学习探究诊断：轴对称

1、追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌6.在图1 1中，是轴对称图形的是(7.A 30B 50图1 3C 90D 1009 将一个正方形纸片依次按图1 4a, b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图 d第十二章轴对称测试1轴对称学习要求1 理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识 别轴对称图形.2 理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形. 一、填空题1 如果一个图形沿着一条直线 _，直线两旁的部分能够 _，那么这个图形叫做 _这条直线叫做它的 _，这时，我们也就说这个图形关于这条直线(或轴)_2把一个图形沿着某一条直线折叠，

2、如果它能够与 _重合，那么这两图形叫做关于 _这条直线叫做 _，折后重合的点是 _，又叫做_3成轴对称的两个图形的主要性质是(1 )成轴对称的两个图形是 _;(2) _如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 _的垂直平分线.4. _ 轴对称图形的对称轴是 5. _ ( 1 )角是轴对称图形，它的对称轴是 ;(2)_ 线段是轴对称图形，它的对称轴是 ;(3) 圆是轴对称图形，它的对称轴是 _二、选择题&如图1 3, ABC与厶ABC关于直线I对称，则/ B的度数为()CD图1 1B 3个C 4个在图導艦梯形if追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌AL AD選BCLC图图

3、A 60、解答题图1 6B. 67.5 C. 72D. 75综合、运用、诊断11.请分别画出图1 7中各图的对称轴.（3）相交的两个圆样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1 -5中的（）10如图1 6,将矩形纸片 ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折 痕折叠纸片，使点 B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图）；（2）以 过点E的直线为折痕折叠纸片， 使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图12.如图1 8,A ABC中，AB = BC,A ABC沿DE折叠后，点 A落在BC边上的A处，若 点D为AB边的中点，/ A= 70，求/ BDA啲度数.图1-5）

4、；（3）将纸片收展平，那么/ AFE的度数为（）(1正三角形追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌13.在图1 9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，(1)分割后的图形是轴对称图形；(2)这四个部分图形的形状和大小都相同.请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图.14.在图1 10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.图 110拓展、探究、思考15.已知，如图1 11,在直角坐标系中，点 A在y轴上，BC丄x轴于点C,点A关于直线 OB的对称点 D恰好在BC上，点E与点0关于直线 BC对称，/ OBC= 35,求/ OED 的度数

5、.测试2线段的垂直平分线学习要求1理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌段的垂直平分线.2 能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.课堂学习检测一、填空题1经过_并且_的 _ 叫做线段的垂直平分线.2 线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_与这条线段 _的 _相等.3.线段的垂直平分线的判定， 由于与一条线段两个端点距离相等的点在 _,并且两点确定_，所以，如果两点 M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是 4 完成下列各命题：(1 )线段垂直平分线上的点，与这条线段

6、的 _;(2) _ 与一条线段两个端点距离相等的点，在 _;(3) _ 不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的 _;(4) _ 与一条线段两个端点距离不相等的点， _;(5) _ 综上所述，线段的垂直平分线是 的集合.5如图2- 1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则(1)A PAC也 _;( 2) PA =_;(3)Z APC =_;( 4)Z A = _.6.A ABC中，若AB- AC = 2cm, BC的垂直平分线交 AB于D点，且A ACD的周长为14cm,贝H AB = _, AC _7.如图2- 2, A ABC中，AB= AC, AB的垂直平分线交 AC于P点.(1)

7、_若/ A= 35，则/ BPC =(2)若 AB= 5 cm, BC = 3 cm ,综合、运用、诊断、解答题&已知：如图2 3,线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线MN . 作法：B图2- 1追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌9.已知：如图 2 4,/ ABC及两点 M、N.求作：点P,使得PM = PN，且P点到/ ABC两边的距离相等. 作法：拓展、探究、思考10.已知点A在直线I夕卜，点P为直线I上的一个动点，探究是否存在一个定点B,当点P在直线I上运动时，点P与A、B两点的距离总相等.如果存在，请作出定点B;若不存在，请说明理由.图2 511.如图2 6, AD为

8、/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F，那么点 E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由.图2 6测试3轴对称变换学习要求1.理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形.追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌5.如图3 4所示,BCD关于直线BD的对称2能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题一、 填空题1. _ 由一个 _得到它的 叫做轴对称变换.2. 如果由一个平面图形得到它关于某一条直线I的对称图形，那么，(1)_ 这个图形与原图形的 完全一样；(2)_ 新图形上的每一点，都是 ;(3)_ 连接任意一对对应点的线段被 .3.由于几何图形都可

9、以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的 _.二、 解答题4试分别作出已知图形关于给定直线I的对称图形.(1)(2)(3)图形(不要求写作法)追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌6.如图3 5所示，已知长方形纸片 ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形 EFCD关于 直线EF的对称图形.（不要求写作法）7.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2） 四块图形形状相同；（3） 四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（图），

10、过一条边的四等分点作该边的垂线段（图），（图中的两个图形的分割看作同一种方法）请你按照上述三个要求，分别在图的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法.（只画图，不写作法）综合、运用、诊断&已知：如图3 7 A、B两点在直线I的同侧，点 A与A关于直线I对称，连接 AB交I 于P点，若AB = a.（1 ）求 AP + PB;（2）若点M是直线I上异于P点的任意一点，求证：AM + MB AP+ PB.图3-4D追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌9.已知：A、B两点在直线I的同侧，试分别画出符合条件的点M.(1)如图3 8,在I上求作一点 M，使得丨AM BM丨最小; 作法：(

11、2)如图3 9,在I上求作一点 M，使得丨AM BM丨最大; 作法：-B(3)如图3 10,在I上求作一点 M，使得 AM + BM最小.拓展、探究、思考10.( 1)如图3 11,点A、B、C在直线I的同侧，在直线I上，求作一点P,使得四边 形APBC的周长最小；图 3 11+ 追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌到点M的距离与点(2)如图3 12,已知线段a,点A、B在直线I的同侧，在直线I上，求作两点P、Q (点P在点Q的左侧)且PQ= a，四边形APQB的周长最小.图 3 1211.( 1)已知：如图 3 13,点M在锐角/ AOB的内部，在 OA边上求作一点 P,在 0

12、B 边上求作一点Q,使得 PMQ的周长最小；(2)已知：如图3 14，点M在锐角/ AOB的内部，在 0B边上求作一点 P,使得点P测试4用坐标表示轴对称学习要求1运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌(2)在图4 2中分别画出线段 并写出相应端点的坐标.图形.2能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题 的能力.课堂学习检测一、解答题1按要求分别写出各对应点的坐标:已知点A (2,4)B ( 1,5)

13、C ( 3, 7)D (6, 8)E (9,0)F (0, 2)关于y轴的对称占八、A()B()C()D() E()F()关于x轴的对称占八、A() B()C()D()E()F()2.已知：线段 AB,并且A、B两点的坐标分别为(一2, 1)和(2, 3)(1)在图4 1中分别画出线段 AB关于x轴和y轴的对称线段AIBI及A2B2，并写出相应端点的坐标.AB关于直线x = 1和直线y= 4的对称线段A3B3及A4B4,JaM：A0|-1图4 23.如图4 3,已知四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A (1, 1), B ( 5, 1) , C ( 5, 4), D (2, 4)，分别写出四边

14、形 ABCD关于x轴、y轴对称的四边形 A1B1C1D1和A2B2C2D2 的顶点坐标.追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌，点B的坐标综合、运用、诊断4.如图4 4,A ABC中，点A的坐标为（0, 1），点C的坐标为（4, 3） 为（3, 1），如果要使 ABD与厶ABC全等，求点 D的坐标.cQy4321A打-3 Q J/I111 I 123 43-2图4 4拓展、探究、思考5.如图4一 5，在平面直角坐标系中，直线 I是第一、三象限的角平分线.-27tx追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌2.(1)等腰三角形的性质 1是,(2)等腰三角形的性质 2是(3)等

15、腰三角形的对称性是3.4.5.6.7.如图5 1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由.(1 )T ABC 中，AB= AC,/ B= _.()(2 )T ABC 中，AB= AC,/ 1 = Z 2, AD垂直平分 _.()(3)T ABC 中，AB= AC, AD 丄 BC,BD =_.()(4)T ABC 中，AB= AC, BD = DC , AD 丄_.()等腰三角形中，若底角是 65,则顶角的度数是 _等腰三角形的周长为 10cm, 边长为3cm，则其他两边长分别为 _等腰三角形一个角为70,则其他两个角分别是 _等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20,则等腰三角形的底角等于

16、_实验与探究：(1) 由图观察易知 A ( 0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为 (2, 0)，请在图中分 别标明B ( 5，3)、C ( 2，5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出它 们的坐标：B、C ;归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a, b)关于第一、三象限的角平分线 I的对称点P的坐标为_ (不必证明)；运用与拓广：(3) 已知两点D (1, 3)、E ( 1, 4)，试在直线I上确定一点 Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.测试5等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相

17、等以及两条直线垂直.课堂学习检测一、填空题1._的 _叫做等腰三角形.、选择题追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌&等腰直角三角形的底边长为A . 25cm2C. 10cm25cm，则它的面积是（）B. 12.5cm2D. 6.25cm212 .已知：如图 5-3, D、E分别为AB、AC上的点,AC= BC = BD, AD = AE, DE = CE,9. 等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A. 63cmB. 51cmC. 63cm和51cmD .以上都不正确10.A ABC 中，AB = AC, D 是 AC 上一点，且 AD = BD = BC,

18、则/ A 等于 （）A. 45B. 36C. 90D. 135综合、运用、诊断一、解答题11 .已知：如图 5-2 , ABC 中，AB= AC, D、E 在 BC 边上，且 AD = AE .求证：BD = CE .求/ B的度数.13.已知：如图 5-4 , ABC中，AB= AC, D是AB上一点，延长 CA至E,使AE = AD . 试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论.图5-3追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌拓展、探究、思考14.已知：如图 5-5, Rt ABC 中，/ BAC = 90 , AB = AC, D 是 BC 的中点，AE = BF . 求证：

19、(1) DE = DF ;( 2) DEF为等腰直角三角形.15.在平面直角坐标系中，点 P (2, 3), Q (3, 2),请在x轴和y轴上分别找到 M点 和N点，使四边形 PQMN周长最小.(1) 作出M点和N点.(2) 求出M点和N点的坐标.3 -胞曲2 - 00测试6等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理.课堂学习检测一、填空题1. _ 等腰三角形的判定定理是 _ .2.A ABC 中，/ B= 50,/ A = 80, AB= 5cm,贝U AC =_.3. 如图 6- 1, AE/ BC, / 1 = / 2，若 AB = 4cm,贝U AC = _.4. 如图 6-

20、2, / A=/ B,/ C+/ CDE = 180，若 DE = 2cm，贝U AD = _追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌10.已知：求证:11.已知：求证:如图 6-6,AE = AF. ABC中，AB= AC, E在CA的延长线上,ED 丄 BC.5. 如图 6- 3，四边形 ABCD 中，AB = AD，/ B=Z D，若 CD = 1.8cm，贝U BC = _.6. 如图 6-4,A ABC 中，BO、CO 分别平分/ ABC、/ ACB, OM / AB, ON/ AC, BC =10cm，则 OMN的周长=_.7._ ABC 中，CD 平分/ ACB, DE

21、 / BC 交 AC 于 E, DE = 7cm, AE = 5cm,贝U AC = _.& ABC中，AB= AC, BD是角平分线，若/ A = 36,则图中有 _个等腰三角形.9判断下列命题的真假：1）有两个内角分别是 70、40的三角形是等腰三角形.（）（2） 平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形.（）（3） 有两个内角不等的三角形不是等腰三角形.（）（4） 如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形.（）综合、运用、诊断、解答题如图 6-5, ABC 中，BC 边上有 D、E 两点，/ 1 = / 2,/ 3=/ 4. ABC是等腰三角

22、形.12.已知：如图 6- 7, ABC 中，/ ACB = 90 , CD丄 AB 于 D , BF 平分/ ABC 交 CD 于 图6-5图6-6追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌E,交AC于F.追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌求证：CE = CF.13.如图 6-8,在厶 ABC 中，/ BAC = 60,/ ACB = 40, P、Q 分别在 BC、CA 上，并 且AP、BQ分别为/ BAC、/ ABC的角平分线，求证：BQ + AQ= AB + BP.拓展、探究、思考14.如图6 9,若A、B是平面上的定点，在平面上找一点6使4 ABC构成等腰直角三

23、角形，问这样的C点有几个？并在图 69中画出C点的位置.15.如图6 10,对于顶角/ A为36的等腰 ABC，请设计出三种不同的分法，将ABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形.图6-7追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌3.如图7 3,图7 2 ABC 中，AB= AC, AD = BD, AC = CD，则/ BAC =5.如图7 5, ABC是等腰直角三角形,则厶DCE的周长为_cm.图7 4BD 平分/ ABC , DE丄 BC 于点 E,且 BC= 10cm,测试7等腰三角形的判定与性质 学习要求 熟练运

24、用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算.课堂学习检测一、填空题1.如果一个三角形的两条高线相等（如图7 1），那么这个三角形一定是2._如图7 2，在 ABC中，高AD、BE交于H点，若BH = AC,则/ ABC =_4.如图 7 4,在4 ABC 中，/ ABC = 120,点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，且 AE = ED =DB = BC,则/ A的度数为 _、选择题6.A ABC 中三边为 a、b、c,满足关系式_(a b)(b c)( c a)=图 7 50,图7 1图7 3a图7 5追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌A 等边三角形C 等腰钝角三角形

25、B 等腰三角形D 等腰直角三角形图7-6 图7- 7a、b满足I a- b + 2 |+( 2a+ 3b- 11 )2= 0,则此三角形的周长是()B 5C 8D 7 或 59 等腰三角形两边A 710.如图 7-7,A ABC 中，AB= AC, BE= CD , BD = CF，则/ EDF =()A 2/AB 90- 2/A1D 90 A2C. 90-/ A三、解答题11.已知：求证：如图 7-8, AD是/ BAC的平分线，/ B=/ EAC, EF丄AD于F. EF 平分/ AEB 则这个三角形一定为（）7若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（）A 等边三角形B 不等边三角形

26、C 等腰三角形D 等腰直角三角形&如图 7-6 , ABC 中，AB= AC,/ BAC = 108，若 AD、AE 三等分/ BAC，则图中等 腰三角形有 （）12.已知：如图 7-9,在A ABC中，CE是角平分线，EG / BC,交 AC边于F，交/ ACB 的外角 （/ACD）的平分线于 G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.7个图7-9追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌13.如图7 10,过线段AB的两个端点作射线 AM, BN,使AM / BN,请按以下步骤画图 并回答.(1) 画/ MAB、/ NBA的平分线交于点 E,Z AEB是什么角？(2) 过点E

27、任作一线段交 AM于点D，交BN于点C .观察线段DE、CE,有什么发 现？请证明你的猜想.(3) 试猜想AD , BC与AB有什么数量关系？14.已知：如图 7 11,A ABC 中，AB= AC,/ A= 100, BE 平分/ B 交 AC 于 E .(1) 求证：BC= AE+ BE;(2) 探究：若/ A = 108,那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之.图 7 11测试8等边三角形 学习要求 掌握等边三角形的性质和判定.课堂学习检测一、填空题1. _的_叫做等边三角形.2等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：(1)_ 边的性质：;(2)_ 角的性质：;(3) _ 对称性：等边三角形是 图形，它有 对称轴.3. 等边三角形的判定方法：(1) _ 三条边 的是等边三角形；(2) _ 三个角 的是等边三角形；(3)_ 的等腰三角形是等边三角形.4. _ 含30 角的直角三角形的一个主要性质是 _.5判断下列命题的真假：追求卓越,挑战极限,从绝望中寻找希望，人生终将辉煌 有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形.（） 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（） 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.（） 三个外角都相等的三角形是等边