高中数学第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3第2课时平面与平面垂直试题新人教B版必修2

1、1.2 点、线、面之间的位置关系 1。2.3 第2课时 平面与平面垂直一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llmlmlm lm其中正确的两个命题是（)abcd答案d解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线,故lm不对；，对；m或m,无论哪种情况与m结合都不能得出，选d2如图所示，四边形abcd中，adbc，adab,bcd45，bad90,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是（）a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc答案d解析由题意知，在四边形abcd中

2、，cdbd,在三棱锥abcd中，平面abd平面bcd，两平面的交线为bd，所以cd平面abd，因此有abcd，又因为abad，且cdadd，所以ab平面adc,于是得到平面adc平面abc,故选d3若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（)a若m，n，则mnb若m，n，m，n,则c若，m，则md若,m,m，则m答案d解析如图(1)，m，n,有m,n，但m与n可以相交，故a错；如图(2)，mnl,l，有m，n,故b错；如图(3），l,m，ml,故c错故选d点评：d选项证明如下：设交线为l,在内作nl，则n，m,mn,n,m，m4若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，

3、则（)a直线a必垂直于平面b直线b必垂直于平面c直线a不一定垂直于平面d过a的平面与过b的平面垂直答案c解析，a，b，ab，当a时,b；当b时，a，其他情形则未必有b或a,所以选项a、b、d都错误,故选c二、填空题5rtabc所在平面外一点p到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点p到平面的距离等于_.答案12解析作po平面，作oeac，ofab，则ac平面poe，ab平面pof，pepf6,从而oeof,eaofao45，在rtpae中,pa24，pe6,ae2pa2pe2216，又在rtoea中,oeae，在rtpoe中,po126长方体abcda1b1c1d1中，mn在平面

4、bcc1b1内，mnbc于m，则mn与ab的位置关系为_.答案mnab解析如图所示，由长方体的性质知,平面bcc1b1平面abcd,交线为bc.mn在平面bcc1b1内,且mnbc，mn平面abcd，而ab平面abcd，mnab三、解答题7如图所示，已知正三棱柱abca1b1c1的面对角线a1bb1c，求证b1cc1a。解析如图所示，连接a1c，交ac1于点d，则点d是a1c的中点取bc的中点n,连接an、dn，则dna1b又a1bb1c，b1cdn又abc是正三角形，anbc又平面abc平面bb1c1c,平面abcd平面bb1c1cbc，an平面abc,an平面bb1c1c.又b1c平面bb

5、1c1c，b1can又an平面and，dn平面and，andnn，b1c平面and又c1a平面and，b1cac18如图所示,四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形,pa平面abcd,paab，点e为pb的中点.求证:（1）pd平面ace；(2)平面ace平面pbc解析(1)连接bd交ac于点o，连接oe，o为bd的中点又e为pb的中点，oepd.又oe平面ace,pd平面ace，pd平面ace(2）paab，e为pb的中点,aepbpa平面abcd，pabc，又bcab，paaba,bc平面pab又ae平面pab，bcae，又pbbcb,ae平面pbc又ae平面ace，平面ace平面pbc。

6、一、选择题1（2016浙江文，2)已知互相垂直的平面、交于直线l。若直线m、n满足m，n，则(）aml bmn cnl dmn答案c解析选项a，只有当m或m时，ml;选项b，只有当m时,mn；选项c，由于l，nl；选项d，只有当m或m时，mn，故选c2已知平面abc外一点p，且ph平面abc于h.给出下列4个命题：若pabc，pbac，则h是abc的垂心；若pa、pb、pc两两互相垂直,则h是abc的垂心；若abc90，h是ac的中点，则papbpc；若papbpc，则h是abc的外心其中正确命题的个数为（）a1 b2 c3 d4答案d解析如图，ph平面abc于h,pabc，pbac，ahbc

7、,bhac,所以h是abc的垂心；对于,易知pb平面pac，所以pbac，同理,pabc，同，所以h是abc的垂心；对于，abc90，h是ac的中点，所以hahchb，又phaphbphc90，所以papbpc;对于，phaphbphc90,papbpc,所以hahchb,即h是abc的外心都正确,故选d二、填空题3如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd。底面各边都相等,m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(注:只要填写一个你认为正确的即可）答案bmpc（其它合理即可）解析四边形abcd的边长相等,四边形为菱形acbd，又pa面abcd，pabd，bd面pac，

8、bdpc若pc面bmd，则pc垂直于面bmd中两条相交直线当bmpc时，pc面bdm面pcd面bdm4下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点,能得出l面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号).答案解析易判断，中pmn是正三角形且amapan,因此,三棱锥apmn是正三棱锥，所以图中l平面mnp，由此法还可否定。amapan，也易否定三、解答题5如图所示，abc为正三角形，ce平面abc，bdce，且ceac2bd，m是ae的中点.（1)求证：deda；(2）求证：平面bdm平面eca；(3)求证：平面dea平面eca解析(1）取ec的中点

9、f,连接dfce平面abc，cebc.易知dfbc，cedfbdce，bd平面abc在rtefd和rtdba中,efcedb，dfbcab，rtefdrtdba。故deda(2)取ac的中点n，连接mn、bn，则mn綊cfbd綊cf，mn綊bd，n平面bdmec平面abc，ecbn又acbn,ecacc，bn平面eca又bn平面bdm，平面bdm平面eca(3)dmbn，bn平面eca，dm平面eca又dm平面dea，平面dea平面eca6如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形,abcd，ab4，bccd2,aa12，e、e1分别是棱ad、aa1的中点.（1)设f是

10、棱ab的中点,证明：直线ee1平面fcc1;(2)证明：平面d1ac平面bb1c1c解析(1）解法一：取a1b1的中点f1，连接ff1、c1f1，ff1bb1cc1，f1平面fcc1，平面fcc1即为平面c1cff1，连接a1d、f1c，a1f1綊d1c1綊cd，四边形a1dcf1为平行四边形,a1df1c又ee1a1d,ee1f1c，ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，ee1平面fcc1解法二：f为ab的中点，cd2，ab4，abcd,cd綊af,四边形afcd为平行四边形，adfc又cc1dd1，fccc1c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，平面add1a1平面fcc1，又ee1

11、平面add1a1，ee1平面fcc1(2）证明：连接ac,在fbc中，fcbcfb，又f为ab的中点，affcfb，acb90,即acbc又accc1,且cc1bcc，ac平面bb1c1c,而ac平面d1ac;故平面d1ac平面bb1c1c7(2016北京文，18）如图，在四棱锥pabcd中,pc平面abcd, abcd,dcac。(1)求证：dc平面pac；(2）求证：平面pab平面pac；（3）设点e为ab的中点,在棱pb上是否存在点f，使得pa平面cef？说明理由解析（1)因为pc平面abcd,所以pcdc又因为dcac.所以dc平面pac（2）因为abdc，dcac，所以abac因为p

12、c平面abcd，所以pcab所以ab平面pac所以平面pab平面pac(3）棱pb上存在点f，使得pa平面cef.证明如下：如图，取pb中点f，连接ef、ce、cf又因为e为ab的中点，所以efpa又因为pa平面cef，所以pa平面cef尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please co