河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程导学案（答案不全）新人教A版选修1-1

1、抛物线及其标准方程1。了解抛物线的形成过程，理解掌握抛物线的定义及标准方程，会求抛物线的标准方程。重点：抛物线的定义和抛物线标准方程的四种形式难点：抛物线标准方程的建立和推导方 法：合作探究一新知导学抛物线的定义：1 我们把平面内与一个 和一条 （ ）的距离相等的点的轨迹叫做_，点f叫做 ，直线l叫做 2. 抛物线方程的推导：我们取经过 且 的直线为x轴，垂足为 ,并使原点与 重合，建立直角坐标系。设 ，则焦点f的坐标为 ,准线l的方程为 设点m(x,y）是抛物线上任意一点，点m到l的距离为d,由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 。列式为 化为 ，此方程为抛物线的标准方程。其中焦点 准线方程为

2、 。3. 若采用其他方式建立坐标系，如何?课堂随笔:牛刀小试:1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1) (2）(3）二：例题研讨例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是f(0，-2），求它的标准方程。 跟踪训练1:写出下列抛物线的标准方程（1） 焦点是f（3，0）（2） 准线方程是。（3） 焦点到准线的距离是2例2:已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴正半轴上，抛物线上的点m（3，m）到焦点的距离等于5,求抛物线方程及m值。跟踪训练2：（1）抛物线上一点m到焦点距离是a（），则点m到准线的距离是 ，点m的横坐标是 。 (2）抛物线上与焦点的距离等于

3、9的点的坐标是 。 例3:如图(1）所示，花坛水池中央有一喷泉，水管op1 m,水从喷头p喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m,p距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计多少米？（精确到1 m）跟踪训练3：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时,水面宽为8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？课后作业：1在平面直角坐标系内，到点(1,1）和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是（）a直线b抛物线c圆d双曲线2(2015陕西文，3)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1),则

4、该抛物线焦点坐标为（）a（1,0)b(1，0）c（0,1）d(0,1)。3(2015广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x24y上一点a的纵坐标为4，则点a与抛物线焦点的距离为（）a2b3c4d54抛物线y2mx的焦点为f,点p（2，2)在此抛物线上，m为线段pf的中点，则点m到该抛物线准线的距离为（）a1 b。c2 d.5已知抛物线y22px（p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为()a。b1c2d46（2015黑龙江哈师大附中高二期中测试）设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离为()后记与感悟: a12b8c6d4二、填空题7抛物线yax2的准线方程

5、是y2,则a的值为_8沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点a（2，0），则抛物线的准线方程为_（提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行）三、解答题9若抛物线y22px（p0)上一点m到准线及对称轴的距离分别为10和6，求m点的横坐标及抛物线方程10求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2，3）的抛物线的标准方程11若动点m(x，y)到点f（4，0）的距离比它到直线x50的距离小1，则点m的轨迹方程是（）ax40bx40cy28xdy216x答案：1a 2b 3d 4d 5c 6b 7: 8:x29:当点m的横坐标为9时,抛物线方程为y24x。当点

6、m的横坐标为1时,抛物线方程为y236x。10抛物线方程为y2x或x2y.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the te