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文档简介
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34、 = F护( (2t)* C设h =帆材为单絢=导圏散口护O-lli果換元捷j/( (f( (i) )VCiMi =+ c笫二换凡岳)J/(ids - F.9_I(S) + C(1) di =7 Alalt a CJ JE (1.护二醫倍+(_鹦问题解决用册厂(一黑菽中第二个积分町用. f dtIf =讥“,三*灯具右连裟导数“则w| utdx = m或 J 1?求得龄矩真分式画盘霽,其中Q为n肚多痺式,Q可比分律为: ?() = ( - )*(* -骈(,+ 严 + 电丄“W + nt + 1X (pz 0, , r1 - 4| 0ia + JL- + p -F- 2A + -1 + u =
35、 n)AT, JC + rtfjJtf盂 * N% + p + flF + pr +( ()其中也 6为背数,町用特是系数法求甜一 丙此監求真分或有理瘟数的不定枳分,貝凄求下列四艸圈单分云的 不总积分:udu黄于井部积分的注释(1)当般捉运散为算竟較咸雾项式)乘以三角函救城標鬣瞬数 时,令歸啣鬣:哎弄琅直J为U(2)当械积函教为科危数f或爭顶式J来以对救函数(的方屣】或反 二角函St时,专对数函敬或贡三角宙数齿U( (3) )专戳税函数是指戮曲数来取二角濁数时.般足套立推环式. 注:用分赫积分12的脉SL*iw晶第Hr - jpdh *H|Jrdu 奥比 juda 简戟小结本章主接总結亍車老欷
36、命的基本方法;基本公式诀、凑黴分決、换龙 法、余解駅裁決以乱有理晶就的积录方去*嚎了鶴墙章摄这些方梏外.还 有凡点请塗者注意:(:(1) )不定积分和廉西数是两牛不岡的槪蠡*前者是 集鱼,焉者走埠中的一卜元(2) )所用方法不-样,计基得到的姑果可 能爭丸上不一样,棹箕质是一样的.( (Ail式之间相崔一牛常嶷).(3 并 非所有初等囲戟的不定欷令戎原禹醱均是初等函無.如蛊用川血、dx 9 cr臼畫疋匚山用亦工丁心sF ,006黑辛的恿函般均I不是初爭餉數,从 JfJC缶算不皮积介谢尤啟用初等函额救示*園此习嵋上试/获系出来” 一精品文档精品文档本章知识网络原菌数 不定积井基本性质 基本积分分
37、式携徽分陆第换元法(0 J松T - / .令耳-諭时或禅二flCTSt( (2) )Q / *护令藍2E auim或玄三ogJ(3)H -.爭;t = a?vftc4 或喜二 HraH4)ft.x = *.龙部現分憩idr = UP - uder有理扇数的駅分其他方怯-第五章定积分及其应用精品文档精品文档 5.1定积分的概念、性质及计算方法5.IJ主要内容及理解记忆方法宦A儿何塵义at西敕丁 = g ftRKo,* h 总疋义用廿虑4 m rL 巧 lR.i V耳=A4K同 a,耐分卓尺牛小 L-A A示-切小区同民度&,-斗 -!;. M* ri ).則(尺阳工我示由佃默丁 =与恵続k =4
38、. - bVX&y = 0働炯的曲边操足 的囱報般地. /K - )dx喪承曲蝉T = 只幻勺直线M=&以及=轴團观S.1 - I定租分的宦文与几何意史即A = n迥4芯.件肌載 I . ,*J柞 I 眄 n利式4 丈屮届3叭一若当人0时”不 世怎样划丑k间血如且戲不范如何这 脱总“的银跟均存盅.且耳区冋5的 划分,吕的取厳无艾左卩=:哩 丫崔= t 嗥称Jt极Z J为国数y = 2、在区问 。上I的定秧甘.莽记仪F =的平曲團晞的血哄的代數和上半平豆 胳岛租取忑;卜半平血的曲税収负axinjd,fri r可积,则川討锂务仍上有 W反之屮淀.即闭区何1:的右养 鹹不一定可税.例刃.软科立 峽函
39、妣”M.上为由理敷肛=仏=沟无理秋在 0J 卜不可IH充井杀件F若心在连纯,胸 申“点皿丄卜呵耕.扌若刑町为在b 上至多 石有眼牛间断点的商界隨致* M/C#)在L.表5.1 -2 函数的可棵条件一3J 3 莖积背的性质保弓性病 凰推论设人上)作丄町积井4担乂)耳QE則 刪J0-椎论 1,0t Jf ) , f ( 3T)3t u , A- 1 丄可尿*并旦/Z M a) . -z W 虬叮剧J:*3dif jytjrM*,描麻屯谏川工)強:“上可积:则1/C*;) 1在g$匕也町和. 幷旦1 J A-THI 1 J 1 /(JF)1惟论九说H町也叭帚匕止餓;ATMOCE “ J井且 社刚jy
40、Tx),iito仙値定理设M与河分別为肛“在!:“,历上的帰丸愷为晟小值测 问(A r) sg J 7X x)di eg JV( 6 - CI)朋中 值疋理蚓果函数Nd征“上连城刻至少存在一牛e 也.歸,便浮 /Cx)dx = /TF)(fr 一 a)期汾中盘冬武其阻性质1血=5.1 -4 穽上眼和分与牛顿一輩布尼茨公式理上fW积 停的定丈歧贰门布 a*b 上可投*则捋#(*) Jy(tMl- * arbi尙尸八弃 c J 1価音1阳和许爺上駆积 分的件.质丘前臟/U)柱底呵叭幻上it绫+网变上限秋分 中tx=J /()#/Uh煎T施I ;“上均MTILJM/CJ) + /珀在皿丄询 叩积,井
41、且pA* 理上)4= =尺划血 土祓/(*)雀【M 上可杷且a V &.刚/!崔:.a *卡和*】 也可积,井冃j yx= J /( X ) d-T + I s )dir精品文档精品文档精品文档精品文档为t的涼祇数推论2.设A*) )痊嬪丄可导.财Fix) = J*C7( (r)di可羿,片且ru)FJ) = J.=兀旅*)00)fA)推 j3. (ft /( JS)连续可削则 F(x) = 1 f( (.i)di J导r J tl r)井且F*(x) = /UXkY 匚/儿(=)* -J)J r)牛嘰一 莱布尼 茨公式设涵散fG在上连蟆.NJ为/(m)住匕的一亍原函 数测| ft i)Ax
42、=F(工)j = FW F( n)注:牛预一策*尼粧公成曙出了求连体西毀的定枳冷的一叙右 法,把李定釈廿的问建转牝咸求原再敬的何超.这使弼作舟舸丸曲机 限的疋叔疗与作为雄令杓遲追鼻的不建枳分狀费地联阜妙一.起$5.15基本积分方法换兀法&.fx)在 u.b 上连绒+函皴-T =乎(.、耦足;= a,P( (?y = h护槪b(或中上”上右連拱的导数* 且具值堆U4,巧,赠J fts)dv Jyl0(*)dJ注1:限对上禺下變对T限.即L翌对廣的越數作】-,限, 下限对逾的参数件卜黴注2:设/U)血L - m 上连续,/(*)为奇函氐町赧-002若只韵为髀函製一则/;3;3 imimi.ii.i
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44、JB J如 数和i/ i/盼)d)d)d)d l lT T 则 fcfc X X 澜、-*Lb-*Lb/(几 设去裁 pppp佛瑕 I I33互希前个 血柞点型与是不干两- 0),当p 1时收额,匸疸1时发触5怙加叙;歳“精品文档精品文档定理窑称定理內容出较眾理设隔數笊和牡T庄区舸X+ H上注续.片且 0 w fCx) ) w g( (*) )君J:11#心收敛.列|帆山收做( (21 若也发敬比较料别 怯iaft/( () )在r.B、a 心上连疑*幷LL/tx) ) mD若存找皿便得只打諾 丽 1關匸7u伽收濒 若存在M ,便得H心呼且p壬1刚贞幻氐发敵1较判别 袪的檢尿讹萌藪找Q在心+
45、)( 0) )上连线*只玄。若存在F 1 .便得11 H1刃(耳)r A 0 J + =E 申工刚7(M)ILX收国口)若存在卩壬1悝得li rr,= A A抵別訊“血境 E* * “J 曲横无穷区间上广文积分收敢性判别法崖理弟称定理内容few理谢兩載亢出和臼屛联“Ml上连陵“長/(幻皿(讨韵取点,井且 o召摆幻岳肌幻刮”皿收裁上lij九応收敘( (3J并:卫)归養融RlJlrShb逅牧出较判別进1设亟慕刑幻社乂叭切上准渎为卅巧的觀点且.代“ m 0 0,0f 1便側g话副1直UF J/( () )dr 收戟若封在H0, p壬i,便得M G先戶斯JI 1 ) )ii 5te 被岀梭判别 虚的扳
46、險这箱魏/( (在l-.a対代说的1点11/(幻M0 fl 若存庄口 P f/ J) 1- 4 叮ik收敘若存在F A 1,便得0 V Km ( ( -承幻=H琨*则.7J/讨血岌啟表S.2 - 6 绝対收皴与条件收敘定理:谜/(S)血52上述壇,若“ I M I加收歆+则7I)巧加杀杵收敛 5*3 定积分的应用5,3.1 主要内容及理解记忆方法表J.3- 1曲边梯於的面积畦贰團例由 y - CB y = d( (fi , I 线 H m 祕了) N 脫丁轴 国威的曲辿捧形的面駅$ = P(7)drIf T .: fl,ar = Ufa ffl鹿的平Pd的面視* = L I A*) - x(t
47、) )i 虱=-肌昇血f如滞/u】aj血 y =e v dj lutit曲録 x a 平【y* 财丁)所国平面罔廨的面科W fir) II iri=碳幻-卩(y)M,(nrj)c)壬w c公式MWlil:Sfjc)CXJ. .立怵惶于工=Q丄让=心之间J MJi且 托意一牛过乂山、町11垂FE于土軸的平面 与立体相交的蔽血面棵詢5tx).则立律体1 = J S( (i) )drn fl耳b ir诽7 r g为4M ,上的连统函耿.則曲埋 y = y( ( #) ) 1 i 苴线 A- t n, a = fr W Ji i lit W 曲的田旳烧主輕雄辂一所咸推转坤的恃积 为:v =打:5石山i
48、L-Tttr =昭刃为【6七上的連续唤 WI曲绒X. - d*总版朮CiQ . ao)+:宓旳总收益融-r枷do個机-0)J (?毡利润GQ -(因 fXO) - 0)5.3 -工 由边球函瞰求总歯数(原苗散)本章知识网络 6,2 多元函数的极限与连续6.2.1 主要内容及理解记忆方法.表6.2 - 1. 搭木柢含上的连续函戳上至慕有有隈个第一类间断点的函数线性性质分段性质性质,比较性质怙值圮理I积分中值崔理定积分垃用机“工 y(t)dt竺欢m 發上隈枳分,阳片,!L/(F沁,/就龙)0(工-竽(洞率(土)定义hcwioR - Leib血公式定稼分i厲方的换元法卍微加印第换兀法1第二换兀法分部
49、积井法【利用奇偶性.几何意义等(用崖积井求械限应用定积分求平面團形的血积应用疋和莎求璇转体的诛积应闭定枳分解决誉简单的毘殊问越F无穷广叟积分广卫积分丸界广買积幷枚敛性I发歆性曲称定X郃城在平此町丄個定-点杯伽兀人所有与眺的葩离小T 疔皿 ui的点齟成的集合.称为点隔的占-撫城记州 心*h点筆,V |D 和祢为瓯的空心轴飙记柞伽g/)内 点存在.臥制華一邨域凶碣1上),使需臥地)c札称恤 沁点巢E的內点区外点存在旳 附幕-邻域讥蚣,町*梗得l/(M1rS) )中世有苕中 的点,则特晤是虑塞E的外曲呈 甲面 点穽辿 界 竄M二的怔呵祁棣中都吒有E中舸点r又有不足E中的点,则 称地足点康百的辿界恵开
50、若“ k的所和点於是内点,刚称E为开集威闭若集合X它的所有边界点,薜恵为闭集集合连 通 華若点畢屮的任怠两点都可用一条完全在迎屮的折戦连按 盘来*则栋E为逢逋卑K 域J若点車D是庄通的吓览,则称D旁风域;区域D的边界直的 全倬称为应的边界;区城。捕上它的边界關为两区域”记柞 / . . -若闭反城n肌珞注讪禽在以原贞为圆也的某个同叩,则称 此闭婕域Q沟冷界闭区黴址有-*、变用寸)卅呼问邑城Q刈取直,若二无函敘憎 嚨徑的值与之对应,.陽称二她珀y的二兀函數心卄飞= 虫和刃.3)e乩左称柞自变庭“称柞国疣趾,e为/ 恂龙戈碱兀狂家面直岛坐标垠0十禅中脚丁-D中毎一点巩“丫.仕砒烁代的空刨中-飙艮与
51、之对应,昇的坐阳膽标为(心卄川珀刃)在空间中,点対的全低畀为陽敷工土阳丫、的囹邢一科.总,二元萌数的團烧 趣为这样的空何中前一卑酬曲咖娄元晦敷二元境二朮以上的庖数统胖为罢朮產敢对血中誨一点円ip,磁鹽其一一对应規WSI/.K虽卫那疗段1定义1设一川箱數/I M) )血点屁的肃近科妊氏血叫)乖/呵腕除 外1 若对任蔥g 覆粘存虑d A仏便得hu*点曲呱a 卡时,起疽:1 /(./一 x 1 e,Sl称乳.V) )崔.%直氐A为槌 限,伽 lilu A* = A*-%限_. _,卅宾2jYs.r) )在点饰Em )的附近右定文(蛊眺本升叮能除 艸人若对任意E A仇樹r任冷A山恼得当丨左-加1 瓠
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