高中数学会考知识点总结-(超级经典)

1、数学学业水平复习知识点第一章集合与简易逻辑1、集合(1)、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用。(2)、集合的表示法：列举法()、描述法()、图示法()；(3)、集合的分类：有限集、无限集和空集(记作 ， 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)(4)、元素a和集合a之间的关系：aca,或a a；(5)、常用数集：自然数集：n ;正整数集：n;整数集：z ;整数：z;有理数集：q;实数集：ro2、子集(1)、定义：a中的任何元素都属于 b,则a叫b的子集；记作：a b,注意：a b时，a有两种情况：a =(

2、)与a w 4(2)、性质：、a a,a;、若 a b, b c,则 a c ;、若 a b,b a 则 a=b ;3、真子集(1)、定义：a是b的子集,且b中至少有一个元素不属于a;记作:a b;(2)、性质：、aa;、若c;4、补集、定义：记作：cuax|x u,且 xa;、性质：a cu acuacu 0a) a；5、交集与并集(1)、交集：a b x |xb性质：、a a a, a、若(2)、并集：a b x|xa或 xb性质：、a a a, aa 、若a b b,则a b判别式： =b2-4ac000二次函数2f (x) ax bx c(a 0)的图象ynxi/x2xlo 11 x1

3、=x2_-tt二次方程2._ ,ax bx c 0(a 0)的根有两相异实数根xi,x2(xi x2)有两相等实数根xi x2 上2a没有实数根一兀二次不等式2一，ax bx c 0(a 0)的解集x|x xi,x x2取两边bx|x 点r一兀二次不等式2 .一ax bx c 0(a 0)的解集x|x1 x x2“v”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解元二次不等式的解法：(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)6、含参数的不等式 ax2+b x + c0恒成立问题含参不等式ax2+b x+c0的解集是r;两种情况。其解答分a= 0(验证bx + c0是否恒成立 卜aw0(20且41

4、0a10ay asinx倍周期变换:sin x 1 一1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍ysin x当 0时，图象上的各点向左平移个单位倍相位变换:sin x0时，图象上的各点向右平移|个单位倍sin(x当 0时，图象上的各点向左平移一个单位倍平移变换:asinxy当 0时，图象上的各点向右平移| |个单位倍 asin(常叙述成:把sin x上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移|个单位得到y sin( x）；再把y sin(x）的所有点的横坐标缩短1）或伸长（0 1 1）到原来的倍（纵坐标不变）得至ij y sin( x再把y sin( x）的所有点的纵坐标伸长a 1）或缩短（0a 1

5、）到原来的a倍（横坐标不变）得到y asin（ x）的图象。先平移后伸缩的叙述方向:y asin( x先平移后伸缩的叙述方向:y asin( xasin (x )第五章、平面向量1、空间向量：（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2）零向量：长度为 0的向量叫零向量，记作 0;零向量的方向是任意的。i-（3）单位向量：长度等于i个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a平行的单位向量：e ，-；|a i（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作ab；规定0与任何向量平行；（5）相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与

6、零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。：它的长度：| a| | | |a|；：它的方向：当 0, a与向量a的方向相同；当 0, a与向量a的方向相反；当 0时，a = 0 ；f- 1-f3、平面向量基本定理： 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a,有且只有一对实数 1, 2,使a 1己2 e2 ;-tb不共线白向量e ,e2叫这个平面内所有向量的一组基向量，e,e2 叫基底。*f-b-b-b-fc-b-ft-ifcr4、平面向量的坐标运算：（1）运算性质：abba,abcabc, a00aa（2 ）坐标运

7、算：设 a x1, y1 ,b x2, y2，则 a b x1 x2, y1 y2设a、b两点的坐标分别为（xb y。，（x2, y2）,则ab x2 x1,y2 y1 .（3）实数与向量的积的运算律：设ax, y，则入ax, y(4)平面向量的数量积：、 定义:a b cos a 0, b0,001800,0、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a |与b在a的方向上的投影| b | cos的乘积;、坐标运算：设ax” ,b x2,y2，则 a bxx2yy2 ；向量a的模|a|：2 一 一 2|a| a a x、设是向量ax1，y1 ,b x2, y2 的夹角则cosxx22yiy2

8、2y25、重要结论：(1)、两个向量平行的充要条件:a/b(r)、(3)、(4)、设 a x1，y1,bx2, y2 ，贝u a/b两个非零向量垂直的充要条件：a b设 ax1, y1 , b x2, y2 ，则 a两点 a x1, y1 , b x2, y2 的距离：| ab |p分线段 p1p2的：设 p (x, v) , p1 (x1,x则定比分点坐标公式xi1 yi1x2y2(5)、平移公式：如果点 p (x, y)按向量a6、解三角形：(1)三角形的面积公式:x*x2y1(2)在 abc 中：a因为a b 180sin(a b)xx2yy2.(xi x2)2(yy1), p2 (x2

9、, y2),x中点坐标公式h,k 平移至pv21且p,ppp2(即ippi)i pp2 ixx22必 y22(x , y),则h,k.111,. aabsin c acsin b bcsinacos(a b)cosc ,tan(ab)tanc因为a3 902. /ab、sin(2 )c cos-/a b、 cos(2 ).c sin-. atan(2b)+ c cot(3)正弦定理，余弦定理正弦定理：asin a sin b2,22abc余弦定理：b2a2c222,2cabc 2r,边用角表小：a 2rsin a, sinc2bc cosa2ac cosb若:2rsinb,c 2rsin22a

10、bcosc (a b) 2ab(1 cocc)2 a2 a2 a22bc22bc22bcab72ab 则:,3abbnn. b,(n第八早：不等式2bc.222八 b c a cos a (3)、对于 n 个正数：a1 , a 2, a3, a n (n 2),3、不等式的证明，常用方法:（4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。4、不等式的解法：（不等式解集的边界值是相应方程的解）元二次不等式（x2的系数为正数）：0时“ ”取两边，“”取两边，“”取中间含两个绝对值符号的：零点分段讨论法（注意取“交”，还是取“并”）高次不等式的解法：根轴法（重根：奇穿偶不穿）cosb2accosc2ab1、不等式的性质:（2）、传递性：a（1）、对称性:b,b c ac；(3)、ab acb c; ab,cdac b db,若c0,c d0ac bc,0(4)、aac1）（没有减法、除法）(5)、n, na(ab2 a.ax应用：证明（注意1的技巧），求最值，实际应用2 ab 0bc ； a b1、均值不等式：（1）、m +2口3右can上)2a b 2（2）、a b 2+ab或ab （） 一正、二定、三相等21不满足相等条件时，注息应用函数f （x） x 图象性质（如图）x0 ac bd y t那么：a一