先进控制技术及应用

1、先进控制技术及应用 刖言 工业生产的过程是复杂的，建立起来的模型也是不完善的。即使是理论非常复杂的现 代控制理论，其效果也往往不尽人意，甚至在一些方面还不及传统的 PID控制。20世纪70 年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打 破传统的控制思想，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综 合效果好的新型算法。在这样的背景下，预测控制的一种，也就是动态矩阵控制（DMC） 首先在法国的工业控制中得到应用。因此预测控制不是某种统一理论的产物，而是在工业 实践中逐渐发展起来的。预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制（MAC）,动态矩 阵控

2、制（DMC）以及广义预测控制。本篇分别采用动态矩阵控制（DMC）、模型算法控制 （MAC）进行仿真，算法稳定在消除稳态余差方面非常有效。 2、控制系统设计方案 2.1动态矩阵控制（DMC ）方案设计图 动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法，隶属于预测控制的范畴。它的原理结 构图如下图2-1所示： 2.2模型算法控制（MAC ）方案设计图 模型算法控制（MAC）由称模型预测启发控制（MPHC），与MAC相同也适用于渐进 稳定的线性对象，但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应。它的原理结构图如 下图2-2所示： T * J ttn ； 图2-2模型算法控制原理结构图 3、模型建立 3.1

3、被控对象模型及其稳定性分析 被控对象模型为 G(z1) 0.2713z 1 0.8351z z4 (1) 化成s域，g(s) =0.2713/( s+0.9)，很显然，这个系统是渐进稳定的系统。因此该对象 适用于DMC算法和MAC算法。 3.2 MAC算法仿真 3.2.1预测模型 该被控对象是一个渐近稳定的对象，预测模型表示为: ?m(k j) ?(z 1)u(k j 1) (k j)， j=1,2, 3,P(2) 这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值，其中y的下标m表示模型，也称为内 部模型。(2)式也可写成矩阵形式为： Ym(k 1) GU (k) FU (k 1) 1) 0 L 0

4、u(k) 0m (k 2) $2 01 L 0 u(k 1) M M M L M M ?m (k P) 0p 0P 1 L 01 u(k P 1) 0N N 1 L L L g?2 u (k N 1) 0 L L L g?3 u (k N 2) M M L L L M M 0 0 L N L p 1 u (k 1) 预测误差为 e(k) y(k) ：?m(k) 。 322参考轨迹 在k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述，取一阶指数变化的形式，可 写作： w(kj )(1j)yspjy(k)j=l,2,3 3.2.3 MATLAB编程实现 MATLAB弋码见 3.2.3程序流程图及仿真

5、结果 其程序的流程框图如图3-1所示： 图3-1程序流程图 仿真结果如图3-2所示: 图3-2仿真结果 3.3 DMC算法仿真 3.3.1预测模型 7i (斤+d*)=y0(X 肓 I 乃+纠 Aw(t) 在k时刻，假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为 (3-1) M个连续控制增量厶u (k) , u (k+1), u (k+M-1)作用时，未来时刻输出值: 几(阳|山儿点+讥)+旅泌囁+/T)心12邛 (3-2) 3.3.2滚动优化 在每一时刻k,要确定从该时刻起的M个控制作用增量使被控对象在起作用下未来P 个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值w(k+i) (i=1,2,

6、。，P) .k时刻优化性能指标 可取为 min J(K)=q,+ /)- vv+ f | k) + 牙占/(中_1) J=l Lz( 3-3) 式中，qi,rj是加权系数，它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制。 3.3.3反馈校正 当k时刻把控制量u(k)施加给对象时，相当于在对象输入端加上了一个幅值为u(k) (3-4) (3-5) 的阶跃，利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值 下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较，构成输出误差: e(k + 1)=+1)( + ! | Zc) 整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行，其算法结构如图3-3所示:

7、1) ?po(k) 控制 Ip*p0 gdP u(k) z u(k) | 对象 y(k z 1 1 * J 1 a 1 ?(k 1|k) 1 a1 ?N1 (k) ?N1 (k) 1 f 1 10 0 dT ?N0 (k) ?N0(k 1) 预测 ?cor(k1). 0 1 0 1 h. hN 校正 e(k 1) 图3-3 DMC算法结构示意图 3.3.4 MATLAB编程实现 MATLA代码见 3.3.5仿真结果 结合matlab中simulink仿真框图如图3-4和程序对对象进行仿真，得出的结果图3-5 所示： 控制作用 图3-4仿真结果 4、总结 本文主要工作是利用DMC算法和MAC算法

8、对被控对象进行控制并采用 MATLAB编程 仿真。本次任务涉及的内容包括了先进控制理论、预测控制理论、预测控制算法的仿真、 控制算法在MATLAB中的实现等。 给定的被控对象在利用DMC算法和MAC算法的预测控制方式下都取得了良好的控制 效果、鲁棒性，有效地克服了系统的非线性。 参考文献 【1】 方康玲.过程控制技术及其MATLA实现(第2版)M.北京：电子工业出版社，2013 【2】 俞金寿.工业过程先进控制技术M.上海：华东理工大学出版社，2008 【3】 齐蒙，石红瑞.预测控制及其应用研究D.2013(1). 附1: MA(程序代码 clc clear num=0.2713; den=1

9、 0.9; numm=0.2713; %定义对象及模型的传递函数 denm=1 1; n=40; t1=0:0.1:n/10; g=1*impulse(num,den,t1); gm=1*impulse(numm,denm,t1); for i=1:n g(i)=g(i+1); end for i=1:n gm(i)=gm(i+1); end a=g;am=gm; N=40; p=15; M=1; m=M; G=zeros(p,m); for i=1:p for j=1:m if i=j G(i,j)=g(1); else if ij G(i,j)=g(1+i-j); else G(i,j)=

10、0; end end end if im s=0; for k=1:(i-m+1) s=s+g(k); G(i,m)=s; end end end F=zeros(p,n-1); for i=1:p k=1; for j=(n-1):-1:1 if i=j F(i,j)=g(n); else if ij F(i,j)=0; else F(i,j)=g(i+k); end end k=k+1; end end R=1.0*eye(m); Q=0.9*eye(p); %定义各系数矩阵 %求解对象输出 %求解模型输出 H=0.3*ones(p,1); e=zeros(4*N,4); y=e;ym=y

11、; U=zeros(4*N,4); w=1; Yr=zeros(4*N,4); b=0.1;0.4;0.6;0.9; for i=1:4 for k=N+1:4*N y(k,i)=a(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); ym(k,i)=am(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); e(k)=y(k)-ym(k); for j=1:p Yr(k+j,i)=b(i)W)*y(k)+(1-b(i)Aa)*w; end dt=1 zeros(1,m-1)*inv(G*Q*G+R)*G*Q; U(k,i)=dt*(Yr(k+1:k+p,i)-F*U(k-N+1:k-1,i)-H*e(k);

12、end end t=0:0.1:11.9; subplot(2,1,1); plot(t,y(N:N+119,1) hold on ; plot(t,y(N:N+119,2) hold on plot(t,y(N:N+119,3) hold on ; plot(t,y(N:N+119,4) %t,y(N:N+119,3),t,y(N:N+119,4),t,Yr(N:N+119,1),t,w*ones(1,120); %grid on %legend( 输出 1, 输出 2, 输出 3, 输出 4, 柔化曲线 , 期望曲线 ); %title(Plot of MAC); %plot(U); %g

13、rid on; 附2 DMC程序代码 %DMG空制算法 % DMC.m 动态矩阵控制（ DMC） num=0.2713; den=1 -0.8351 0 0 0 0; G=tf(num,den,Ts .0.4); Ts=0.4; G=c2d(G,Ts); num,den,=tfdata(G, N=60; a=step(G,1*Ts:Ts:N*Ts); M=2; P=15; for j=1:M for i=1:P-j+1 A(i+j-1,j)=a(i,1); end %连续系统 %采样时间 Ts %被空对象离散化 v ）; %建模时域 N %计算模型向量 a %空制时域 %优化时域 end Q=

14、1*eye(P); R=1*eye(M); C=1,zeros(1,M-1); E=1,zeros(1,N-1); d=C*(A*Q*A+R)A(-1)*A*Q; h=1*ones(1,N); I=eye(P,P),zeros(P,N-P); %动态矩阵 A %误差权矩阵 Q %空制权矩阵 R %取首元素向量 C 1*M %取首元素向量 E 1*N %空制向量 d=d1 d2 .dp %校正向量 h（N 维列向量 ） %Yp0=I*YNo S=zeros(N-1,1) eye(N-1);zeros(1,N-1),1; %N*N 移位阵 S sim( DMCsimulink ) subplot(2,1,1); plot(y, LineWidth ,2); hold