高中数学24_2抛物线的简单几何性质习题新人教A版选修21

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.一、选择题1 .【题文】若抛物线的y ax2的焦点坐标为（0,1）,则a的值为（）a. - b. 1 c. 1 d. 242-12 -2 .【题文】顶点在原点，且过点a. y2x22c. yx 或 x y1,1的抛物线的标准方程是（）b. x2 y2.2d. y x 或 x y3.【题文】过抛物线4x的焦点作直线l交抛物线于a, b两点，若线段 ab中点的横坐标为3,则ab等于（）a. 2b. 4c. 6 d .84.【题文】o为坐标原点,f为抛物线c:y2 4x的焦点，p为c上一点，若 pf 4,则 pof的面积为()a. v2b

2、 .展 c . 2 d . 35.【题文】已知抛物线2. y 4x ,以（1,1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为a. x 2y 1 0b. 2x y 1 0c. 2x y 3 0d. x 2y 3 06.【题文】以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x 2 0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（a.0,22,04,00,47 .【题文】已知抛物线 y24x的焦点为f ,过点p 2,0的直线交抛物线于a, b两点，直线af,bf分别与抛物线交于点 c,d ,设直线ab, cd的斜率分别为k1,k2,则k1等于（）k2a. 12b.12c.d. 228 .【题又】已知

3、p是抛物线y 4x上的一个动点，则点p到直线li : 3x4y 12 0 和l2：x 2 0的距离之和的最小值是（a. 1d. 4二、填空题9 .【题文】若m是抛物线y2 4x上一点，且在x轴上方,f是抛物线的焦点，直线 fm的倾斜角为6010 .【题文】已知抛物线c: y28x的焦点为f ,准线为lp是l上一点，q是直线pf与uuurc的一个交点，若pfuuin3qf ,则qf11 .【题文】如图，过抛物线 y22 pxp 0的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a,b,c ,若 bc2 bf ,且 af3,则抛物线的方程是三、解答题12 .【题文】已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直

4、线 y 2x 1截得的弦长为 j15,求抛物线的方程.13 .【题文】已知抛物线 c：y2 2px p 0的焦点为f 1,0 ,抛物线e:x2 2py的焦点 为m .(1)若过点m的直线l与抛物线c有且只有一个交点，求直线 l的方程；(2)若直线mf与抛物线c交于a, b两点，求 oab的面积.14 .【题文】已知抛物线 y2 2px p 0上有两点a x1,y1 ,b x2,y2 .1 _(1)当抛物线的准线万程为x 时，作正方形 abcd使得边cd所在的直线方程为4y x 4 ,求正方形的边长；(2)抛物线上有一定点 p x0,y0 y0 0 ,当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时， 求证

5、：直线 ab的斜率是非零常数.点在y轴上时，设方程为x2 ay，代入点21,1 得，a 1, x y.11,得 a 一 42y x ；当焦参考答案及解析1 .【答案】a2111【斛析】因为抛物线方程可转化为 x y,所以焦点坐标为 0, ,则 a4a 4a故选a.考点：抛物线的焦点【题型】选择题【难度】较易2 .【答案】c【解析】当焦点在 x轴上时，设方程为 y2 ax,代入 1,1得，a 1 ,考点：抛物线的标准方程【题型】选择题【难度】较易3 .【答案】d【解析】由题设知线段 ab的中点到准线的距离为 4,设a,b两点到准线的距离分别为 d1,d2,由抛物线的定义知 ab |af |bf|

6、 d1 d2 2 4 8,故选d.考点：抛物线的应用，抛物线的定义.【题型】选择题【难度】一般4 .【答案】b【解析】设点p x, y到准线x 1的距离为d ,由抛物线线定义得 d pf 4,1故x 1 4, x 3,则y 2黎,故 pof的面积s - 1 y j3 .考点：抛物线定义和标准方程.【题型】选择题【难度】一般5 .【答案】b【解析】由题意可得直线的斜率一定存在，设斜率为k ,直线与抛物线的交点分别为22丫1 丫24a x1，y1 ,b x2,y2 ,所以 y1 4x1，y 4x2,所以 k x x2 y1 y24 -一 2,所以直线的方程为 2x y 1 0 .2y考点：抛物线的

7、中点弦问题.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】b【解析】x 2 0为抛物线的准线，根据抛物线的定义知，圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点2,0 .考点：抛物线的简单性质.【题型】选择题【难度】一般【解析】直线ab的方程为yy k1 xk1 x 2 ,联立 y 4x,2 , 得 k1y24 y 8kia x1,y1 ,b x2,y2 ,4y2, y1y2k18 .直线ac的方程为y1x1y1x1 14x,1 ,得y14 x121y yy1x1 1ycydy2k2ydyc2k1kik2考点:xdxc1一.故选b.2yiydyc4 y1v2y1y2抛物线的几何性质和标准方程【

8、题型】选择题【难度】一般【解析】设抛物线的焦点为 f，;抛物线2 一y 4x的准线是x1,. p 到 x 20的距离等于pf 1,过点f作直线11 :3x 4y12 0是垂线，当点p为垂线与抛物线的交点时,点p到直线11 ：3x4y 12 0与x 1的距离之和最小，点p 到直线 11:3x 4y 12的距离和到直线x1的距离之和的最小值就是f 1,0到直线3x 4y 120的距离,.p到直线11:3x 4y12 0和12 ： x 2 0的距离之和的最小值是3 0 124.考点：抛物线的简单性质【题型】选择题【难度】较难9.【答案】4【解析】直线fm的方程为y 73 x 1 ,代入抛物线方程并整

9、理得，3x210x 30,1 一 解得x1 ,x2 3,又因为m在x轴上方，所以点 m的横坐标为3,所以 3fm 314.考点：抛物线的定义与几何性质，直线与抛物线的位置关系.【题型】填空题【难度】一般810.【答案】-3uur uuu【解析】设q到l的距离为d ,则qf d , pf 3qf，.-pq 2d ,，直线pf的斜率为 j3, f 2,0，直线pf的方程为yj3 x 2 ,2_2_8与y8x联立可得x 一或x 6 （舍去），. qfd -.33考点：抛物线的简单性质.【题型】填空题【难度】一般211 .【答案】y 3x【解析】设 a,b在准线上的射影分别为a, b1 ,准线与x轴的

10、交点为h ,则2 af 6,所以|cf2y 3x.3,一兀 _bc 2 bf 2 bb ,所以 bcb1 ,所以 ac 2 aa 63所以f是ac的中点，所以fh p ,故所求抛物线方程为2考点：抛物线的定义，抛物线的标准方程.【题型】填空题【难度】一般12 .【答案】y24x,或y2 12x【解析】设抛物线的方程为y2 2px,直线y 2x 1与抛物线交于点,24x 2p 4 x 1 0,因此4x1x273, p2 4p 12 0,p2或6.1 (2) 2衣2的焦点为f 1,0 ,抛物线e:x2 2py的焦点x 0,或 y 1,或 y x 1.y 2px, a x1, yi ,b x2，v2

11、 ,由消去 yy 2x i,p 21x x2 ,xix2 一，24所以 ab 。1 k2 |x1 x2| j5，x1 x2 2w 一 2 4 ；底则历2-2y 4x ,或 y 12x.考点：抛物线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13.【答案】（1）x 0,或y 1,或y x【解析】（1）因为抛物线c：y2 2px p 0为m ,所以p 2 , m （0,1）,所以l的方程必(2)设 a k,y1，b x2,y2 ,由(1)可知抛物线c的方程为y2 4x ,直线mf的方程为y x 1 ,y2 4xc, l联立 y , 可得 y2 4y 4 0, y1 y2| 4&,y x 1,-1 iil

12、s oab 2 |of | y y22v2.考点：抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1） 3五或5啦（2）详见解析 , 一，、 1【解析】（1）由题意可设直线 ab的方程为y x b, .抛物线的准线方程为 x 1414，p12y x b,2,抛物线方程为y2 x ,由 2 消去x得y22y x,ab “ k12 j yi yi 2 4yiy2 j2 8b ,ab与cd勺距离d,由abcd;正方形有j2 8b2px1, y22px。,相减得yiy0yyo2p xixo ,故 kpa一也xi2pyi yoxixo.同理可得kpbxx2yyoxo .由pa、pb的倾斜角互补知kpakpb ,即yiyo2pyyo一 yiy22yo .设直线2ab的斜率为kab ,由y2 2