从一个简单的小实验聊聊结构力学中的“艺术之美”(20210111074402)

1、精品文档你我共享AAAAAA从一个简单的小实验聊聊结构力学中的 艺术之美导读在这个计算机分析技术高度发展的时代，一支笔、几张纸推导几页公式， 解释一个问题的年代似乎已离我们远去 。我的导师，一位看着我在电脑中画CAD 图惊呼这是黑魔法么”的学术圈老炮儿”前不久用一个简单的小实验给我上了 生动的一课。不久前的一天，一位普林斯顿大学建筑系的学生来拜访我的导师，目的是 探访 结构中的艺术之美”这让我这个机械工程系的学生有点摸不着头脑。建筑小哥 说，是他的导师介绍来的，他也不知道为什么会让他来找一个机械系的教授。但谁知老教授和他谈笑风生，并开心地带他参观实验室。聊着聊着，突然非常兴 奋地对坐在角落里的

2、我喊： “June！ Come here! See what will happen! 我便过 去和建筑小哥一起饶有兴致地看他做了以下的事情 （图片是我重复的，读者也可 以）：1.找一把锋利的刀子或者剪刀、一张白纸以及一支笔；2.用刀在白纸上划一道小口，最好规整一点，“|_|型，可以翻起一部分;3.把笔头卡进小口里；4.关键步骤到了一一用力快速把笔往前推! 初次试验的你可以需要多试几次，完成之后，将皱起的纸片展开来，大概就会得 到像上图那样的一个形状（我也不熟练，所以并不是太好看）。这被叫作精品文档你我共享AAAAAA“ concertina tearing，翻译过来大概是手风琴撕裂”还挺形象

3、的吧？那么现在，量一下纸的撕裂口 （手风琴的边）和你推笔方向的夹角一一是不是在 13-14。左右？肯定是吧？哈哈！如果我再告诉你，这个角度和你用了什么样的纸没有关系， 你 信么？当时，老教授微微一笑，得意地告诉我们： “这是我二十年前做的一个研究，这 个角度和你材料的强度无关，所以你用纸还是用薄钢板、铝板，结果都是一样的， 这只是一个几何问题。”他把手里的笔往衬衫口袋里一插， 轻描淡写地说：“二十年前我找了一个学生专 门做了几百次这个试验，都是这样。这就是结构，也是艺术，对吧？”建筑小哥临走前，教授翻箱倒柜找到了当时的纸版论文，送给他作为纪念。我却感觉不是很过瘾，想看看这到底是什么样的研究，让

4、老教授时隔二十年，一 提到结构的艺术”就首先想起来并记得所有细节呢？于是搜出了导师的文章读 了一下，一发不可收拾了 一一这个问题可远没有他说得这么云淡风轻， 而是一个严肃的工程事故中的失效问题， 想象一下一艘高速行驶的船，船底刮擦上一个坚固的礁石的感觉。发生在钢板上， 它是这样的而且，老教授也不光测量了这个角度，还严谨地推导了整个结构发展的模型， 包 括载荷值的预测等，这个与材料无关的角度充其量可能是一个副产品。 他是怎么 做的呢？非常有趣，从折纸出发！（con cert ina teari ng的简化折纸模型）有了图中这么一个简化了的模型，他将整个变形所需要的能量分为了四个部分： 弯曲、薄膜

5、变形、剪切以及断裂/撕裂，分别得到这些量之后，只需要对变量求 偏导得到能量最低的点，就可以得到解析解了。精品文档你我共享AAAAAA老师说我们交代清楚一个问题是不需要借助复杂公式的，所以我就不贴公式出来了（其实我是懒了），有兴趣的读者可以阅读参考文献。省略一万字之后，这是解析解对试验载荷值的预测（也就是推笔需要的力）。（解析解对载荷值的预测）这是解析解对撕裂轨迹角度的预测。 怎么样，准确吧？而且一一这个角度的解析 解里是没有材料属性的！所以如前面所说，这仅仅是一个几何问题，与什么材料 无关，你用纸做还是用金属板做，结果都是一样的。（解析解对撕裂轨迹角度值的预测）如果这个研究到此就结束了，那你大

6、概会说，做科研的人真是无聊啊，知道个角 度有个模型能干啥 那么，我就要告诉你一一老教授在2002年4月完成了一 篇论文，尝试用这个理论模型解释了当时半年前发生的“ 911事件中飞机切断世贸中心大楼上的金属柱的过程。老教授对事实热点的关注以及研究的热情， 令人 细思极恐当然，其实我知道老教授是非常擅长这样的研究的。早在1983年，他就和Wlodzimierz Abramowicz 教授、Norman Jones教授等人，通过简单的“折纸” 模型，成功解释了各种薄壁方管的轴向压溃过程， 以及这类结构通过大变形进行 能量吸收的机理（汽车吸能盒设计就是一例），对这个领域有着奠基性的贡献。（轴向压缩后的

7、金属方管，呈现出渐进式的折叠模式，非常漂亮）（方管轴向压溃过程的折纸模型）到此为止，让我们回头理一下这个研究一一问题从被发现到被简化， 再到被解释、 被应用一一整个过程只用到了一支笔、 几张草稿纸，一双会折纸的手和一个会思考的头脑。对着一个简化模型推半天公式，得到一个解析解，进而可以解释实际 问题一一这样的研究现在似乎已经越来越不多见了。我们已经慢慢习惯于做点试验写篇文章报告下试验结论，习惯于用软件做点模拟、调调参数和试验对比一下 写篇文章报告下模拟结论。但当看到这样经典的、来自一位学术圈老炮儿”的、干净利落的工作时，我想我们还是不得不感叹结构之中也存在着艺术的美、简单精品文档你我共享AAAA

8、AA的美。最后，作为一个在读的研究生，我写这个文章实际上是有感而发的，想对自己说： 做科研，还是要做点有趣的东西。同时，还有个事要拜托一下读者 一一如果你是 个好打架的中小学生或者你有这么个孩子，下次和养着指甲的同学打完，被ta抓破了皮肤之后啊，记得冷静地把那层皮展开来看一下，是不是手风琴模式的褶皱？还有，伤口的角度是不是13-14 我很好奇。参考文献：1.Wierzbicki,T., 1995. Concertina tearing of metal plates. International Journal ofSolidsa nd Structures 32, 2923-2943.2.W

9、ierzbicki,T., Trauth, KA, Atkins, A.G., 1998. On Diverging Concertina Tearing.Journalof Applied Mecha nics 65, 990-997.3.Wierzbicki,T., Teng, X., 2003. How the airplane wing cut through the exterior columnsofthe World Trade Center. International Journal of Impact Engineering 28,601-625.4.Wierzbicki,

10、T., Abramowicz, W., 1983. On the crushing mechanics of thin-walledstructures.Jo urnal of Applied mecha nics 50, 727-734.5.Abramowicz,W., Jones, N., 1984. Dynamic axial crushing of square tubes.InternationalJournal of Impact Engineering 2, 179-208.文|朱俊儿，清华大学学士、硕士，现在美国麻省理工学院机械工程系攻读博 士学位。“汽车安全与轻量化”微信公众号由清华大学汽车工程系和清华大学苏州汽车研 究院周青教授团队创办，旨在介绍汽车安全与轻量化的知识，推动汽车产品设计 和行业技术发展，提高公众的交通安全及节能环保意识。更多交流与合作lightweighttsari.ts in .