河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试(A卷)数学(理)试题

1、河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试数学（理）试题（a卷）本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第i卷（选择题 共60分）1.a.2.、选择题（每小题5分,复数1 +2i的共轲复数是2 -i3i5b.已知集合（a= x r共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意）c- id- -ix -40 , b = x 12 一若 ap|b=0，2-1 ：0/4则实数a的取值范围是（a 一(2,收c，他匕*d .一1,二3.某工厂生产 a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层 抽样方法抽出一个容量为 120的样本，已知a种

2、型号产品共抽取了 24件，则c种型号产品抽取的件数为（）a. 24b. 30c. 36d. 404.如图给出的是计算1r 十 十61的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条20件是（）a- i 8?b- i9?c- i 10?d- i11?日i ml i皿小5.已知把函数f x =sinx 3cosx的图像向右平移上个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）,则函数g（x）的一条对称轴为（）a , nx 二一6b-7nx =6c. nx =12d 5nx =66.已知等比数列a 的前n项的和为sn =2n+q 则一、32的极大值f x = x - kx - 2x 1为（）a. 2b

3、. 3c- 7d- 5337.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有a. 48种b. 72种c. 78种d. 84 种8 .已知椭圆v2 v2 的左、右焦点匚匚与双曲线v2xx_ _1f1,f2_x_2167a22 x b2的焦点重合.且=1 a b 0直线x_y_1=0与双曲线右支相交于点p,则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（a.22 x .x -一 二18c 22. x x一 一 二1729 . 一个长方体的四个顶点构成一个四面体efhg ,在这个长方体中把四面体 efhg截出如图所示，则四面体

4、!fa.eefhg的侧视图是b.c.10 .已知函数f（x）=x3 , 2j的对称中心的横坐标为t 八、ax 1mm。则实数a的取值范围是（）a. l,0)b.c(0,211,已知三棱锥 p _ abc的四个顶点都在球 o的球面上，若pa= ab = 2， ac =1，/bac =120 且pa j平面 abc，则球 o的表面积为（a. 40nb- 50nc. 12nd. 15!12 .已知函数下列是关于函数、，f , f的零点个数的四种判kx l,x _ 0,y = f f x | 广 if x 二log2x,x 0,断：当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；k 0）的焦点为f , a

5、abc的顶点都在抛物线上,且满足fa fb = -fc111+十kab kbc kca14 设曲线丫=飞点（j）处的切线与x轴的交点横坐标为人, 的值为l qc201 x 1 10g20x5 2 10gx01 5 3 10gx20115 .已知 mbc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，已知 cos2a + cos2b =2cos2c，则cosc的最小值为16.若函数f（x）在定义域d内的某个区间i上是增函数，且f , v 在i上也是增i xf x ,x函数，则称 工，、是i上的 y = f x i完美函数” .已知g（x）=ex+x - inx + 1若函数g（x）是区间m 二2

6、上的“完美函数”,则整数m的最小值为三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 .（本小题满分12分）设数列匕的前n项和为& ,且首项 _ m* .an sna1 ;3,an 1 =sn 3 n n求证：s _3n是等比数列;（2）若a 为递增数列，求a的取值范围.18 .（本小题满分12分）已知从城市甲到城市乙有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表:所用的时间（天数）1011121

7、3通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设7车an能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车b只能在约定日期的前12天出发 （将频率视为概率）.（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车a和汽车b应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为 3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此 项费用由生产商承担. 如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商 2万元.如果?车a

8、b按（1）中所选路径 运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.19 .（本小题满分12分）如图，平面pac，平面abc , ac _l bc , ipac为等边三角形，pe m bc，过bc作平面交ap、ae分别于点n、m 求证:mn p pe ；abc与平面mnc所成的锐一面角的大小为 45 -（2）设an ,求儿的值，使得平面=儿ap20 .（本小题满分12分）如图，已知圆e : (x +6 ) + y2 =16 f (向0 jp是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q .（1）求动点q的轨迹的方程；（2）设直线l与（1）中轨迹r相交下a,b两点，直线0alob的斜

9、率分别为 k k k2（其中 k 0）, 0ab的面积为s ,以0a ob为直径的圆的面积分别为 s s若k k k2恰好构成等比数列，求 s +s2的取值范围s21 .（本小题满分12分）已知函数df x = -ln x a ； 0ax（l）求函数的单调区间;上的最大值和最小值（0.69 ln 2 0.70 了(2)当 a=1 时，求 f(x)在一 1 j .2,（3）求证： e21 +x .in 一 一x x请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选彳4-1：几何证明选讲已知直线 ac与圆 o相切于点 b , ad交圆 o于f、

10、d两点， cf交圆于 e f ,bdce，ab=bc，ad =2 bd=1.求证：abdf s afbc ；（2）求ce的长.23.（本小题满分10分）选彳4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 c的方程为口 。 口,以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半c: = 2acos 二 a : 0轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）x 3t 1,y = 4t 3（1）求圆c的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线i与圆c恒有公共点，求实数 a的取值范围.24.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数;，若关于x的不等式 人 m 在r上恒成立，求实f(x)=x - 5 +x-

11、a,xwra r2数a的最大值；(2)已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1，求3 2 1的最小值.x y z河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试数学(理)试题(a卷)参考答案、选择题dcccd daddb aa二、填空题13, 014. _1三、解答题16. 317.解：(1)因为。_q qan 1 - sn 1 - sn,所以 s _ os . 3n , dn 1 - 4dn 0&1 -3n 1sn n2sn 3n - 3n 1snn2sn -2 3n3n4分ia1 -300，所以s 4是以a7为首项以2为公比的等比数(2)由(1)得,列.s _3n =出 _3 p 2n，所以 s

12、n =(a1 3产2n/+3n ,当n至2时，an =sn -snlia -3 2nl 3n - a1 -3 2t - 2-3n4二 (a1 -3y(a1 -30- j则a-910分又ca? - a1 3 , a1所以a的取值范围为（_9,3）u18 .解：（i）频率分布表，如下:所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数0.20.40.20.2通过公路2的频数0.10.40.40.1分别表示汽车b在约定日期前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;设八八分别表示汽车a在约定日期前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；口、da, a2b） b2p a )=0.2 0.4 = 0.

13、6p a2 =0.1 0.4 =0.5p b1 =0.2 0.4 0.2 =0.8,p b2 =0.1 0.4 0.4 = 09所以汽车a选择公路，汽车 b选择公路2.（11）设*表示汽车a选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则 x =42 40 38 36 x的分布列如下:x42403836p0.20.40.20.2e x =42 0.2 40 0.4 38 0.2 36 0.2 =39.2.二表小汽车 a选择公路1时的毛利润为39 2-3 2 = 36 0（万元）设丫表示汽车b选择公路2时的毛利润，丫 =42.4,40.4,38.4,36.4 .则y的分布列如下:x42.440.438.436.4p0.10.40.40.1ey)=42.4 0.1 40.4 0.4 38.4 0.4 36.4 0.1=394 - 36 0 4m _+1时等号成立.iii - i综上：s1 s us21 . （i）函数的定义域为（0,收f（x）=inxax1 ax - a x -112 ax1 - axax1 ,xa 2x0，因xa0