2017届山东省青岛市第一中学高三上学期单元检测文科数学试题及答案

1、 高三数学文科第一次月考题高三数学文科第一次月考题 一选择题：一选择题：1 1已知复数已知复数（ 为虚数单位）为虚数单位） ，则复数，则复数 在复平面上所对应在复平面上所对应1 iziiz的点位于的点位于A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限2 2函数函数的定义域是的定义域是2lg 212xyxxA.A.B.B.C.C.D.D.1,21,221 1,2 21,2 3 3若集合若集合20,4 ,1,ABa 则“ a=2” 4是“ AB=” 的A.A.充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件C.C.充要条件充要条件D.

2、D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4 4已知已知(1,2),( ,1)abx，若，若aab与共线，则实数共线，则实数x A A12B B12C C1 1D D2 25 5下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是 A A命题命题“若若21x ，则，则1 x”的否命题为：的否命题为：“若若21x ，则，则1x ” B B “1x ”是是“2560 xx”的必要不充分条件的必要不充分条件C C命题命题“xR ，使得使得210 xx ”的否定是：的否定是：“xR ， 均有均有210 xx ” D D命题命题“若若xy，则，则sinsinxy”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题6

3、 6在等差数列在等差数列中，有中，有，则此数列的前，则此数列的前 项之和为项之和为na12543aaa7 A A1414 B B2626 C C 2828 D D 1616 7 7已知已知中，中，则，则ABC45A6AB2BCC A A B B C C D D3060120或或601208 8若函数若函数为定义在为定义在 R R 上的偶函数，最小正周期为上的偶函数，最小正周期为 ，且当，且当( )f x 时，时，则，则的值为的值为0,2x( )sinf xx5()3fA A B B C C 121232D D329.9. 若若，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是0a A A B B 1

4、20.22aaa10.222aaaC C D D10.222aaa120.22aaa10.10.设函数设函数0, 60, 64)(2xxxxxxf，则不等式，则不等式) 1 ()(fxf的解集是的解集是A A ), 2() 1 , 3( B B), 3() 1 , 3( C C), 3() 1 , 1( D D)3 , 1 ()3,(二二. .填空题填空题: :1111已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，S Sn n=2=2a an n-2-2，则，则a a4 4= = . .1212在在中，角中，角 A A、B B、C C 的对边分别是的对边分别是a,b,

5、ca,b,c，若若ABC，则，则 A A . .223sin2sin,2BC abbc1313设单位向量设单位向量 . .1212121,22e ee eee 满足则1414已知等比数列已知等比数列是递增数列，是递增数列，是是的前的前 项和项和. .若若是是nanSnan13,a a方程方程 的两根，则的两根，则_._.21090 xx5S 1515给出下列五个命题，其中是正确命题的有给出下列五个命题，其中是正确命题的有_（填序号）（填序号）函数函数在区间在区间上存在零点；上存在零点；( )ln2f xxx1,e若若0()0fx，则函数，则函数在在处取得极值；处取得极值；( )yf x0 xx

6、“”是是“函数函数在定义域上是奇函数在定义域上是奇函数”的充分的充分1a xxaeeaxf1)(不必要条件；不必要条件；函数函数的图像与函数的图像与函数的图像关于的图像关于 轴对称；轴对称； (1)yfx(1)yfxy满足条件满足条件，的三角形的三角形ABC有两个有两个3,60ACB1AB 三解答题：三解答题：1616( (本小题满分本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数的最小正周期是的最小正周期是. .2( )2cos2sincos1(,0)f xxxxxR2(1)(1)求求的值；的值；(2)(2)求函数求函数的最大值，并且求使的最大值，并且求使取得最大值的取得最大值的x x的集的集

7、( )f x( )f x合合1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数已知函数21( )3sin coscos,2f xxxxxR ()() 求函数求函数)(xf的最小值和最小正周期；的最小值和最小正周期；（）已知）已知内角内角的对边分别为的对边分别为，且，且ABCABC、abc、，若向量，若向量与与共线，求共线，求的值的值3,( )0cf C(1,sin)mA(2,sin)nBab、1818( (本小题满分本小题满分 1313 分）等差数列分）等差数列的前的前 项和为项和为，且，且，nannS545S . .660S （1 1）求）求的通项公式的通项公式；nana（2 2）若

8、数列）若数列满足满足，且，且，求，求的前的前 项项na1(*)nnnbba nN13b 1nbn和和. .nT1919 （本（本小小题满分题满分 1212 分）分）设数列设数列 na满足条件满足条件: :18a , ,20a , ,37a , ,且数列且数列1nnaa*()nN是等是等差数列差数列. .(1)(1)设设1nnncaa, ,求数列求数列 nc的通项公式；的通项公式；(2)(2)若若nnncb 2, , 求求1bSnnbb2. .2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）某工厂共有某工厂共有 1010 台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和台机器，生产一种仪器元件，

9、由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品. .根据经验知道，根据经验知道，若每台机器产生的次品数若每台机器产生的次品数 P P（万件）与每台机器的日产量（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：之间满足关系：已知每生产已知每生产 1 1 万万412xx万件20.13.2ln3.Pxx件合格的元件可以盈利件合格的元件可以盈利 2 2 万元，但每产生万元，但每产生 1 1 万件装次品将亏损万件装次品将亏损1 1 万元万元. .（利润（利润= =盈利盈利亏损）亏损）（I I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润）试将该工厂每天生产这种元件所获得

10、的利润 （万元）（万元）y表示为表示为 的函数；的函数；x（IIII）当每台机器的日产量）当每台机器的日产量 （万件）写为多少时所获得的利（万件）写为多少时所获得的利x润最大，最大利润为多少？润最大，最大利润为多少？2121( (本小题满分本小题满分 1414 分）分）设函数设函数( (其中其中).). 21xf xxekxkR（1 1） 当当时时, ,求函数求函数的极值；的极值；1k f x（2 2）若在区间）若在区间上，函数上，函数的图像恒在的图像恒在 轴上方，求实数轴上方，求实数2,3( )f xx的取值范围的取值范围. .k11.12111.121 12.12.泰安泰安(13.)(13

11、.) 13.13.泰安泰安(15)(15) 14.14. 121121 15.15. 1 1 3 3 4 416.16.解：解：(1)(1)f f( (x x) )1 1coscos 2 2xxsinsin 2 2xx1 1sinsin 2 2xxcoscos 2 2xx2 22sin(2)24x. .由题设，函数由题设，函数f f( (x x) )的最小正周期是的最小正周期是，可得，可得，所以，所以2 22 22 22 22.2.(2)(2)由由(1)(1)知，知，. .当当 4 4x x2 2k k(k kZ)Z)，( )2sin(2)24f xx4 42 2即即x x( (k kZ)Z)

12、时，时，1 16 6k k2 2函数函数f f( (x x) )的最大值是的最大值是 2 2，此时，此时x x的集合为的集合为. .2 2|,162kx xkZ1717 解：解：()()2131( )3sin coscossin2cos21222f xxxxxx sin(2) 16x33 分分 的最小值为的最小值为，最小正周期为，最小正周期为 . . ( )f x255 分分（） ， 即即( )sin(2) 106f CC sin(2)16C ， ， 770C112666C262C3C分分 共线，共线， mn、sin2sin0BA由正弦定理由正弦定理 ， 得得 sinsinabAB2 ,ba9

13、9 分分 ，由余弦定理，得，由余弦定理，得， 3c 2292cos3abab1010 分分解方程组解方程组，得，得 32 3ab1212 分分18.18.解：解：(1)(1)15566SSa， 由由6026)(616aaS 解得解得51a 又又21616aad 所以所以32 nan (2)(2), , 112abb2n 时223abb334abb 11nnnabb 叠加得叠加得2) 1)(125(2) 1)(111nnnaabbnn所以所以nnbn22, ,时时符合上式，所以符合上式，所以nnbn221n 13b 211212112nnnnbn第 2 页（共 4 页）211.513141213

14、11121nnTn= =1919解：解：(1)(1)nnaa1为等差数列为等差数列, ,nnnaac1, , nc为等差数列为等差数列, , 首项首项8121aac, ,，7232aac公差公差1)8(712ccd, ,91) 1(8) 1(1nndnccn. . 55 分分 (2)(2)nnnb2)9(， nnnS2)9(2)7(2)8(21，1322)9(2)7(2)8(2nnnS，相减得：相减得：13212)9(2222)8(nnnnS， 132112)9(22222)9(nnnnS, , 12)10(20nnnS. .1212 分分20.20.泰安泰安2121解：解：()() 当当时时, , 1k , , 21xf xxex 1222xxxxfxexexxexx e令令, ,得得, , 0fx10 x 2ln2x 当当 变化时变化时, ,的变化如下表的变化如下表: :x ,fxf xx,000,ln2ln2ln2, fx00 f xA极极大大值值A极极小小值值A 由表可知由表可知, , ， (0)1f xf 极大 2(ln2)ln 22ln22f xf 极小（）若在区间）若在区间上函数上函数的图像恒在的图像恒在 轴的上方，等价于轴的上