广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

1、2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|y=，b=x|x22x0，则（）aab=bab=rcbadab2设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（）a1+ib1ic1+id1i3设f（x）是定义在r上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）axr，f（x）f（x）bxr，f（x）f（x）cx0r，f（x0）f（x0）dx0r，f（x0）f（x0）4（4x2x）8展开式中含2x项的系数是（）a56b28c28d565一个车间为了规定

2、工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）a63.6minb65.5minc67.7mind72.0min6已知，则sin2x=（）abcd17执行如图的程序框图，则输出s的值为（）a2b3cd8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线x+y=6下方的概率是（）abcd9若x、y满足|x|+|y|1，则z=2xy的取值范围是（）a（，2b2，2c1，1d（1，+）10双曲线=1（a0，b0）的左

3、、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为45的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直x轴，则双曲线的离心率为（）a2bc +1d11已知函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx在区间1，2上的图象交于 a、b、c三点，则abc的面积是（）abcd12已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点a、b，o是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）abcd二、填空题已知=（1，2），+=（0，2），则|=14已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x0，1）时，f（x）=lg（x+1），f（）+lg18=15某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16已知abc中，角a、c成

4、等差数列，且abc的面积为，则ac边的最小值是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为sn，且满足2sn=nn2（nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（kn*），求数列bn的前2n项和t2n18某公司做了用户对其产品満意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得k2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：不满意满意合计男47女合计p（k2

5、k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望19如图，已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd中，a=90，abcd，ab=1，ad=cd=2（）若二面角pcdb为45，求证：平面bpc平面dpc；（）在（）的条件下，求点a到平面pbc的距离20已知p，m0，抛物线e：x2=2py上一点m（m，2）到抛物线焦点f的距离为（）求p和m的值；（）如图所示，过f作抛物线e的两条弦ac和bd（点a、b在第一象限），

6、若kab+4kcd=0，求证：直线ab经过一个定点21设函数f（x）=（xa）2lnx，ar（i）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（）若函数y=f（x）4e2只有一个零点，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径ab=10，p是ab延长线上一点，bp=2，割线pcd交圆o于点c，d，过点p作ap的垂线，交直线ac于点e，交直线ad于点f（） 当pec=60时，求pdf的度数；（） 求pepf的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知参数方程为（t为参数）的直线l经过椭圆的左焦点f1，且交y轴正半轴于点c，与椭圆交于两点a、b（点a位于点c上方）（i）求点c对应

7、的参数tc（用表示）；（）若|f1b|=|ac|，求直线l的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲24设ar，f（x）=|xa|+（1a）x（i）解关于a的不等式f（2）0；（）如果f（x）0恒成立，求实数a的取值范围2016年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|y=，b=x|x22x0，则（）aab=bab=rcbadab【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；集合；不等式【分析】求出集合a，b，根据集合包含关系的定义，可

8、得答案【解答】解：集合a=x|y=（，2，b=x|x22x0=（0，2），故ba，故选：c【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，函数的定义域，二次不等式的解法，难度中档2设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（）a1+ib1ic1+id1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2i，得，故选：d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3设f（x）是定义在r上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是

9、（）axr，f（x）f（x）bxr，f（x）f（x）cx0r，f（x0）f（x0）dx0r，f（x0）f（x0）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可【解答】解：f （x）不是奇函数，则等价为xr，f（x）=f（x）不成立，即x0r，f（x0）f（x0），故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据含有量词的命题的否定进行判断是解决本题的关键4（4x2x）8展开式中含2x项的系数是（）a56b28c28d56【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想；定义法；二项式定理【分析】根据（4x2x）8

10、展开式的通项公式，即可求出展开式中含2x项的系数【解答】解：（4x2x）8展开式的通项公式为：tr+1=4x（8r）（1）r2xr=（1）r2x（163r），令163r=1，解得r=5；所以，展开式中含2x项的系数为（1）5=56故选：a【点评】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目5一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：零件数x（个）2345加工时间y（min）26394954根据表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（）a63.6minb65.5minc67.7mind72.0

11、min【考点】线性回归方程【专题】函数思想；待定系数法；概率与统计【分析】求出样本的中心点（，），把、代入回归直线方程中，求出回归方程，利用回归方程求出x=6时的值【解答】解：由表中数据得： =（2+3+4+5）=3.5，=（26+39+49+54）=42，将=3.5， =42代入回归直线方程中，得=429.43.5=9.1；所以=9.4x+9.1；所以当x=6时， =9.46+9.1=65.5（min）故选：b【点评】本题考查了回归直线方程的应用问题，利用回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键6已知，则sin2x=（）abcd1【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；定义法；三角

12、函数的求值【分析】根据两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：，=2，解得tanx=，sin2x=，故选：c【点评】本题考查了两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系，属于基础题7执行如图的程序框图，则输出s的值为（）a2b3cd【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算s的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得s=2，k=1，s=3，不满足条件k2016，k=2，s=，不满足条件k2016，k=3，s=，不满足条件k2016，k=4，s=2，不满足条件k

13、2016，k=5，s=3，观察规律可知，s的取值周期为4，由于2016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，s=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的s值为2故选：a【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以4为周期是解题的关键，属于基本知识的考查8若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线x+y=6下方的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，共可得到6

14、6=36个点，由横纵坐标的和小于6得到点p在直线x+y=6下方的点的个数，然后由古典概型概率计算公式得答【解答】解：连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，共可得到66=36个点，点p在直线x+y=6下方的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），10种，故点p在直线x+y=6下方的概率为=，故选：d【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题9若x、y满足|x|+|y|1，则z=2xy的取值范围是（）a（，2b2，2c1，1d（1，+）【考点】简单线性规划【专题

15、】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件|x|+|y|1作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点d时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2，当直线y=2xz过点b时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2，故选：b【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为45的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直x轴，则双曲线的离心率为（

16、）a2bc +1d【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将x=c代入双曲线方程求出点m的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即m（c，）在mf1f2中tan45=1即，解得e=+1故选：c【点评】本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系11已知函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx在区间1，2上的图象交于 a、b、c三点，则abc的面积是（）abcd【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三

17、角函数的图像与性质【分析】由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得a、b、c三点的坐标，即可求得abc的面积【解答】解：函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx在区间1，2上的图象交于 a、b、c三点，由sinx=cosx，x1，2，求得x=，可得a（，）、b（，）、c（，），则abc的面积为ac=，故选：c【点评】本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象，属于中档题12已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点a、b，o是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）abcd【考点】向量在几何中的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用平行四边形法则，借

18、助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】解：设ab中点为d，则odab，直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点a、b，44k0，故选c【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题已知=（1，2），+=（0，2），则|=【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】首先利用向量的减法运算得到向量的坐标，然后求模【解答】解：因为=（1，2），+=（0，2），所以=（1，4），所以；故答案为：【点评】本题考查了向量加减法 的坐标运算以及有向量坐标求模；属于基础题14已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当x0，1

19、）时，f（x）=lg（x+1），f（）+lg18=1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意化简f（）+lg18=f（）+lg18=lg（+1）+lg18=lg10【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，f（）+lg18=f（404）+lg18=f（）+lg18=f（）+lg18=lg（+1）+lg18=lg（18）=lg10=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的性质的应用及对数运算的应用15某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为32+8【考点】由三视图求面积、体积【专题】整体思想；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知，该几何体是上面长与宽

20、均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体，于是可求其体积【解答】解：依题意知，该几何体是上面长与宽均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体，故其体积为：v=故答案为：32+8【点评】本题考查由三视图求面积、体积，分析出该几何体是上面长与宽均为4，高为2长方体下接半径为2的半圆柱的组合体是关键，考查识图与运算能力，属于中档题16已知abc中，角a、c成等差数列，且abc的面积为，则ac边的最小值是2【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列；解三角形【分析】由已知及等差数列的性质可得a+c=3b，结合三角形内角和定理可求b的值，利用三角形面积公式可得，

21、利用余弦定理及基本不等式即可解得ac边的最小值【解答】解：a、b、c成等差数列，a+c=3b，又a+b+c=，由得，b2=a2+c22accosb=，及a2+c22ac，解得：b2，b的最小值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了等差数列的性质，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an的前n项和为sn，且满足2sn=nn2（nn*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=（kn*），求数列bn的前2n项和t2n【考点】数列的求和；数

22、列递推式【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）依题意，当n2时，由2an=2sn2sn1可得）an=1n（n2），再检验n=1时，是否适合，以确定是分是合，从而可得数列an的通项公式；（）由可得t2n=（b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n），分组求和即可【解答】解：（）当n2时，即：an=1n（n2），当n=1时，由得a1=0，显然当n=1时上式也适合，an=1n（），t2n=（b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n）=【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推式的应用，考查裂项法、公式法与分组求和法的综合应用，属于中档题18某公司做了用户对其产品満意度的问

23、卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（1）根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得k2=3.7781，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“満意”与“否”与性别有有关？附：不满意满意合计男47女合计p（k2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（2）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；（3）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想

24、；综合法；概率与统计【分析】（1）完成22列联表，求出k23.77813.841，从而得到在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“満意”与“否”与性别有有关（2）由频率估计“满意”的概率为=0.3，由此能求出在3人中恰有2人满意的概率（3）的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和e【解答】解：（1）根据已知资料完成22列联表：不满意满意合计男347女11213合计14620p（k2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635k23.77813.841，在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“満意”与“否”与性别有有关（2）由频率估计“满意”

25、的概率为=0.3，在3人中恰有2人满意的概率为（3）的可能取值为0，1，2，3，p（=0）+=，p（=1）=+=，p（=3）=，p（=2）=1=的分布列为： 0 1 2 3 pe=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19如图，已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd中，a=90，abcd，ab=1，ad=cd=2（）若二面角pcdb为45，求证：平面bpc平面dpc；（）在（）的条件下，求点a到平面pbc的距离【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】数形结合；等体积法；空

26、间位置关系与距离【分析】（i）取pd中点m，pc中点n，连结mn，am，bn，则可证四边形abnm是矩形，于是bnmn，利用勾股定理的逆定理可得pb=bc，故bnpc，于是bn平面pcd，故平面bpc平面dpc（2）求出棱锥pabc的体积，将平面pbc作底面即可求出点a到平面pbc的距离【解答】解：（i）取pd中点m，pc中点n，连结mn，am，bn，则mncd，mn=abcd，ab=，abmn，ab=mn，四边形abnm是平行四边形pa平面abcd，ab平面abcd，abpa，又abad，pa平面pad，ad平面pad，paad=a，ab平面pad，am平面pad，abam，平行四边形abn

27、m是矩形bnmnabcd，ab平面pad，cd平面pad，pd平面pad，ad平面pad，cdpd，cdad，pda为二面角pcdb的平面角，即pda=45，pa=ad=2，pb=取cd中点e，连结be，则be=ad=2，ce=cd=1，bec=90，bc=pb=bc，bnpcpc平面pcd，mn平面pcd，pcmn=n，bn平面pcd，bn平面pbc，平面bpc平面dpc（ii）连结ac，则ac=pd=pc=bn=am=2spbc=sabc=设a到平面pbc的距离为h，则v棱锥pabc=sabcpa=h=【点评】本题考查了线面垂直的性质，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20已知p，

28、m0，抛物线e：x2=2py上一点m（m，2）到抛物线焦点f的距离为（）求p和m的值；（）如图所示，过f作抛物线e的两条弦ac和bd（点a、b在第一象限），若kab+4kcd=0，求证：直线ab经过一个定点【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用抛物线的定义列出关于p的方程，求出p，得到抛物线的方程，把点m（m，2）的坐标代入，解得m（）解法1：设ab、ac的方程为y=k1x+b，与抛物线方程联立，设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），利用韦达定理，结合kab+4kcd=0，求解即可

29、解法2：设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），设ac的方程为，与抛物线方程联立，得x22kx1=0，推出x1x3=1，同理，x2x4=1，求出直线ab的方程为化简得直线ab恒经过点（0，2）【解答】解：（）由点m（m，2）到抛物线焦点f的距离为，结合抛物线的定义得，即p=1，抛物线的方程为x2=2y，把点m（m，2）的坐标代入，可解得m=2；（）解法1：显然直线ab、ac的斜率都存在，分别设ab、ac的方程为y=k1x+b，联立，得x22k1x2b=0，联立，得x22k2x1=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），则x

30、1x2=2b，x1x3=1，同理，x2x4=1，故=，注意到点a、b在第一象限，x1+x20，故得x1x2=4，2b=4，b=2，即直线恒经过点（0，2）解法2：设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），显然直线ac的斜率都存在，设ac的方程为，联立，得x22kx1=0，x1x3=1，同理，x2x4=1，故=，注意到点a、b在第一象限，x1+x20，故得x1x2=4，直线ab的方程为化简得即直线ab恒经过点（0，2）【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21设函数f（x）=（xa）2lnx，ar（i）若x=e

31、是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（）若函数y=f（x）4e2只有一个零点，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】（）求出导函数，另一回事的极值为0，求解a，然后验证即可（）解法1：方程f（x）=4e2只有一个根，转化为曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点设，通过当a0时，当0a1时，当a1时，判断函数的单调性，求出极大值，转化为，即，所以，然后推出a的范围【解答】解：（）函数f（x）=（xa）2lnx，ar，由x=e是f（x）的极值点，得，解得a=e或a=3e，经检验，符合题意，所以a=e或a=3

32、e；（）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点易知f（x）（，+），设，当a0时，易知函数f（x）在（0，+）上是单调递增的，满足题意；当0a1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna0，h（1）=1a0，x0（a，1），h（x0）=0，当0xa时，0，f（x）在（0，a）上单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x） 满足题意；当a1时，h（1）=1a0，h（a）=2lna0，x0（1，a），h（x0）=0，即，得ax0=2x0lnx0，可得f（x） 在（0，x0）上单

33、调递增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，又f（a）=0，若要曲线f（x） 满足题意，只需，即，所以，由x01知g（x）=x2ln3x0，且在1，+）上单调递增，由g（e）=e2，得1x0e，因为a=x0+2x0lnx0在1，+）上单调递增，所以1a3e；综上知，a（，3e）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，构造法的应用，转化思想以及分类讨论思想的应用，难度比较大选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径ab=10，p是ab延长线上一点，bp=2，割线pcd交圆o于点c，d，过点p作ap的垂线，交直线ac于点e，交直线ad于点f（） 当pec=60

34、时，求pdf的度数；（） 求pepf的值【考点】与圆有关的比例线段【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析】（）连结bc，依题意知，cab+cba=eap+pec，继而可得cba=pec，又pec=60，于是可得pdf=cba=pec=60；（） 解法1：由（）知pdf=pec，利用d、c、e、f四点共圆pepf=pcpd，及割线定理可得pcpd=pbpa=24，于是可得答案；解法2：由pec=pdf，epc=dpf可得pecpdf，从而可得pepf=pcpd，再结合pc、pa都是圆o的割线，得到pcpd=pbpa=24，从而可求得pepf的值【解答】解：（） 连结bc，ab是圆o的直径，则acb=90，又apf=90，cab+cba=eap+peccba=pec，pec=60pdf=cba=pec=60；（） 解法1：由（）知pdf=pec，d、c、e、f四点共圆，pepf=pcpd，pc、pa都是圆o的割线，pcpd=pbpa=24，pepf=24解法2：pec=pdf，