G( (s s) ) 仿真5线性系统分析设计6 状态空间表达式状态空间表达式 DUCXY BUAXX 在在MATLAB中，这个系统写为中，这个系统写为A、B、C、D四个矩阵的形式四个矩阵的形式 即可，当然矩阵维数要匹配。即可，当然矩阵维数要匹配。 也可用也可用SYS = SS(A,B,C,

4、D) 建立建立ss模型，模型， SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立建立离散离散ss模型。模型。 仿真5线性系统分析设计7 典型的反馈控制系统结构图典型的反馈控制系统结构图 基本环节通常由各种联接关系来构成复杂系统：基本环节通常由各种联接关系来构成复杂系统： 串联串联 seriesseries 并联并联 parallelparallel 反馈反馈 feedback cloopfeedback cloop 仿真5线性系统分析设计8 MATLABMATLAB中系统模型的连接中系统模型的连接 由由 得系统的状态空间表达式为得系统的状态空间表达式为 uu 1 1221 yuyyuu， uDD

5、 x x CCDy u DB B x x ACB A x x 12 2 1 212 12 1 2 1 212 1 2 1 0 )()()(sGsGsG 12 仿真5线性系统分析设计9 uu 1 uuu 21 21 yyy uDD x x CCy u B B x x A A x x )( 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 )()()(sGsGsG 21 仿真5线性系统分析设计10 uu 1 21 yuu 12 yu 1 yy 2 1 1 1 2 1 212 211 2 1 0 0 x x Cy u B x x ACB CBA x x )()()()(sWsWsWIsW

6、1 1 21 1 121 )()()()(sWsWIsWsW 仿真5线性系统分析设计11 仿真5线性系统分析设计12 控制系统工具箱中提供了控制系统工具箱中提供了ss2ss函数完成状态空间表达式的函数完成状态空间表达式的 相似变换，其调用格式为：相似变换，其调用格式为： sysT=ss2ss(sys,T) ，或，或A2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,T)， 其中其中T为变换矩阵。为变换矩阵。 由于在由于在MATLAB中定义与现控理论不同，中定义与现控理论不同， 线性相似变换线性相似变换 Txx xTxxTx 1 ， 注意函数调用时，输入的变换矩阵注意函数调用时，输入的变换矩阵T

7、存在着求逆的关系。存在着求逆的关系。 仿真5线性系统分析设计13 1)c2d 1)c2d使用零阶保持器离散化，只有状态空间形式使用零阶保持器离散化，只有状态空间形式 2)c2dm2)c2dm既有状态空间形式，又有传递函数形式；既有状态空间形式，又有传递函数形式； 3)3)参数参数tsts是采样周期是采样周期T T； 4)method4)method指定转换方式，其中指定转换方式，其中“zoh”zoh”表示采用表示采用零阶保持器零阶保持器； “foh”foh”表示采用表示采用三角形近似三角形近似；“tustin”tustin”表示采用表示采用双线性变换双线性变换 ；“prewarp”prewar

8、p”表示采用表示采用指定转折频率的双线性变换指定转折频率的双线性变换; ; 系统默认系统默认 为零阶保持器法。为零阶保持器法。 仿真5线性系统分析设计14 5.2 5.2 时间响应分析时间响应分析 仿真5线性系统分析设计15 5.2 5.2 时间响应分析时间响应分析 仿真5线性系统分析设计16 y=step(num,den,T) step(num,den,T) 仿真5线性系统分析设计17 没有返回参数，直接画出单位阶跃响应曲线没有返回参数，直接画出单位阶跃响应曲线 仿真5线性系统分析设计18 返回参数返回参数指定时间序列指定时间序列 仿真5线性系统分析设计19 仿真5线性系统分析设计20 %单

9、位阶跃响应 t=0:0.1:100; num1=0 2;den1=10 1; wn=1.5;z=0.2; A=0 1;-wn2 -2*z*wn; B=0;wn2;C=1 0;D=0; z=-1 -2;p=-3;-4;-5;k=10; %z,p is column vector sys1=tf(num1,den1) sys2=ss(A,B,C,D) sys3=zpk(z,p,k) subplot(3,1,1) step(sys1,r,sys2,b,sys3,c) % time range and number of points are chosen automatically. subplot

10、(3,1,2) step(sys1,t,r) %uses the user-supplied time vector T subplot(3,1,3) step(sys2,40,b) % the step response from t=0 to the final time Transfer function: 2 - 10 s + 1 Zero/pole/gain: 10 (s+1) (s+2) - (s+3) (s+4) (s+5) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2.25 -0.6 b = u1 x1 0 x2 2.25 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1

11、0 Continuous-time model. 仿真5线性系统分析设计21 %阻尼系数对典型二阶系统的阶跃响应的影响阻尼系数对典型二阶系统的阶跃响应的影响 a=0 0.3 0.7 1 3;b=0.2; T=0:100; for i=1:5 num=b2; den=1 2*a(i)*b(i) b2; y(:,i)=step(num,den,t); end plot(t,y(:,1),r,t,y(:,2),b,t,y(:,3),m,t,y(:,4),g,t,y(:,5),k) legend(a=0,a=0.3,a=0.7,a=1,a=3) 22 2 2 )( nn n ss sG 仿真5线性系统

12、分析设计22 t=0:0.1:40; sys1=zpk(-1 -0.5,-0.1 -1.5 -2,2);%0型系统开环传函 sys2=zpk(-1 -0.5,0 -0.1 -3 -4,2);%1型系统开环传函 sysf=tf(1,1);%反馈环节 sys11=feedback(sys1,sysf);%0型系统闭环环传函 sys22=feedback(sys2,sysf);%1型系统闭环环传函 subplot(2,1,1) step(sys11,r,sys22,b)%对单位阶跃，0型有误差，1型无误差 subplot(2,1,2) syss=tf(1,1 0);%1/s sys111=serie

13、s(sys11,syss);%没有直接的斜坡响应函数， % y=G/s2=1/s*(G/s)=step(G/s) sys222=series(sys22,syss); y1=step(sys111,t); y2=step(sys222,t); h=plot(t,y1,r,t,y2,g,t,t,k);%对单位斜坡，0型误差无穷，1型有误差 sys1 2 (s+1) (s+0.5) - (s+0.1) (s+1.5) (s+2) sys2 2 (s+1) (s+0.5) - s (s+0.1) (s+1.5) (s+2) 仿真5线性系统分析设计23 离散时间系统离散时间系统 例如二阶离散时间系统例

14、如二阶离散时间系统 8 . 06 . 1 5 . 14 . 32 )(G 2 2 zz zz z num=2 -3.4 1.5,den=1 -1.6 0.8 dstep(num,den) 仿真5线性系统分析设计24 二、脉冲响应 仿真5线性系统分析设计25 impulse(sys1,s1,sys2,s2,) 仿真5线性系统分析设计26 t=0:0.1:10; wn=1.5; z=0.2; num1=0 2; den1=10 1; A=0 1; -wn2 -2*z*wn; B=0;wn2; C=1 0; D=0; z=-1 -2; p=-3;-4;-5; k=10; sys1 = tf(num1

15、,den1) sys2 = ss(A,B,C,D) sys3 = zpk(z,p,k) subplot(2,1,1) y1=impulse(num1,den1,t); y2=impulse(A,B,C,D,1,t); y3=impulse(sys3,t); plot(t,y1,r,t,y2,b,t,y3,k) subplot(2,1,2) impulse(sys1,r,sys2,b,sys3,k,5) Transfer function: 2 - 10 s + 1 a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2.25 -0.6 b = u1 x1 0 x2 2.25 c = x1 x2 y1 1

16、 0 d = u1 y1 0 Zero/pole/gain: 10 (s+1) (s+2) - (s+3) (s+4) (s+5) 仿真5线性系统分析设计27 还可直接画出响应曲线还可直接画出响应曲线 lsim(sys1,s1,sys2,s2,U,T) sys(i)可以是各种形式描述的可以是各种形式描述的LTI系统系统 仿真5线性系统分析设计28 a=0 1 0;0 0 1;0 -12 -7; b=0 0 1; c=2 3 1; d=0; t=0:0.1:10; u=sin(t); y=lsim(a,b,c,d,u,t); plot(t,y,r,t,u,b-); gtext(- 输出y) gt

17、ext(-输入u) t=0:0.01:30; sys1=zpk(-1 -0.5,-0.1 -1.5 -2,2);%0型系统开环传函 sys2=zpk(-1 -0.5,0 -0.1 -3 -4,2);%1型系统开环传函 sysf=tf(1,1);%反馈环节 sys1b=feedback(sys1,sysf);%0型系统闭环环传函 sys2b=feedback(sys2,sysf);%1型系统闭环环传函 lsim(sys1b,r,sys2b,b,t,t); 仿真5线性系统分析设计29 仿真5线性系统分析设计30 线性定常系统带初始状态的阶跃响应线性定常系统带初始状态的阶跃响应全响应全响应 step

18、 函数函数 xy uxx 01 0 1 07814. 0 7814. 05572. 0 )( 1)( 0 1 0 ttux ， t tAAt dBuexetx 0 )( 0 )()( 自由运动自由运动强制运动强制运动 initial函数函数 仿真5线性系统分析设计31 根据线性定常系统的叠加性，由根据线性定常系统的叠加性，由step 和和 initial函数得函数得 到的结果进行叠加实现到的结果进行叠加实现 t tAAt dBuexetx 0 )( 0 )()( y1,t1,x1=step(sys,T) y2,t2,x2=initial(sys,x0,T) subplot(3,1,3) plo

19、t(t1,x1+x2) legend(x1,x2) 仿真5线性系统分析设计32 根据线性定常系统的叠加性，由根据线性定常系统的叠加性，由step 和和 initial函数得函数得 到的结果进行叠加实现到的结果进行叠加实现 )(01 )( )()( 0 )( 0 txty dBuexetx t tAAt y1,t1,x1=step(sys,T) y2,t2,x2=initial(sys,x0,T) subplot(3,1,3) plot(t1,y1+y2) 仿真5线性系统分析设计33 还可由还可由lsim函数得到函数得到 y,t,x=lsim(sys,u,t,x0) )(01 )( )()( 0

20、 )( 0 txty dBuexetx t tAAt subplot(3,1,3) tt=0:0.1:20; nn=length(tt); u(1:nn)=1; lsim(sys,u,tt,x0) 仿真5线性系统分析设计34 用符号工具箱求解用符号工具箱求解 a=-0.5572 -0.7814;0.7814 0;b=1;0;c=1.9691 6.4493;d=0 x0=1;0,T=20; syms t E=expm(a*t) x0t=E*x0 h=0.1;T=20;tt=0:h:T; for i=1:length(tt) t=tt(i); xx0(:,i)=eval(x0t); end plo

21、t(tt,xx0) legend(x1,x2) t tAAt dBuexetx 0 )( 0 )()( 仿真5线性系统分析设计35 5.3 5.3 频域分析法频域分析法 当系统当系统G(s)的输入为正弦函数的输入为正弦函数 )sincoscos(sin)sin()( 000 ttAtAtr 系统的稳态响应为：系统的稳态响应为： )(sin)()( 0 tAAtcs )()(jGA )()(jG 对于稳定的线性定常系统，在谐波输入作用下，其系统输出的稳态分对于稳定的线性定常系统，在谐波输入作用下，其系统输出的稳态分 量仍然是与输入同频率的谐波函数，而幅值和相位的变化是频率的函数，量仍然是与输入同

22、频率的谐波函数，而幅值和相位的变化是频率的函数， 且与系统数学模型相关。且与系统数学模型相关。 相位之差相位之差 为系统的相频特性为系统的相频特性 为此，定义谐波输入下，系统的响应中与输入同频率的谐波分量与为此，定义谐波输入下，系统的响应中与输入同频率的谐波分量与 谐波输入的幅植之比谐波输入的幅植之比 为系统的幅频特性为系统的幅频特性 )( )()( j eAjG为系统的频率特性。为系统的频率特性。 对于稳定的线性系统，当系统的输入为频率为对于稳定的线性系统，当系统的输入为频率为w的正弦信号，其稳态输出也的正弦信号，其稳态输出也 是频率为是频率为w的正弦信号。输出与输入的幅值比为系统的幅频特性

23、，输出和输入的正弦信号。输出与输入的幅值比为系统的幅频特性，输出和输入 的相位差为系统的相频特性。的相位差为系统的相频特性。 仿真5线性系统分析设计36 产生频率向量产生频率向量 仿真5线性系统分析设计37 伯德图即对数频率特性图，由对数幅频特性图和对数相频伯德图即对数频率特性图，由对数幅频特性图和对数相频 特性图组成，是工程中广泛使用的一种图示方法。特性图组成，是工程中广泛使用的一种图示方法。 对系统的频率特性取以对系统的频率特性取以10为底的对数，得为底的对数，得 )(434. 0)(lg)(lg()(lg )( jAeAjG j )(lg)(lg)(AjGL )(L 令令 为系统的对数幅

24、频特性，也称为系统的增益，单位为贝尔（为系统的对数幅频特性，也称为系统的增益，单位为贝尔（B） 或分贝或分贝(dB)，且有，且有1B=20dB。同时为了和对数幅频特性相一致，。同时为了和对数幅频特性相一致， 也称为对数相频特性（注意没有取对数）。也称为对数相频特性（注意没有取对数）。 对数幅频特性图和对数相频特性图均以对数幅频特性图和对数相频特性图均以 lg为为横横坐标分度。坐标分度。 )(lg20)(lg20)(AjGL )( 0 对数幅频特性图的对数幅频特性图的纵纵坐标按坐标按 线性分度线性分度，单位是分贝，单位是分贝(db) 。 线性分度线性分度，单位为度或弧度，单位为度或弧度 对数相频

25、特性图的对数相频特性图的纵纵坐标按坐标按 由此构成的坐标系均为由此构成的坐标系均为半对数坐标系。半对数坐标系。 仿真5线性系统分析设计38 包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。 横坐标为频率横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度，采用对数分度，单位为弧度/秒；秒； 纵坐标均匀分度，分别为幅值函数纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以，以dB表示；表示； 相角，以度表示。相角，以度表示。 subplot(2,1,1),semilogx(w,20*log10(m) subplot(2,1,2),semilogx(w,p) 仿真5线性系统分析设计

26、39 num=1;den=1 1 1; w=logspace(-1,2); figure(1) bode(num,den,w) grid figure(2) m,p=bode(num,den,w); subplot(2,1,1) semilogx(w,20*log10(m) grid subplot(2,1,2) semilogx(w,p) grid 仿真5线性系统分析设计40 a=0.2 0.4 0.6 0.8 1 3;b=6*ones(1,6); w=logspace(0,2) for i=1:6 num=b(i)2; den=1 2*a(i)*b(i) b(i).2; m(:,i) p(

27、:,i)=bode(num,den,w); end mm=20*log(m); pp=p; subplot(2,1,1) semilogx(w,mm(1,:),r,w,mm(2,:),b,w,mm(3,:),m,w,mm(4,:),g, w,mm(5,:),k,w,mm(6,:),c) legend(a=0.2,a=0.4,a=0.6,a=0.8,a=1,a=3) subplot(2,1,2) semilogx(w,pp(1,:),r,w,pp(2,:),b,w,pp(3,:),m,w,pp(4,:),g,w,pp(5,:),k,w,pp(6,:),c) legend(a=0.2,a=0.4,

28、a=0.6,a=0.8,a=1,a=3) 318 . 06 . 04 . 02 . 06 2 )( 22 2 、， n nn n ss sG 仿真5线性系统分析设计41 奈奎斯特图即极坐标图，主要用于对闭环系统稳定性。又称为奈奎斯特图即极坐标图，主要用于对闭环系统稳定性。又称为 幅相频率特性图或幅相曲线。对于任意给定的频率，频率特性值幅相频率特性图或幅相曲线。对于任意给定的频率，频率特性值 为复数。若将频率特性表示为实部和虚部的形式，即为复数。若将频率特性表示为实部和虚部的形式，即 )(Im)(Re)(jGjjGjG )(RejG)(ImjG 22 )(Im)(Re)()(jGjGjGA )(

29、Re )(Im )( jG jG arctg 则实部则实部为实频特性，虚部为实频特性，虚部 为虚频特性。为虚频特性。 仿真5线性系统分析设计42 Nyquist(num,den,wmin,wmax) 绘制绘制w从零到正无穷变化部分从零到正无穷变化部分 仿真5线性系统分析设计43 %典型环节 wmin=0.01;wmax=100; sys1=tf(2,1)%比例环节 sys2=tf(2,10 1)%惯性环节 sys21=tf(2,-10 1)%不稳定惯性环节 sys3=tf(1,1 0)%积分环节 sys4=tf(1 0,1)%微分环节 wn=0.1;a=0.1 0.3 1; for i=1:3

30、 sys5(i)=tf(wn2,1 2*a(i)*wn wn2) %不同阻尼比的二阶振荡环节 end 2 - 10 s + 1 2 - 2 - 10 s - 1 1 - s s 0.01 - s2 + 0.02 s + 0.01 0.01 - s2 + 0.06s + 0.01 0.01 - s2 + 0.2 s + 0.01 仿真5线性系统分析设计44 仿真5线性系统分析设计45 num=1;den=1 1 1; z,p,k=tf2zp(num,den);sys1=zpk(z,p,k) a,b,c,d=tf2ss(num,den); num2=1;den2=1 1 1 0;%带积分环节 z2

31、,p2,k2=tf2zp(num2,den2); sys2=zpk(z2,p2,k2) w=0.1:0.1:100; figure(1) subplot(2,2,1) nyquist(num,den) subplot(2,2,2) r,img=nyquist(num,den,w); plot(r,img) g,p,wc,wp=margin(num,den) %幅值和相位的稳定裕度 subplot(2,2,3) nyquist(sys1,w); subplot(2,2,4) nyquist(a,b,c,d,1,w); g = Inf p = 90 wc = Inf wp =1.0000 仿真5线

32、性系统分析设计46 figure(2) subplot(2,1,1) nyquist(sys2,w) %axis(-20 0 -10 5) subplot(2,1,2) rr,mm,w2=nyquist(num2,den2,w); plot(rr,mm) figure(3) margin(num,den) 仿真5线性系统分析设计47 例某反馈系统的开环传递函数为例某反馈系统的开环传递函数为 ) 12 . 0)(12)(110( )( sss K sG 其中其中 ，要求判断闭环系统是否稳定。，要求判断闭环系统是否稳定。20K 析：析： )()(sHsG正实部极点数正实部极点数=0 作出系统的开环

33、极坐标图：作出系统的开环极坐标图： 把开环比例系数增大为把开环比例系数增大为100，要求重新判断闭环，要求重新判断闭环 系统的稳定性。系统的稳定性。 仿真5线性系统分析设计48 研究图可知，当研究图可知，当 从从 连续增大到连续增大到 时，时， 曲曲 线不包围线不包围 点，符合点，符合Nyquist稳定判据的要求，稳定判据的要求， 所以闭环系统是稳定的！所以闭环系统是稳定的！ )(sG )0, 1(j k1=20;num=k1; den=conv(conv(10 1,2 1),0.2 1); sys1=tf(num,den) k2=100;num2=k2; sys2=tf(num2,den)

34、figure(1) subplot(2,1,1) nyquist(sys1) subplot(2,1,2) nyquist(sys2) 仿真5线性系统分析设计49 研究图可知，当研究图可知，当 从从 连续增大到连续增大到 时，时， 曲曲 线不包围线不包围 点，符合点，符合Nyquist稳定判据的要求，稳定判据的要求， 所以闭环系统是稳定的！所以闭环系统是稳定的！ )(sG )0, 1(j K=20 仿真5线性系统分析设计50 正实部极点数仍为正实部极点数仍为P=0 1) 当当 从从 连续增大到连续增大到 时，时， 的曲线顺时针方向的曲线顺时针方向 包围包围 点点2圈，圈， 即即 由于由于 ，闭

35、环，闭环 系统不稳定。系统不稳定。 )(sG )0, 1(j 2RPR 2)根据根据 知道闭环知道闭环 系统具有两个右半平面极点系统具有两个右半平面极点 2RPZ K=100 仿真5线性系统分析设计51 k1=20;num1=k1; den=conv(conv(10 1,2 1),0.2 1); k2=100;num2=k2; numf=1;denf=1; numb1,denb1=feedback(num1,den,numf,denf) numb2,denb2=feedback(num2,den,numf,denf) sysb1=tf(numb1,denb1) sysb2=tf(numb2,d

36、enb2) p1=roots(denb1) p2=roots(denb2) 仿真5线性系统分析设计52 TsTs nn nn mm mm esGe asasasa bsbsbsb sG )( . . )( 1 1 21 1 1 21 )()(),()(TtDutCxyTtButAxx 仿真5线性系统分析设计53 仿真5线性系统分析设计54 4阶阶Transfer function: s4 - 4 s3 + 7.2 s2 - 6.72 s + 2.688 - s4 + 4 s3 + 7.2 s2 + 6.72 s + 2.688 tt=5; nt1,dt1=pade(tt,4); nt2,dt2

37、=pade(tt,20); subplot(2,1,1),step(nt1,dt1,0:0.1:100) subplot(2,1,2),step(nt2,dt2,100) 20阶阶Transfer function: s20 - 84 s19 + 3511 s18 - 9.691e004 s17 + 1.977e006 s16 - 3.163e007 s15 + 4.112e008 s14 - 4.441e009 s13 + 4.041e010 s12 - 3.125e011 s11 + 2.063e012 s10 - 1.163e013 s9+ 5.581e013 s8 - 2.267e01

38、4 s7 + 7.706e014 s6 - 2.158e015 s5 + 4.855e015 s4 - 8.453e015 s3 + 1.071e016 s2 - 8.791e015 s + 3.517e015 - s20 + 84 s19 + 3511 s18 + 9.691e004 s17 + 1.977e006 s16 + 3.163e007 s15 + 4.112e008 s14+ 4.441e009 s13 + 4.041e010 s12 + 3.125e011 s11 + 2.063e012 s10 + 1.163e013 s9+ 5.581e013 s8 + 2.267e014

39、s7 + 7.706e014 s6 + 2.158e015 s5 + 4.855e015 s4+ 8.453e015 s3 + 1.071e016 s2 + 8.791e015 s + 3.517e015 20阶传函有理近似阶传函有理近似 4阶传函有理近似阶传函有理近似 实际纯滞后实际纯滞后 阶跃响应阶跃响应 仿真5线性系统分析设计55 ss esGe sss ss sG 55 23 2 )( 275 123 )( num=3 2 1;den=1 5 7 2 nt2,dt2=pade(tt,20); num1,den1=series(num,den,nt2,dt2) subplot(2,1,1

40、) step(num,den,40) subplot(2,1,2) step(num1,den1,40) 仿真5线性系统分析设计56 5.4 5.4 root locus 根轨迹根轨迹 仿真5线性系统分析设计57 闭环特征方程即闭环特征方程即为为G(s)H(s)= 1 )()(1 )( )( sHsG sG s 系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数: C（s） R（s） G (s) H (s) )12()()(arg 1)()( kjsHsG eesHsG 1)()(sHsG 2, 1, 0k ) 12()()(argksHsG 仿真5线性系统分析设计58 rlocus(num,den) 直接

41、绘出根轨迹（直接绘出根轨迹（缺省增益范围）缺省增益范围） rlocus(num,den,k) 直接绘出根轨迹（制定直接绘出根轨迹（制定增益范围）增益范围） r,k= rlocus(num,den) 返回增益和对应的复极点返回增益和对应的复极点 r= rlocus(num,den,k) 返回给定增益对应的复极点返回给定增益对应的复极点 注意：注意：这里输入的是这里输入的是开环开环传递函数，得到的是传递函数，得到的是闭环闭环系统系统 极点随增益变化的轨迹。极点随增益变化的轨迹。 仿真5线性系统分析设计59 num=1; den=conv(1 3 0,1 2 2); subplot(2,1,1) r

42、locus(num,den) subplot(2,1,2) sys1=tf(num,den); rlocus(sys1,r) r,k=rlocus(num,den); rr=rlocus(num,den,100) rr = -3.5492 + 2.1028i -3.5492 - 2.1028i 1.0492 + 2.1852i 1.0492 - 2.1852i 仿真5线性系统分析设计60 仿真5线性系统分析设计61 z=1;2; p=3;5;7; k=2; sys=zpk(z,p,k) pp,zz=pzmap(sys) pzmap(sys,r) Zero/pole/gain: 2 (s-1)

43、(s-2) - (s-3) (s-5) (s-7) pp = 3 5 7 zz = 1 2 仿真5线性系统分析设计62 仿真5线性系统分析设计63 G0=tf(2 4 0,1 5 7) rlocus(G0) k,p=rlocfind(G0) Select a point in the graphics window selected_point = -1.6600 + 0.5568i k = 0.6474 p = -1.6537 + 0.5620i -1.6537 - 0.5620i 仿真5线性系统分析设计64 G0=tf(2 4 0,1 5 7) figure(1) subplot(1,2,

44、1) rlocus(G0) grid subplot(1,2,2) rlocus(G0) sgrid(0:0.1:1,0:pi/10:pi) 仿真5线性系统分析设计65 1 2 2, 1 nn s Im Re (b) n 2 1 n 10 n Re Im d j n 衰减系数衰减系数 2 1 nd 阻尼振荡角频率阻尼振荡角频率 cos 阻尼角阻尼角 仿真5线性系统分析设计66 广义根轨迹广义根轨迹 将变化的参数经变形后放到原来增益所处的位置，将变化的参数经变形后放到原来增益所处的位置， 从而得到等效传函，再画根轨迹。从而得到等效传函，再画根轨迹。 、开环零点变化的根轨迹、开环零点变化的根轨迹

45、、开环极点变化的根轨迹、开环极点变化的根轨迹 、零度根轨迹、零度根轨迹 对非最小相位系统，如含正反馈环节的系统。绘制对非最小相位系统，如含正反馈环节的系统。绘制 时，取分子多项式的负值即可。时，取分子多项式的负值即可。 仿真5线性系统分析设计67 广义根轨迹举例：求下列系统随开环零点参数广义根轨迹举例：求下列系统随开环零点参数TaTa变化的根轨迹变化的根轨迹 给定开环传递函数给定开环传递函数 )15( )1(5 )( ss sT sG a 解：系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数 )1(5)15( )1(5 )(1 )( )( sTss sT sG sG s a a 闭环特征方程闭环特征方程0

46、555)1(5)15( 2 sTsssTss aa 012 . 0 2 sTss a 同除以同除以5 5 0 12 . 0 1)(1 2 ss sT sG a 同除前同除前3 3项项 得等效闭环特征方程得等效闭环特征方程 按照按照 确定开环零极点位置就绘制出确定开环零极点位置就绘制出 随随TaTa变化的根轨迹变化的根轨迹 12 . 0 )( 2 ss sT sG a s ss Ta 12 . 0 2 仿真5线性系统分析设计68 g=sym(5*(1+Ta*s)/(s*(5*s+1);%开环传函 g1=symadd(1,g); gg=symdiv(g,g1);%闭环传函 ng,dg=numden

47、(gg); dx=solve(dg,Ta); nn,dn=numden(symmul(-1,dx); denn=sym2poly(nn); numn=sym2poly(dn); rlocus(numn,denn) )15( )1(5 )( ss sT sG a )1(5)15( )1(5 )(1 )( )( sTss sT sG sG s a a 012 . 0 2 sTss a 0 12 . 0 1)(1 2 ss sT sG a 闭环特征方程是闭环特征方程是的分母的分母 )(1 )( )( sG sG s s ss Ta 12 . 0 2 注意分子分母颠倒注意分子分母颠倒 仿真5线性系统分

48、析设计69 广义根轨迹举例：求下列系统随广义根轨迹举例：求下列系统随开环极点开环极点参数参数 P1 P1 变化的根轨迹变化的根轨迹 给定开环传递函数给定开环传递函数 )1)(2( 1 )( psss sG 解：系统闭环传递函数解：系统闭环传递函数 1)(2( 1 )(1 )( )( 1 pssssG sG s 闭环特征方程闭环特征方程 01)2(2 2 1 23 sspss 0 12 )2( 1)(1 23 2 1 ss ssp sG 等效闭环特征方程等效闭环特征方程 按照按照 确定开环零极点位置就绘制出确定开环零极点位置就绘制出 随随P1P1变化的根轨迹变化的根轨迹 12 )2( )( 23

49、 2 1 ss ssp sG 求解过程是否和按开求解过程是否和按开环零点变化的广义根轨迹一致环零点变化的广义根轨迹一致 brainstormbrainstorm ss ss p 2 12 2 23 1 仿真5线性系统分析设计70 function mn,md=mydxtf(G,X) %g原开环传函，x新变量，均为符号表达式 G1=symadd(1,G); GG=simple(symdiv(G,G1); nng,dng=numden(GG); dxg=solve(dng,X); mnn,mdn=numden(symmul(-1,dxg); md=sym2poly(mnn); mn=sym2pol

50、y(mdn); 等效传递函数变换的函数等效传递函数变换的函数 figure(1)%随开环零点随开环零点ta变化的根轨迹变化的根轨迹 g=sym(5*(1+Ta*s)/(s*(5*s+1);%开环传函 n1,d1=mydxtf(g,Ta); rlocus(n1,d1) figure(2)%随开环极点随开环极点p1变化的根轨迹变化的根轨迹 gp=sym(1/(s*(s+2)*(s+p1); n2,d2=mydxtf(gp,p1); rlocus(n2,d2) 仿真5线性系统分析设计71 5.5 5.5 现代控制理论分析设计现代控制理论分析设计 452 100 010 A At e 例例1 1 ,

51、,求矩阵指数函数求矩阵指数函数 仿真5线性系统分析设计72 线性系统满足叠加原理，把系统同时在初始状态和输入作线性系统满足叠加原理，把系统同时在初始状态和输入作 用下的状态运动分解为：由初始状态和输入分别单独作用所产用下的状态运动分解为：由初始状态和输入分别单独作用所产 生的运动的叠加。生的运动的叠加。 t tAAt dBuexetx 0 )( 0 )()( 仿真5线性系统分析设计73 A=0 1;-2 -3;B=0 1; u=1;x0=0 0; syms t t1; % t1=tao E=expm(A*t) E2=subs(E,t,t-t1); f=E2*B*u; %symmul(symmu

52、l(E2,B),u) JF=int(f,t1,0,t) x=E*x0+JF %symadd(symmul(E,x0),JF) E = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t) JF = 1/2-exp(-t)+1/2*exp(-2*t) exp(-t)-exp(-2*t) x = 1/2-exp(-t)+1/2*exp(-2*t) exp(-t)-exp(-2*t) t=0:0.1:10; x1=eval(x(1); x2=eval(x(2)； figure(1) pl

53、ot(t,x1,r,t,x2,k) legend(x1,x2) t tAAt dBuexetx 0 )( 0 )()( 仿真5线性系统分析设计74 A=0 1;-2 -3;B=0 1;C=1 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(sys); subplot(1,3,1) plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2) xlabel(Time(sec) legend(x1(t),x2(t) subplot(1,3,2) plot(x(:,1),x(:,2) xlabel(x1);ylabel(x2) subplot(1,3,3) step(A,B,C,D) ？直接

54、用时域响应分析函数？直接用时域响应分析函数step 仿真5线性系统分析设计75 A=0 1;-2 -3;B=0 1;x0=1 1; syms t t1;u=t; E=expm(A*t) E2=subs(E,t,t-t1); f=E2*B*u; JF=int(f,t1,0,t) x=E*x0+JF t=0:0.1:10; x1=-2*exp(-2*t)+3*exp(-t)+1/2*t+1/2*t.*exp(-2*t)-t.*exp(-t); x2= -3*exp(-t)+4*exp(-2*t)-t.*(-exp(-t)+exp(-2*t); figure(1) plot(t,x1,r,t,x2,

55、k) legend(x1,x2) E = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t) JF = 1/2*t+1/2*t*exp(-2*t)-t*exp(-t) -t*(-exp(-t)+exp(-2*t) x = -2*exp(-2*t)+3*exp(-t)+1/2*t+1/2*t*exp(-2*t)-t*exp(-t) -3*exp(-t)+4*exp(-2*t)-t*(-exp(-t)+exp(-2*t) 仿真5线性系统分析设计76 A=0 1;-2 -3;B=0 1

56、;x0=1 1; C=1 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D); y1,t1,x1=lsim(sys,t,t); y2,t2,x2=initial(sys,x0,t); x=x1+x2; y=y1+y2; plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),k) legend(x1,x2) t tAAt dBuexetx 0 )( 0 )()( ？直接用时域响应分析函数？直接用时域响应分析函数step 仿真5线性系统分析设计77 在在MATLAB中利用以下几个函数，可以直接从矩阵中利用以下几个函数，可以直接从矩阵 A、B、C中判断系统的能控性和能观性。中判断系统的能控性和能观性。 M=ct

57、rb(A,B) 求取系统的能控性判别矩阵求取系统的能控性判别矩阵 M=B AB A2B An-1B N=obsv(A,C) 求取系统的能观性判别矩阵求取系统的能观性判别矩阵 N=C CA CA2 CAn-1T rank() 得到矩阵的秩得到矩阵的秩 仿真5线性系统分析设计78 判断能控性和能观性例：已知系统 xy uxx 11 11 11 11 31 13 仿真5线性系统分析设计79 （1）按能控性进行分解）按能控性进行分解 若系统是不完全能控的，则通过相似变换可进若系统是不完全能控的，则通过相似变换可进 行结构分解，分解为能控子系统和不能控子系统。行结构分解，分解为能控子系统和不能控子系统。

58、 MATLAB提供分解函数提供分解函数 Ac,Bc,Cc,T,K=ctrbf(A,B,C) T为相似变换阵，为相似变换阵，K是长度为是长度为n的矢量，其元素是各个块的的矢量，其元素是各个块的 秩，秩，sum(K)得出系统能控部分的秩。得出系统能控部分的秩。 C C AA A TATAc 21 1 0 C B TBBc 0 CC CCTc 1 CC 为能控子系统),( CC BA 仿真5线性系统分析设计80 判断是否完全判断是否完全 能控，否则按能能控，否则按能 控性进行分解控性进行分解 xy uxx 210 0 1 1 310 301 100 例：系统为例：系统为 仿真5线性系统分析设计81

59、（2）按能观性进行分解）按能观性进行分解 若系统是不完全能观的，则通过相似变换可进若系统是不完全能观的，则通过相似变换可进 行结构分解，分解为能观子系统和不能观子系统。行结构分解，分解为能观子系统和不能观子系统。 MATLAB提供分解函数提供分解函数 Ao,Bo,Co,T,K=obsvf(A,B,C) T为相似变换阵，为相似变换阵，K是长度为是长度为n的矢量，其元素是各个块的的矢量，其元素是各个块的 秩，秩，sum(K)得出系统能观部分的秩。得出系统能观部分的秩。 o o A AA TATAo 0 121 o o B B TBBo o CT0CCo 1 为能观子系统),( oo BA 仿真5线性系统分析设计82 判断是否完全判断是否完全